高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列測(cè)試題文檔

一、等差數(shù)列選擇題1．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．15 B．20 C．25 D．302．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，若，，，則的最小值為（）A． B． C． D．03．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．45 B．50 C．60 D．804．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．S5，S10-S5，S15-S10必成等差數(shù)列 B．S2，S4-S2，S6-S4必成等差數(shù)列C．S5，S10，S15+S10有可能是等差數(shù)列 D．S2，S4+S2，S6+S4必成等差數(shù)列5．已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，記，分別為，的前n項(xiàng)和，且，則=（）A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列，其前項(xiàng)的和為，，則（）A．24 B．36 C．48 D．647．已知數(shù)列中，，且滿足，若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．168．設(shè)是等差數(shù)列（）的前項(xiàng)和，且，則（）A． B． C． D．9．?dāng)?shù)列是項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，它的奇數(shù)項(xiàng)的和是24，偶數(shù)項(xiàng)的和為30，若它的末項(xiàng)比首項(xiàng)大，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（）A．8 B．4 C．12 D．1610．《周碑算經(jīng)》有一題這樣敘述：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為八丈五尺五寸，則后五個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為（）（注：一丈=十尺，一尺=十寸）A．一丈七尺五寸 B．一丈八尺五寸C．二丈一尺五寸 D．二丈二尺五寸11．?dāng)?shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二(除以3余2)，五五數(shù)之剩三(除以5余3)，問(wèn)物幾何？”現(xiàn)將1到2020共2020個(gè)整數(shù)中，同時(shí)滿足“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三”的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列則該數(shù)列共有（）A．132項(xiàng) B．133項(xiàng) C．134項(xiàng) D．135項(xiàng)12．冬春季節(jié)是流感多發(fā)期，某地醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列，已知，，且滿足（），則該醫(yī)院30天入院治療流感的共有（）人A．225 B．255 C．365 D．46513．已知數(shù)列滿足且，則時(shí)，使得不等式恒成立的實(shí)數(shù)a的最大值是（）A．19 B．20 C．21 D．2214．在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和是（）A．13 B．26 C．52 D．5615．在等差數(shù)列中，，則的前項(xiàng)和（）A． B． C． D．16．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．51 B．57 C．54 D．7217．在1與25之間插入五個(gè)數(shù)，使其組成等差數(shù)列，則這五個(gè)數(shù)為（）A．3、8、13、18、23 B．4、8、12、16、20C．5、9、13、17、21 D．6、10、14、18、2218．等差數(shù)列中，若，，則（）A． B． C．2 D．919．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，現(xiàn)有如下說(shuō)法：①；②；③.則正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．320．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．60 B．120 C．160 D．240二、多選題21．題目文件丟失！22．著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．23．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為，滿足，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C．當(dāng)時(shí)最小 D．時(shí)的最小值為24．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的，，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．若該數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，，，則D．?dāng)?shù)列為遞減的等差數(shù)列25．已知數(shù)列：1，1，2，3，5，…其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．26．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，若，，則（）A． B．C． D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，27．已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是（）A．（d為常數(shù)） B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．是與的等差中項(xiàng)28．等差數(shù)列的首項(xiàng)，設(shè)其前項(xiàng)和為，且，則（）A． B． C． D．的最大值是或者29．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，，是與的等比中項(xiàng)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值 D．當(dāng)時(shí)，n的最小值為2230．已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，則以下結(jié)論正確的是（）.A． B．最小 C． D．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、等差數(shù)列選擇題1．B【分析】設(shè)出數(shù)列的公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及已知條件，得到，然后代入求和公式即可求解【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知可得，所以故選：B2．A【分析】轉(zhuǎn)化條件為，由等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式可得，求得滿足的項(xiàng)后即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，所以，所以，令，解得，所以，其余各項(xiàng)均大于0，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造新數(shù)列求數(shù)列通項(xiàng)，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列中滿足的項(xiàng)，即可得解.3．C【分析】利用等差數(shù)列性質(zhì)當(dāng)時(shí)及前項(xiàng)和公式得解【詳解】是等差數(shù)列，，，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)及前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題4．D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可判定A、B正確；當(dāng)首項(xiàng)與公差均為0時(shí)，可判定C正確；當(dāng)首項(xiàng)為1與公差1時(shí)，可判定D錯(cuò)誤.【詳解】由題意，數(shù)列為等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得而，和構(gòu)成等差數(shù)列，所以，所以A，B正確；當(dāng)首項(xiàng)與公差均為0時(shí)，是等差數(shù)列，所以C正確；當(dāng)首項(xiàng)為1與公差1時(shí)，此時(shí)，此時(shí)不構(gòu)成等差數(shù)列，所以D錯(cuò)誤.故選：D.5．D【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】由，.故選：D6．B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此求得的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，則故選：B7．A【分析】將變形為，由等差數(shù)列的定義得出，從而得出，求出的最值，即可得出答案.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，，所以，而所以數(shù)列是首項(xiàng)為3公差為1的等差數(shù)列，故，從而.又因?yàn)楹愠闪?，即恒成立，所?由得所以，所以，即實(shí)數(shù)的最小值是2故選：A8．C【分析】由題建立關(guān)系求出公差，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，，.故選：C9．A【分析】設(shè)項(xiàng)數(shù)為2n，由題意可得，及可求解．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n，末項(xiàng)比首項(xiàng)大，，，．由，可得，，即項(xiàng)數(shù)是8，故選：A.10．D【分析】由題知各節(jié)氣日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，設(shè)為，是其前項(xiàng)和，已知條件為，，由等差數(shù)列性質(zhì)即得，，由此可解得，再由等差數(shù)列性質(zhì)求得后5項(xiàng)和．【詳解】由題知各節(jié)氣日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，設(shè)為，是其前項(xiàng)和，則（尺），所以（尺），由題知（尺），所以（尺），所以公差，則（尺）．故選：D．11．D【分析】由題意抽象出數(shù)列是等差數(shù)列，再根據(jù)通項(xiàng)公式計(jì)算項(xiàng)數(shù).【詳解】被3除余2且被5除余3的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為8，公差為15的等差數(shù)列，記為，則，令，解得：，所以該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)共有135項(xiàng).故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查等差數(shù)列，本題的關(guān)鍵是讀懂題意，并能抽象出等差數(shù)列.12．B【分析】直接利用分類討論思想的應(yīng)用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用分組法求出數(shù)列的和【詳解】解：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以，是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以，故選：B13．B【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，進(jìn)而可得，再結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，所以?shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，由可得，所以，解得，所以，所以，所以不等式即對(duì)任意的恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以即實(shí)數(shù)a的最大值是.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造新數(shù)列求數(shù)列通項(xiàng)及基本不等式的應(yīng)用.14．B【分析】利用等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，，因?yàn)?，可得，即，故?shù)列的前13項(xiàng)之和.故選：B.15．A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，由題中條件，得出，再由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，，所以，即，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用及等差數(shù)列前項(xiàng)和的基本量運(yùn)算是解題關(guān)鍵.16．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出，再由求和公式得出答案.【詳解】，即故選：B17．C【分析】根據(jù)首末兩項(xiàng)求等差數(shù)列的公差，再求這5個(gè)數(shù)字.【詳解】在1與25之間插入五個(gè)數(shù)，使其組成等差數(shù)列，則，則，則這5個(gè)數(shù)依次是5，9，13，17，21.故選：C18．A【分析】由和求出公差，再根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)公差為，則，所以.故選：A19．D【分析】由得到，再分n為奇數(shù)和偶數(shù)得到，，然后再聯(lián)立遞推逐項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，，?lián)立得：，所以，故，從而，，，則，故，，，故①②③正確.故選：D20．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，結(jié)合題意，可得出，最后根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，得出，從而可得出結(jié)果.【詳解】解：由題可知，，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，則，故.故選：B.二、多選題21．無(wú)22．ABD【分析】根據(jù)，，，計(jì)算可知正確；根據(jù)，，，，，，累加可知不正確；根據(jù)，，，，，，累加可知正確.【詳解】依題意可知，，，，，，，，故正確；，所以，故正確；由，，，，，，可得，故不正確；，，，，，，所以，所以，故正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式，考查了累加法，屬于中檔題.23．BD【分析】由題意可知，由已知條件可得出，可判斷出AB選項(xiàng)的正誤，求出關(guān)于的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次不等式可判斷出CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】由于等差數(shù)列是遞增數(shù)列，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，則，可得，B選項(xiàng)正確；，當(dāng)或時(shí)，最小，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，可得，解得或.，所以，滿足時(shí)的最小值為，D選項(xiàng)正確.故選：BD.24．AC【分析】令，則，根據(jù)，可判定A正確；由，可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可判定C正確；，根據(jù)，可判定D錯(cuò)誤.【詳解】令，則，因?yàn)椋詾榈炔顢?shù)列且公差，故A正確；由，所以，故B錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，，故，故C正確；由，因?yàn)?，所以是遞增的等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】解決數(shù)列的單調(diào)性問(wèn)題的三種方法；1、作差比較法：根據(jù)的符號(hào)，判斷數(shù)列是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列或是常數(shù)列；2、作商比較法：根據(jù)或與1的大小關(guān)系，進(jìn)行判定；3、數(shù)形結(jié)合法：結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)的圖象直觀判斷.25．BCD【分析】根據(jù)題意寫出，，，從而判斷A，B的正誤；寫出遞推關(guān)系，對(duì)遞推關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危美奂臃纯膳袛郈，D的正誤．【詳解】對(duì)A，，，故A不正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，…，，可得，故C正確；對(duì)D，該數(shù)列總有，，則，，…，，，，故，故D正確．故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是對(duì)CD的判斷，即要善于利用對(duì)所給式子進(jìn)行變形.26．AB【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及可分析出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，所以，又，所以，所以，，故AB正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，故D錯(cuò)誤，故選：AB【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題突破口在于由得到，結(jié)合，進(jìn)而得到，考查學(xué)生邏輯推理能力.27．ABD【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)直接判斷AD選項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的定義的判斷方法判斷BC選項(xiàng).【詳解】A.因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，即，所以A正確；B.因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，那么，所以數(shù)列是等差數(shù)列，故B正確；C.，不是常數(shù)，所以數(shù)列不是等差數(shù)列，故C不正確；D.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，所以是與的等差中項(xiàng)，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題型.28．BD【分析】由，即，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，因?yàn)樗?，，最大，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．29．AD【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，可判斷A，B；由二次函數(shù)的配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由解不等式可判斷D．【詳解】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，由，可得，即，①由是與的等比中項(xiàng)，得，即，化為，②由①②解得，，則，，由，可得或11時(shí)