浙江省杭州市蕭山區(qū)八校聯(lián)考2025屆九年級下學(xué)期2月獨(dú)立作業(yè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024學(xué)年第二學(xué)期九年級2月獨(dú)立作業(yè)數(shù)學(xué)調(diào)研卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP的長可能是（）A．7 B．6 C．5 D．42．下列事件中，是不可能事件的是（）A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6 B．在裝滿紅球的袋子中摸出一個(gè)黑球 C．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心 D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈3．已知P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝4，AP＞BP，則AP的長為（）A．25-2 B．25-4 C．1+4．若二次函數(shù)y＝x2﹣6x+2的圖象過A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3）三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y1＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y25．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠C＝130°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．50° B．100° C．130° D．150°6．如圖，在△ABC紙片中，∠A＝72°，∠B＝38°．將△ABC紙片沿某直線剪開，下列四種方式中剪下的陰影三角形與△ABC相似的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③7．若拋物線L：y=x2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)P（1，n），則下列各點(diǎn)，必在拋物線L上的是（）A．(-1,n)B．(-1,-n)C．(b-1,n)D．(-b-1,n)8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)E為此三角形的重心，連接BE并延長交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，則EF的長為（）A．85 B．65 C．839．表中所列x，y的7對值是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7．x…x1x2x3x4x5x6x7…y…7m14k14m7…根據(jù)表中提供的信息，有以下四個(gè)判斷：①a＜0；②7＜m＜14；③當(dāng)x=x2+x62時(shí)，y的值是k；④b2A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A＝60°，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A′、D′處，且A′D′經(jīng)過點(diǎn)B，EF為折痕，當(dāng)D′F⊥CD時(shí)，CFFD的值為（）A．3-12B．36C．二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分。11．已知ab=32，則a12．一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°，則該正多邊形的邊數(shù)為．13．若扇形的圓心角為30°，半徑為6cm，則它的弧長為cm．14．已知二次函數(shù)y＝ax2+2ax﹣3的部分圖象如圖，由其圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2ax﹣3＝0的兩根分別為x1＝1，x2＝．15．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，已知點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上，連接DE，若△ABC與△ADE相似，則AE的值為．16．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OE＝BE．點(diǎn)P是劣弧AD上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），CP交AB于點(diǎn)M，AP與CD的延長線相交于點(diǎn)F，設(shè)∠PCD＝α．①則∠F＝，（用含α的代數(shù)式表示）；②當(dāng)∠F＝3∠PCD時(shí)，則AMBM=三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本題8分）（1）計(jì)算：3tan30°+6cos245°﹣2sin60°．（2）已知x2=y18．（本題8分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過（1，0）和（0，﹣3）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式和對稱軸；（2）當(dāng)﹣2≤x≤3時(shí)，求該二次函數(shù)的最大值和最小值．19．（本題8分）如圖，在8×6的方格中，△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），請按要求畫圖．（1）在圖1中，作格點(diǎn)△AEF，使得△AEF與△ABC相似，相似比為2：1：（2）在圖2中畫出△ABC繞著格點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△MNP．20．（本題8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、B、C、E在同一條直線上，且∠D＝∠CAE．（1）求證：△ABD∽△ECA；（2）若AC＝6，CE＝4，求BD的長度．21．（本題8分）如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，F(xiàn)是圓上一點(diǎn)，D是BF的中點(diǎn)，連結(jié)CF交OB于點(diǎn)G，連結(jié)BC．（1）求證：GE＝BE；（2）若OG＝1，CD＝8，求BC的長．22．（本題10分）“輕軌飛梭如影重，上天入地駛樓中”，8D魔幻城市重慶吸引了全國各地的游客，而李子壩的“輕軌穿梭”成了游客們爭相打卡的熱門景點(diǎn)．如圖，已知斜坡CD底端C距離輕軌所穿樓棟AB底端A處30米遠(yuǎn)，斜坡CD長為42米，坡角為30°，DE⊥CE，為了方便游客拍照，現(xiàn)需在距斜坡底端C處12米的M處挖去部分坡體修建一個(gè)平行于水平線CE的觀景平臺MN和一條新的坡角為45°的斜坡DN．（1）求觀景平臺MN的長；（結(jié)果保留根號）（2）小育在N處測得輕軌所穿樓棟AB頂端B的仰角為30°，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，且AB⊥AE，求輕軌所穿樓棟AB的高度．23．（本題10分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，5），對稱軸為直線x=（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)B（﹣1，7）向上平移2個(gè)單位長度，向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，恰好落在y＝x2+bx+c的圖象上，求m的值；（3）當(dāng)n≤x≤2時(shí)，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最大值與最小值的差為94，求n24．（本題12分）我們知道，對角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形有許多特殊的結(jié)論成立，如對邊的平方和相等，等等．如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC⊥BD，AC，BD交于點(diǎn)E．（1）若AC＝BD＝4，則∠BDC＝度，四邊形ABCD的面積為．（2）如圖2，在AD上找一點(diǎn)M，連結(jié)BM，OM，使BM⊥OM，求證：BM2＝AM?DM．（3）如圖1，已知BD＝4，且CD=①當(dāng)AB=23時(shí)，求②如圖3，在四邊形ABCD內(nèi)取一點(diǎn)P，連結(jié)AP，BP，CP，DP，使∠APB＝∠CPD＝90°，當(dāng)AB取最小值時(shí)，直接寫出tan∠ABP的值．

蕭山區(qū)城區(qū)八校二月份質(zhì)量檢測參考答案數(shù)學(xué)一、選擇題題號12345678910答案DBADBDBCCA二、填空題11.1212.613.π14.-315.43或316.①60-a（2）設(shè)x2=y3=k，∴x＝2k，（2）設(shè)x2∴x＝2k，y＝3k，原式=5×2k-2×3k2k+2×3k=4k8k==3+3＝3；1（2）由（1）可知y＝x2+2x﹣3的開口向上，∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣1在﹣2≤（2）由（1）可知y＝x2+2x﹣3的開口向上，∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣1在﹣2≤x≤3內(nèi)，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，有最小值，即ymin＝1﹣2﹣3＝﹣4，2∵直線x＝3距直線x＝﹣1最遠(yuǎn)，∴當(dāng)x＝3時(shí)，有最大值，即ymax＝9+6﹣3＝12．2∴c解得b=2c∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2+2x﹣3；3∴對稱軸為直線x=-2219.4+420.（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，（2）解：∵AB＝AC，（2）解：∵AB＝AC，AC＝6，∴AB＝AC＝6，∵△ABD∽△ECA，∴BDCA∴BD6∴BD＝9．4∴△ABD∽△ECA；421.（1）證明：∵D是BF的中點(diǎn)，∴DF=∴∠FCD＝∠BCD，在△GCE和△BCE中，∠GCE=∴△GCE≌△BCE（ASA），∴GE＝BE；4（2）解：如圖，連接OC，設(shè)GE＝BE＝x，則OB＝1+2x，∵AB⊥CD，CD＝8，∴CE＝DE＝4，在△OCE中，OE2+CE2＝OC2，即（1+x）2+42＝（1+2x）2，解得：x＝2（負(fù)值舍去），∴BE＝2，∴BC=CE2+22.153-27+53523.（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得：5＝22+2b+c，整理得2b+c＝1．根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱軸為：x=-b2=1∴2×（﹣1）+c＝1，∴c＝3．故二次函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣x+3．2（2）根據(jù)題意點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位長度，向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，其橫坐標(biāo)為（﹣1+m），縱坐標(biāo)為7+2＝9．再代入y＝x2﹣x+3得：9＝（m﹣1）2﹣（m﹣1）+3．整理得：m2﹣3m﹣4＝0．解得，m＝4或﹣1．2∵m＞0，∴m＝4．1（3）對于二次函數(shù)y＝x2﹣x+3，其圖象拋物線對稱軸為x=12，開口向上．點(diǎn)（2，0）關(guān)于直線x=12的對稱點(diǎn)為（﹣①當(dāng)n＞1由于n≤x≤2．故x＝n時(shí)二次函數(shù)值最小，ymin＝n2﹣n+3；x＝2時(shí)二次函數(shù)值最大，ymax＝22﹣2+3＝5，∴5﹣（n2﹣n+3）=94，解得n=故n＞1②當(dāng)﹣1≤n≤1x=12時(shí)二次函數(shù)值最小，ymin＝（12）2-1x＝2時(shí)二次函數(shù)值最大，ymax＝22﹣2+3＝5，∵ymax﹣ymin＝5-114∴﹣1≤n≤12③當(dāng)n＜﹣1時(shí)：x=12時(shí)二次函數(shù)值最小，ymin＝（12）2-故x＝n時(shí)二次函數(shù)值最大，ymax＝n2﹣n+3．∵ymax﹣ymin＝n2﹣n+3-114=94，n＝綜上可得n的取值范圍為：﹣1≤n≤1（1）解：∵AC⊥BD，∴∠CED＝90°，∵AC＝BD，∴∠ADC＝∠BCD，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ECD＝∠EDC＝45°，∴四邊形ABCD的面積為12AC?BD＝8故答案為：45°，8；2