2025屆安徽省中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升模擬試卷（二模）含答案

2025屆安徽省中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升模擬試卷（二模）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.的相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.2.不等式在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．3.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A. B. C. D.4.第七次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)，瀘州市常住人口約為人，將用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．5.計(jì)算：（）A． B． C． D．6.如圖，在平行四邊形中，，，將線段水平向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段，若四邊形為菱形時(shí)，則a的值為（）A1 B.2 C.3 D.47.已知不等式組的解集是，則（）A.0 B. C.1 D.20238.某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車(chē)比小貨車(chē)每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車(chē)運(yùn)輸75噸貨物所用車(chē)輛數(shù)與小貨車(chē)運(yùn)輸50噸貨物所用車(chē)輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車(chē)每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，是等腰三角形，過(guò)原點(diǎn)，底邊軸，雙曲線過(guò)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交雙曲線于點(diǎn)，若，則的值是（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，連接，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且滿足．當(dāng)線段取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（） B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.要使二次根式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是__________．12.分解因式：_______．13.如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，則鉛球推出的距離_________m．14.如圖，矩形中，，點(diǎn)P在對(duì)角線上，過(guò)點(diǎn)P作，交邊于點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M作交于點(diǎn)E，連接．下列結(jié)論：①；②四邊形的面積不變；③當(dāng)時(shí)，；④的最小值是20．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.（1）化簡(jiǎn)：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16.已知：如圖，，，．求證：．四、（本大題共2小題、每小題8分、滿分16分）17觀察以下等式：第1個(gè)等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2個(gè)等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3個(gè)等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4個(gè)等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．18.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；（2）以邊AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.某老年活動(dòng)中心欲在一房前3m高的前墻（AB）上安裝一遮陽(yáng)篷BC，使正午時(shí)刻房前能有2m寬的陰影處（AD）以供納涼．假設(shè)此地某日正午時(shí)刻太陽(yáng)光與水平地面的夾角為63.4°，遮陽(yáng)篷BC與水平面的夾角為10°．如圖為側(cè)面示意圖，請(qǐng)你求出此遮陽(yáng)篷BC的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）20.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的長(zhǎng)度．六、（本題滿分12分）21..為豐富學(xué)生課余活動(dòng)，明德中學(xué)組建了A體育類(lèi)、B美術(shù)類(lèi)、C音樂(lè)類(lèi)和D其它類(lèi)四類(lèi)學(xué)生活動(dòng)社團(tuán)，要求每人必須參加且只參加一類(lèi)活動(dòng)．學(xué)校隨機(jī)抽取八年級(jí)（1）班全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以了解學(xué)生參團(tuán)情況．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：（1）八年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域C所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）明德中學(xué)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估算該校參與體育類(lèi)和美術(shù)類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）校園藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校將從符合條件的4名社團(tuán)學(xué)生（男女各2名）中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生擔(dān)任開(kāi)幕式主持人，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．七、（本題滿分12分）22.如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣AB在x軸上，且AB＝8dm，外輪廓線是拋物線的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，高度OC＝8dm．現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割：（1）若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣AB上且面積最大，求此正方形的面積；（2）若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長(zhǎng)最大，求此矩形的周長(zhǎng)；（3）若切割成圓，判斷能否切得半徑為3dm的圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．八、（本題滿分14分）23.(1)【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．(2)【類(lèi)比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請(qǐng)直接寫(xiě)出BDCE(3)【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且ABBC＝ADDE＝①求BDCE②延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．求sin∠BFC的值．?dāng)?shù)學(xué)答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案ADDCABBBCD填空題11.x≥412.13.10m14.②③④15.（1）解：（2）解：將代入可得，原式．16證明：∵，∴，∵，∴即在與中，∴，∴．17.（1）因?yàn)榈?個(gè)等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2個(gè)等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3個(gè)等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4個(gè)等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5個(gè)等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，故（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）第n個(gè)等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，證明：左邊＝4n2+4n+1，右邊＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左邊＝右邊．∴等式成立．18.如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．19.作DF⊥CE交CE于點(diǎn)F，∵EC∥AD，∠CDG＝63.4°，∴∠FCD＝∠CDG＝63.4°，∵tan∠FCD＝，tan63.4°≈2.00，∴＝2，∴DF＝2CF，設(shè)CF＝xm，則DF＝2xm，BE＝（3﹣2x）m，∵AD＝2m，AD＝EF，∴EF＝2m，∴EC＝（2+x）m，∵tan∠BCE＝，tan10°≈0.18，∴0.18＝，解得x≈1.2，∴BE＝3﹣2x＝3﹣2×1.2＝0.6（m），∵sin∠BCE＝，∴BC＝＝≈3.5（m），即此遮陽(yáng)篷BC的長(zhǎng)度約為3.5m．20.（1）△ABC是等腰直角三角形，證明過(guò)程如下：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的長(zhǎng)為：21.（1）八年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是：12÷30%＝40，選擇C的學(xué)生有：40﹣12﹣14﹣4＝10（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域C所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×＝90°，故40，90°，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（2）2500×＝1625（人），答：估算該校參與體育類(lèi)和美術(shù)類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生有1625人；（3）設(shè)男生用A表示，女生有B表示，樹(shù)狀圖如下所示：由上可得，存在12種可能性，其中恰好選中1名男生和1名女生的可能性有8種，故恰好選中1名男生和1名女生的概率是＝．22.（1）如圖1，由題意得：A（﹣4，0），B（4，0），C（0，8），設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+8，把B（4，0）代入得：0＝16a+8，∴a＝﹣，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+8，∵四邊形EFGH是正方形，∴GH＝FG＝2OG，設(shè)H（t，﹣t2+8）（t＞0），∴﹣t2+8＝2t，解得：t1＝﹣2+2，t2＝﹣2﹣2（舍），∴此正方形的面積＝FG2＝（2t）2＝4t2＝4（﹣2+2）2＝（96﹣32）dm2；（2）如圖2，由（1）知：設(shè)H（t，﹣t2+8）（t＞0），∴矩形EFGH的周長(zhǎng)＝2FG+2GH＝4t+2（﹣t2+8）＝﹣t2+4t+16＝﹣（t﹣2）2+20，∵﹣1＜0，∴當(dāng)t＝2時(shí)，矩形EFGH的周長(zhǎng)最大，且最大值是20dm；（3）若切割成圓，能切得半徑為3dm的圓，理由如下：如圖3，N為⊙M上一點(diǎn)，也是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)N作⊙M的切線交y軸于Q，連接MN，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥y軸于P，則MN＝OM＝3，NQ⊥MN，設(shè)N（m，﹣m2+8），由勾股定理得：PM2+PN2＝MN2，∴m2+（﹣m2+8﹣3）2＝32，解得：m1＝2，m2＝﹣2（舍），∴N（2，4），∴PM＝4﹣1＝3，∵cos∠NMP＝＝＝，∴MQ＝3MN＝9，∴Q（0，12），設(shè)QN的解析式為：y＝kx+b，∴，∴，∴QN的解析式為：y＝﹣2x+12，﹣x2+8＝﹣2x+12，x2﹣2x+4＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4××4＝0，即此時(shí)N為圓M與拋物線在y軸右側(cè)的唯一公共點(diǎn)，∴若切割成圓，能切得半徑為3dm的圓．23.證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠