內(nèi)蒙古興安盟科爾沁右翼前旗第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案

-2024學(xué)年下學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題5分，共40分）1．已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的公差為（

）A．3 B．-3 C．5 D．-52．若展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則（

）A．9 B．10 C．11 D．123．已知，則（

）A． B． C． D．4．某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)現(xiàn)從該小組中選出3名同學(xué)分別到A，B，C三地進(jìn)行社會調(diào)查，每地1名，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同的安排方法有（

）A．70種 B．140種 C．840種 D．420種5．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，是的兩個根，則的值為（

）A． B． C． D．6．若曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線不可能是（

）A． B． C． D．7．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①是函數(shù)的極值點(diǎn)；②不是函數(shù)的極值點(diǎn)；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中正確命題的序號是（

）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②8．設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則等比數(shù)列的公比q等于（

）A． B． C．2 D．5二、多選題（每小題6分，共18分，選錯得0分，部分選對得部分分）9．下列結(jié)論正確的是（）A．B．（為正整數(shù)且）C．D．滿足方程的值可能為或10．在網(wǎng)課期間，為了掌握學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，某省級示范學(xué)校對高二一段時間的教學(xué)成果進(jìn)行測試．高二有1000名學(xué)生，某學(xué)科的期中考試成績(百分制且卷面成績均為整數(shù))Z服從正態(tài)分布，則(人數(shù)保留整數(shù))（

）參考數(shù)據(jù)：若，則，，．A．年級平均成績?yōu)?2.5分B．成績在95分以上(含95分)人數(shù)和70分以下(含70分)人數(shù)相等C．成績不超過77分的人數(shù)少于150D．超過99分的人數(shù)約為111．三個地區(qū)爆發(fā)了流感，這三個地區(qū)分別有的人患了流感．假設(shè)這三個地區(qū)的人口數(shù)之比為，則（

）A．從三個地區(qū)中任選一人，此人未患流感的概率大于0.96B．等可能從三個地區(qū)中選取一人，此人患流感的概率為0.05C．從三個地區(qū)中任選一人，此人選自地區(qū)且患流感的概率為0.017D．從三個地區(qū)中任選一人，若此人患流感，則此人選自地區(qū)的概率為三、填空題（每小題5分，共15分）12．二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為.13．一批產(chǎn)品的二等品率為0.3，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)抽取一件，并有放回地抽取4次，用X表示抽到二等品的件數(shù)，則D(X)=.14．在數(shù)列中，已知，則.四、解答題（共77分）15．（13分）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù).求：(1)X的分布；(2)X的期望與方差；(3)“所選3人中至多有1名女生”的概率.16．（15分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足（）．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)證明.17．（15分）某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員學(xué)習(xí)完畢后，對學(xué)員的駕駛技術(shù)進(jìn)行9選3考試（即共9項(xiàng)測試，隨機(jī)選取3項(xiàng)）考核，若全部過關(guān)，則頒發(fā)結(jié)業(yè)證；若不合格，則參加下期考核，直至合格為止，若學(xué)員小李抽到“移庫”一項(xiàng)，則第一次合格的概率為，第二次合格的概率為，第三次合格的概率為，若第四次抽到可要求調(diào)換項(xiàng)目，其它選項(xiàng)小李均可一次性通過．（1）求小李第一次考試即通過的概率；（2）求小李參加考核的次數(shù)的分布列及均值．18．（17分）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，.數(shù)列是等差數(shù)列，且.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)設(shè)，且，求.19．（17分）已知函數(shù)．(1)若，求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．答案一、單選題（每小題5分，共40分）1．已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=?3n+5A．3 B．?3 C．5 D．?5【答案】B【詳解】由題意：公差d=a2．若x+2x2nA．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【詳解】因?yàn)閤+2x2n3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】故選：B.4．某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)現(xiàn)從該小組中選出3名同學(xué)分別到A，B，C三地進(jìn)行社會調(diào)查，每地1名，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同的安排方法有（

）A．70種 B．140種 C．840種 D．420種【答案】D【詳解】如果按“男女”選出名同學(xué)，則方法數(shù)有種，如果按“男女”選出名同學(xué)，則方法數(shù)有種，再將選出的名同學(xué)安排到個地方，則總的方法數(shù)有種.故選：D5．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，是的兩個根，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】若，是的兩個根，則，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，，.故選：C.6．若曲線y=fx在某點(diǎn)x0,fA．y=?1x B．y=sinx C．【答案】D【詳解】選項(xiàng)A：y=?1x，則y'=則y=fx在1,?1選項(xiàng)B：y=sinx，則y'=則y=fx在0,0選項(xiàng)C：y=xex，則y'=則y=fx在0,0選項(xiàng)D：y=x+lnx，則y'則y=fx故選：D7．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①是函數(shù)的極值點(diǎn)；②不是函數(shù)的極值點(diǎn)；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中正確命題的序號是（

）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②【答案】A【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)時，，在時，.則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，即④正確；而在處，左側(cè)單調(diào)遞減，右側(cè)單調(diào)遞增，則是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故①正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，不是函數(shù)極值點(diǎn)，故②正確；函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)大于，在處切線的斜率大于零，故③不正確.故選：A.8．設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則等比數(shù)列的公比等于（

）A． B． C．2 D．5【答案】A【詳解】由，，得，則，所以，所以.故選：A. 二、多選題（每小題6分，共18分，選錯得0分，部分選對得部分分）9．下列結(jié)論正確的是（）A．B．（為正整數(shù)且）C．D．滿足方程的值可能為或【答案】BD【詳解】對于A：，故A錯誤；對于B：，，所以（為正整數(shù)且），故B正確；對于C：，又，所以，故C錯誤；對于D：因?yàn)?，所以或，解得或或或?jīng)檢驗(yàn)或符合題意，故滿足方程的值可能為或，故D正確.故選：BD.10．在網(wǎng)課期間，為了掌握學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，某省級示范學(xué)校對高二一段時間的教學(xué)成果進(jìn)行測試．高二有1000名學(xué)生，某學(xué)科的期中考試成績(百分制且卷面成績均為整數(shù))Z服從正態(tài)分布N82.5?,參考數(shù)據(jù)：若Z～N(μ，A．年級平均成績?yōu)?2.5分B．成績在95分以上(含95分)人數(shù)和70分以下(含70分)人數(shù)相等C．成績不超過77分的人數(shù)少于150D．超過99分的人數(shù)約為1【答案】ABD【詳解】由Z～N82.5?,由于95+702=82.5，可知95,70關(guān)于成績在95分以上(含95分)人數(shù)和70分以下(含70分)的概率相等，進(jìn)而人數(shù)相等，故B對.PZ≤77≈P(Z≤μ?σ)=1?0.6827PZ≥99≈P(Z≥μ+3σ)=1?0.9973所以超過98分的人數(shù)為1，故D正確.故選:ABD11．三個地區(qū)爆發(fā)了流感，這三個地區(qū)分別有的人患了流感．假設(shè)這三個地區(qū)的人口數(shù)之比為，則（

）A．從三個地區(qū)中任選一人，此人未患流感的概率大于0.96B．等可能從三個地區(qū)中選取一人，此人患流感的概率為0.05C．從三個地區(qū)中任選一人，此人選自地區(qū)且患流感的概率為0.017D．從三個地區(qū)中任選一人，若此人患流感，則此人選自地區(qū)的概率為【答案】AD【詳解】設(shè)事件“此人患了流感”，事件“此人來自地區(qū)”，事件“此人來自地區(qū)”，事件“此人來自地區(qū)”，由題意可得：，，對于A，由全概率公式，可得：，所以，故A正確；對于B，等可能從這三個地區(qū)中選取一個人，即，則，故B項(xiàng)錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，由條件概率公式，可得，故D正確；故選：AD．三、填空題（每小題5分，共15分）12．二項(xiàng)式2x+1x5的展開式中，x【詳解】二項(xiàng)式2x+1x5令5?3r2=2?r=2，所以x13．一批產(chǎn)品的二等品率為0.3，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)抽取一件，并有放回地抽取4次，用X表示抽到二等品的件數(shù)，則D(X)=.【答案】0.84【詳解】依題意，X～4,0.3，所以D14．在數(shù)列中，已知，則.【答案】【詳解】令m=1，得，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，所以故答案為：四、解答題（共77分）15．（13分）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù).求：(1)X的分布；(2)X的期望與方差；(3)“所選3人中至多有1名女生”的概率.【答案】(1)分布列見解析；(2)(3)【詳解】（1）由題意可得：可取0，1，2，，所以，分布列如下：012（2）易得；（3）由（1）可知“所選3人中女生人數(shù)”的概率為.16．（15分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足（）．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)證明．【答案】(1)證明見解析(2)，證明見解析【詳解】（1）由得，又，所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．（2）由（1）知，，所以所以，（3）當(dāng)時，單調(diào)遞增，故．17．（15分）某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員學(xué)習(xí)完畢后，對學(xué)員的駕駛技術(shù)進(jìn)行9選3考試（即共9項(xiàng)測試，隨機(jī)選取3項(xiàng)）考核，若全部過關(guān)，則頒發(fā)結(jié)業(yè)證；若不合格，則參加下期考核，直至合格為止，若學(xué)員小李抽到“移庫”一項(xiàng)，則第一次合格的概率為，第二次合格的概率為，第三次合格的概率為，若第四次抽到可要求調(diào)換項(xiàng)目，其它選項(xiàng)小李均可一次性通過．（1）求小李第一次考試即通過的概率；（2）求小李參加考核的次數(shù)的分布列及均值．【答案】（1）；（2）答案見解析．【詳解】（1）根據(jù)題意小李第一次考試即通過包括①小李沒有抽到“移庫”一項(xiàng)；②抽到“移庫”一項(xiàng)且通過．；（2）根據(jù)題意小李參加考核的次數(shù)可能為1，2，3，4，則，，，，分布列為1234E（）=96181018．（17分）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，.數(shù)列是等差數(shù)列，且.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)設(shè)，且，求.【答案】(1)，(2)(3)【詳解】（1）當(dāng)時，得.

由已知①當(dāng)時，,②

①-②得.

所以.

所以數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為因?yàn)?，所?

設(shè)數(shù)列公差為，

由得