2025江西中考：數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)

2025江西中考：數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)

以下是一些江西中考數(shù)學(xué)可能涉及到的必背知識(shí)點(diǎn)：一、數(shù)與代數(shù)1.有理數(shù)-有理數(shù)的概念，包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0。-有理數(shù)的運(yùn)算：加法、減法、乘法、除法法則，運(yùn)算律（交換律、結(jié)合律、分配律）。2.實(shí)數(shù)-平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念和計(jì)算。-無(wú)理數(shù)的概念，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等。-實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的。3.代數(shù)式-整式的概念：?jiǎn)雾?xiàng)式（系數(shù)、次數(shù)）、多項(xiàng)式（項(xiàng)、次數(shù)）。-整式的加減：合并同類(lèi)項(xiàng)。-整式的乘除：同底數(shù)冪的乘法\(a^{m}\cdota^{n}=a^{m+n}\)、冪的乘方\((a^{m})^{n}=a^{mn}\)、積的乘方\((ab)^{n}=a^{n}b^{n}\)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則；平方差公式\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)，完全平方公式\((a\pmb)^{2}=a^{2}\pm2ab+b^{2}\)。-分式的概念（分母不為0），分式的基本性質(zhì)，約分和通分，分式的運(yùn)算（加、減、乘、除）。4.方程與不等式-一元一次方程的概念、解法和應(yīng)用。-二元一次方程組的解法（代入消元法、加減消元法）和應(yīng)用。-一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)：求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)（\(\Delta>0\)時(shí)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，\(\Delta=0\)時(shí)有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，\(\Delta<0\)沒(méi)有實(shí)數(shù)根），韋達(dá)定理\(x_{1}+x_{2}=-\frac{a}\)，\(x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}\)。-不等式的基本性質(zhì)，一元一次不等式（組）的解法和應(yīng)用，在數(shù)軸上表示解集。二、函數(shù)1.函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)-函數(shù)的概念：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量\(x\)、\(y\)，如果對(duì)于\(x\)的每一個(gè)確定的值，\(y\)都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)\(y\)是\(x\)的函數(shù)。-函數(shù)的表示方法：解析式法、列表法、圖象法。2.一次函數(shù)-一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象是一條直線，\(k\)是斜率，\(b\)是截距。-當(dāng)\(k>0\)時(shí)，函數(shù)圖象從左到右上升；當(dāng)\(k<0\)時(shí)，函數(shù)圖象從左到右下降。-求一次函數(shù)的解析式（待定系數(shù)法），一次函數(shù)的應(yīng)用。3.反比例函數(shù)-反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象是雙曲線。-當(dāng)\(k>0\)時(shí)，雙曲線在一、三象限；當(dāng)\(k<0\)時(shí)，雙曲線在二、四象限。-反比例函數(shù)的性質(zhì)，如在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的變化情況，求反比例函數(shù)的解析式（待定系數(shù)法）和應(yīng)用。4.二次函數(shù)-二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象是拋物線。-對(duì)稱(chēng)軸公式\(x=-\frac{2a}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。-當(dāng)\(a>0\)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)\(a<0\)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。-二次函數(shù)的平移規(guī)律，求二次函數(shù)的解析式（待定系數(shù)法）和應(yīng)用，如求最值問(wèn)題等。三、幾何圖形1.三角形-三角形的分類(lèi)（按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形）。-三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，外角性質(zhì)（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）。-三角形的三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）。-等腰三角形的性質(zhì)（兩腰相等，兩底角相等，三線合一：等腰三角形底邊上的高、中線、頂角平分線互相重合）和判定。-等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等，三個(gè)角都是\(60^{\circ}\)）和判定。-直角三角形的性質(zhì)（直角三角形兩銳角互余，勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，其中\(zhòng)(c\)為斜邊，\(a\)、\(b\)為直角邊；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；\(30^{\circ}\)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）和判定。2.四邊形-平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分）和判定。-矩形的性質(zhì)（四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等）和判定。-菱形的性質(zhì)（四條邊相等，對(duì)角線互相垂直且平分每組對(duì)角）和判定。-正方形的性質(zhì)（四條邊相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等且互相垂直平分）和判定。-梯形（等腰梯形、直角梯形）的性質(zhì)和判定。3.圓-圓的有關(guān)概念：圓心、半徑、直徑、弦、弧（優(yōu)弧、劣弧、半圓）、圓心角、圓周角。-圓的性質(zhì)：同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等）。-圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對(duì)的弦是直徑。-垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。-圓的切線性質(zhì)（圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑）和判定（經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）。-弧長(zhǎng)公式\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)為圓心角的度數(shù)，\(r\)為半徑），扇形面積公式\(S=\frac{n\pir^{2}}{360}=\frac{1}{2}lr\)（\(l\)為弧長(zhǎng)）。四、圖形的變換1.平移-平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離。-平移的性質(zhì)：平移前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。2.軸對(duì)稱(chēng)-軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)稱(chēng)軸的概念。-軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。3.旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度。-旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。4.相似-相似圖形的概念，相似比的概念。-相似三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方）和判定（兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似）。五、統(tǒng)計(jì)與概率1.統(tǒng)計(jì)-數(shù)據(jù)的收集、整理與描述：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念。-數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念和計(jì)算。-數(shù)據(jù)的波動(dòng)：方差的概念和計(jì)算\(s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+