指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)專項練習(假期)

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)專項訓練一、選擇題1．若函數(shù)y＝(a2－5a＋5)·ax是指數(shù)函數(shù)，則有()A．a(chǎn)＝1或a＝4B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝4D．a(chǎn)>0，且a≠1解析：函數(shù)y＝(a2－5a＋5)·ax是指數(shù)函數(shù)的條件為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－5a＋5＝1，,a>0，且a≠1，))解得a＝4，故選C.2.已知集合M={-1,1}，N={x|<2x+1<4，x∈Z}，則M∩N等于（）A.{-1,1}B.{-1}C.{0}D.{-1,0}答案B3.若x∈(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，則（）A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a答案C：－1<lnx<0，取lnx=-0.5即可。4．下列函數(shù)中值域為正實數(shù)的是()A．y＝－5xB．y＝(eq\f(1,3))1－xC．y＝eq\r(\f(1,2)x－1)D．y＝eq\r(1－2x)解析：∵1－x∈R，y＝(eq\f(1,3))x的值域是正實數(shù)，∴y＝(eq\f(1,3))1－x的值域是正實數(shù)．答案：B5．給出下列結論：①當a<0時，(a2)＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|(n>1，n∈N*，n為偶數(shù))；③函數(shù)f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定義域是{x|x≥2且x≠eq\f(7,3)}；④若2x＝16,3y＝eq\f(1,27)，則x＋y＝7；其中正確的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：∵a<0時，(a2)>0，a3<0，∴①錯；②顯然正確；解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0,3x－7≠0))，得x≥2且x≠eq\f(7,3)，∴③正確；∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝eq\f(1,27)＝3－3，∴y＝－3，∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④錯．故②③正確．答案：B6．已知函數(shù)f(x)滿足：當x≥4時，f(x)＝(eq\f(1,2))x；當x＜4時，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝()A.eq\f(1,24)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,8)D.eq\f(3,8)解析：∵2＜3＜4＝22，∴1＜log23＜2.∴3＜2＋log23＜4，∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝f(log224)＝(eq\f(1,2))＝2＝2＝eq\f(1,24).答案：A7．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，滿足f(1)＝eq\f(1,9)，則f(x)的單調遞減區(qū)間是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：由f(1)＝eq\f(1,9)得a2＝eq\f(1,9)，∴a＝eq\f(1,3)(a＝－eq\f(1,3)舍去)，即f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2)上遞減，在(2，＋∞)上遞增，所以f(x)在(－∞，2)上遞增，在(2，＋∞)上遞減．故選B.8．若點在圖象上，，則下列點也在此圖象上的是（）（A）（B）（C）（D）【講析】選D.由題意，即也在函數(shù)圖象上.9.設函數(shù)f（x）=則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（）（A）[-1，2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）【思路】可分和兩種情況分別求解，再把結果并起來．【講析】若，則，解得;若，則，解得，綜上，.故選D.10、如果，那么（）【講析】選D.因為為上的減函數(shù)，所以.11．已知則（） B．【思路】先與1比較，再看真數(shù)或底數(shù)，b與c的底數(shù)相同，分別比較.【講析】選B.因為，。12、函數(shù)y＝ln(1－x)的圖象大致為()解析：依題意由y＝lnx的圖象關于y軸對稱可得到y(tǒng)＝ln(－x)的圖象，再將其圖象向右平移1個單位即可得到y(tǒng)＝ln(1－x)的圖象，變換過程如圖．答案：C13．已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是()A． B．C． D．[解析]A；由的圖象知，所以函數(shù)的圖象是A二、填空題14．函數(shù)y＝eq\r(log0.5(4x2－3x))的定義域是________．解析：由題知，log0.5(4x2－3x)≥0＝log0.51，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x2－3x>0，,4x2－3x≤1.))從而可得函數(shù)的定義域為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)).答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))15．當x∈[－2,0]時，函數(shù)y＝3x+1－2的值域是__________．解析：∵x∈[－2,0]時y＝3x＋1－2為增函數(shù)，∴3－2＋1－2≤y≤30＋1－2，即－eq\f(5,3)≤y≤1。答案：[－eq\f(5,3)，1]16．函數(shù)y＝logeq\f(1,2)(2x2－3x＋1)的遞減區(qū)間為。解析：由2x2－3x＋1＞0，得x＞1或x＜eq\f(1,2)，易知u＝2x2－3x＋1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＞1或x＜\f(1,2)))在(1，＋∞)上是增函數(shù)，而y＝logeq\f(1,2)(2x2－3x＋1)的底數(shù)eq\f(1,2)＜1，且eq\f(1,2)＞0，所以該函數(shù)的遞減區(qū)間為(1，＋∞)．17．若函數(shù)f(x)＝logax(0<a<1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a＝________.解析：∵0<a<1，∴l(xiāng)ogaa＝3loga2a，2a＝a，得a＝eq\f(\r(2),4).答案：eq\f(\r(2),4)18．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋1，x≤0,log2x，x＞0))，則使函數(shù)f(x)的圖象位于直線y＝1上方的x的取值范圍是__________．解析：當x≤0時，3x＋1＞1?x＋1＞0，∴－1＜x≤0；當x＞0時，log2x＞1?x＞2，∴x＞2.綜上所述，x的取值范圍為－1<x≤0或x＞2.答案：{x|－1<x≤0或x＞2}三、解答題19．函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域為M，當x∈M時，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．解：由3－4x＋x2＞0，得x＞3或x＜1，∴M＝{x|x＞3或x＜1}，f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－3(2x－eq\f(1,6))2＋eq\f(25,12).（換元法最好）∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2，∴當2x＝eq\f(1,6)，即x＝log2eq\f(1,6)時，f(x)最大，最大值為eq\f(25,12)，f(x)沒有最小值．20.已知函數(shù)f（x）=log2(x2-ax-a)在區(qū)間（-∞,1-］上是單調遞減函數(shù).求實數(shù)a的取值范圍.解：令g(x)=x2-ax-a,則g(x)=(x-)2-a-,在區(qū)間（-∞,1-］上是減函數(shù)，且g(x)>0.∴即解得2-2≤a<2.故a的取值范圍是{a|2-2≤a<2}.21．(1)設0≤x≤2，求函數(shù)f(x)＝－3·2x＋5的最大值和最小值；(2)求y＝lg(－x2＋3x＋4)的值域．解：(1)f(x)＝eq\f(4x,2)－3·2x＋5＝eq\f(1,2)·(2x)2－3·2x＋5，令2x＝t，∵0≤x≤2，∴t∈[1,4]．∴y＝g(t)＝eq\f(1,2)(t－3)2＋eq\f(1,2)，t∈[1,4]．∴ymin＝g(3)＝eq\f(1,2)，ymax＝g(1)＝eq\f(5,2).(2)由－x2＋3x＋4>0得-1<x<4令t＝－x2＋3x＋4＝－(x－eq\f(3,2))2＋eq\f(25,4).∴0<t≤eq\f(25,4).∴y＝g(t)＝lgt,0<t≤eq\f(25,4).∴y∈(－∞，lgeq\f(25,4)]．22．已知a>0且a≠1，函數(shù)f(x)＝logax，x∈[2,4]的值域為[m，m＋1]，求a的值．解：當a>1時，f(x)＝logax在[2,4]上是增函數(shù)，∴x＝2時，f(x)取最小值；x＝4時，f(x)取最大值，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(loga2＝m,loga4＝m＋1))?2loga2＝loga2＋1?loga2＝1，∴a＝2，當0<a<1時，f(x)＝logax在[2,4]上是減函數(shù)，∴當x＝2時，f(x)取最大值；當x＝4時，f(x)取最小值，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(loga2＝m＋1,loga4＝m))?loga2＝2loga2＋1?loga2＝－1.∴a＝eq\f(1,2).綜上所述，a＝2或a＝eq\f(1,2).23．已知函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(1,2|x|).(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．解：(1)當x＜0時，f(x)＝0；當x≥0時，f(x)＝2x－eq\f(1,2x).由條件可知2x－eq\f(1,2x)＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±eq\r(2).∵2x＞0，∴x＝log2(1＋eq\r(2))．(2)當t∈[1,2]時，2t(22t－eq\f(1,22t))＋m(2t－eq\f(1,2t))≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，故m的取值范圍是[－5，＋∞)．24.已知定義域為R的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且滿足f(x+2)=-f(x)，當x∈［0，1］時，f(x)=2x-1.（1）求f(x)在［-1，0）上的解析式；（2）求f(log24).解(1)令x∈［-1，0），則-x∈（0，1］，∴f（-x）=(x-1.又∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）=－f（x），∴－f（x）=f（－x）=(x－1，∴f（x）=－(x+1.（2）∵f(x+2)=－f(x),∴f(x+4)=－f(x+2)=f(x),∵log24=－log224∈(－5,－4),∴l(xiāng)og24+4∈(－1,0),∴f(log24)=f(log24+4)=－(+1=－24×+1=－.25.已知函數(shù)f(x)＝logaeq\f(2＋x,2－x)(0＜a＜1)．(1)試判斷f(x)的奇偶性；(2)解不等式f(x)≥loga3x.解：(1)eq\f(2＋x,2－x)＞0?－2＜x＜2.故f(x)的定義域關于原點對稱，且f(－x)＝logaeq\f(2－x,2＋x)＝loga(e