四川省廣元市2017年數學中考真題【含答案、解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁四川省廣元市2017年數學中考真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法中正確的是（

）A．符號相反的數互為相反數 B．一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上越靠右C．一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上離原點越遠 D．當時，2．為推動我省天然橡膠一二三產業(yè)融合發(fā)展，全面提升天然橡膠產業(yè)發(fā)展規(guī)模和質量效益，加快構建現代產業(yè)體系，云南省工業(yè)和信息化廳等五部門發(fā)布《關于印發(fā)云南省天然橡膠一二三產業(yè)融合發(fā)展實施意見的通知》，明確到2025年，綜合產值達到60000000000元，用科學記數法表示60000000000，正確的是（

）A． B． C． D．3．下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．4．某校發(fā)起了“圓貧困地區(qū)孩子一個讀書夢”的愛心捐書公益活動，在短短一周時間內，就收到了同學們捐贈的大量書籍．現從中隨機調查了部分學生的捐贈情況，并將收集到的數據統(tǒng)計如下：數量/本302216864人數403025502035根據表中的信息判斷，下列結論正確的是（

）A．該校參與調查的學生有86人B．該校參與調查的學生捐贈書籍的中位數為12本C．該校參與調查的學生捐贈書籍的眾數為8本D．該校參與調查的學生平均捐贈書籍16本5．下列命題中，真命題是（

）A．1的平方根是±1 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．三角形的外角大于任何一個內角 D．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行6．榫卯是中國傳統(tǒng)建筑、家具及其它器械的一種結構方式，被譽為“中華民族千年非遺瑰寶”．如下右圖是其中一種卯，其俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

7．下列結論中，正確的是（

）．①，∴，∴，；②，∴兩邊同除以，得；③關于的一元二次方程一定存在兩個不相等的實數根；④元旦期間有名學生互贈賀卡，共贈賀卡30張，可列方程：A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．③④8．不等式組的解集，在數軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．9．已知點A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個函數圖象上，這個函數圖象可以是（）A． B． C． D．10．如圖，在平行四邊形中，點是邊的中點，與的延長線交于點．若，則下列結論不成立的是（

）A． B．C． D．二、填空題11．因式分解：．12．如圖，將線段AB平移，使B點到C點，則平移后A點的坐標為．13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．14．如圖，在直角中，，，，分別為邊上的兩個動點，若要使且是直角三角形，則的長為．

15．已知二次函數的圖像與軸交于不同兩點，與軸的交點在軸正半軸，它的對稱軸為直線．有以下結論：①，②，③拋物線上有兩點和，若，且，則，④設，是方程的兩根，若，則．其中正確的結論是（填入正確結論的序號）．三、解答題16．計算：（1）

（2）17．先化簡，再求值，其中x滿足一元二次方程x2+2x﹣8＝0．18．如圖，在平行四邊形中，點E，F在對角線上，，．求證：．19．某中學開展“陽光體育一小時”活動，根據學校實際情況，決定開設A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運動項目．為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖．請結合圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調查了多少名學生？（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整．（3）若該中學有1200名學生，喜歡籃球運動項目的學生約有多少名？20．圖1是一款高清視頻設備．圖2是該設備放置在水平桌面上的示意圖，垂直于水平桌面，垂足為點，點處有一個攝像頭．經測量，厘米，厘米，．(1)求攝像頭到桌面的距離；(2)如果攝像頭可拍攝的視角，且，求桌面上可拍攝區(qū)域的寬度（的長）．（參考數據：，．）21．用甲、乙兩種原料配制某種奶茶，這兩種原料的蛋白質含量及購買兩種原料的價格如表：原料甲乙蛋白質的含量/（單位/kg）600100原料價格/（元/kg）84現配制這種奶茶10千克，要求至少含有4200單位蛋白質，且購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，求所需甲種原料的質量（kg）應滿足的范圍．22．如圖，已知直線l：y=ax+b與反比例函數y=﹣的圖象交于A（﹣4，1）、B（m，﹣4），且直線l與y軸交于點C．（1）求直線l的解析式；（2）若不等式ax+b＞﹣成立，則x的取值范圍是；（3）若直線x=n（n＜0）與y軸平行，且與雙曲線交于點D，與直線l交于點H，連接OD、OH、OA，當△ODH的面積是△OAC面積的一半時，求n的值．23．如圖1，在矩形中，，，動點P、Q分別從C點、A點同時以每秒的速度出發(fā)，且分別在邊上沿，的方向運動，當點Q運動到點B時，P、Q兩點同時停止運動，連接，設點P運動的時間為．(1)如圖1，在點P、Q運動過程中．①點P與點D的最短距離為______；②當時，求的值；(2)作，與邊相交于點E，連接，延長交邊于點F．①求的正切值（用含的代數式表示）；②如圖2，當時，試探究線段三者之間的等量關系，并加以證明；③如圖3，連接，若平分，直接寫出的值．24．已知正方形OABC中，O為坐標原點，點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，點B（4，4）．二次函數y=-x2+bx+c的圖象經過點A、B．點P（t，0）是x軸上一動點，連接AP．（1）求此二次函數的解析式；（2）如圖①，過點P作AP的垂線與線段BC交于點G，當點P在線段OC（點P不與點C、O重合）上運動至何處時，線段GC的長有最大值，求出這個最大值；（3）如圖②，過點O作AP的垂線與直線BC交于點D，二次函數y=-x2+bx+c的圖象上是否存在點Q，使得以P、C、Q、D為頂點的四邊形是以PC為邊的平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．答案第=page1818頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1818頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案CCCCADBCCD1．C【分析】根據有理數中相反數的定義，絕對值的定義，數軸的表示方法，即可進行本題的求解．【詳解】解：、符號相反的兩個數不一定是相反數，例如，3與不是相反數，故A錯誤；B、一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上離原點越遠，不一定越靠右，故B錯誤；C、一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上離原點越遠，故C正確；D、當時，，故D錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查的是有理數章節(jié)中的基礎定義，熟練掌握定義并進行應用，是解題的關鍵．2．C【分析】本題主要考查科學記數法，根據科學記數法的表示方法求解即可．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】用科學記數法表示60000000000為．故選：C．3．C【分析】根據合并同類項，單項式的乘法，冪的乘方和積的乘方法則判斷即可.【詳解】解：A、，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、，故選項正確；D、，故選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了合并同類項，單項式的乘法，冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵.4．C【分析】本題主要考查了求樣本容量，中位數，眾數，平均數，熟練掌握相關定義和求法是解題的關鍵．【詳解】解：A、該校參與調查的學生有（人），故A不正確，不符合題意；B、∵該校參與調查的學生有200人，∴中位數為第100個人和第101個人捐贈書籍的平均數，由表可知，第100個人和第101個人捐贈書籍均為8本，∴該校參與調查的學生捐贈書籍的中位數為8本，故B不正確，不符合題意；C、∵該校參與調查的學生捐贈書籍為8本的人數最多，∴該校參與調查的學生捐贈書籍的眾數為8本，故C正確，符合題意；D、該校參與調查的學生平均捐贈書籍（本），故D不正確，不符合題意；故選：C．5．A【分析】真命題是指正確的命題，根據題目依次分析出正確的命題即可得出答案．【詳解】A．1的平方根是±1，原命題為真命題，符合題意；B．兩條平行線被第三條直線所截時，同位角相等，故原命題是假命題，不符合題意；C．三角形的外角大于任何一個內角是假命題，當三角形為鈍角三角形時，外角小于內角，不符合題意；D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故原命題是假命題，不符合題意．故選A．【點睛】本題借真假命題考查了平方根，平行線的性質和判定，三角形的外角定義，理解并運用概念是本題的關鍵．6．D【分析】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，掌握組合體的三視圖是解題的關鍵．根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上面看，是一個矩形，矩形的中間有2條縱向的實線和2條縱向的虛線．2條實線在2條虛線之間，即

故選：D．7．B【分析】①②方程求出解，即可判斷；③利用根的判別式進行判斷；④根據每人要贈送（x-1）張賀卡，有x個人，可得方程．【詳解】解：①，提取公因式得：，∴，，故正確；②方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故錯誤；③在中，，∴一定存在兩個不相等的實數根，故正確；④元旦期間有名學生互贈賀卡，共贈賀卡30張，可列方程：，故正確；故選B．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，由實際問題抽象出一元二次方程，根的判別式等知識，屬于基礎題．8．C【分析】根據解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集，從而可以解答本題．【詳解】解：，由①得：，由②得：，故原不等式組的解集為：，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是明確解不等式組的方法．9．C【詳解】試題分析：∵點A（－l，m），B（l，m）在同一個函數圖象上，所以函數圖象關于Y軸對稱，從而排除答案A和答案B，又∵B（l，m），C（2，m＋l）在同一個函數圖象上，所以當1≤x≤2時，y隨x增大而增大，故選C．考點：函數的圖象．10．D【分析】根據平行四邊的性質得出AD=BC，∠D=∠B，，根據平行線的性質得出∠F=∠DCE，根據AAS推出，求出∠F=∠B，在逐個判斷．【詳解】在平行四邊形中，有AD=BC，∠D=∠B，，∴∠F=∠DCE，∵E是AD中點，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，∴，∴，故A項正確；∵∠D=∠B，∠D=∠FCD，∠F=∠FCD，∴∠F=∠B，∴CF=BC=AD，故B項正確；∵，∴AF=CD，故C項正確；D項，已經推出BC=CF，已知條件無法推出∠B=60°，即不能推出BF=CF，故D項不成立，故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，全等三角形的判定和性質的應用，能綜合運用定理進行推理是解答此題的關鍵．11．【分析】先提取公因式，再根據平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查提取公因式公式法分解因式，掌握分解因式的方法是解題的關鍵．12．（-1，1）【分析】根據B點平移的方式即可得到A點平移后的坐標.【詳解】解：由題意可知B（1，2），C（0，2），∴點B到點C為向左平移了1個單位，則平移后A點的坐標為（0﹣1,1），即A（-1，1）.故答案為（-1，1）.【點睛】本題主要考查平移的性質，解此題的關鍵在于熟練掌握知識點.13．且【分析】根據二次根式和分式有意義的條件列出不等式組，然后解答即可．【詳解】解：由題意得，即且故答案為且．【點睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，根據題意列出不等式組是解答本題的關鍵．14．或【分析】先勾股定理求得，再分和兩種情況，利用相似三角形的性質求解即可．【詳解】解：∵在直角中，，，，∴，若要使且是直角三角形，可分兩種情況：當時，則，，∴，∴，則,，解得；當時，則，，∴，∴，則,，解得，綜上，的長為或．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質、勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質，分類討論是解答的關鍵．15．①③④【分析】由拋物線與軸的交點判斷與的關系，然后根據對稱軸判斷與的關系，可判斷①；通過取特殊值可判斷②；根據拋物線的增減性可判斷③；根據拋物線與軸交點情況分三種情況進行討論，可判斷④．【詳解】解：∵二次函數的圖像與軸的交點在軸正半軸，∴，∵對稱軸為直線，∴，即，∵，∴，∴，故結論①正確；當時，，即當時，不能確定與的大小關系，故結論②錯誤；∵，∴二次函數的圖像開口向下，∴拋物線上的點離對稱軸越遠其函數值就越小，∵點和在拋物線上，且，，∴，即到的距離大于到的距離，∴，故結論③正確；∵二次函數的圖像與軸交于不同兩點，設左邊交點的橫坐標為，右邊交點的橫坐標為，即，如圖所示，若，則，，，∴，若，則，，，∴，若，則，，，∴，綜上所述，，故結論④正確，∴正確的結論是①③④．故答案為：①③④．【點睛】本題考查二次函數圖像與系數之間的關系，賦值法，二次函數的增減性，二次函數與一元二次方程的關系，二次函數圖像上點的坐標特征等知識點，運用了分類討論的思想．掌握二次函數的圖像與性質是解題的關鍵．16．（1）；（2）．【分析】（1）分別先求解絕對值，立方根，負整數指數冪，再合并即可得到答案；（2）先計算二次根式的乘法運算，再合并即可得到答案．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．【點睛】本題考查的是實數的運算，二次根式的運算，掌握以上運算是解題的關鍵．17．，﹣【分析】分式先計算括號里的，然后計算除法．再求出x值根據分式有意義的條件進行取舍，最后代入求值.【詳解】解：原式＝＝．∵x2+2x﹣8＝0，∴x1＝﹣4，x2＝2，當x＝2時，原式無意義，當x＝﹣4時，原式＝﹣．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練化簡分式是關鍵，同時要注意取使原分式有意義的數值代入求值．18．見解析【分析】根據平行四邊形的性質推出，證明，得到，據此計算即可求解．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．19．（1）200；（2）見解析；（3）180【分析】（1）結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，利用A組頻數80除以A組頻率40%，即可得到該校本次調查中，共調查了多少名學生；（2）利用（1）中所求人數，減去A、B、D組的頻數即可的C組的頻數；然后分別求出B、C、D三組的頻率；（3）用1200乘以抽查的人中喜歡籃球運動項目的人數所占的百分比即可．【詳解】解：（1）80÷40%=200（人）故本次共調查200名學生．（2）200803050=40（人），50÷200×100%=25%；30÷200×100%=15%；40÷200×100%=20%；補全如圖：（3）1200×15%=180（人）故該學校喜歡籃球項目的學生約有180人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據．20．(1)攝像頭到桌面的距離是(2)桌面上可拍攝區(qū)域的寬度為【分析】本題主要考查解直角三角形，相似三角形的判定和性質，掌握以上知識，構造直角三角形，正確運用銳角三角函數的計算及相似三角形的判定的方法及性質是解題的關鍵．（1）過點作，過點作，垂足分別為點、，可得，由可算出，由即可求解；（2）過點作，垂足為，則有，設，，則，，，再證，由相似三角形的性質可得，由即可求解．【詳解】（1）解：過點作，過點作，垂足分別為點、，，，，，，，，．答：攝像頭到桌面的距離是．（2）解：過點作，垂足為，，，設，，則，，，，，，，解得：，，答：桌面上可拍攝區(qū)域的寬度為．21．【分析】設所需甲種原料的質量千克，則需乙種原料千克，根據題意，列出不等式組，解不等式組即可．【詳解】解：設需用千克甲種原料，則需乙種原料千克，依題意得：；由①得：，整理得：，解得：，由②得：，整理得：，解得：，．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是明確題意，正確列出不等關系式．22．（1）y=﹣x﹣3；（2）x＜﹣4或0＜x＜1；（3）n的值為﹣1，﹣2，﹣5．【分析】(1)由點B在反比例函數的圖象上求m的值，用待定系數法求直線l的解析式；(2)即直線在曲線的上方時x的取值范圍；(3)求出點C的坐標，確定△OAC的面積，用含n的式子表示出DH的長，分兩種情況，根據三角形的面積公式列方程求解.【詳解】解：(1)∵y＝﹣，B(m，﹣4)，∴m＝1，∴B(1，﹣4)．∵y＝ax＋b過A(﹣4，1)，B(1，﹣4)，∴，解得，∴直線解析式為y＝﹣x﹣3；(2)由函數圖象可知，不等式ax＋b＞﹣成立，則x的取值范圍是x＜﹣4或0＜x＜1．故答案是：x＜﹣4或0＜x＜1；(3)∵直線與y軸交點為(0，﹣3)，∴S△OAC＝×3×4＝6.由直線x＝n可知D(n，﹣)，H(n，－n－3)，當﹣4＜n＜0時，DH＝－－(－n－3)＝－n＋3，∵，S△ODH＝S△OAC＝×6＝3，∴·(－n)＝3，即(－)(－n)＝3.整理得n2＋3n＋2＝0，解得：n1＝﹣1，n2＝﹣2；當n＜﹣4時，DH＝(－n－3)－(－)＝－n－3，∴·(－n)＝3，即(－n－3)(－n)＝3.整理得n2＋3n﹣10＝0，解得：n1＝﹣5，n2＝2(不合題意，舍去)．綜上可知n的值為﹣1，﹣2，﹣5．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，待定系數法求一次函數的解析式及一次函數的性質，要能用函數圖象理解不等式，直角坐標系中用字母來表示線段的長，當點的位置不確定時，需要分類討論.23．(1)①；②(2)①；②，證明見解析；③【分析】（1）①過點D作于點R，則點P與點D的最短距離為的長，根據勾股定理求出的長，再由，即可求解；②根據平行線分線段成比例，可得關于t的方程，即可求解；（2）①過點Q作于點K，在和中，根據銳角三角函數可得，，，即可求解；②連接，當時，，證明，可得，，再由，可得，然后根據勾股定理，即可求解；③設交于點O，根據角平分線的性質定理，可得，再證明，可得，從而得到垂直平分，進而得到，然后在和中，根據銳角三角函數可得，再由平行線分線段成比例，即可求解．【詳解】（1）解：①如圖，過點D作于點R，則點P與點D的最短距離為的長，在矩形中，，，，∴，∵，∴，解得：，即點P與點D的最短距離為；故答案為：②根據題意得：，∴，∵，∴，即，解得：（2）解：①如圖，過點Q作于點K，在中，，在中，，∴，∴，∴，∴；②，證明如下：如圖，連接，當時，，在矩形中，，，∴，∴，∴，，∵，∴，在中，，∴；③如圖，設交于點O，根據題意得：，，∵平分，，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，∴，在中，，在中，，解得：，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，平行線分線段成比例，勾股定理，全等三角形的判定和性質，解直角三角形，熟練掌握矩形的性質，平行線分線段成比例，勾股定理，全等三角形的判定和性質，銳角三角函數是解題的關鍵．24．（1）二次函數解析式為y=-x2+x+4；（2）P（2，0）時，GC的最大值是1；（3）存在點Q（-6，-6）或（6，2），使得以P、C、Q、D為頂點的四邊形是以PC為邊的平行四邊形．【詳解】試題分析：（1）根據正方形的性質求出點A的坐標，然后把點A、B的坐標代入函數解析式求出b、c，即可得解；（2）表示出PO、PC，再根據同角的余角相等求出∠O