四川省瀘州市2018年中考數(shù)學試卷【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁四川省瀘州市2018年中考數(shù)學試卷【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則的值在（

）A．與之間 B．與之間C．0與1之間 D．2與3之間2．據(jù)統(tǒng)計，從2015年至2019年到瑞安市圖書館借書的人約有3220000人次，數(shù)3220000用科學記數(shù)法表示為()A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形如圖所示，其主視圖是（）

A． B． C． D．5．直線與，分別相交于點，，，平分交于點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．下列說法錯誤的是（

）A．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)不可能是同一個數(shù)B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)既不可能大于，也不可能小于這組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)據(jù)C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能與這組數(shù)據(jù)的任何數(shù)據(jù)都不相等D．一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能有多個7．如圖，在中，點E在BC上，AE與BD相交于點F，若BE：EC=4:5，則BF：FD=（

）A． B． C． D．8．如圖，由四個直角邊分別是6和8的全等直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，隨機往大正方形區(qū)域內(nèi)投針一次，則針扎在小正方形GHEF部分的概率是（

）A． B． C． D．9．以下關(guān)于一元二次方程的根的說法中，不正確的是（

）A．若c＝0，則方程一定有一根為0；B．若，則方程一定有兩個實數(shù)根；C．若，則方程必有一根為－1；D．若，則方程必有兩個不相等的實數(shù)根．10．如圖，已知正方形的邊長為4，以點A為圓心，1為半徑作圓，E是上的任意一點，將繞點D按逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則的最小值是（

）A． B． C． D．11．如圖，A，B是半徑為1的⊙O上兩點，且OA⊥OB，點P從點A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個單位長度的速度逆時針勻速運動，回到點A運動結(jié)束，設(shè)運動時間為x（單位：s），弦BP的長為y，則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．12．如圖，正方形中，，，分別從，同時出發(fā)，點以每秒的速度沿運動，點以每秒的速度沿運動，點到達點時運動停止．設(shè)點運動（秒）時，的面積，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為：（）

A． B．

C．

D．

二、填空題13．若，a，b為實數(shù)，則的值為．14．分解因式：．15．在解一元二次方程時，小明看錯了一次項系數(shù)，得到的解為，；小剛看錯了常數(shù)項，得到的解為，．請你寫出正確的一元二次方程．16．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；②作直線MN交BC于點D，連接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，則△ACD的面積為．三、解答題17．（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．18．問題情境：在綜合實踐課上，吳老師和鹿鳴學堂“數(shù)理時空”社團的同學們一起研究了對角相等的六邊形，發(fā)現(xiàn)：如圖1，在六邊形中，若，，，則有，，，請結(jié)合圖1，證明：．問題探究：小銘和小紅對圖1的六邊形進行了特殊化，發(fā)現(xiàn)了以下兩個結(jié)論：結(jié)論1：如圖2，若，則有：，．結(jié)論2：如圖3，若對角線、、交于點，則對角線平分六邊形的面積，請證明小銘和小紅發(fā)現(xiàn)的兩個結(jié)論．19．計算：（1）；（2）．20．為提高學生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”．為了了解學生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制出下面不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；B組所對應(yīng)的扇形圓心角為；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該校共有學生1400人，估計該校喜歡跳繩的學生約有人；(4)現(xiàn)選出了3名跳繩成績最好的學生，其中有1名男生和2名女生．要從這3名學生中任意抽取2名學生去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到2名女生的概率．21．為了更好地保護美麗如畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備共20臺，對邛海濕地周邊污水進行處理．每臺A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺B型污水處理設(shè)備10萬元．已知1臺A型污水處理設(shè)備和2臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640t，2臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080t．(1)求A，B兩種型號的污水處理設(shè)備每周每臺分別可以處理污水多少噸．(2)經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500t，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少，最少是多少．22．如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進了40m，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45°．已知測角儀的高度是1.5m，請你計算出該建筑物的高度．(結(jié)果精確到1m)(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414)23．如圖，點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，點和點分別在軸、軸的正半軸上，且點、、、構(gòu)成的四邊形是正方形．（1）求的值；（2）求點的坐標．24．如圖，直線交軸于點A，交軸于點B,拋物線經(jīng)過點A，交軸于點，點P為直線AB下方拋物線上一動點，過點P作于D，連接AP．（1）求拋物線的解析式；（2）若以點為頂點的三角形與相似，求點P的坐標；（3）將繞點A旋轉(zhuǎn)，當點O的對應(yīng)點落在拋物線的對稱軸上時，請直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標．25．如圖，為的外接圓，，D為弧的中點，交的延長線于點E，的平分線交于點P，連接，，．(1)求證：為的切線；(2)求證：；(3)若，，求的值．答案第=page88頁，共=sectionpages2424頁答案第=page77頁，共=sectionpages2424頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678910答案DADCAADDBB題號1112答案AB1．D【解析】略2．A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】3220000用科學記數(shù)法表示3.22×106，故選：A．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．D【分析】分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、單項式乘單項式、單項式除法的運算法則計算即可判斷．【詳解】A、，原計算不正確；B、，原計算不正確；C、，原計算不正確；D、，原計算正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、單項式乘除法．解題的關(guān)鍵是明確相關(guān)的運算法則．4．C【分析】根據(jù)三視圖的定義求解．【詳解】從正面看，有3列，上面一層最左邊有1個正方形，第二層最左邊有1個正方形下邊一層有3個正方形．故選C.【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5．A【分析】由鄰補角互補求出∠EGF=40°，由兩直線平行內(nèi)錯角相等可以得到∠BEG=∠EGF=40°，再由角平分線得到∠BEF=80°，進而得到∠CFN=180°-∠NFD=100°．【詳解】解：由∠EGD+∠EGF=180°，且∠EGD=140°，∴∠EGF=40°，由可知，∠EGF=∠BEG=40°，∴∠BEF=40°+40°=80°，由可知，∠NFD=∠BEF=80°，∴∠CFN=180°-∠NFD=180°-80°=100°，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、鄰補角的定義等，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6．A【詳解】試題解析：在全部相等的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)是同一個數(shù)，故A錯；平均數(shù)體現(xiàn)總體的水平，故既不可能大于，也不可能小于這組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)據(jù)，B正確；數(shù)據(jù)為偶數(shù)時，中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的任何數(shù)據(jù)都不相等，C也正確；一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能有多個，D正確.故選A.7．D【分析】先由平行四邊形的性質(zhì)得，AD=BC，從而∠ADF=∠EBF，結(jié)合對頂角相等，可證，再利用相似三角形的性質(zhì)得比例式，然后結(jié)合已知比例式求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，AD=BC，∴∠ADF=∠EBF，又∵∠AFD=∠EFB，∴，∴，∵BE：EC=4：5，∴BE：BC=4：9，∴BF：FD=4：9，故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理．8．D【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)幾何概率：相應(yīng)事件所占面積與總面積之比，用小正方形面積除以大正方形面積即可.【詳解】解：AB==10，∴小正方形的面積為：102-4××6×8=4，∴針扎在小正方形GHEF部分的概率為：=.故選：D.【點睛】本題考查幾何概率的計算，熟練掌握幾何概率的意義及公式是解題的關(guān)鍵.9．B【分析】根據(jù)解一元二次方程的方法，判別式的意義，一元二次方程的解的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、若c＝0，則方程為，即，∴方程一定有一根為0，正確，不符合題意；B、若，則方程為，∵，∴只有當ac≤0時，即，方程有兩個實數(shù)根，故原說法錯誤，符合題意；C、將x＝－1代入方程可得：，∴若，則方程必有一根為－1，正確，不符合題意；D、∵ac＜0，∴Δ＝b2?4ac＞0，∴方程ax2＋bx＋c＝0必有兩個不相等的實數(shù)根，正確，不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了解一元二次方程，一元二次方程的解，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；Δ＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根，Δ＜0?方程沒有實數(shù)根．10．B【分析】此題是正方形的性質(zhì)，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是確定最小時，F(xiàn)在線段上，是一道中等難度的試題．根據(jù)題意先證明，則，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：，即，可知：當F在上時，最小，所以由勾股定理可得的長，可求得的最小值．【詳解】解：如圖，連接，，，∵四邊形是正方形，，，，，在和中，，，，，即，∴當F在上時，最小，∵正方形的邊長為4，，的最小值是；故答案為：B．11．A【分析】當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，在運動到B點之前，PB越來越小，過了B點PB越來越長，而PB最大等于直徑長為2，所以可以直接選出對應(yīng)圖像．【詳解】當點P在如圖位置時，PB的長小于PA，∵OA=1，OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴PA=，∴PB<PA<；當P運動到點B時，PB=0，然后過了點B后PB逐漸增大，最大時PB為直徑長即為2；由此可知A項圖像最符合題意，故答案為：A．【點睛】此題考查有關(guān)圓上的動點問題，可以根據(jù)運動軌跡來判斷線段長度的變化，找出PB的最大值和最小值是解題關(guān)鍵點，難度一般．12．B【分析】分兩種情況：當點在上，即時，此時，利用三角形面積公式得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；當點在上，即時，此時，利用正方形和三角形面積公式得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系．進而可得關(guān)于的分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式即可判斷函數(shù)圖象．【詳解】解：當點在上，即時，此時，，∴，當點在上，即時，

此時，，∴，，∵，∴，綜上，，故選：．【點睛】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，學會利用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵．13．3【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的性質(zhì)，求不等式組的解集．根據(jù)二次根式有意義的條件求出，進而求出，然后代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，解得，∴，∴．故答案為：3．14．【分析】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的方法，分解因式的主要方法有：提公因式法、公式法、十字相乘法．直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．15．【分析】由小明看錯了一次項系數(shù)b，利用兩根之積等于，可求出c值，由小剛看錯了常數(shù)項c，利用兩根之和等于，可求出b值，進而可得出正確的一元二次方程．【詳解】解：小明看錯了一次項系數(shù)，；小剛看錯了常數(shù)項，，．正確的一元二次方程為．故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．16．9【詳解】【分析】設(shè)AC與MN的交點為E，只要證明△ABD是等邊三角形，推出BD=AD=DC=AB=6，從而求得DE、CE長，繼而求得AC長，再根據(jù)三角形面積公式即可求得S△ADC.【詳解】如圖，由作圖可知，MN垂直平分線段AC，設(shè)AC與MN的交點為E，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°，∵AB=BD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AD=DC=AB=6，∴DE=3，CE=，∴AC=2CE=6，∴S△ADC=AC?DE=9，故答案為9．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.17．（1）-1；（2），．【分析】（1）先計算零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值及特殊角的三角函數(shù)值，再根據(jù)實數(shù)、二次根式的運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再代入求值即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式，當時，原式．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值與實數(shù)、二次根式的混合運算，分式的化簡求值，熟記特殊角的三角函數(shù)值，掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵．18．見解析【分析】問題情境：如圖1，連接，，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，六邊形的內(nèi)角和證明，進而可以解決問題；問題探究：結(jié)論1：如圖2，連接，，得為平行四邊形，然后證明，得，；結(jié)論2：連接，，交于點，證明，得，同理可得，，，然后證明，同理，，進而可以解決問題．【詳解】證明：問題情境：如圖1，連接，，，，，，，，，；問題探究：結(jié)論1：如圖2，連接，，，，為平行四邊形，，，，，，，，；結(jié)論2：連接，，交于點，，，，，，，，同理，，，同理，，，的面積的面積，的面積的面積，的面積的面積，對角線平分六邊形的面積．【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了四邊形的內(nèi)角和，六邊形的內(nèi)角和，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識．19．（1）（2）【分析】（1）原式分別用完全平方公式展開和平方差公式進行化簡，計算即可得出結(jié)果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】（1）原式==（2）原式===【點睛】此題考查了整式的混合運算和分式的混合運算，可利用平方差和完全平方公式化簡，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．(1)40，(2)見解析(3)560人(4)【分析】（1）由D組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用乘以B組人數(shù)所占比例即可；（2）總?cè)藬?shù)減去A、B、D人數(shù)求出C組人數(shù)即可補全圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B組人數(shù)所占比例即可；（4）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學生恰好為女生的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是：（人），B組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：，故答案為：40，（2）C組人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）估計該校喜歡跳繩的學生人數(shù)約是（人）故答案為560人（4）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學生恰好為女生的結(jié)果有2種，∴選出的2名學生恰好為女生的概率為．【點睛】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．21．(1)A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水240t，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水200t(2)購買A型污水處理設(shè)備13臺，購買B型污水處理設(shè)備7臺時，所需資金最少，最少是226萬元【分析】（1）根據(jù)1臺A型污水處理設(shè)備+2臺B型污水處理設(shè)備=每周可以處理污水640t，2臺A型污水處理設(shè)備+3臺B型污水處理設(shè)備=每周可以處理污水1080t，關(guān)系式列出二元一次方程組，從而解答即可；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組求出購買A型污水處理設(shè)備臺數(shù)取值范圍，從而可以得到購買方案，算出每種方案購買資金即可得解．【詳解】解：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水y噸，由題意得，解得，即A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水240t，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水200t；（2）設(shè)購買A型污水處理設(shè)備x臺，則購買B型污水處理設(shè)備（20﹣x）臺，則，解得，12.5≤x≤15．第一種方案：當x=13時，20－x=7，花費的費用為：13×12+7×10=226萬元；第二種方案：當x=14時，20－x=6，花費的費用為：14×12+6×10=228萬元；第三種方案；當x=15時，20－x=5，花費的費用為：15×12+5×10=230萬元；即購買A型污水處理設(shè)備13臺，購買B型污水處理設(shè)備7臺時，所需購買資金最少，最少是226萬元．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的綜合，能根據(jù)題意列出二元一次方程組和不等式組是解決本題的關(guān)鍵．22．該建筑物的高度約為56m．【分析】在Rt△CBE中，由于∠CBE＝45°，所以BE＝CE，AE＝40＋x，在Rt△ACE中，利用30°的銳角三角函數(shù)求出x，加上測角儀的高度就是CD．【詳解】設(shè)CE的長為xm，在Rt△CBE中，∵∠CBE＝45°，∴∠BCD＝45°，∴CE＝BE＝xm，∴AE＝AB+BE＝40+x(m)在Rt△ACE中，∵∠CAE＝30°，∴tan30°＝即，解得，x＝20+20≈20×1.732+20＝54.64(m)∴CD＝CE+ED＝54.65+1.5＝56.15≈56(m)答：該建筑物的高度約為56m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角問題，題目難度不大．解決本題的關(guān)鍵是利用特殊角求得相應(yīng)線段的長．23．（1）k=9；（2）點的坐標為【分析】（1）把B點坐標代入可求得k的值；（2）分別過B、D作x軸的垂線，垂足分別為E、F，可證得△ABE≌△DAF，可求得DF=AE，AF=BE，可求得OF=OD，再代入可求得D點坐標，則可求得OA的長，可求得A點坐標；【詳解】解：（1）∵點B（3，3）在雙曲線上，∴3=，∴k=9；（2）分別過B、D作x軸的垂線，垂足分別為E、F，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°，∴∠FDA+∠DAF=∠DAF+∠BAE=90°，∴∠FDA=∠BAE，在△ABE和△DAF中∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∵B（3，3），∴BE=OE=AF=3，∴FO=AE=DF，∴可設(shè)D點坐標為（x，-x）（x＜0），∵點D在雙曲線上，∴-x2=-4，解得x=2（舍去）或x=-2，∴D（-2，2），∴OF=2，∴OA=AF-OF=3-2=1，∴A（1，0）；【點睛】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、方程等知識．在（1）中注意函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式，在（2）中證得OF=AE是解題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）當時三角形相似；（3）點的坐標為或．【分析】（1）先求出A，B的坐標，然后根據(jù)拋物線經(jīng)過點A，C，解出a，c的值，即可求出拋物線解析式；（2）分①當時和②當時兩種情況討論即可；（3）先將拋物線的解析式化為頂點式，得出拋物線的對稱軸為：x=-1，根據(jù)，得出AO=3，BO=，然后設(shè)O（-1，m），解出m值