2024-2025北京市第五十七中學(xué)初二下期中數(shù)學(xué)試卷答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁期中考試答案1.D

2.B

3.D4.C

5.A

6.B7.A

8.C

9.D

10.C11.x≥112.10

13.514.?a+c/c?a

15.(2,16.491317.2②④19.解：(1)

(2)

20.(1)如圖即為補(bǔ)全的圖形；

(2)OC；OD；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

21.證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．22.略

23.（1）證明：如圖1所示，延長交于，是的外角，∴，∴，∴點(diǎn)是的一個(gè)勾股點(diǎn)；（2）解：在中，，，，則，∴；①如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)，，在和中，，，解得：；②如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)，，在和中，，，解得：；③如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，綜上所述，點(diǎn)是的勾股點(diǎn)時(shí)，的長為或或．

24.解：（1）拼接成的四邊形所圖虛線所示；………………2分（2）；.…………5分（注：通過操作，我們可以看到最后所得的四邊形紙片是一個(gè)平行四邊形，其上下兩條邊的長度等于原來菱形的邊AB=4，左右兩邊的長等于線段MN的長，當(dāng)MN垂直于BC時(shí)，其長度最短，等于原來菱形的高的一半，于是這個(gè)平行四邊形的周長的最小值為2（+4）=；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)M與點(diǎn)G重合，點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，線段MN最長，等于，此時(shí)，這個(gè)四邊形的周長最大，其值為.）25.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB∥CD.∵DF=CE，∴DF+DE=CE+ED，即:FE=CD.∵點(diǎn)F、E在直線CD上∴AB=FE，AB∥FE.∴四邊形ABEF是平行四邊形

又∵BE⊥CD，垂足是E，∴∠BEF=90°.∴四邊形ABEF是矩形.

(2)解:∵四邊形ABEF是矩形O，∴∠AFC=90°，AB=FE.∵AB=7，DE=3，∴FD=4.∵FD=CE，∴CE=4.∴FC=10.

在Rt△AFD中，∠AFD=90°.∵∠ADF=45°，∴AF=FD=4.

在Rt△AFC中，∠AFC=90°.∴.∵點(diǎn)O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴O為AC中點(diǎn)在Rt△AFC中，∠AFC=90°.O為AC中點(diǎn).∴OF=AC=.∴OD=526.解：(1)6；?4；

∵x>0，∴x+9又∵2∴x+9x≥6∴x+9x的最小值為∵x<0，∴?x>0，∴?2x?2又∵2∴?2x?2x≥4∴2x+2∴2x+2x的最大值為(2)m∵m>0，∴m+24又∵2∴m+24m≥4∴m+24m的最小值為∴m?5+24m的最小值為即m2?5m+24m(3)解：根據(jù)題意可得，垂直于墻的一邊長為450x米，則籬笆的長為x+∵x>0，∴x+900又∵2∴x+900x≥60∴x+900x的最小值為即需要用的籬笆最少是60米．

27.解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠DCM=∠BCD=90°，∵BN⊥DM，∴∠DNB=90°=∠BCD，∵∠BMN=∠DMC，∴∠MBN=∠CDM=25°；故答案為25°；（2）①由題意補(bǔ)全圖形如圖2、圖4所示；

②線段NB，NC和ND之間的數(shù)量關(guān)系為：NB=ND+NC，或NC=NB+ND．理由如下：當(dāng)N在DM上時(shí)，在NB上截取BE=ND，

∵∠MCD=∠BNM=90°，∴∠DMC+∠CDN=∠DMC+∠CBE=90°，∴∠CDN=∠CBE，在△CDN和△CBE中，，∴△CDN≌△CBE（SAS），∴NC=EC，∠DCN=∠BCE，∴∠NCE=∠DCN+∠DCE=∠BCE+∠DCE=∠BCD=90°，∴△NCE是等腰直角三角形，∴NE=NC，∴NB=BE+NE=ND+NC；當(dāng)N在MD延長線上時(shí)，延長NB至E，使BE=ND，

同理得：△CDN≌△CBE，∴NC=EC，∠DCN=∠BCE，∴∠NCE=∠DCN+∠DCE=∠BCE+∠DCE=∠BCD=90°，∴△NCE是等腰直角三角形，∴NE=NC，∵NE=NB+BE，∴NC=NB+ND．28.（1）解：∵點(diǎn)，∴與O構(gòu)成的“非常矩形”的周長為2×（1+2）=6，符合題意；∵點(diǎn)，∴與O構(gòu)成的“非常矩形”的周長為2×（1+1）=4，不符合題意；∵點(diǎn)，∴∴與O構(gòu)成的“非常矩形”的周長為2×（2+2）=8，不符合題意；故答案為：A（2）解：∵在第一象限有一點(diǎn)與點(diǎn)O構(gòu)成的“非常矩形”，且它的周長是8，∴2（x+y）=8，∴x+y=4；（3）解：∵△DEF是等邊三角形，∴DE=DF=EF，∵OF⊥DE，∴OD=OE，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴DE=2OD=2，∴DF=EF=2，∴，∵點(diǎn)G的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)G在平行于x軸的直線上，設(shè)該直線交y軸于點(diǎn)K，∴，∴，如圖，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)F重合時(shí)，正方形的周長最小，此時(shí)，∴正方形周長的最小值為；如圖，當(dāng)H與點(diǎn)E重合，點(diǎn)