專題提升練10　含彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題 非質(zhì)點(diǎn)類物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題-2026版大一輪高中物理（解析版）

專題提升練10含彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題非質(zhì)點(diǎn)類物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題梯級(jí)Ⅰ基礎(chǔ)練1.為了研究蹦極運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做以下簡(jiǎn)化:將游客視為質(zhì)點(diǎn)，他的運(yùn)動(dòng)始終沿豎直方向。彈性繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端和游客相連。游客從O點(diǎn)自由下落，至B點(diǎn)彈性繩自然伸直，經(jīng)過(guò)合力為零的C點(diǎn)到達(dá)最低點(diǎn)D，然后彈起，整個(gè)過(guò)程中彈性繩始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計(jì)。則游客在O→B→C→D的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(C)A.從O到C過(guò)程中，游客的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能先增加后減小B.從B到D過(guò)程中，彈性繩的彈性勢(shì)能先增大后減小C.從B到C過(guò)程中，游客和彈性繩的總勢(shì)能一直減小D.從B到D過(guò)程中，游客的動(dòng)能一直減小解析從O到C過(guò)程中，游客先做自由落體運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)，游客開(kāi)始受到彈性繩的彈力，但彈性繩的彈力小于游客的重力，游客繼續(xù)向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)時(shí)合力為零，速度達(dá)到最大，可知該過(guò)程重力勢(shì)能減少，動(dòng)能一直在增加；游客從C到D過(guò)程，由于彈力大于重力，游客向下減速運(yùn)動(dòng)，游客的動(dòng)能減少，A、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤；從B到D過(guò)程中，彈性繩的伸長(zhǎng)量一直增大，彈性繩的彈性勢(shì)能一直增大，B項(xiàng)錯(cuò)誤；從B到C過(guò)程中，由于游客的動(dòng)能一直在增加，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，游客和彈性繩的總勢(shì)能一直減小，C項(xiàng)正確。2.如圖所示，將一支彈性圓珠筆的按壓式小帽豎直按在桌面上，放手后筆會(huì)向上彈起一定高度，某次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得圓珠筆彈起的最大高度h1=6cm，而后在圓珠筆的外殼上粘上質(zhì)量m=8g的橡皮泥，重復(fù)剛才的操作，圓珠筆彈起的最大高度h2=5cm，重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力，忽略按壓小帽的質(zhì)量，則彈性圓珠筆按在桌面上時(shí)其內(nèi)部彈簧具有的彈性勢(shì)能為(A)A.2.4×10-2J B.4.0×10-2JC.4.8×10-3J D.8.0×10-3J解析設(shè)圓珠筆的質(zhì)量為M，由機(jī)械能守恒定律得Ep=Mgh1=(M+m)gh2，解得M=40g，Ep=2.4×10-2J，A項(xiàng)正確。3.(2025·張家口模擬)有一條均勻金屬鏈條，一半長(zhǎng)度在光滑的足夠高斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長(zhǎng)度豎直下垂，由靜止釋放后鏈條滑動(dòng)，已知重力加速度g=10m/s2，鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度大小為522m/s，則金屬鏈條的長(zhǎng)度為(A.0.6m B.1mC.2m D.2.6m解析設(shè)鏈條的質(zhì)量為2m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，以開(kāi)始時(shí)鏈條的最高點(diǎn)為零勢(shì)能面，鏈條的機(jī)械能為E=Ep+Ek=-12×2mg×L4sinθ-12×2mg×L4+0=-14mgL(1+sinθ)，鏈條全部滑出后，動(dòng)能為Ek'=12×2mv2，重力勢(shì)能為Ep'=-2mgL2，由機(jī)械能守恒定律可得E=Ek'+Ep'，即-14mgL(1+sinθ)=mv2-mgL，4.(多選)如圖所示，一根輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一個(gè)帶有孔的小球，小球套在固定的豎直光滑桿上，小球位于圖中的A點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)與A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的C點(diǎn)后，小球能運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)D點(diǎn)，OB垂直于桿，下列說(shuō)法正確的是(BD)A.小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，其最大加速度一定等于重力加速度gB.小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，小球的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和一定減少C.小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，重力對(duì)其做功的功率最大D.小球在D點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能一定最大解析在B點(diǎn)時(shí)，小球的加速度為g，在BC間彈簧處于壓縮狀態(tài)，小球在豎直方向除受重力外還有彈簧彈力沿豎直方向向下的分力，所以小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，其最大加速度一定大于重力加速度g，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒定律可知，小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，小球做加速運(yùn)動(dòng)，即動(dòng)能增大，所以小球的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和一定減小，B項(xiàng)正確；小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，由于彈簧的彈力為零，合力為重力G，所以小球從C點(diǎn)往下還會(huì)加速一段，所以小球在C點(diǎn)的速度不是最大，即重力的功率不是最大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；D點(diǎn)為小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，即速度為零，彈簧形變量最大，所以小球在D點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，D項(xiàng)正確。5.(2025·十堰模擬)防護(hù)罩的一部分是固定于豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，為了檢驗(yàn)該防護(hù)罩承受沖擊的能力，軌道下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射質(zhì)量不同的鋼珠(視為質(zhì)點(diǎn))。如圖所示，某次發(fā)射的質(zhì)量為m1的鋼珠恰好能沿軌道內(nèi)側(cè)經(jīng)過(guò)上端點(diǎn)P水平飛出，另一次發(fā)射的質(zhì)量為m2的鋼珠在Q點(diǎn)脫離軌道，OQ與豎直方向的夾角為α。若彈簧槍的長(zhǎng)度不計(jì)，每次發(fā)射時(shí)彈簧具有相同的壓縮量，彈簧在彈性限度內(nèi)，則m1∶m2為(A)A.cosα B.sinαC.tanα D.1解析質(zhì)量為m1的鋼珠恰好能過(guò)P點(diǎn)，則在P點(diǎn)時(shí)重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有m1g=m1v12R，從發(fā)射到經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，質(zhì)量為m1的鋼珠與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒有Ep=m1gR+12m1v12，質(zhì)量為m2的鋼珠在Q點(diǎn)脫離軌道，則在此位置軌道對(duì)鋼珠的彈力剛好為零，由重力沿半徑方向的分力提供向心力，即m2gcosα=m2v22R，從發(fā)射到經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)，質(zhì)量為m2的鋼珠與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒有Ep'=m2gRcosα+12m2v22，每次發(fā)射時(shí)彈簧具有相同的壓縮量，即Ep=Ep'，聯(lián)立解得m6.(2025·咸陽(yáng)模擬)如圖，可愛(ài)的毛毛蟲(chóng)外出覓食，緩慢經(jīng)過(guò)一邊長(zhǎng)為2L的等邊三角形山丘，已知其身長(zhǎng)為6L，總質(zhì)量為m，重力加速度為g。圖中毛毛蟲(chóng)(其質(zhì)量均勻分布)頭部剛到達(dá)最高點(diǎn)。假設(shè)毛毛蟲(chóng)能一直貼著山丘前行，其頭部越過(guò)山頂剛到達(dá)山丘底端時(shí)，毛毛蟲(chóng)重力勢(shì)能的變化量為(D)A.12mgL B.2C.34mgL D.3解析選山丘底端為零勢(shì)能面，初狀態(tài)的重力勢(shì)能為Ep1=13mg·Lsin60°=36mgL，毛毛蟲(chóng)頭部越過(guò)山頂剛到達(dá)山丘底端時(shí)的重力勢(shì)能為Ep2=23mg·Lsin60°=33mgL，其頭部越過(guò)山頂剛到達(dá)山丘底端時(shí)，毛毛蟲(chóng)重力勢(shì)能的變化量為ΔEp=Ep2-Ep1=33mgL-36mgL梯級(jí)Ⅱ能力練7.(多選)如圖甲所示，在蹦床項(xiàng)目比賽中，從運(yùn)動(dòng)員下落到離地面高h(yuǎn)1處開(kāi)始計(jì)時(shí)，其動(dòng)能Ek與離地高度h的關(guān)系如圖乙所示。在h1~h2階段圖像為直線，其余部分為曲線，若運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力和一切摩擦。下列說(shuō)法正確的是(AC)A.整個(gè)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員與蹦床組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.運(yùn)動(dòng)員處于h=h3高度時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的腳開(kāi)始接觸蹦床C.運(yùn)動(dòng)員處于h=h4高度時(shí)，蹦床的彈性勢(shì)能為Ep=mg(h2-h4)D.從運(yùn)動(dòng)員的腳接觸蹦床直至蹦床被壓縮至最低點(diǎn)的過(guò)程中，其加速度先增大后減小解析整個(gè)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員與蹦床組成的系統(tǒng)只有重力和彈力做功，機(jī)械能守恒，A項(xiàng)正確；從運(yùn)動(dòng)員下落到離地面高h(yuǎn)1處開(kāi)始計(jì)時(shí)，接觸蹦床前Ek=mgh+Ek0，圖像為直線，所以h=h2高度時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的腳開(kāi)始接觸蹦床，B項(xiàng)錯(cuò)誤；從h=h2到h=h4，動(dòng)能不變，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為蹦床的彈性勢(shì)能，則蹦床的彈性勢(shì)能為Ep=mg(h2-h4)，C項(xiàng)正確；從運(yùn)動(dòng)員的腳接觸蹦床直至蹦床被壓縮至最低點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員受到豎直向下的重力和豎直向上的彈力，彈力從零開(kāi)始不斷增大，彈力先小于重力，后大于重力，合力先減小后增大，則加速度先減小后增大，D項(xiàng)錯(cuò)誤。8.(2025·南昌模擬)如圖所示，長(zhǎng)為2l、質(zhì)量為m粗細(xì)均勻且質(zhì)量分布均勻的軟繩對(duì)稱地掛在輕小的定滑輪兩邊，用細(xì)線將物塊M與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開(kāi)滑輪(此時(shí)物塊未到達(dá)地面)，重力加速度大小為g，在此過(guò)程中(B)A.物塊M的機(jī)械能逐漸增加B.軟繩的機(jī)械能逐漸增加C.軟繩重力勢(shì)能共減少了mglD.軟繩重力勢(shì)能的減少量等于物塊機(jī)械能的增加量解析物塊M下落過(guò)程中，軟繩對(duì)物塊做負(fù)功，物塊的機(jī)械能逐漸減小，A項(xiàng)錯(cuò)誤；物塊下落過(guò)程中，物塊對(duì)繩子的拉力做正功，軟繩的機(jī)械能增加，B項(xiàng)正確；以初態(tài)軟繩下端所在水平面為零勢(shì)能面，則初態(tài)軟繩重力勢(shì)能為Ep1=12mgl，末態(tài)軟繩的重力勢(shì)能為Ep2=0，則ΔEp=Ep2-Ep1=-12mgl，軟繩重力勢(shì)能共減少了12mgl，C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得，軟繩重力勢(shì)能的減少量等于物塊機(jī)械能的增加量與軟繩動(dòng)能的增加量之和9.(2025·蘇州模擬)如圖所示，光滑豎直桿固定，桿上套有一質(zhì)量為m的小球A(可視為質(zhì)點(diǎn))，一根豎直輕彈簧一端固定在地面上，另一端連接質(zhì)量也為m的物塊B，一輕繩跨過(guò)位于O點(diǎn)的定滑輪，一端與物塊B相連，另一端與小球A連接，定滑輪到豎直桿的距離為L(zhǎng)，初始時(shí)，小球A在外力作用下靜止于P點(diǎn)，已知此時(shí)整根輕繩伸直無(wú)張力且OP間細(xì)繩水平、OB間細(xì)繩豎直，現(xiàn)將小球A由P點(diǎn)靜止釋放，A沿桿下滑到最低點(diǎn)Q時(shí)OQ與桿之間的夾角為37°，不計(jì)滑輪大小及摩擦，重力加速度大小為g，下列說(shuō)法正確的是(D)A.小球A靜止于P點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮量為23B.小球A由P下滑至Q的過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能減少了23C.小球A下滑至Q時(shí)，所受合力為0D.若將小球A換成質(zhì)量為m3的小球C，并將小球C拉至Q點(diǎn)由靜止釋放，則小球C運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為8解析小球A從P到Q時(shí)，B球上升ΔL=Lsin37°-L=2L3，此時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，則小球A靜止于P點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮量小于23L，A項(xiàng)錯(cuò)誤；小球A由P下滑至Q的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能不變，A的重力勢(shì)能減小43mgL，B的重力勢(shì)能增加了23mgL，由機(jī)械能守恒定律，則彈簧彈性勢(shì)能增加了23mgL，B項(xiàng)錯(cuò)誤；小球A下滑至Q時(shí)，有向上的加速度，則所受合力不為0，C項(xiàng)錯(cuò)誤；若將小球A換成質(zhì)量為m3的小球C，并將小球C拉至Q點(diǎn)由靜止釋放，則小球C運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能減小23mgL，B的重力勢(shì)能減小23mgL，動(dòng)能不變；C的重力勢(shì)能增加m3g×4L3=49mgL，則由機(jī)械能守恒定律可知，C的動(dòng)能為EkC=23梯級(jí)Ⅲ創(chuàng)新練10.如圖所示，質(zhì)量為m的均勻條形鐵鏈AB恰好在半徑為R的光滑半球體上方保持靜止，已知∠AOB=60°。給鐵鏈AB一個(gè)微小的擾動(dòng)使之向右沿球面下滑，鐵鏈沿球面下滑過(guò)程中未脫離球面，當(dāng)端點(diǎn)A滑至C處時(shí)鐵鏈變?yōu)樨Q直狀態(tài)且其速度大小為v。以O(shè)C所在平面為參考平面，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是(D)A.鐵鏈在初始位置時(shí)具有的重力勢(shì)能為mgRB.鐵鏈在初始位置時(shí)其重心距OC面的高度為vC.鐵鏈的端點(diǎn)A滑至C點(diǎn)時(shí)其重心下降高度為vD.鐵鏈的端點(diǎn)B滑至C點(diǎn)時(shí)其速度大小為v解析由題圖知，以O(shè)C所在平面為參考平面，鐵鏈重心位置距OC面的高度小于R，則鐵鏈在初始位置時(shí)具有的重力勢(shì)能小于mgR，A項(xiàng)錯(cuò)誤；鐵鏈下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，假定鐵鏈在初始位置具有的重力勢(shì)能為Ep，端點(diǎn)A滑至C處時(shí)重力勢(shì)能為Ep'，