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文檔簡介
2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在實(shí)數(shù),,,,3.1415926中,無理數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列圖形中,由∠1=∠2≠90°,能得到AB∥CD的是()A.B.C.D.3.樂樂看到媽媽手機(jī)上有好多圖標(biāo),在下列圖標(biāo)中,可看作軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,正確的是()A. B.C. D.5.如圖,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=45°,∠C=73°,則∠DAE的度數(shù)是()A.62 B.31 C.17 D.146.下列運(yùn)算正確的是A. B. C. D.7.不等式4-2x>0的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.8.下列實(shí)數(shù)中,最大的數(shù)是()A.﹣|﹣4| B.0 C.1 D.﹣(﹣3)9.在同一平面內(nèi)有100條直線,若a1⊥a2,a2⊥a3,a3⊥a4,a4⊥a5,…,a99⊥a100,則下列結(jié)論正確的是()A.a(chǎn)1∥a100 B.a(chǎn)2⊥a98C.a(chǎn)1∥a99 D.a(chǎn)49∥a5010.不等式12(x-1)+2≤3的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)是(A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,∠B=48°,∠DAE=15°,則∠C=_____度.12.若關(guān)于x的不等式只有6個正整數(shù)解,則a應(yīng)滿足________.13.幼兒園把新購進(jìn)的一批玩具分給小朋友.如果每人5件,那么還剩余12件;如果每人8件,那么最后一個小朋友分到玩具,但不足4件,這批玩具共有___________件.14.與﹣π最接近的整數(shù)是_____.15.為了解全縣七年級學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況,隨機(jī)地從不同學(xué)校抽取500名學(xué)生的體育成績進(jìn)行分析,則這次調(diào)查中的樣本是_____.16.已知點(diǎn)M(a,b),且ab>0,a+b<0,則點(diǎn)M在第________象限.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.(1)作邊AB的垂直平分線,交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)在(1)的條件下,連接AE,求證:AE平分∠CAB.18.(8分)(1)計(jì)算:(2a+b)2(2)因式分解:50a-20a(x-y)+2a(x-y)19.(8分)解方程組和不等式組:(1)(2)20.(8分)先化簡后求值1(x1y+xy1)﹣1(x1y﹣3x)﹣1xy1﹣1y的值,其中x=﹣1,y=1.21.(8分)已知方程組的解滿足不等式,求的取值范圍.22.(10分)分解因式:(1)(2)23.(10分)解不等式組:,把解集在數(shù)軸上表示出來,并求出該不等式組的整數(shù)解.24.(12分)9歲的小芳身高1.36米,她的表姐明年想報考北京的大學(xué).表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟,對北京有所了解.他們四人7月31日下午從無錫出發(fā),1日到4日在北京旅游,8月5日上午返回?zé)o錫.無錫與北京之間的火車票和飛機(jī)票價如下:火車(高鐵二等座)全票524元,身高1.1~1.5米的兒童享受半價票;飛機(jī)(普通艙)全票1240元,已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票.他們往北京的開支預(yù)計(jì)如下:假設(shè)他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和,7月31日和8月5日合計(jì)按一天計(jì)算,不參觀景點(diǎn),但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項(xiàng)費(fèi)用.(1)他們往返都坐火車,結(jié)算下來本次旅游總共開支了13668元,求x,y的值;(2)若去時坐火車,回來坐飛機(jī),且飛機(jī)成人票打五五折,其他開支不變,他們準(zhǔn)備了14000元,是否夠用?如果不夠,他們準(zhǔn)備不再增加開支,而是壓縮住宿的費(fèi)用,請問他們預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)間房價每天不能超過多少元?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得.【詳解】在,,,,3.1415926這5個實(shí)數(shù)中,無理數(shù)有,這2個.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如π,,0.8080080008…(每兩個8之間依次多1個0)等形式.2、B【解析】試題分析:根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行分析即可.解:A、∠1和∠2互補(bǔ)時,可得到AB∥CD,故此選項(xiàng)錯誤;B、∠1=∠2,可得∠1=∠2的對頂角,根據(jù)同位角相等兩直線平行可得AB∥CD,故此選項(xiàng)正確;C、∠1=∠2,根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得AD∥CB,故此選項(xiàng)錯誤;D、∠1=∠2不能判定AB∥CD,故此選項(xiàng)錯誤;故選:B.【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定,關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理.3、A【解析】
沿著一條直線翻折,兩側(cè)能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形,根據(jù)定義依次判斷.【詳解】A、是軸對稱圖形;B、不是軸對稱圖形;C、不是軸對稱圖形;D、不是軸對稱圖形,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱的定義,正確理解圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】
分別求出各個不等式的解集,再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】由①,得x≥2,
由②,得x<1,
所以不等式組的解集是:2≤x<1.
不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:
.
故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組.熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.5、D【解析】
根據(jù)∠DAE=∠DAC-∠CAE,只要求出∠DAC,∠CAE即可.【詳解】解:∵∠BAC=180°-∠B-∠C,∠B=45°,∠C=73°,∴∠BAC=62°,∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAC=31°,∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∴∠CAE=90°-73°=17°,∴∠DAE=31°-17°=14°,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理,角平分線的定義等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.6、A【解析】
根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】A、,故本選項(xiàng)正確;B、,故本選項(xiàng)錯誤;C、,故本選項(xiàng)錯誤;D、,故本選項(xiàng)錯誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的定義,熟知一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根是解答此題的關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.【詳解】移項(xiàng),得:-2x>-4,
系數(shù)化為1,得:x<2,
故選D.【點(diǎn)睛】考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.8、D【解析】
根據(jù)任意兩個實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小可得答案.【詳解】解:﹣|﹣4|=﹣4,﹣(﹣3)=3,3>1>0>﹣4,故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的比較大小,關(guān)鍵是掌握比較大小的法則.9、C【解析】
以畫圖尋找規(guī)律,a1,a3,a5,…,奇數(shù)的平行;a2,a4,a6,…,偶數(shù)的也平行,但a1⊥a2,a2⊥a3,a3⊥a4,a4⊥a5,…,根據(jù)規(guī)律進(jìn)行判斷.【詳解】如圖,A、a1⊥a100,故A錯誤;B、a2∥a98,故B錯誤;C、正確;D、a49⊥a50,故D錯誤;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì),涉及到平行公理和推論的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力,題目比較好,難度不大.10、A【解析】
先求出不等式的解集,在取值范圍內(nèi)可以找到非負(fù)整數(shù)解.【詳解】解:不等式12(x-1)+2≤3的解集為非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3,共4個.
故選:A.【點(diǎn)睛】熟練掌握不等式的基本性質(zhì),是解此題的關(guān)鍵.解不等式要用到不等式的性質(zhì):(1)不等式的兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變;(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;(3)不等式的兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1.【解析】
根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC,得到∠EAC=∠C,根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【詳解】∵EF是AC的垂直平分線,∴EA=EC,∴∠EAC=∠C,∴∠DAC=∠C+15°,∵AD平分∠BAC,∴∠DAB=∠DAC=∠C+15°,∵∠B+∠BAC+∠C=180°,∴48°+∠C+15°+∠C+15°+∠C=180°,解得,∠C=1°,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理.12、【解析】
首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,根據(jù)正整數(shù)解有6個,那么可知這些解就是1、2、3、4、5、6,進(jìn)而可知6≤a<7,求解即可.【詳解】∵∴∵正整數(shù)解有6個,那么可知這些解就是1、2、3、4、5、6∴解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解,解題的關(guān)鍵是注意題目中的條件正整數(shù)解只有6個,要理解此條件表達(dá)的意思.13、1【解析】分析:設(shè)這個幼兒園有x個小朋友,則有(5x+12)件玩具.根據(jù)關(guān)鍵語句“如果每人分8件,那么最后一個小朋友得到玩具但不足4件”得:0<5x+12-8(x-1)<4求解可得答案.詳解:設(shè)這個幼兒園有x個小朋友,則有(5x+12)件玩具,由題意得:0<5x+12-8(x-1)<4,解得:,∵x為整數(shù),∴x=6,∴5×6+12=1.故答案為:1.點(diǎn)睛:此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,關(guān)鍵是弄懂題意,根據(jù)關(guān)鍵語句列出不等式組.14、﹣1.【解析】
根據(jù)?π的近似值解答即可.【詳解】∵﹣π≈﹣1.14,∴與﹣π最接近的整數(shù)是﹣1.故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算,解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題.15、抽取的500名學(xué)生的體育成績.【解析】
總體是指考查的對象的全體,個體是總體中的每一個考查的對象,樣本是總體中所抽取的一部分個體,而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量,這四個概念時,首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本,最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.【詳解】這次調(diào)查的樣本是抽取的500名學(xué)生的體育成績.故答案為:抽取的500名學(xué)生的體育成績.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的知識,熟練掌握統(tǒng)計(jì)中相關(guān)量的概念是解題的關(guān)鍵;16、三【解析】
由于a?b>0則a、b同號,而a+b<0,于是a<0,b<0,然后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行判斷.【詳解】∵a?b>0,∴a、b同號∵a+b<0,∴a<0,b<0,∴點(diǎn)M(a,b)在第三象限.故答案為三.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo):直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng);在x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,在y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0;記住各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)畫圖見解析;(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)分別以A、B為圓心,以大于AB的長度為半徑畫弧,過兩弧的交點(diǎn)作直線,交AB于點(diǎn)D,BC于點(diǎn)E,直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線;(2)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠BAE=∠B=30°,然后求出∠CAE=30°,從而得到AE平分∠CAB.【詳解】(1)如圖所示,DE就是所作的邊AB的垂直平分線.;(2)∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°,∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠EAB=∠B=30°,∴∠CAE=∠CAB-∠EAB=30°,∴∠CAE=∠EAB=30°,∴AE平分∠BAC.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的作法以及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),熟練掌握作圖方法以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、(1)a2+8ab;(1)【解析】
(1)直接利用乘法公式化簡進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案;(1)首先提取公因式1a,再利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】(1)(1a+b)1-(5a+b)(a-b)+1(a-b)(a+b)=4a1+4ab+b1-(5a1-4ab-b1)+1a1-1b1=a1+8ab;(1)50a-10a(x-y)+1a(x-y)1=1a[15-10(x-y)+(x-y)1]=1a(x-y-5)1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及因式分解,正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.19、(1);(2)x>﹣0.1【解析】
(1)利用加減消元法求解可得;(2)分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解:(1),②﹣①,得:x=2,將x=2代入①,得:2﹣y=1,解得y=1,則方程組的解為;(2)解不等式2x+4>3,得:x>﹣0.1,解不等式﹣(x+1)﹣1<3,得:x>﹣11,則不等式組的解集為x>﹣0.1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組以及解一元一次不等式組.解方程組根據(jù)式子特點(diǎn)選擇合適的方法;解不等式組時正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.20、6x﹣1y,﹣10【解析】
解:1(x1y+xy1)﹣1(x1y﹣3x)﹣1xy1﹣1y=1x1y+1xy1﹣1x1y+6x﹣1xy1﹣1y=6x﹣1y,當(dāng)x=﹣1,y=1時,原式=6x﹣1y=6×(-1)-1×1=-6-4=-10.21、的取值范圍是【解析】
先由加減消元法①+②得:,再根據(jù)題意方程組的解滿足不等式,得到,計(jì)算即可得到答案.【詳解】①+②得:,因?yàn)榉匠探M的解滿足不等式,∴解得∴的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查加減消元法解二元一次方程組和解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法解二元一次方程組和解一元一次不等式.22、(1);(2)【解析】
(1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;
(2)原式變形后,提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【詳解】解:(1)原式=-x(x2-2x+1)=-x(x-1)2;
(2)原式=a2(x-y)-
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