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文檔簡介
2025屆北京市燕山地區(qū)數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.窗欞即窗格(窗里面的橫的或豎的格)是中國傳統(tǒng)木構建筑的框架結構設計.下列表示我國古代窗欞樣式結構圖案中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.如圖,在中,點在邊上,AE交于點,若DE=2CE,則()A. B. C. D.3.下列式子從左到右的變形一定正確的是()A. B. C. D.4.下列圖形,可以看作中心對稱圖形的是()A. B. C. D.5.直角梯形的一個內角為,較長的腰為6,一底為5,則這個梯形的面積為()A. B. C.25 D.或6.如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的邊平行于坐標軸,對角線BD經(jīng)過坐標原點,點A在函數(shù)y=kxx<0的圖象上,若點C的坐標是3,-2,則k的值為A.-8 B.-6 C.-2 D.47.某種材料的厚度是0.0000034m,0.0000034這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()A.0.34×10-6 B.3.4×10-68.下列式子中,可以取和的是()A. B. C. D.9.如圖,下列能判定AB∥CD的條件的個數(shù)是()①∠B+∠BCD=180°;②∠2=∠3;③∠1=∠4;④∠B=∠1.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.將一張正方形紙片,按如圖步驟①,②,沿虛線對折兩次,然后沿③中的虛線剪去一個角,展開鋪平后的圖形是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,矩形ABCD中,已知AB=6,BC=8,BD的垂直平分線交AD于點E,交BC于點F,則BF的長為______.12.如圖,有公共頂點A、B的正五邊形和正六邊形,連接AC交正六邊形于點D,則∠ADE的度數(shù)為___.13.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD的交點為O,點E為BC邊的中點,,如果OE=2,那么對角線BD的長為______.14.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,D是BC上的一點,且知AC=20,CD=10﹣6,則AD=_____.15.不等式的負整數(shù)解有__________.16.平面直角坐標系中,點M(-3,-4)到x軸的距離為______________________.17.分式的值為0,那么的值為_____.18.已知方程組的解為,則一次函數(shù)y=﹣x+1和y=2x﹣2的圖象的交點坐標為_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的,連接BE,CF相交于點D,(1)求證:BE=CF;(2)當四邊形ACDE為菱形時,求BD的長.20.(6分)定義:既相等又垂直的兩條線段稱為“等垂線段”,如圖1,在中,,,點、分別在邊、上,,連接、,點、、分別為、、的中點,且連接、.觀察猜想(1)線段與“等垂線段”(填“是”或“不是”)猜想論證(2)繞點按逆時針方向旋轉到圖2所示的位置,連接,,試判斷與是否為“等垂線段”,并說明理由.拓展延伸(3)把繞點在平面內自由旋轉,若,,請直接寫出與的積的最大值.21.(6分)如圖所示,已知平行四邊形ABCD,對角線AC,BD相交于點O,∠OBC=∠OCB.(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;(2)請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形.22.(8分)因式分解:am2﹣6ma+9a.23.(8分)化簡求值:,其中;24.(8分)綜合與實踐如圖,為等腰直角三角形,,點為斜邊的中點,是直角三角形,.保持不動,將沿射線向左平移,平移過程中點始終在射線上,且保持直線于點,直線于點.(1)如圖1,當點與點重合時,與的數(shù)量關系是__________.(2)如圖2,當點在線段上時,猜想與有怎樣的數(shù)量關系與位置關系,并對你的猜想結果給予證明;(3)如圖3,當點在的延長線上時,連接,若,則的長為__________.25.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點E是對角線AC上一點,連接BE并延長至F,使EF=BE.求證:DF∥AC.26.(10分)如圖,邊長為7的正方形OABC放置在平面直角坐標系中,動點P從點C出發(fā),以每秒1個單位的速度向O運動,點Q從點O同時出發(fā),以每秒1個單位的速度向點A運動,到達端點即停止運動,運動時間為t秒,連PQ、BP、BQ.(1)寫出B點的坐標;(2)填寫下表:時間t(單位:秒)123456OP的長度OQ的長度PQ的長度四邊形OPBQ的面積①根據(jù)你所填數(shù)據(jù),請描述線段PQ的長度的變化規(guī)律?并猜測PQ長度的最小值.②根據(jù)你所填數(shù)據(jù),請問四邊形OPBQ的面積是否會發(fā)生變化?并證明你的論斷;(3)設點M、N分別是BP、BQ的中點,寫出點M,N的坐標,是否存在經(jīng)過M,N兩點的反比例函數(shù)?如果存在,求出t的值;如果不存在,說明理由.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】
將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側能夠完全重合,這樣的圖形是軸對稱圖形;將一個圖形繞著一個點旋轉180°后能與自身完全重合,這樣的圖形是中心對稱圖形,根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;D、不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故選:A.【點睛】此題考查軸對稱圖形的定義,中心對稱圖形的定義,熟記定義并掌握圖形的特點是解題的關鍵.2、D【解析】
根據(jù)DE=2CE可得出DE=CD,再由平行四邊形的性質得出CD=AB,從而由即可得出答案.【詳解】解:∵DE=2CE,
∴DE=CD,
又∵,AB=CD,
∴.
故選:D.【點睛】本題考查平行四邊形的性質及平行線分線段成比例的知識,解答本題的關鍵是根據(jù)DE=2CE得出的比值,難度一般.3、D【解析】
分式的基本性質是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子,分式的值不變.而如果分式的分子、分母同時加上或減去同一個非0的數(shù)或式子,分式的值改變.【詳解】A.無法進行運算,故A項錯誤.B.當c=0時無法進行運算,故B項錯誤.C.無法進行運算,故C項錯誤.D.,故D項正確.故答案為:D【點睛】本題考查分式的性質,熟練掌握分式的性質定理是解題的關鍵.4、B【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】、不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;、是中心對稱圖形,故本選項符合題意;、不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;、不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意.故選:.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念,解題關鍵在于中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后兩部分重合.5、D【解析】試題分析:根據(jù)“直角梯形的一個內角為120°,較長的腰為6cm”可求得直角梯形的高,由于一底邊長為5cm不能確定是上底還是下底,故要分兩種情況討論梯形的面積,根據(jù)梯形的面積公式=(上底+下底)×高,分別計算即可.解:根據(jù)題意可作出下圖.BE為高線,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°,BD=6cm,∵AB∥CD,∠ABD=120°,∴∠D=60°,∴BE=6×sin60°=3cm;ED=6×cos60°=3cm;當AB=5cm時,CD=5+3=8cm,梯形的面積=cm2;當CD=5cm時,AB=5?3=2cm,梯形的面積=cm2;故梯形的面積為或,故選D.6、B【解析】
先利用矩形的性質得到矩形AEOM的面積等于矩形OFCN的面積,則根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k的值.【詳解】解:連接BD,設A(x,y),如圖,∵矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點,矩形的邊分別平行于坐標軸,∴矩形AEOM的面積等于矩形ONCF的面積,∴xy=k=3×(?2),即k=?6,故選:B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征:反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=7、B【解析】
絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10?n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解:0.0000034=3.4×10?1.故選:B.【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10?n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.8、C【解析】
根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件逐項分析即可.【詳解】A.當x=2時,x-2=0,此時無意義,故不符合題意;B.當x=3時,x-3=0,此時無意義,故不符合題意;C.當x=2時,x-2=0;x=3時,x-2>0,此時有意義,故符合題意;D.當x=2時,x-3=-1<0,此時無意義,故不符合題意;故選C.【點睛】本題考查了分式和二次根式有意義的條件,當分式的分母不等于0時,分式有意義;當被開方式是非負數(shù)時,二次根式有意義.9、B【解析】
根據(jù)平行線的判定定理分別進行判斷即可.【詳解】解:①當∠B+∠BCD=180°,AB∥CD,故正確;②當∠3=∠2時,AB=BC,故錯誤;③當∠1=∠4時,AD=DC,故錯誤;④當∠B=∠1時,AB∥CD,故正確.所以正確的有2個故選:B.【點睛】本題主要考查平行線的判定,掌握平行線的判定方法是解題的關鍵.10、B【解析】
按照題目要求弄清剪去的是對角線互相垂直平分的四邊形,即為菱形,又菱形的頂點在折痕上,可得正確答案;或動手操作,同樣可得正確答案.【詳解】解:由題意知,剪去的是對角線互相垂直平分的四邊形,即為菱形,又菱形的頂點在折痕上,故選B.【點睛】本題考查了圖形的折疊和動手操作能力,對此類問題,在不容易想象的情況下,動手操作不失為一種解決問題的有效方法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】
根據(jù)矩形的性質和勾股定理求出BD,證明△BOF∽△BCD,根據(jù)相似三角形的性質得到比例式,求出BF即可.【詳解】解:四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,AB=6,AD=BC=8,∴BD==10,又∵EF是BD的垂直平分線,∴OB=OD=5,∠BOF=90°,又∵∠C=90°,∴△BOF∽△BCD,∴,即:,解得:BF=【點睛】本題考查的是矩形的性質、線段垂直平分線的性質、相似三角形的性質和判定以及勾股定理的應用,掌握矩形的四個角是直角、對邊相等以及線段垂直平分線的定義是解題的關鍵.12、84°.【解析】
據(jù)正多邊形的內角,可得∠ABE、∠E、∠CAB,根據(jù)四邊形的內角和,可得答案.【詳解】正五邊形的內角是∠ABC==108°,∵AB=BC,∴∠CAB=36°,正六邊形的內角是∠ABE=∠E==120°,∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°,∴∠ADE=360°﹣120°﹣120°﹣36°=84°,故答案為84°.【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角,利用求多邊形的內角得出正五邊形的內角、正六邊形的內角是解題關鍵.13、1【解析】
由30°角直角三角形的性質求得,然后根據(jù)矩形的兩條對角線相等且平分來求的長度.【詳解】解:在矩形中,對角線,的交點為,,,.又∵點為邊的中點,,,,,,.故答案為:1.【點睛】本題主要考查對矩形的性質,三角形的中位線定理,能根據(jù)矩形的性質和30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出的長是解此題的關鍵.題型較好,難度適中.14、1【解析】
根據(jù)直角三角形的性質求出AB,根據(jù)勾股定理求出BC,計算求出BD,根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】解:∵∠ABC=90°,∠ACB=30°,∴AB=AC=10,由勾股定理得,BC=,∴BD=BC﹣CD=6,∴AD=,故答案為:.【點睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a1+b1=c1.15、-5、-4、-3、-2、-1【解析】
求出不等式的解集,取解集范圍內的負整數(shù)即可.【詳解】解:移項得:合并同類項得:系數(shù)化為1得:即所以原不等式的負整數(shù)解為:-5、-4、-3、-2、-1故答案為:-5、-4、-3、-2、-1【點睛】本題主要考查了求不等式的整數(shù)解,確定不等式的解集是解題的關鍵.16、1【解析】
根據(jù)點到x軸的距離是其縱坐標的絕對值解答即可.【詳解】點P(﹣3,-1)到x軸的距離是其縱坐標的絕對值,所以點P(﹣3,-1)到x軸的距離為1.故答案為:1.【點睛】本題考查了點的坐標的幾何意義,明確點的坐標與其到x、y軸的距離的關系是解答本題的關鍵.17、-1【解析】
根據(jù)分式值為0得出分子等于0求出x的值,再根據(jù)分母不等于0排除x=1,即可得出答案.【詳解】∵分式的值為0∴解得:x=1或x=-1又x-1≠0∴x=-1故答案為-1.【點睛】本題考查的是分式的值為0,屬于基礎題型,注意分式值為0則分子等于0,但分母不等于0.18、(1,0)【解析】試題分析:二元一次方程組是兩個一次函數(shù)變形得到的,所以二元一次方程組的解,就是函數(shù)圖象的交點坐標試題解析:∵方程組的解為,∴一次函數(shù)y=-x+1和y=2x-2的圖象的交點坐標為(1,0).考點:一次函數(shù)與二元一次方程(組).三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析(2)-1【解析】
(1)先由旋轉的性質得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF≌△ABE,從而得出BE=CF;(2)由菱形的性質得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根據(jù)等腰三角形的性質得∠AEB=∠ABE,根據(jù)平行線得性質得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,于是可判斷△ABE為等腰直角三角形,所以BE=AC=,于是利用BD=BE﹣DE求解.【詳解】(1)∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,在△ACF和△ABE中,△ACF≌△ABEBE=CF.(2)∵四邊形ACDE為菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE為等腰直角三角形,∴BE=AC=,∴BD=BE﹣DE=.考點:1.旋轉的性質;2.勾股定理;3.菱形的性質.20、(1)是;(2)是,理由詳見解析;(3)49【解析】
(1)根據(jù)題意,利用等腰三角形和三角形中位線定理得出,∠MPN=90°判定即可;(2)由旋轉和三角形中位線的性質得出,再由中位線定理進行等角轉換,得出∠MPN=90°,即可判定;(3)由題意,得出最大時,與的積最大,點在的延長線上,再由(1)(2)結論,得出與的積的最大值.【詳解】(1)是;∵,∴DB=EC,∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB∵點、、分別為、、的中點∴PM∥EC,PN∥BD,∴,∠DPM=∠DCE,∠PNC=∠DBC∵∠DPN=∠PNC+∠DCB∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠B=180°-90°=90°∴線段與是“等垂線段”;(2)由旋轉知∵,∴≌()∴,利用三角形的中位線得,,∴由中位線定理可得,∴,∵∴∵∴∴∴與為“等垂線段”;(3)與的積的最大值為49;由(1)(2)知,∴最大時,與的積最大∴點在的延長線上,如圖所示:∴∴∴.【點睛】此題主要考查等腰三角形以及三角形中位線的性質,熟練掌握,即可解題.21、(1)證明見解析;(2)AB=AD(或AC⊥BD答案不唯一).【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC,OB=OD,根據(jù)等角對等邊可得OB=OC,然后求出AC=BD,再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明;(2)根據(jù)正方形的判定方法添加即可.試題解析:解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,∴AC=BD,∴平行四邊形ABCD是矩形;(2)AB=AD(或AC⊥BD答案不唯一).理由:∵四邊形ABCD是矩形,又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是正方形.或:∵四邊形ABCD是矩形,又∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是正方形.22、a(m﹣3)1.【解析】
先提取公因式,再利用完全平方公式分解因式即可解答【詳解】原式=a(m1﹣6m+9)=a(m﹣3)1.【點睛】此題考查提公因式法和公式法的綜合運用,解題關鍵在于熟練掌握運算法則23、,-4【解析】
首先通過約分和通分來達到簡化分式的目的,然后將代入即可.【詳解】原式當時原式.【點睛】此題主要考查分式的化簡求值,熟練掌握,即可解題.24、(1);(2),,見解析;(3)【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質證明OA=OC,∠A=∠C,然后證明≌即可得到OE=OF;(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質證明OA=OB,∠A=∠OBF,利用矩形的判定證明PEBF是矩形,從而得到BF=AE,于是可證明≌,即可得到,;(3)同(2)類似,證明,,然后根據(jù)勾股定理即可求出EF的長.【詳解】解:(1)=,理由如下:∵為等腰直角三角形,,點為斜邊的中點,∴OA=OC,∠A=∠C,∵,,∴,∴≌,∴.故答案是:.(2),,理由如下:如圖2,連接OB,∵為等腰直角三角形,點為斜邊的中點,∴OA=OB,∠A=∠OBF=,∠AOB=,∵,∴∠A=∠APE=,∴AE=PE,∵,,,∴PEBF是矩形,∴BF=PE,∴BF=AE,在和中,,∴≌,∴,,∴,∴.故答案是:,.(3)如圖3,連接EF、OB,∵為等腰直角三角形,點為斜邊的中點,∴OA=OB,∠BAO=∠OBC=,∠AOB=,∴∠EAO=∠OBF=,
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