河北省石家莊康福外國語學(xué)校2025屆七下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程組的解是A． B． C． D．2．如圖，l1∥l2，∠1＝56°，則∠2的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．124° D．146°3．下列分解因式錯誤的是（）A． B．C． D．4．閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，則x的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣35．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解全國中學(xué)生的視力情況B．調(diào)查某批次日光燈的使用情況C．調(diào)查市場上礦泉水的質(zhì)量情況D．調(diào)查機場乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品6．下列判定兩個等腰三角形全等的方法中，正確的是（）A．一角對應(yīng)相等 B．一腰和底邊對應(yīng)相等 C．兩腰對應(yīng)相等 D．底邊對應(yīng)相等7．無論x為任何實數(shù)，下列分式都有意義的是（）A．1x2 B．13x C．8．將50個數(shù)據(jù)分成3組，第一組和第三組的頻率之和為0.7，則第二小組的頻數(shù)是（）A．0.3 B．0.7 C．15 D．359．如圖所示，從邊長為a的大正方形中挖去一個邊長是b的小正方形，小明將圖a中的陰影部分拼成了一個如圖b所示的矩形，這一過程可以驗證A． B．C． D．10．下面是芳芳同學(xué)計算（a?a2）3的過程：解：（a?a2）3=a3?（a2）3…①=a3?a6…②=a9…③則步驟①②③依據(jù)的運算性質(zhì)分別是（）A．積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法B．冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法C．同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方D．冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知方程2x+y＝3，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝______．12．計算：______。13．計算（a2）3=________.14．若是方程ax+3y=6的解，則a的值為_____.15．如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE＝CF，當(dāng)BF＋CE取得最小值時，∠AFB＝_______°．16．點P（5，﹣3）關(guān)于x軸對稱的點P′的坐標為____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知是上的一個動點，（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)點在線段上運動時，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，且．①與是全等三角形嗎？請說明理由②連接，試猜想的形狀，并說明理由；（2）類比探究如圖2，當(dāng)在線段的延長線上時，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，且，試直接寫出的形狀．18．（8分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來19．（8分）如圖，，，試判斷與的大小關(guān)系，并說明你的理由.20．（8分）解不等式(組)（1）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（2）解不等式組21．（8分）某超市有甲、乙、丙三種商品，原價分別為20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共購買了三次，僅有一次購買時丙商品打折，其余均無打折．前兩次購買甲商品的數(shù)量相同，記為件，第三次購買甲的數(shù)量記為件，乙的數(shù)量記為件，其余各商品的數(shù)量與總費用信息如下表：購買次數(shù)甲的數(shù)量（件）乙的數(shù)量（件）丙的數(shù)量（件）購買費用（元）第一次43390第二次45375第三次4320（1）小慧第________次購買的丙商品有打折，求本次丙商品打幾折？（2）若第三次購買的每種商品不少于1件，問第三次購買商品的數(shù)量總和是多少件？（3）五一期間，該超市這三種商品的單價都有所下降，以每件下降金額來比較，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的倍．小瑋在此期間分別花了160元、210元、120元來購買甲、乙、丙三種商品，結(jié)果甲、丙的數(shù)量之和是乙的3倍，求本次購買跟原價相比共節(jié)省了多少元？22．（10分）如圖，已知，，.(1)求的值.(2)若平分，交于點，且，求的度數(shù).23．（10分）計算：（1）（2）（3）24．（12分）化簡，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=-3

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用代入法求解即可．【詳解】，①代入②得，3x＋2x＝15，解得x＝3，將x＝3代入①得，y＝2×3＝6，所以，方程組的解是．故選：D．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單．2、C【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠3=∠1=50°，代入∠1+∠3=180°即可求出∠1．【詳解】解：∵l1∥l1，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝114°，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補角的定義，注意：兩直線平行，同位角相等．3、D【解析】

利用提公因式法或公式法分解因式后，對各選項分析判斷．【詳解】解：A.，正確；B.，正確；C.，正確；D.，故本選項錯誤，故選D.【點睛】本題考查了分解因式．分解因式的方法和規(guī)律：多項式有2項時考慮提公因式法和平方差公式；多項式有3項時考慮提公因式法和完全平方公式（個別的需要十字相乘或求根公式法）；多項式有3項以上時，考慮分組分解法，再根據(jù)2項式和3項式的分解方法進行分解．4、A【解析】

根據(jù)二階行列式直接列出關(guān)系式，解不等式即可；【詳解】根據(jù)題意得：2x-(3-x)>0，整理得：3x>3，解得：x>1.故選A.【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)二階行列式列出不等式是解題關(guān)鍵.5、D【解析】解：A．人數(shù)太多，不適合全面調(diào)查，此選項錯誤；B．是具有破壞性的調(diào)查，因而不適用全面調(diào)查方式，此選項錯誤；C．市場上礦泉水?dāng)?shù)量太大，不適合全面調(diào)查，此選項錯誤；D．違禁物品必須全面調(diào)查，此選項正確．故選D．6、B【解析】

依據(jù)全等三角形的判定定理回答即可．【詳解】A．有一角對應(yīng)相等，沒有邊的參與不能證明它們?nèi)?，故本選項不符合題意；B．一腰和底邊對應(yīng)相等，相當(dāng)于兩腰和底邊對應(yīng)相等，利用SSS可以證得兩個等腰三角形全等，故本選項符合題意．C．兩腰對應(yīng)相等，第三邊不一定對應(yīng)相等，不符合全等的條件，故不能判定兩三角形全等，故本選項不符合題意；D．只有底邊相等，別的邊，角均不確定，不符合全等的條件，故不能判定兩三角形全等，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．7、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、當(dāng)x＝0時，此分式無意義，故本選項錯誤；B、當(dāng)x＝0時，此分式無意義，故本選項錯誤；C、當(dāng)x＝?3時，x＋3＝0，此分式無意義，故本選項錯誤；D、無論x為何實數(shù)，x2＋1＞0，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，即分式分母不等于零．8、C【解析】

根據(jù)頻率的性質(zhì)，即各組的頻率和是2，求得第二組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，進行計算【詳解】根據(jù)頻率的性質(zhì)，得第二小組的頻率是0.3，則第二小組的頻數(shù)是50×0.3=2．故選C．【點睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=．注意：各組的頻率和是2．9、D【解析】

利用正方形的面積公式可知陰影部分面積為a2-b2，根據(jù)矩形面積公式可知陰影部分面積為（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．【詳解】由題可知a2-b2=（a+b）（a-b）．故選D．【點睛】此題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式．10、A【解析】

直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：（a?a2）3=a3?（a2）3…①=a3?a6…②=a9…③則步驟①②③依據(jù)的運算性質(zhì)分別是積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法．故選：A．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

把方程寫成用含x的代數(shù)式表示y，需要進行移項即得．【詳解】解：移項得：，故答案為．【點睛】考查的是方程的基本運算技能：移項、合并同類項、系數(shù)化為1等，表示誰就該把誰放到等號的左邊，其它的項移到另一邊．12、8【解析】分析:原式利用絕對值的代數(shù)意義，立方根計算即可得到結(jié)果.詳解:原式=5+3=8故答案為：8.點睛:此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.13、a6.【解析】

根據(jù)冪的運算法則直接進行計算即可得解.【詳解】（a2）3=a2×3=a6，故答案為：a6.【點睛】本題主要考查了冪的乘方，熟練掌握運算法則是解決本題的關(guān)鍵.14、【解析】

把代入方程，可得關(guān)于a的方程，解方程即可得.【詳解】把代入方程ax+3y=6，得-2a+3=6，解得：a=，故答案為：.【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵.15、105°【解析】

如圖，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，將CE轉(zhuǎn)化為FH，與BF在同一個三角形中，根據(jù)兩點之間線段最短，確定點F的位置，即F為AC與BH的交點時，BF＋CE的值最小，求出此時∠AFB＝105°．【詳解】解：如圖，作CH⊥BC，且CH＝BC，連接BH交AD于M，連接FH，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°?60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴當(dāng)F為AC與BH的交點時，BF＋CE的值最小，此時∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案為：105°.【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)、最短路徑問題，關(guān)鍵是作出輔助線，當(dāng)BF＋CE取得最小值時確定點F的位置，有難度．16、(5，3)【解析】試題分析：熟悉：平面直角坐標系中任意一點P′（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y）．解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點P（5，﹣3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（5，3）．考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①，理由見解析；②是等腰直角三角形．理由見解析；（2）是等腰直角三角形．【解析】

（1）①根據(jù)題意可以直接SAS求證到兩個三角形的全等；②由①的全等得到BD=BE，且可以推到∠DBE=90°，本題即可解決；（2）同（1）先根據(jù)題意用SAS來證，得到BD=BE，再推到即可．【詳解】解：（1）①，理由如下：∵，∴．在和中，∴．②是等腰直角三角形，理由如下：∵，∴．∵，∴．即．故是等腰直角三角形．（2）是等腰直角三角形，理由如下：，，，，在和中，，∴，∴，∵，∴，即．是等腰直角三角形．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握SAS定理．18、．【解析】

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解不等式①，得．解不等式②，得．不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示如下：原不等式組的解集為．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．19、,理由詳見解析【解析】

連接BC，依據(jù)AB∥CD，可得∠ABC=∠DCB，進而得出∠EBC=∠FCB，即可得到BE∥CF，進而得到∠E=∠F．【詳解】解：∠E=∠F．理由：連接BC，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E=∠F．.【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）x，用數(shù)軸表示見解析；（2）x．【解析】

（1）先去分母、去括號、移項合并，然后把系數(shù)化為1得到不等式的解集，然后用數(shù)軸表示其解集；（2）分別解出兩不等式的解集，再求其公共解．【詳解】（1）去分母得：2(x+1)≥3(2x﹣5)+12，去括號得：2x+2≥6x﹣15+12，移項得：2x﹣6x≥﹣15+12﹣2，合并同類項得：﹣4x≥﹣5，把x的系數(shù)化為1得：x；用數(shù)軸表示為：；（2）由①得x，由②得x，∴不等式組的解集為x．【點睛】本題考查了解一元一次方程（組），根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．21、（1）二（2）2件（3）20元【解析】

（1）由第一、二次購買商品數(shù)量及總價之間的關(guān)系，可得出第二次購物丙商品有打折，設(shè)本次丙商品打m折，根據(jù)打折省的錢數(shù)＝本次購買丙商品的數(shù)量×丙商品的原價×（1?折扣率），即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于y，z的二元一次方程，結(jié)合y，z均為正整數(shù)即可求出y，z的值，進而可求出第三次購買商品的數(shù)量總和；（3）設(shè)每件甲商品降價n元，則每件乙商品降價2n元，每件丙商品降價n元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合購買甲、丙的數(shù)量之和是乙的3倍，即可得出關(guān)于n的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出n的值，再利用節(jié)省的總錢數(shù)＝購買每件商品節(jié)省的錢數(shù)×購買數(shù)量即可求出本次購買跟原價相比共節(jié)省的錢數(shù)．【詳解】（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，可知：第二次購進商品的數(shù)量比第一次的多且購買費用較低，∴小慧第二次購買的丙商品有打折．設(shè)本次丙商品打m折，依題意，得：1×30×（1?）＝390?371?30×（1?3），解得：m＝1．答：本次丙商品打1折．故答案為：二．（2）依題意，得：20y＋10z＋30×4＝320，∴z＝4?y．又∵y，z均為正整數(shù)，∴y＝1，z＝2，∴y＋z＋4＝2．答：第三次購買商品的數(shù)量總和是2件．（3）設(shè)每件甲商品降價n元，則每件乙商品降價2n元，每件丙商品降價n元，依題意，得：＋＝3×，解得：n＝4，經(jīng)檢驗，n＝4是原分式方