湖南省株洲湘淥實驗學校2025屆七下數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．八年級某班級部分同學去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵，若每人平均植樹9棵，則有1位同學植樹的棵數(shù)不到8棵．若設同學人數(shù)為x人，植樹的棵數(shù)為（7x+9）棵，下列各項能準確的求出同學人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是（）A．7x+9≤8+9（x﹣1） B．7x+9≥9（x﹣1） C． D．2．將ΔABC沿BC方向平移3個單位得ΔDEF。若ΔABC的周長等于8，則四邊形ABFD的周長為（）A．10 B．12 C．14 D．83．如圖，根據(jù)2013﹣2017年某市財政總收入（單位：億元）統(tǒng)計圖所提供的信息，下列判斷正確的是（）A．2013～2017年財政總收入呈逐年增長B．預計2018年的財政總收入約為253.43億元C．2014～2015年與2016～2017年的財政總收入下降率相同D．2013～2014年的財政總收入增長率約為6.3%4．下列說法：①兩點之間，線段最短；②正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；③多項式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四項式；④一個容量為80的樣本最大值是123，最小值是50，取組距為10，則可以分成7組；⑤一個銳角的補角與這個角的余角的差是直角，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．下列運算錯誤的是（）A．a(chǎn)8÷a4=a6．下列多項式不能用公式法因式分解的是（）A． B． C． D．7．某種品牌自行車的進價為400元，出售時標價為500元，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多可打的折數(shù)是（）A．八折 B．八四折 C．八五折 D．八八折8．如圖，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，則∠MHD的度數(shù)是（）A．44° B．25° C．26° D．27°9．在平面直角坐標系內，若點P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＞3 C．m＜1 D．1＜m＜310．一個等腰三角形的兩條邊長分別為、，則這個等腰三角形的周長為()A． B． C．或 D．或11．如圖，為估計池塘岸邊的距離，小方在池塘的一側選取一點，測得米，間的距離不可能是（）A．25米 B．15米 C．10米 D．6米12．已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=3，AB=x.A．2<x<8 B．5<x<8 C．2<x≤8 D．5<x≤8二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某商品的進價是500元，標價為750元，商店要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打_____折出售此商品．14．已知,則=___________.15．某校開展“未成年人普法”知識競賽，共有20道題，答對一題記10分，答錯（或不答）一題記分.小明參加本次競賽的得分超過100分，他至少答對了_____題；16．將一副三角板（）按如圖所示方式擺放，使得，則等于______度.17．分解因式：x2y﹣y3＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A、B兩款汽車，已知A款汽車每輛進價為萬元，B款汽車每輛進價為6萬元．公司預計用不多于135萬元且不少于129萬元的資金購進這兩款汽車共20輛，有幾種進貨方案，它們分別是什么？如果A款汽車每輛售價為9萬元，B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使中所有的方案獲利相同，a值應是多少，此種方案是什么？(提示：可設購進B款汽車x輛)19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，已知長方形ABCD的兩個頂點A（2，－1），C（6，2）。點M為y軸上一點，△MAB的面積為6，且MD＜MA。請解答下列問題：（1）頂點B的坐標為；（2）將長方形ABCD平移后得到，若，則的坐標為；（3）求點M的坐標。20．（8分）某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元．（1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應為多少？21．（10分）某同學統(tǒng)計了家中10月份的長途電話清單，并按通話時間畫出了如圖所示的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)含左端點值，不含右端點值）．（1）該同學家這個月一共打了多少次長途電話？（2）通話時間不足10分鐘的有多少次？（3）哪個時間范圍內的通話次數(shù)最多？哪個時間范圍內的通話次數(shù)最少？22．（10分）解下列方程組：(1)(2)23．（12分）某公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數(shù)x(人)與每月利潤(利潤＝收入費用﹣支出費用)y(元)的變化關系如下表所示(每位乘客的公交票價是固定不變的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)﹣3000﹣2000﹣1000010002000…(1)在這個變化過程中，______是自變量，______是因變量；(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達到_______人以上時，該公交車才不會虧損；(3)請你估計當每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

不到8棵意思是植樹棵樹在0棵和8棵之間，包括0棵，不包括8棵，關系式為：植樹的總棵樹≥（x-1）位同學植樹的棵樹，植樹的總棵樹＜8+（x-1）位同學植樹的棵樹，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】（x-1）位同學植樹棵樹為9×（x-1），∵有1位同學植樹的棵數(shù)不到8棵．植樹的棵數(shù)為（7x+9）棵，∴可列方程組為：.故選C【點睛】本題考查了列一元一次不等式組，得到植樹總棵樹和預計植樹棵樹之間的關系式是解決本題的關鍵；理解“有1位同學植樹的棵數(shù)不到8棵”是解決本題的突破點．2、C【解析】

根據(jù)平移的性質得到AD=BE=CF=3，故可進行求解.【詳解】∵將ΔABC沿BC方向平移3個單位得ΔDEF∴AD=BE=CF=3，AC=DF∵ΔABC的周長為AB+BC+AC=8∴四邊形ABFD的周長為AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=8+3+3=14故選C.【點睛】此題主要考查平移的性質，解題的關鍵熟知平移的特點.3、D【解析】

根據(jù)題意和折線統(tǒng)計圖可以判斷選項中的說法是否正確.【詳解】根據(jù)題意和折線統(tǒng)計圖可知,

從2013～2014財政收入增長了,2014～2015財政收入下降了,故選項A錯誤;

由折線統(tǒng)計圖無法估計2018年的財政收入,故選項B錯誤;

∵2014～2015年的下降率是(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%,

2016～2017年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%,

故選項C錯誤;

2013～2014年的財政總收入增長率是(230.68-217)÷217≈6.3%,故選項D正確;

所以D選項是正確的.【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.4、B【解析】

根據(jù)線段的基本事實、有理數(shù)的分類、多項式概念、頻數(shù)分布直方圖中組數(shù)的確定及補余角的性質逐一判斷可得．【詳解】①兩點之間，線段最短，此結論正確；②正有理數(shù)、負有理數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，此結論錯誤；③多項式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四項式，此結論正確；④一個容量為80的樣本最大值是123，最小值是50，取組距為10，則可以分成8組，此結論錯誤；⑤一個銳角的補角與這個角的余角的差是直角，此結論正確；故選B．【點睛】本題主要考查頻數(shù)（率）分布表，解題的關鍵是掌握線段的基本事實、有理數(shù)的分類、多項式概念、頻數(shù)分布直方圖中組數(shù)的確定及補余角的性質．5、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方和合并同類項的法則進行判斷即可.【詳解】解：A.a8B.a2C.a2D.a32=a故選D.【點睛】本題主要考查冪的混合運算法則，合并同類項，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.6、C【解析】

直接利用完全平方公式以及平方差公式分別分解因式得出答案．【詳解】A、a2-8a+16=（a-4）2，故此選項不合題意；B、a2+a+=（a+）2，故此選項不合題意；C、a2+9無法分解因式，故此選項符合題意；D、a2-4=（a-2）（a+2），故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．7、B【解析】

設打x折，則售價是500×元．根據(jù)利潤率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范圍【詳解】要保持利潤率不低于5%，設可打x折．則500×﹣100≥100×5%，解得x≥8.1．故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，正確理解利潤率的含義，理解利潤=進價×利潤率，是解題的關鍵．8、D【解析】

由題意可由平行線的性質，求出∠EHD的度數(shù)，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度數(shù)．【詳解】解：由題意得：∠AGE=∠BGF=126°，∵AB∥CD，∴∠EHD=180°?∠BGF=54°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD=∠EHD=27°.故選D.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵.9、B【解析】

由第二象限點的橫坐標為負數(shù)、縱坐標為正數(shù)得出關于m的不等式組，解之可得答案．【詳解】∵點P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①，得：m＞3，解不等式②，得：m＞1，則m＞3，故選：B．【點睛】本題主要考查象限內點的坐標符號特點及解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．10、B【解析】

根據(jù)腰為3或7，分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關系進行判斷．【詳解】∵等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為7，∴有兩種情況：①7為底，3為腰，而3+3=6<7，那么應舍去；②3為底，7為腰，那么7+7+3=17；∴該三角形的周長是7+7+3=17，故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．11、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系得出，根據(jù)AB的取值范圍判斷即可．【詳解】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關系定理得：，即：，∴A、B的距離在5米和25米之間，∴A、B之間的距離不可能是25米；故選：A．【點睛】本題主要考查的是三角形的三邊關系，能正確運用三角形的三邊關系是解此題的關鍵．12、B【解析】

根據(jù)題意可知，AB作為斜邊，則AB>5，由三角形三邊關系得，AB<AC+BC，即可得到答案.【詳解】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∴AB為斜邊∴AB>5由三角形三邊關系，得：AB>∴5<AB<8，即故選擇：B.【點睛】本題考查了直角三角形性質和三邊關系，解題的關鍵是掌握三角形的三邊關系.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1.【解析】

設可以打x折出售，根據(jù)題意可得：折后價-進價≥5%的利潤，據(jù)此列不等式求解．【詳解】設售貨員可以打x折出售此商品，則得到150?﹣500≥500×5%，解得x≥1．即最低可以打1折．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，熟練掌握計算法則是解題關鍵.14、1【解析】

首先根據(jù)an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n?m，即可求出am的值．【詳解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n?m＝81÷3＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法的運算法則以及冪的乘方的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、1【解析】

根據(jù)競賽得分=10×答對的題數(shù)-5×未答對（不答）的題數(shù)和本次競賽得分要超過100分，列出不等式，再求解即可．【詳解】設要答對x道，根據(jù)題意得：10x-5×（20-x）＞100，10x-100+5x＞100，15x＞200，解得x＞，則他至少要答對1道；故答案為：1．【點睛】此題考查了一元一次不等式的應用，讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求得分的關系式是解決本題的關鍵．16、105°【解析】

依據(jù)AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根據(jù)∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性質，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【詳解】∵AB∥EF，

∴∠BDE=∠E=45°，

又∵∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，【點睛】本題考查平行線的性質和三角形外角的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質和三角形外角的性質.17、y（x+y）（x﹣y）．【解析】試題分析：先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式進行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案為y（x+y）（x﹣y）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）關系式為：129≤A款汽車總價+B款汽車總價≤1．

（2）方案獲利相同，說明與所設的未知數(shù)無關，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進B款汽車對公司更有利，因為A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，所以要多進B款．【詳解】解：設購進A款汽車每輛x輛，則購進B款汽車輛，

依題意得：．

解得：，

的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，

共有5種進貨方案；

設總獲利為W萬元，購進B款汽車x輛，則：

．

當時，中所有方案獲利相同．

此時，購買A款汽車6輛，B款汽車14輛時對公司更有利．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，找到合適的等量關系及不等關系是解決問題的關鍵．19、（1）（6，-1）（2）（3，-2）（3）（0，2）【解析】分析：（1）根據(jù)矩形的性質，以及A、C兩點的坐標即可解決問題；

（2）由平移后A1的坐標判斷出平移的方式，然后根據(jù)平移的方式求出C1的坐標；（3）設△MAB的高為h，根據(jù)題意得：，求出h的值,進而可求出點M的坐標；

詳解：（1）∵點A（2，－1），∴點B的縱坐標為-1.∵C（6，2），∴點B的橫坐標為6，∴B（6，-1）；（2）∵長方形ABCD平移后得到，，∴長方形ABCD向左平移了3個單位，向下平移了4個單位，∴的坐標為（3，-2）（3）（0，2）設△MAB的高為h，根據(jù)題意得：所以h=3由于MD＜MA所以M（0，2）點睛：本題考查了坐標與圖形，坐標平面內的平移變化，三角形的而面積公式，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵；在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．20、（1）小櫻桃的進價為每千克10元，大櫻桃的進價為每千克30元，銷售完后，該水果商共賺了3200元；（2）41.6元/千克．【解析】

（1）根據(jù)用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，以及大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，分別得出方程求出答案；（2）根據(jù)讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，得出不等式求出答案．【詳解】（1）設小櫻桃的進價為每千克x元，大櫻桃的進價為每千克y元，根據(jù)題意可得：，解得：，小櫻桃的進價為每千克10元，大櫻桃的進價為每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴銷售完后，該水果商共賺了3200元；（2）設大櫻桃的售價為a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大櫻桃的售價最少應為41.6元/千克．考點：1、一元一次不等式的應用；2、二元一次方程組的應用21、（1）該同學家這個月一共打了77次長途電話；（2）通話時間不足10分鐘的有43次；（3）1～5分鐘范圍內的通話次數(shù)最多，10～15分鐘范圍內的通話次數(shù)最少．【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖提供的數(shù)據(jù)，將各組頻數(shù)相加即可求解；

（2）將第一組與第二組的頻數(shù)相加即可得到通話時間不足10min的次數(shù)；

（3）由頻數(shù)分布直方圖可知，0～5min的通話最多，10～15min的通話最少．【詳解】解：（1）25+18+8+10+16=77，答：