河南省臨潁縣2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

河南省臨潁縣2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤12．如圖所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，則下面的結(jié)論：①是等邊三角形；②；③；④，其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能為（）A．（1，2） B．（-2，-1） C．（2，-1） D．（2，1）4．若x＞y，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．5．如圖，，垂直平分線段于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，連接，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，以線段AB為對(duì)角線作平行四邊形，使另兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則這樣的平行四邊形最多可以畫()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)是（）A． B．C． D．8．如圖，在中，，，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則的度數(shù)（）A． B． C． D．9．在中,對(duì)角線相交于點(diǎn),以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,其中,則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B． C． D．10．下列代數(shù)式屬于分式的是()A． B．3y C． D．+y二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____．12．如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E．若PE＝2，則兩平行線AD與BC間的距離為_____．13．汽車開始行駛時(shí)，油箱中有油40L，如果每小時(shí)耗油5L，則油箱內(nèi)余油量y（L）與行駛時(shí)間x（h）的關(guān)系式為_____．14．在式子中，x的取值范圍是__________________.15．在菱形中，其中一個(gè)內(nèi)角為，且周長(zhǎng)為，則較長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)為__________.16．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=1．若過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為_________.17．過某矩形的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)作平行線，再沿著平行線剪下兩個(gè)直角三角形，剩余的圖形為如圖所示的?ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，則原來矩形的面積是__．18．如圖（1）所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，將△ABC沿著AC翻折得到△ADC，如圖（2），將△ADC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AD′C′，連接CD′，當(dāng)CD′∥AB時(shí)，四邊形ABCD的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）自年月日日起，合肥市進(jìn)入冰雪災(zāi)害天氣，如圖，一棵大樹在離地面米處折斷，樹的頂端落在離樹干底部米處，求這棵樹折斷之前的高度.20．（6分）化簡(jiǎn)或解方程：（1）化簡(jiǎn)：（2）先化簡(jiǎn)再求值：，其中.（3）解分式方程：.21．（6分）甲、乙兩隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)“退耕返林”的植樹任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)多用天，且甲隊(duì)單獨(dú)植樹天和乙隊(duì)單獨(dú)植樹天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天？（2）甲、乙兩隊(duì)共同植樹天后，乙隊(duì)因另有任務(wù)停止植樹，剩下的由甲隊(duì)繼續(xù)植樹．為了能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，甲隊(duì)增加人數(shù)，使工作效率提高到原來的倍．那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？22．（8分）總書記說：“讀可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同，求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率．23．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC,垂足為D，∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度數(shù)。（2）若AC=2,求AD的長(zhǎng)。24．（8分）下表是廈門市某品牌專賣店全體員工9月8日的銷售量統(tǒng)計(jì)資料．銷售量/件78101115人數(shù)13341（1）寫出該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)；（2）求該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量．25．（10分）先化簡(jiǎn)（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值．26．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對(duì)角線上的兩個(gè)點(diǎn)，且．求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

不等式整理后，由已知解集確定出k的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＜3，所以k+2≥3，得到k的范圍是k≥1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)求出OD=OC,根據(jù)角求出∠DOC=60°即可得出三角形DOC是等邊三角形,求出AC=2AB,即可判斷②,求出∠BOE=75°，∠AOB=60相加即可求出,∠AOE根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD∴OA=OD=OC=OB∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=15°.∴∠CAE=15°，∴∠DAC=30°.∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAC=30°.∴∠DOC=60°.∵OD=OC，∴△ODC是等邊三角形.∴①正確；∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°.∴∠DAC=∠ACB=30°.∴AC=2AB.∵AC＞BC，∴2AB＞BC.∴②錯(cuò)誤；∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°.∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE.∴四邊形ABCD是矩形.∴∠DOC=60°，DC=AB，∵△DOC是等邊三角形，∴DC=OD.∴BE=BO.∴∠BOE=75°，∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=135°.∴③正確；∵OA=OC，∴根據(jù)等底等高的三角形面積相等可知S△AOE=S△COE∴④正確故正確答案是C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線定義，等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.3、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度求出點(diǎn)P可能的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，即可得解．【詳解】∵點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2或-2，縱坐標(biāo)為1或-1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能為（1，2）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，正確；B、乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤；C、不等式兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確．故選B．5、A【解析】

由直角三角形的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，然后由BE平分可求得∠EBC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：∵垂直平分線段，∴∠ADB=90°，EB=EC，∵，∴∠ABD=50°，∵BE是的平分線，∴∠EBC=∠ABD=25°，∵EB=EC，∴∠C=∠EBC=25°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)、角平分線的概念、線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)雖多但難度不大，屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可解決問題.【詳解】在直線AB的左下方有5個(gè)格點(diǎn)，都可以成為平行四邊形的頂點(diǎn)，所以這樣的平行四邊形最多可以畫5個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．7、C【解析】

根據(jù)函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，給自變量一個(gè)值，有且只有一個(gè)函數(shù)值與其對(duì)應(yīng)，就是函數(shù)，如果不是，則不是函數(shù)．【詳解】解：A、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故A不符合題意；B、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故B不符合題意；C、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故C符合題意；D、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一對(duì)應(yīng)的，即給自變量一個(gè)值，有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)．8、D【解析】

先由等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)可得出∠BAF=∠B，由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=130°，

∴∠B=（180°-130°）÷2=25°，

∵EF垂直平分AB，

∴BF=AF，

∴∠BAF=∠B=25°．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．9、A【解析】

畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖：∵在?ABCD中，C（3，1），∴A（-3，-1），∴B（-4，1），∴D（4，-1）；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)解答．10、C【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：A.不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.3y不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.是分式，故本選項(xiàng)正確，D.+y不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＜1【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)y=kx+6的圖象都在y=x+b的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式kx+6＞x+b的解集為x＜1．【詳解】由圖象可知，當(dāng)x＜1時(shí)，有kx＋6＞x＋b，當(dāng)x＞1時(shí)，有kx＋6＜x＋b，所以，填x＜1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．12、1【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．解答：解：過點(diǎn)P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，PE⊥AB于點(diǎn)E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=1．故答案為1．13、y=40-5x【解析】

直接利用汽車耗油量結(jié)合油箱的容積，進(jìn)而得出油箱內(nèi)剩余油量y（L）與行駛時(shí)間x（h）的關(guān)系式．【詳解】由題意可得：y=40-5x．故答案為y=40-5x．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)汽車耗油量得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．14、x≥2【解析】分析:根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列不等式求解即可.詳解:由題意得，x-2≥0，x≥2.故答案為：x≥2.點(diǎn)睛:本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．15、【解析】

由菱形的性質(zhì)可得，，，由直角三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可求的長(zhǎng)，即可得的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示：菱形的周長(zhǎng)為，，，，，，，．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

設(shè)BE=x,則CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理表示出AE的平方，列出方程求解并進(jìn)一步得到AE的長(zhǎng).【詳解】設(shè)BE=x,則CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理可得：所以解得，所以AE=.考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.勾股定理.17、16或21【解析】

分兩種情況，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出原來矩形的長(zhǎng)和寬，即可得出面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，分兩種情況：①四邊形BEDF是原來的矩形，如圖1所示：則∠E＝∠EBF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，∴DE＝AE+AD＝8，∴矩形BEDF的面積＝BE×DE＝2×8＝16；②四邊形BGDH是原來的矩形，如圖2所示：同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3∴DH＝CH+CD＝7，∴矩形BGDH的面積＝BH×DH＝3×7＝21；綜上所述，原來矩形的面積為16或21；故答案為：16或21．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

過點(diǎn)A作AE⊥AB交CD′的延長(zhǎng)線于E，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可．【詳解】解：如圖（2），過點(diǎn)A作AE⊥AB交CD′的延長(zhǎng)線于E，由翻折得AD＝AB＝4∵CD′∥AB∴∠BCE+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°∴∠BCE＝90°∵AE⊥AB∴∠BAE＝90°∴ABCE是矩形，AD′＝AD＝AB＝4∴AE＝BC＝3，CE＝AB＝4，∠AEC＝90°∴D′E＝＝∴CD′＝CE﹣D′E＝4﹣∴S四邊形ABCD′＝（AB+CD′）?BC＝（4+4﹣）×3＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，翻折、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，梯形面積等，解題關(guān)鍵對(duì)翻折、旋轉(zhuǎn)幾何變換的性質(zhì)要熟練掌握和運(yùn)用．三、解答題(共66分)19、米【解析】

由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理直接解答即可求出斜邊．【詳解】解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，

∴折斷的部分長(zhǎng)為=5，

∴折斷前高度為5+3=8（米）．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用能力．20、（1）（2）（3）【解析】

(1)先通分，然后利用同分母分式加減法的法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算，最后把數(shù)值代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可；(3)方程兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x-2)，化為整式方程后解整式方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】(1)原式=；(2)原式==，當(dāng)，時(shí)，原式；(3)兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x-2)，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，(x+2)(x-2)≠0，所以x=10是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解分式方程，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解(1)(2)的關(guān)鍵，掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解(3)的關(guān)鍵.21、（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需1天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需20天；（2）甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工2天．【解析】

（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需（x+2）天，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)植樹7天和乙隊(duì)單獨(dú)植樹5天的工作量相同，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工y天，根據(jù)甲隊(duì)完成的工作量+乙隊(duì)完成的工作量不少于總工作量（1），即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需（x+2）天，依題意，得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，∴x+2=1．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需1天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需20天．（2）設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工y天，依題意，得：，解得：y≥2．答：甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工2天．【點(diǎn)睛】本題是一道工程問題的運(yùn)用，考查了工作時(shí)間×工作效率=工作總量的運(yùn)用，列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答時(shí)驗(yàn)根是學(xué)生容易忽略的地方．22、進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50%【解析】

先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第一個(gè)月的進(jìn)館人次加第二和第三個(gè)月的進(jìn)館人次等于608，列方程求解．【詳解】設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則由題意得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608，化簡(jiǎn)得：4x2+12x-7=0，∴(2x-1)(2x+7)=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍），答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50%