2025屆吉林省長(zhǎng)春市中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把一根7米的鋼管截成1米長(zhǎng)和2米長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼管，有幾種不同的截法？（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種2．如圖，如果AB//EF，CD//EF，下列各式正確的是()A． B．C． D．3．如圖，在四邊形中，，和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若點(diǎn)使得，則滿足此條件的點(diǎn)（）A．有且積有 B．有且只有個(gè)C．組成的角平分線 D．組成的角平分線所在的直線（點(diǎn)除外）4．空氣的密度是0.001293gcm3A．1.293×10-3 B．1.293×1035．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠D=120° B．∠C=60° C．AB∥CD D．∠B=120°6．已知，則的值是：（）A．-8 B．2 C．4 D．67．甲乙兩家公司在去年1-8月份期間的贏利情況，統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，下列結(jié)論不正確的是（）A．甲公司的贏利正在下跌B(niǎo)．乙公司的贏利在1-4月間上升C．在8月，兩家公司獲得相同的贏利D．乙公司在9月份的贏利定比甲的多8．若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個(gè)，則aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤69．如右圖，在中，，，垂足為點(diǎn)，有下列說(shuō)法：①點(diǎn)與點(diǎn)的距離是線段的長(zhǎng)；②點(diǎn)到直線的距離是線段的長(zhǎng)；③線段是邊上的高；④線段是邊上的高.上述說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．下列命題是假命題的是()A．對(duì)頂角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．平行于同一條直線的兩直線平行 D．同位角相等，兩直線平行二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少7cm，寬增加4cm成為一個(gè)正方形，并且得到的正方形與原長(zhǎng)方形面積相等，則原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為_(kāi)__________-cm．12．若方程組的解中x與y的值相等，則k為_(kāi)____．13．如圖，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分線EF與GF相交于點(diǎn)F，∠BGF=132°，則∠F的度數(shù)是__．14．計(jì)算：2﹣2=____________．15．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，MP、NO分別垂直平分AB、AC．則∠PAO＝___________；16．如圖反映了某出租公司乘車費(fèi)用元與路程千米之間的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：公司規(guī)定的起步價(jià)是______元；該公司規(guī)定除起步價(jià)外，超過(guò)5千米的每增加1千米多收______元若你是一名乘客，共付了44元錢，那么你的行程是______千米．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，這是一個(gè)計(jì)算程序示意圖.規(guī)定：從“輸入x”到“加上5”為一次運(yùn)算.例如：輸入“x=3”，則“，6+5=11.”（完成一次運(yùn)算）因?yàn)?，所以輸出結(jié)果y=11.（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=；當(dāng)x=-3時(shí)，y=.（2）若程序進(jìn)行了一次運(yùn)算，輸出結(jié)果y=7，則輸入的x值為.（3）若輸入x后，需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算才輸出結(jié)果y，求x的取值范圍.18．（8分）如圖，若∠1=∠2，∠A=∠1．則可以推出AC//DE．請(qǐng)完成下面的推理過(guò)程：因?yàn)?，所以______（）所以（）又因?yàn)椋訽_____（）所以（）19．（8分）已知：AD∥BC，點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在線段BC上，連接MP，，，．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，若，=150°，則=________°；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，寫出，與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)畫出圖形，直接寫出，與之間的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）計(jì)算（1）.（2）.21．（8分）如圖，，平分，，，.求的度數(shù).22．（10分）如圖，已知∠A＝90°+x°，∠B＝90°﹣x°，∠CED＝90°，4∠C﹣∠D＝30°，射線EF∥AC．（1）判斷射線EF與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求∠C，∠D的度數(shù)．23．（10分）計(jì)算：（1）+﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2（2）[（x+2y）2﹣x（x+4y）+（﹣3xy2）2]÷2y224．（12分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線．（1）若∠B=30°，∠C=70°，則∠CAE=______°，∠DAE=______°．（2＞若∠B=40°，∠C=80°．則∠DAE=______°．（3）通過(guò)探究，小明發(fā)現(xiàn)將（2）中的條件“∠B=40°，∠C=80°”改為“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE的度數(shù)，請(qǐng)你寫出小明的求解過(guò)程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

截下來(lái)的符合條件的鋼管長(zhǎng)度之和剛好等于總長(zhǎng)7米時(shí)，不造成浪費(fèi)，設(shè)截成2米長(zhǎng)的鋼管x根，1米長(zhǎng)的y根，由題意得到關(guān)于x與y的方程，求出方程的正整數(shù)解即可得到結(jié)果．【詳解】解：截下來(lái)的符合條件的鋼管長(zhǎng)度之和剛好等于總長(zhǎng)7米時(shí)，不造成浪費(fèi)，設(shè)截成2米長(zhǎng)的鋼管x根，1米長(zhǎng)的y根，由題意得，2x+y=7，因?yàn)閤，y都是正整數(shù)，所以符合條件的解為：，，，則有3種不同的截法．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，得出x，y的值是解本題的關(guān)鍵，注意x，y只能取正整數(shù)．2、D【解析】

由平行線的性質(zhì)可用∠2、∠3分別表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定義可找到關(guān)系式．【詳解】試題分析：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故選D．3、D【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析，作∠E的平分線，點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，即可得到S△PAB＝S△PCD．【詳解】解：作∠E的平分線，可得點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，因?yàn)锳B＝CD，所以此時(shí)點(diǎn)P滿足S△PAB＝S△PCD．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AB＝CD和三角形等底作出等高即可．4、A【解析】

科學(xué)計(jì)數(shù)法是把一個(gè)數(shù)表示成a×10n,1≤【詳解】解：0.001293=1.293×故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟練掌握用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示實(shí)數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，逐個(gè)看能否證明.【詳解】根據(jù)AD∥BC，∠A=60°，所以可得故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，即兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).6、C【解析】

利用平方差公式對(duì)原式前兩項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，將代入后去括號(hào)合并同類項(xiàng)，將繼續(xù)代入可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：∵∴原式∵∴原式【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，本題用到了整體思想，解決此題時(shí)利用平方差公式對(duì)整式變形后將整體代入.7、D【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中所反映的數(shù)據(jù)增減變化情況，這個(gè)做出判斷即可，【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出：甲1-8分的盈利的曲線呈下降趨勢(shì)，因此盈利在逐月下跌，A的判定是正確的，乙公司1-4月份盈利曲線是上升的，因此B的判定是正確的8月時(shí)，甲、乙公司的盈利是一樣的，因此C的判定是正確的，9月的盈利很難取得誰(shuí)的多、誰(shuí)的少，不確定因此D的判定是錯(cuò)誤的，故選D．【點(diǎn)睛】考查從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)做出分析的能力，正確識(shí)圖數(shù)據(jù)做出判斷的前提和關(guān)鍵．8、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，∴這3個(gè)是3，4，5，因而5≤a＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9、D【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離定義即可判斷①，根據(jù)點(diǎn)到直線距離的概念即可判斷②，根據(jù)三角形的高的定義即可判斷③④．【詳解】解：①、根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的定義得出：點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是線段AB的長(zhǎng)，∴①正確；②、點(diǎn)A到直線CD的距離是線段AD的長(zhǎng)，∴②正確；③、根據(jù)三角形的高的定義，△ABC邊AB上的高是線段CD，∴③正確；④、根據(jù)三角形的高的定義，△DBC邊BD上的高是線段CD，∴④正確．綜上所述，正確的是①②③④共4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離，三角形的高等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用概念進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．10、B【解析】解：A．對(duì)頂角相等是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D．同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【解析】

設(shè)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少7cm，寬增加4cm，組成正方形，且面積相等，列方程組求解．【詳解】設(shè)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由題意得，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．12、1【解析】

根據(jù)題意得出x=y，然后求出x與y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k-1）y=6即可得到答案．【詳解】由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的解法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．13、11°．【解析】分析：本題考查的是平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等，角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).解析：∵AB//CD，∠DCE=118°，∴∠AEC=118°,∵∠AEC的角平分線EF與GF相交線于點(diǎn)F,∴∠AEF=∠FEC=59°,∵∠BGF=132°,∴∠F=11°.故答案為11°.14、．【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義求解.【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單，易于掌握．15、40°．【解析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)∠PAB=∠B，∠OAC=∠C，所以∠PAB+∠OAC=70°，再由條件∠BAC=110°就可以求出

∠PAO的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵M(jìn)P，NO為AB，AC的垂直平分線，

∴AP=BP，AO=OC（線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等），

∴∠BAP=∠B，∠OAC=∠C（等邊對(duì)等角），

∴∠BAP+∠CAO=70°，

∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-70°=40°．

故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線性質(zhì)的利用是正確解答本題的關(guān)鍵．16、101.71【解析】

根據(jù)圖象的信息解答即可；根據(jù)圖象信息解答即可；得出解析式后代入數(shù)值解答即可．【詳解】解：由圖象可得：公司規(guī)定的起步價(jià)是10元；由圖象可得：該公司規(guī)定除起步價(jià)外，超過(guò)5千米的每增加1千米多收元；由圖象可得函數(shù)解析式為：，把代入解析式可得：，解得：，故答案為：10；；1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)正確利用圖象信息，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解決是本題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）9,2；（1）1；（2）＜-1．【解析】

（1）把x=1和-2輸入，求出結(jié)果，看結(jié)果是否大于等于1，不大于1，把求出的結(jié)果再代入代數(shù)式，求出結(jié)果，直到符合條件，就是輸出結(jié)果；

（1）把y=7代入代數(shù)式，計(jì)算即可；

（2）根據(jù)運(yùn)算流程結(jié)合需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=1×1+5=9＞1，所以輸出9；

當(dāng)x=-2時(shí)，y=-2×1+5=-1＜1，把x=-1代入，

得-1×1+5=2＞1，所以輸出2．（1）y=7時(shí)，1x+5=7，

解得，x=1.

（2）根據(jù)題意由①得：x＜-1，由②得：.∴＜-1．【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)運(yùn)算流程代入數(shù)據(jù)求值；（1）根據(jù)運(yùn)算流程得出關(guān)于x的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練掌握一元一次不等式組的解法是關(guān)鍵．18、見(jiàn)解析.【解析】

先證明AB//CE,再由平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)等量代換可證明4，從而得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以_CE__（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又因?yàn)?，所以_4__（等量代換）所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．19、（1）120°；（2），證明見(jiàn)解析；（3）圖見(jiàn)解析，【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠B，然后利用三角形的外角的性質(zhì)求出γ.（2）過(guò)點(diǎn)N作∥，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，因?yàn)椤危浴?，兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得解.（3）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠B，然后然后利用三角形的外角的性質(zhì)求列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）∵AD∥BC，=150°∴∴

∵M(jìn)P⊥AB∴∠APM=∴故答案：（2）證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作∥∴∵∥∴∥∴∴即：故答案：（3）∵AD∥BC∴∵∠PMC=∠B+∠APM∴故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零次冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可；（2）運(yùn)用完全平方公式和平方差公式將括號(hào)內(nèi)的式子化簡(jiǎn)合并，同時(shí)計(jì)算乘方，最后計(jì)算多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可.【詳解】（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及乘法公式是解題關(guān)鍵.21、【解析】

先利用角平分線求出∠DCB的度數(shù)，再利用AB∥CD，求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)∠CBF的度數(shù)，求出∠ABF的度數(shù)，因?yàn)椤螮FB的度數(shù)知道，可以判斷出AB∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CEF.【詳解】解：平分，，，，，，，，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和平行線的判定，學(xué)生們熟練掌握該定理即可求解.22、（1）EF∥BD，見(jiàn)解析；（2）．【解析】

（1）由∠A+∠B＝180°，得到AC∥BD，由EF∥AC，得到EF∥BD.（2）由已知條件得到∠C+∠D＝90°，又因?yàn)?∠C﹣∠D＝30°，由兩式可得∠C，∠D的度數(shù)．【詳解】（1）EF∥BD，∵∠A+∠B＝（90+x）°+（90﹣x）°＝180°，∴AC∥BD，∵EF∥AC，∴EF∥BD；（2）∵AC∥EF∥BD，∴∠CEF＝∠C，∠DEF＝∠D，∵∠CED＝90°，∴∠C+∠D＝90°，聯(lián)立，解得．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和二元一次方程組的應(yīng)用，掌握平行線的判定，由題目得到二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.23、（1）5；（1）1+x1y1【解析】

（1）原式利用平方根、立方根定義，以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；（1）原式中括號(hào)中利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）原式＝4﹣1﹣1+4＝5；（1）原式＝（x1+4xy+4y1﹣x1﹣4xy+9x1y4）÷1y1＝（4y1+9x1y4）÷1y1＝1+x1y1．【點(diǎn)睛】此