2025屆浙江省杭州市蕭山區(qū)城北片數(shù)學八下期末考試模擬試題含解析

2025屆浙江省杭州市蕭山區(qū)城北片數(shù)學八下期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCO的頂點O為坐標原點，邊CO在x軸正半軸上，∠AOC＝60°，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點A，交菱形對角線BO于點D，DE⊥x軸于點E，則CE長為()A．1 B． C．2﹣ D．﹣12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以點B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD的度數(shù)是（）A．18° B．36° C．72° D．108°3．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，若∠B=50°，則∠AFE的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°4．如圖，已知點A（1，0），點B（b，0）（b＞1），點P是第一象限內的動點，且點P的縱坐標為，若△POA和△PAB相似，則符合條件的P點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．下列計算正確的是A． B． C． D．6．對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)1，1，6，5，1．下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是4 C．方差是1.6 D．中位數(shù)是67．整數(shù)滿足，則的值為A．4 B．5 C．6 D．78．爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中．下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開公園的時間x（分）之間的函數(shù)關系是（）A． B．C． D．9．下列方程中，是分式方程的為（）A． B． C． D．10．下列二次根式①，②，③，④，能與合并的是()A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在處，則重疊部分△AFC的面積為___________12．據(jù)說，我國著名數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出：1．你知道他是怎么快速準確地計算出來的嗎？請研究解決下列問題：已知x3＝10648，且x為整數(shù)∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，∴x一定是______位數(shù)∵10648的個位數(shù)字是8，∴x的個位數(shù)字一定是______；劃去10648后面的三位648得10，∵8＝23＜10＜33＝27，∴x的十位數(shù)字一定是_____；∴x＝______.13．在中，，，，_______．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點,則∠ECD的度數(shù)為__________度.15．醫(yī)學研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，這個數(shù)0.000043用科學記數(shù)法表為______________．16．將直線平移后經(jīng)過點（5，），則平移后的直線解析式為______________．17．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，將△ABC繞點C順時針旋轉40°，得到△，與AB相交于點D，連接,則∠的度數(shù)是________．18．當________時，方程無解.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，點O為正方形ABCD的中心，E為AB邊上一點，F(xiàn)為BC邊上一點，△EBF的周長等于BC的長.（1）求∠EOF的度數(shù).（2）連接OA、OC（如圖2）.求證：△AOE∽△CFO.（3）若OE=OF，求的值.20．（6分）已知向量、求作：．21．（6分）計算：（-2）（+1）22．（8分）用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.已知及其邊上一點.在內部求作點，使點到兩邊的距離相等，且到點，的距離相等.23．（8分）在直角坐標系中，直線l1經(jīng)過（2，3）和（-1，-3）：直線l2經(jīng)過原點O，且與直線l1交于點P（-2，a）.（1）求a的值；（2）（-2，a）可看成怎樣的二元一次方程組的解？24．（8分）如圖，已知和線段a，求作菱形ABCD，使，.（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）25．（10分）計算(1)；(2)()2﹣(﹣)(+).26．（10分）已知與成正比例，且當時，，則當時，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由菱形ABCO，∠AOC=60°，由解直角三角形可以設A（m,m）,又點A在反比例函數(shù)的圖像上，帶入可以求出A的坐標，進而可以求出OA的長度，即OC可求．再根據(jù)菱形ABCO，∠AOC=60°，可知∠BOC=30°，可設E（n，0）,則D（n，n）,帶入反比例函數(shù)的解析式可以求出E點坐標，于是CE=OC-OE，可求.【詳解】解：∵四邊形ABCO為菱形，∠AOC=60°，∴可設A（m,m）,又∵A點在反比例函數(shù)y=上，∴m2=2，得m=(由題意舍m=-),∴A（,）,OA=2，∴OC=OA=2，又∵四邊形ABCO為菱形，∠AOC=60°，OB為四邊形ABCO的對角線，∴∠BOC=30°，可設D（n，n）,則E（n，0），∵D在反比例函數(shù)y=上，∴n2=2，解得n=(由題意舍n=-),∴E（，0），∴OE=,則有CE=OC-OE=2-.故答案選C.【點睛】掌握菱形的性質，理解“30°角所對應的直角邊等于斜邊的一半”，再依據(jù)勾股定理分別設出點A和點D的坐標，代入反比例函數(shù)的解析式.靈活運用菱形和反比例函數(shù)的性質和解直角三角形是解題的關鍵.2、B【解析】

由AB=AC，知道頂∠A的度數(shù)，就可以知道底∠C的度數(shù)，還知道BC=BD，就可以知道∠CDB的度數(shù)，在利用三角形的外角∠A+∠ABD=∠CDB，就可以求出ABD的度數(shù)【詳解】解，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=72°，又∵∠A+∠ABD=∠BDC∴∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36°【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，結合角度的關系進行求解3、C【解析】

由菱形的性質和等腰三角形的性質可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位線定理可得EF∥BC，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，以及三角形中位線的判定與性質，熟練掌握菱形的性質是本題的關鍵．4、D【解析】

利用相似三角形的對應邊成比例，分①△PAO≌△PAB，②△PAO∽△BAP兩種情況分別求解即可.【詳解】∵點P的縱坐標為，∴點P在直線y＝上，①當△PAO≌△PAB時，AB＝b﹣1＝OA＝1，∴b＝2，則P(1，)；②∵當△PAO∽△BAP時，PA：AB＝OA：PA，∴PA2＝AB?OA，∴＝b﹣1，∴(b﹣8)2＝48，解得b＝8±4，∴P(1，2+)或(1，2﹣)，綜上所述，符合條件的點P有3個，故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，正確地分類討論是解題的關鍵.5、B【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則，逐一計算即可得解.【詳解】A選項，，錯誤；B選項，，正確；C選項，，錯誤；D選項，，錯誤；故答案為B.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，熟練掌握，即可解題.6、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計算即可得解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，此選項正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項正確；C、S2=[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此選項正確；D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個數(shù)是1，故中位數(shù)為1，故此選項錯誤；故選D．考點：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).7、A【解析】

根據(jù)16＜24＜25，得出的取值范圍，即可確定n的值．【詳解】解：∵，且16＜24＜25，∴4＜＜5，∴n＝4，故選：A．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，運用“夾逼法”是解決本題的關鍵．8、B【解析】

由題意，爺爺在公園回家，則當時，；從公園回家一共用了45分鐘，則當時，；【詳解】解：由題意，爺爺在公園回家，則當時，；從公園回家一共用了分鐘，則當時，；結合選項可知答案B．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)圖象；能夠從題中獲取信息，分析運動時間與距離之間的關系是解題的關鍵．9、C【解析】

根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．【詳解】A.是整式方程，故選項錯誤；B.是整式方程，故選項錯誤；C.分母中含有未知數(shù)x，所以是分式方程，故選項正確；D.是整式方程，故選項錯誤.故選C.【點睛】此題考查分式方程的判定，掌握分式方程的定義是解題的關鍵.10、C【解析】

先化簡各個二次根式，根據(jù)只有同類二次根式才能合并即可得出結果．【詳解】解：，，，，其中、與是同類二次根式，能與合并；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的化簡和同類二次根式的概念，屬于基礎題，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，設D′F＝x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，則AF＝AB?BF．【詳解】解：由于折疊可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，設D′F＝x，則AF＝6?x，在Rt△AFD′中，（6?x）2＝x2＋42，解之得：x＝，∴AF＝AB?FB＝6?＝，∴S△AFC＝?AF?BC＝．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的正確運用，本題中設D′F＝x，根據(jù)直角三角形AFD′中運用勾股定理求x是解題的關鍵．12、兩；2；2；22【解析】

根據(jù)立方和立方根的定義逐一求解可得.【詳解】已知，且為整數(shù)，，一定是兩位數(shù)，的個位數(shù)字是，的個位數(shù)字一定是，劃去后面的三位得，，的十位數(shù)字一定是，.故答案為：兩、、、.【點睛】本題主要考查立方根，解題的關鍵是掌握立方與立方根的定義.13、1【解析】

根據(jù)10°所對的直角邊等于斜邊的一半求解．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝10°，BC＝，∴AB＝2BC＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查含10°角的直角三角形的性質，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．14、45°【解析】

求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根據(jù)三角形內角和定理求出∠B=67.5°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．【詳解】∵∠ACD=3∠BCD,∠ACB=90°，

∴∠ACD=67.5°,∠BCD=22.5°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠B=180°?90°?22.5°=67.5°，

∵∠ACB=90°，E是斜邊AB的中點，

∴BE=CE，

∴∠BCE=∠B=67.5°，

∴∠ECD=∠BCE?∠BCD=67.5°?22.5°=45°.【點睛】本題考查三角形內角和定理和直角三角形斜邊上中線性質，解題的關鍵是掌握三角形內角和定理和直角三角形斜邊上中線性質.15、4.3×10-5【解析】解：0.000043=．故答案為．16、y=2x-1【解析】

根據(jù)平移不改變k的值可設平移后直線的解析式為y=2x+b，然后將點（5，1）代入即可得出直線的函數(shù)解析式．【詳解】解：設平移后直線的解析式為y=2x+b．

把（5，1）代入直線解析式得1=2×5+b，

解得

b=-1．

所以平移后直線的解析式為y=2x-1．

故答案為：y=2x-1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時k的值不變是解題的關鍵．17、20【解析】

由旋轉的性質可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性質可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉40°得到△A'B'C，∴△ABC≌△A'B'C∴AC=A'C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B'A'C=90°∴∠AA'C=70°=∠A'AC∴∠B'A'A=∠B'A'C?∠AA'C=20°.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形，旋轉的性質.旋轉前后對應線段相等，對應角相等，對應圖形全等.在旋轉過程中，一定要仔細讀題，能理解∠ACA′即為旋轉角等于40°，AC和A'C為一組對應線段.18、1【解析】

根據(jù)分式方程無解，得到1?x=0，求出x的值，分式方程去分母轉化為整式方程，將x的值代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：分式方程去分母得：m＝2（1?x）＋1，由分式方程無解，得到1?x＝0，即x＝1，代入整式方程得：m＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查了分式方程的解，將分式方程轉化為整式方程是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）45°；（2）證明見解析；（3）【解析】

(1).在BC上取一點G，使得CG=BE，連接OB、OC、OG，然后證明△OBE和△OCG全等，從而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根據(jù)三角形的周長得出EF=GF，從而得出△FOE和△GOF全等，得出∠EOF的度數(shù)；(2)、連接OA，根據(jù)點O為正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，結合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，從而得出三角形相似；(3)、根據(jù)相似得出線段比，根據(jù)相似比求出AE和CO的關系，CF和AO的關系，從而得出答案．【詳解】解：(1).如圖，在BC上取一點G，使得CG=BE，連接OB、OC、OG.∵點O為正方形ABCD的中心，∴OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG（SAS）.∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周長等于BC的長，∴EF＝GF.∴△EOF≌△GOF（SSS）.∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).連接OA．∵點O為正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴＝＝．即AE＝×CO，CF＝AO÷．∵OE＝OF，∴＝．∴AE＝CO，CF＝AO．∴＝．點睛：本題主要考查的是正方形的性質、三角形全等的判定與性質、三角形相似的判定與性質，綜合性非常強，難度較大．熟練掌握正方形的性質是解決這個問題的關鍵．20、見解析【解析】

在平面內任取一點，分別作出，，利用向量運算的平行四邊形法則即可得到答案．【詳解】解：在平面內任取一點，作，作，則即為所求．如下圖．【點睛】已知基底求作向量，就是先取平面上任意一點，先分別作出與基底共線的向量，再利用向量加法的平行四邊形法則作出和向量．21、1【解析】

先把化簡得到原式=2（-1）（+1），然后利用平方差公式計算．【詳解】解：原式=（2-2）（+1）=2（-1）（+1）=2（5-1）=1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22、見解析.【解析】

作∠ABC的平分線BK，線段BD的垂直平分線MN，射線BK與直線MN的交點P即為所求.【詳解】解：點P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點，如圖點P即為所求.【點睛】本題考查復雜作圖，角平分線的性質，線段垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖．23、（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程組的解.【解析】

（1）首先利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后直接把P點坐標代入可求出a的值；

（2）利用待定系數(shù)法確定l2得解析式，由于P（-2，a）是l1與l2的交點，所以點