浙江省臺(tái)金七校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué) 含解析

浙江省臺(tái)金七校聯(lián)盟20232024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每題5分，共30分）1.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)，其定義域?yàn)椋ǎ?。A.\(x\neq0\)B.\(x>0\)C.\(x<0\)D.\(x\in\mathbb{R}\)2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（）。A.\((2,3)\)B.\((2,3)\)C.\((2,3)\)D.\((2,3)\)3.已知集合\(A=\{x|x^25x+6=0\}\)，則集合\(A\)的元素個(gè)數(shù)是（）。A.1B.2C.3D.44.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_3=7\)，\(a_5=11\)，則該數(shù)列的公差是（）。A.1B.2C.3D.45.函數(shù)\(y=x^2\)在區(qū)間\([0,1]\)上的最大值是（）。A.0B.1C.2D.36.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)在第二象限，則\(\cos\theta\)的值是（）。A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)7.已知\(a>b>0\)，下列不等式中恒成立的是（）。A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}>\frac{1}\)C.\(ab>0\)D.\(ab>0\)8.在平面直角坐標(biāo)系中，直線\(y=2x+1\)與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((1,0)\)D.\((0,1)\)二、填空題（每題5分，共20分）9.已知函數(shù)\(f(x)=2x1\)，則\(f(3)\)的值是______。10.若\(\log_28=3\)，則\(\log_232\)的值是______。11.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)，\(a_5=13\)，則該數(shù)列的公差是______。12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(1,2)\)關(guān)于\(y\)軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。三、解答題（共100分）13.（本大題共15分）已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)。（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間\([0,3]\)上的單調(diào)性，并說明理由。14.（本大題共15分）在直角三角形\(ABC\)中，已知\(AB=6\)，\(AC=8\)，求\(BC\)的長度。15.（本大題共15分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，且\(a_1=2\)，\(a_5=12\)。（1）求該數(shù)列的公差；（2）求前10項(xiàng)的和。16.（本大題共15分）已知\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，且\(\theta\)在第一象限，求\(\cos\theta\)和\(\tan\theta\)的值。17.（本大題共20分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(4,6)\)。（1）求直線\(AB\)的方程；（2）若直線\(y=mx+1\)與直線\(AB\)平行，求\(m\)的值。18.（本大題共20分）已知函數(shù)\(f(x)=x^33x+2\)。（1）求函數(shù)的極值；（2）判斷函數(shù)的增減性，并說明理由。1.選擇題解析選項(xiàng)A：正確，因?yàn)閈(f(x)=\frac{1}{x}\)在\(x=0\)時(shí)無定義。選項(xiàng)B：正確，點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后坐標(biāo)變?yōu)閈((2,3)\)。選項(xiàng)C：正確，解方程\(x^25x+6=0\)得到\(x=2\)或\(x=3\)，因此集合\(A\)有兩個(gè)元素。選項(xiàng)D：正確，由\(a_3=7\)，\(a_5=11\)可得公差為2。2.填空題解析9.\(f(3)=2\times31=5\)。10.\(\log_232=\log_22^5=5\)。11.公差\(d=\frac{a_5a_1}{51}=\frac{122}{4}=2.5\)。12.對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。3.解答題解析13.（1）零點(diǎn)為\(x=1\)和\(x=3\)；（2）函數(shù)在區(qū)間\([0,2]\)上單調(diào)遞減，在區(qū)間\([2,3]\)上單調(diào)遞增。14.\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)。15.（1）公差\(d=2.5\)；（2）前10項(xiàng)和\(S_{10}=\frac{10}{2}\times(2+12)=70\)。16.\(\cos\theta=\sqrt{1\sin^2\theta}=\frac{4}{5}\)，\(\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\frac