2024-2025學(xué)年西師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊（全冊）知識點復(fù)習(xí)要點歸納

2024-2025學(xué)年西師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊（全冊）知識點復(fù)習(xí)要點歸納百分數(shù)百分數(shù)的意義定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。例如，25%表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25100百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別：分數(shù)既可以表示具體的數(shù)量，也可以表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系；而百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，后面不能帶單位名稱。例如，123.生活中的百分數(shù)：百分數(shù)在生活中應(yīng)用廣泛，如出勤率、合格率、發(fā)芽率、增長率等。出勤率=，合格率=，這些百分數(shù)反映了不同情境下部分與整體的比例關(guān)系。百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化1.百分數(shù)與小數(shù)的互化百分數(shù)化成小數(shù)：把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。例如，35%=0.35，120%=1.2。小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。例如，0.6=60%，2.35=235%。1.百分數(shù)與分數(shù)的互化百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。例如，45%=45100=920，125%=125100分數(shù)化成百分數(shù)：先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。例如，34=0.75=75%，23問題解決求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，再將結(jié)果化成百分數(shù)，即一個數(shù)÷另一個數(shù)×100\%。例如，某班有男生20人，女生30人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的百分之幾？列式為20÷30×100\%≈66.7\%。求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾：先求出多（或少）的具體數(shù)量，再除以單位“1”的量，最后化成百分數(shù)。即多（或少）的數(shù)量÷單位“1”的量×100%。例如，一件商品原價100元，現(xiàn)價80元，現(xiàn)價比原價降低了百分之幾？先算降低的金額100-80=20元，再算20÷100×100%=20%。已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)：用已知的數(shù)量除以對應(yīng)的百分數(shù)，即已知數(shù)量÷百分數(shù)。例如，一個數(shù)的25%是10，求這個數(shù)，列式為10÷25%=40。綜合與實踐：有獎購書活動中的數(shù)學(xué)問題在“有獎購書活動中的數(shù)學(xué)問題”綜合與實踐活動中，同學(xué)們需要運用百分數(shù)等知識來分析和解決實際問題。比如，計算不同購書金額對應(yīng)的折扣率、中獎概率；分析滿減、打折、抽獎等不同促銷方式下的實際花費和優(yōu)惠幅度。通過對活動規(guī)則的解讀和數(shù)據(jù)計算，比較各種購書方案的優(yōu)劣，培養(yǎng)將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活的能力，同時增強經(jīng)濟意識和理性消費觀念。圓柱和圓錐圓柱1.圓柱的認識：圓柱是由兩個底面和一個側(cè)面組成。兩個底面是完全相同的圓，側(cè)面是一個曲面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高，圓柱有無數(shù)條高。2.圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形（或正方形），長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。圓柱的側(cè)面積公式為=Ch（C表示底面周長，h表示高），C=2πr（r為底面半徑），所以=2πrh。3.圓柱的表面積：圓柱的表面積等于側(cè)面積加上兩個底面積。公式為S_{表}=+2，，則。例如，一個圓柱底面半徑是3厘米，高是5厘米，其表面積為2×3.14×3×5+2×3.14×32=94.2+56.52=150.72平方厘米。4.圓柱的體積：圓柱的體積公式推導(dǎo)是通過將圓柱轉(zhuǎn)化為長方體來實現(xiàn)的。圓柱的體積等于底面積乘高，公式為V=。例如，一個圓柱底面半徑是2分米，高是4分米，體積為3.14×22×4=50.24立方分米。圓錐1.圓錐的認識：圓錐由一個底面和一個側(cè)面組成。底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。2.圓錐的體積：通過實驗發(fā)現(xiàn)，等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，所以圓錐的體積公式為。例如，一個圓錐底面直徑是6厘米，高是5厘米，先算底面半徑6÷2=3厘米，體積為13×3.14×32×5=47.1立方厘米。你知道嗎：古老的幾何古老的幾何有著悠久的歷史，許多古代文明都對幾何圖形進行了深入研究。例如，古埃及人在建造金字塔等大型建筑時，就運用了大量的幾何知識來進行測量和設(shè)計；古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》系統(tǒng)地總結(jié)了平面幾何的知識，對后世幾何的發(fā)展產(chǎn)生了深遠影響。了解古老的幾何，能讓同學(xué)們感受到數(shù)學(xué)文化的深厚底蘊，認識到幾何知識在人類文明發(fā)展進程中的重要作用，激發(fā)對幾何學(xué)習(xí)的興趣。正比例和反比例比例比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。例如，2:3=4:6，其中2和6是比例的外項，3和4是比例的內(nèi)項。比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這是判斷兩個比能否組成比例以及解比例的重要依據(jù)。例如，在比例3:5=6:10中，3×10=5×6=30。解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。例如，解比例x:4=3:2，根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得2x=4×3，即2x=12，解得x=6。正比例正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示為yx正比例的圖像：正比例關(guān)系的圖像是一條經(jīng)過原點的直線。通過圖像可以直觀地看出兩種量的變化趨勢，并且可以根據(jù)一個量的值求出另一個量的值。判斷正比例關(guān)系：判斷兩種量是否成正比例，關(guān)鍵看它們的比值是否一定。例如，速度一定時，路程和時間成正比例，因為路程時間反比例反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示為xy=k（一定），其中x和y是兩種相關(guān)聯(lián)的量，k是乘積。判斷反比例關(guān)系：判斷兩種量是否成反比例，要看它們的乘積是否一定。例如，長方形的面積一定時，長和寬成反比例，因為長×寬=長方形面積（一定）。扇形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖定義與特點：扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)。通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。例如，在統(tǒng)計一個班級學(xué)生的興趣愛好分布時，若喜歡音樂的學(xué)生占比20%，在扇形統(tǒng)計圖中，代表音樂愛好的扇形圓心角為360°x20%=72°，能直觀呈現(xiàn)出各部分在總體中的比例。繪制方法計算各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比。計算相應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，公式為：圓心角度數(shù)=360°x該部分占總體的百分比。取適當半徑畫一個圓，用量角器根據(jù)計算出的圓心角度數(shù)在圓中畫出各個扇形，并分別標上各部分的名稱及所占百分比。統(tǒng)計綜合應(yīng)用數(shù)據(jù)收集與整理：在實際的統(tǒng)計綜合應(yīng)用場景中，首先要確定統(tǒng)計目的，然后通過調(diào)查、測量、實驗等方法收集相關(guān)數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行分類、排序等整理工作。例如，統(tǒng)計一個社區(qū)居民的年齡分布情況，需要挨家挨戶進行詢問記錄，再對收集到的數(shù)據(jù)按不同年齡區(qū)間進行整理。統(tǒng)計圖選擇：根據(jù)數(shù)據(jù)特點和統(tǒng)計目的選擇合適的統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖能清晰地反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能直觀地展示各部分數(shù)量與總數(shù)之間的比例關(guān)系。如統(tǒng)計不同品牌手機的銷量用條形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計股票價格的波動用折線統(tǒng)計圖；統(tǒng)計家庭各項支出占總支出的比例用扇形統(tǒng)計圖。數(shù)據(jù)分析與解讀：對統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)進行分析，提取有價值的信息，得出結(jié)論并進行合理預(yù)測。例如，通過分析某商場近幾個月的商品銷售扇形統(tǒng)計圖，發(fā)現(xiàn)某類商品銷售額占比逐漸下降，可推測該類商品市場需求可能減少，從而調(diào)整進貨策略。你知道嗎：統(tǒng)計的產(chǎn)生和發(fā)展統(tǒng)計的產(chǎn)生源于人類社會生產(chǎn)生活的需要，早期主要用于計數(shù)和簡單記錄。隨著社會的發(fā)展，統(tǒng)計在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、商業(yè)貿(mào)易等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。從古代的結(jié)繩記事，到近代統(tǒng)計學(xué)作為一門學(xué)科逐漸形成，再到現(xiàn)代統(tǒng)計方法在經(jīng)濟、科技、社會等眾多領(lǐng)域的深度應(yīng)用，統(tǒng)計的理論和實踐不斷豐富和完善。了解統(tǒng)計的產(chǎn)生和發(fā)展歷程，有助于同學(xué)們認識統(tǒng)計的重要性，體會數(shù)學(xué)與社會發(fā)展的緊密聯(lián)系。綜合與實踐：農(nóng)田收入測算在“農(nóng)田收入測算”綜合與實踐活動中，同學(xué)們需要運用統(tǒng)計和數(shù)學(xué)運算知識。首先對農(nóng)田種植的作物種類、種植面積進行統(tǒng)計；然后結(jié)合市場價格、生產(chǎn)成本等數(shù)據(jù)，計算每種作物的收入和總成本；最后通過分析數(shù)據(jù)，如計算不同作物收入占總收入的比例（可用扇形統(tǒng)計圖表示），評估農(nóng)田種植的經(jīng)濟效益，提出優(yōu)化種植結(jié)構(gòu)的建議。這一活動培養(yǎng)了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)問題的能力，增強對數(shù)學(xué)應(yīng)用價值的認識。總復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)數(shù)的認識：回顧整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的意義、讀寫方法、大小比較等知識。理解數(shù)的數(shù)位、計數(shù)單位及數(shù)的整除相關(guān)概念，如因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等。例如，區(qū)分20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（2、3、5、7、11、13、17、19）與合數(shù)（4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）。數(shù)的運算：系統(tǒng)復(fù)習(xí)四則運算的意義、計算法則、運算順序以及運算律（加法交換律a+b=b+a、加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)、乘法交換律axb=bxa、乘法結(jié)合律(axb)xc=ax(bxc)、乘法分配律(a+b)xc=axc+bxc）。掌握分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化及相關(guān)計算，如分數(shù)加減法、小數(shù)乘除法等。式與方程：熟練運用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、運算定律和計算公式。理解等式的性質(zhì)，掌握方程的概念、解法及應(yīng)用，能根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系列方程求解。正比例和反比例：重溫比例的意義、基本性質(zhì)，會解比例。準確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是反比例關(guān)系，能運用比例知識解決實際問題，如按比例分配、比例尺問題等。你知道嗎：雞兔同籠：“雞兔同籠”是中國古代著名的數(shù)學(xué)趣題，常見的解法有列表法、假設(shè)法、方程法。例如，籠子里有雞和兔共8只，共有26只腳，用假設(shè)法，假設(shè)全是雞，則有腳8x2=16只，比實際少26-16=10只，每把一只兔當成雞就少算4-2=2只腳，所以兔有10÷2=5只，雞有8-5=3只。通過學(xué)習(xí)這類問題，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。圖形與幾何圖形的認識：回顧平面圖形（如三角形、四邊形、圓等）和立體圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐等）的特征、分類及相關(guān)概念。例如，三角形按角分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分為等邊三角形、等腰三角形和不等邊三角形。圖形的測量：掌握平面圖形的周長和面積計算公式（如長方形周長C=2(a+b)，面積S=ab；圓的周長C=2πr，面積S=πr2），以及立體圖形的表面積和體積計算公式（如長方體表面積S=2(ab+ah+bh)，體積V=abh；圓柱體積V=πr2h），并能靈活運用公式解決實際問題。圖形的運動：了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等運動方式的特點和性質(zhì)，能在方格紙上畫出簡單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱后的圖形。圖形與位置：能用數(shù)對或方向和距離確定物體的位置，理解比例尺的意義，會根據(jù)比例尺計算實際距離和圖上距離。統(tǒng)計與概率統(tǒng)計：系統(tǒng)復(fù)習(xí)條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的特點、繪制方法和應(yīng)用場景，能根據(jù)實際問題選擇合適的統(tǒng)計圖進行數(shù)據(jù)整理和分析，從統(tǒng)計圖中提取信息并作出合理判斷和預(yù)測。概率：初步認識簡單的隨機現(xiàn)象，能列出簡單隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)