2025屆四川省達州達川區(qū)四校聯(lián)考七年級數(shù)學第二學期期末質量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．12．如果把多項式x2-3x+m分解因式得(x-1)(x+n)，那么A．-4 B．0 C．4 D．83．下列等式成立的是()A． B．C． D．4．如圖，與∠1是內錯角的是()A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠55．若a2=25，b=3A．-8 B．±8 C．±2 D．±2或±86．用科學記數(shù)法表示0.000032=（）A．3.2×10-5 B．3.2×10-47．若不等式組的整數(shù)解共有個，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．8．小穎有兩根長度為6cm和9cm的木條,桌上有下列長度的幾根木條,從中選出一根使三根木條首尾順次相連,釘成三角形木框,她應該選擇長度為()的木條A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm9．如圖所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度數(shù).下列說法中，正確的是A．B．C．D．10．下面是一名學生所做的4道練習題：①(－3)0=1；②a3+a3=a6；③4m-4=14m4；④(xy2A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則的值是________．12．如圖，正方形OABC的邊長為3，點P與點Q分別在射線OA與射線OC上，且滿足BP＝BQ，若AP＝2，則四邊形OPBQ面積的值可能為___________．13．如圖所示，點O為∠ABC內部一點，OD∥BC交射線BA于點D，射線OE與射線BC相交所成的銳角為60°，則∠DOE=____.14．閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．已知：直線l及其外一點A(如圖1)．求作：l的平行線，使它經過點A．小凡利用兩塊形狀相同的三角尺進行如下操作：如圖2所示：(1)用第一塊三角尺的一條邊貼住直線l，第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺；(2)將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動，使其另一邊經過點A，沿這邊作出直線AB，所以，直線AB即為所求．老師說：“小凡的作法正確．”請回答：小凡的作圖依據(jù)是_____．15．如圖，在中，是邊上的高，平分交于點，，，則_______.16．截至2019年3月，我國股市兩市股票賬戶總數(shù)約為16700萬戶，16700萬戶用科學計數(shù)法表示為______戶．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，AB∥CD，點E在AB上，點M在CD上，點F在直線AB，CD之間，連接EF、FM，EF⊥FM，∠CMF=140°.圖1圖2圖3（1）直接寫出∠AEF的度數(shù)為________；（2）如圖2，延長FM到G，點H在FG的下方，連接GH，CH，若∠FGH=∠H+90°，求∠MCH的度數(shù)；（3）如圖3，作直線AC，延長EF交CD于點Q，P為直線AC上一動點，探究∠PEQ，∠PQC和∠EPQ的數(shù)量關系，請直接給出結論.（題中所有角都是大于0°小于180°的角）18．（8分）如圖，△ABC的三條角平分線相交于點I，過點I作DI⊥IC，交AC于點D．(1)如圖①，求證：∠AIB＝∠ADI；(2)如圖②，延長BI，交外角∠ACE的平分線于點F.①判斷DI與CF的位置關系，并說明理由；②若∠BAC＝70°，求∠F的度數(shù)．19．（8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（I）解不等式①，得________________（Ⅱ）解不等式②，得：_____________________（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為___________________.20．（8分）如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）請判斷AB與CD的位置關系并說明理由；（2）如圖2，當∠E=90°且AB與CD的位置關系保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD否存在確定的數(shù)量關系？并說明理由；（3）如圖3，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點且AB與CD的位置關系保持不變，當點Q在射線CD上運動時（點C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關系？猜想結論并說明理由．21．（8分）沙坪壩區(qū)2017年已經成功創(chuàng)建國家衛(wèi)生城區(qū)，現(xiàn)在正全力爭創(chuàng)全國文明城區(qū)（簡稱“創(chuàng)文”），某街道積極響應“創(chuàng)文”活動，投入一定資金用于綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵，其中甲種樹木每棵90元，乙種樹木每棵80元，共用去資金6160元.（1）求甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？（2）經過一段時間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好，該街道決定再購買一批這兩種樹木綠化另一塊閑置空地，兩種樹木的購買數(shù)量均與第一批相同，購買時發(fā)現(xiàn)甲種樹木單價上漲了，乙種樹木單價下降了，且總費用不超過6804元，求的最大值.22．（10分）夏季，為了節(jié)約用電，常對空調采取調高設定溫度和清洗設備兩種措施。某賓館先把甲、乙兩種空調的設定溫度都調高1℃，結果甲種空調比乙種空調每天多節(jié)電27度；再對乙種空調清洗設備，使得乙種空調每天的總節(jié)電量是只將溫度調高1℃后的節(jié)電量的1.1倍，而甲種空調節(jié)電量不變，這樣兩種空調每天共節(jié)電405度。求只將溫度調高1℃后兩種空調每天各節(jié)電多少度？23．（10分）已知，點，點分別在軸正半軸和負半軸上，．（1）如圖1，若，，求的度數(shù)；（2）在和內作射線，，分別與過點的直線交于第一象限內的點和第三象限內的點．①如圖2，若，恰好分別平分和，求的值；②若，，當，則的取值范圍是__________．24．（12分）某商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元.（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）按規(guī)定，甲種商品的進貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，請你通過計算求出該商場所有的進貨方案；（3）在“五一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過400元售價打九折超過400元售價打八折按上述優(yōu)惠條件，若貝貝第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品各多少件？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，由此即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是-．

故選B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1．2、C【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得m、n的值．【詳解】解：∵x2∴n-1=-3，-n=m，∴n=-2，m=2，∴m-n=2--2故答案選：C．【點睛】本題考查了因式分解的應用，利用整式的乘法得出相等的整式是解題關鍵．3、D【解析】

根據(jù)實數(shù)的性質即可化簡判斷.【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確；故選D.【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質.4、B【解析】

根據(jù)內錯角的定義解答即可.【詳解】根據(jù)內錯角的定義，∠1的內錯角是∠1．故選：B．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角；若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角；若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角.5、D【解析】

根據(jù)平方根和絕對值的性質先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案?！驹斀狻拷猓骸遖∴a=±5∵b∴b=±3∴a+b=±2或±8故選：D【點睛】本題考查了平方根和絕對值的概念，理解概念掌握運算法則是解題關鍵。6、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000032=3.2×10-5.故選A.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、D【解析】

先求出不等式組的解集，然后確定x的取值范圍，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)可知a的取值．【詳解】解：由不等式組可得：2<x≤a．

因為共有個整數(shù)解，可以知道x可取3，4，5，1．

因此1≤a<2．

故選：D．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點，關鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．8、C【解析】

根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得第三邊的長度的取值范圍是.【詳解】設木條的長度為lcm，則9-6<l<9+6，即3<l<1．

故選C【點睛】考核知識點：三角形三邊關系.9、D【解析】

先根據(jù)量角器讀出∠AOB和∠AOC的度數(shù)，再結合選項，得出正確答案.【詳解】由圖可知，，故A項錯誤，B項錯誤；因為，所以C項錯誤，D項正確.【點睛】本題考查量角器的度數(shù)，解題的關鍵是會根據(jù)量角器讀出度數(shù).10、C【解析】①根據(jù)零指數(shù)冪的性質，得（-3）0=1，故正確；②根據(jù)同底數(shù)的冪運算法則，得a3+a3=2a3，故錯誤；③根據(jù)負指數(shù)冪的運算法則，得4m-4=4m④根據(jù)冪的乘方法則，得（xy2）3=x3y6，故正確．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

利用完全平方公式化簡，然后將代入計算即可得出結果。【詳解】解：當時，原式。故答案為：?！军c睛】本題主要考查了完全平方公式的應用和化簡求值，能熟練運用完全平方公式是解題的關鍵。12、3，9，15【解析】如圖1四邊形OPBQ面積=2×12OP·AB=2×1如圖2：此時四邊形OPBQ面積=12OP·AB+12OQ·CB=12如圖3此時四邊形OPBQ面積=2×12OP·AB=2×1點睛：此題考查了三角形的面積的計算，由于點P與點Q分別在射線OA與射線OC上，所以對PQ這兩點的位置可分三種情況討論，注意不要漏解.13、60°或120°【解析】

分兩種情況討論：∠BFE=60°或∠CFE=60°，依據(jù)平行線的性質，即可得到∠DOE的度數(shù)．【詳解】解：分兩種情況討論：當∠BFE=60°時，∵DO∥BC，∴∠DOE=∠BFE=60°；當∠CFE=60°時，∠CFO=120°，∵DO∥BC，∴∠DOE=∠CFO=120°；故答案為：60°或120°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互；兩直線平行，內錯角相等．14、內錯角相等，兩直線平行【解析】

根據(jù)平行線的判斷方法即可解決問題.【詳解】由圖可知，與是一對內錯角，且，直線（內錯角相等，兩直線平行）.故答案為：內錯角相等，兩直線平行.【點睛】本題主要考查的是平行線的判定、平移的性質、尺規(guī)作圖，依據(jù)作圖過程發(fā)現(xiàn)是解題的關鍵.15、20°【解析】

由角平分線的定義可求∠ABC，根據(jù)三角形內角和可以求出∠C，由AD是邊BC上的高，可得直角，∠DAC與∠C互余，即可求出∠DAC．【詳解】解：如圖∵BE平分∠ABC，∠EBC=25°，

∴∠ABC=2∠EBC=50°，

∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠BAC=60°，

∴∠C=180°-60°-50°=70°，

又∵AD是邊BC上的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°，

故答案為：20°【點睛】考查角平分線的定義、三角形內角和定理，高的意義以及直角三角形兩銳角互余等知識，根據(jù)已知條件和已學的定理、性質、定義，進行合理的推理是解決問題的基本方法．16、1.67×108【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于16700萬有9位，所以可以確定n=9-1=8.【詳解】解：16700萬=167000000=1.67×108.故答案為：1.67×108.【點睛】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n的值是關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）130°；（2）50°；（3）當P點在CD的下方時，∠PEQ+∠EPQ+∠PQC=130°．當P點在CD的上方時，∠PEQ+∠EPQ+∠PQC=230°．【解析】

（1）延長FP交AB于點Q，根據(jù)三角形的外角性質和平行線性質證明即可；（2）延長HG交CD于點Q，根據(jù)三角形的外角性質和平行線性質證明即可；（3）過P點作PN∥AB，根據(jù)平行線性質證明即可．【詳解】（1）延長MF交AB于點N，如圖1，∵AB∥CD，∴∠CMF+∠ENF=180°，∴∠ANF=180°-140°=40°，∵EF⊥FM，∴∠EFN=90°，∴∠AEF=∠ANF+∠EFN=40°+90°=130°；故答案為：130°．（2）延長HG交CD于點Q，如圖2，∵∠CMF=140°．∴∠FMD=180°-140°=40°，∴∠CMG=40°，∵∠MQH=∠H+∠HCM，∠FGH=∠H+90°，∴∠FGH=∠MQH+∠CMG=∠H+∠HCM+∠CMG，∴∠HCM+∠CMG=90°，∴∠MCH=90°-40°=50°；（3）過P點作PN∥AB，如圖3，由（1）可知，∠AEF=130°，∴∠AEP+∠PEQ=130°，∵AB∥CD，∴AB∥PN∥CD，∴∠AEP=∠EPN，∠NPQ=∠PQC，∴∠EPN=∠EPQ-∠NPQ=∠EPQ-∠PQC，∴∠PEQ+∠EPQ-∠PQC=130°．當P點在CD的下方時，∠PEQ+∠EPQ+∠PQC=130°．當P點在CD的上方時，∠PEQ+∠EPQ+∠PQC=230°．【點睛】本題考查平行線的判定和性質，三角形外角等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.18、(1)證明見解析；(2)解：①結論：DI∥CF，②35°.【解析】分析：（1）只要證明∠AIB=90°+∠ACB，∠ADI=90°+∠ACB即可；

（2）①只要證明∠IDC=∠DCF即可；

②首先求出∠ACE-∠ABC=∠BAC=70°，再證明∠F=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）即可解決問題；詳解：(1)證明：∵AI，BI分別平分∠BAC，∠ABC，∴∠BAI＝∠BAC，∠ABI＝∠ABC，∴∠BAI＋∠ABI＝(∠BAC＋∠ABC)＝(180°－∠ACB)＝90°－∠ACB.在△ABI中，∠AIB＝180°－(∠BAI＋∠ABI)＝180°－(90°－∠ACB)＝90°＋∠ACB.∵CI平分∠ACB，∴∠DCI＝∠ACB.∵DI⊥IC，∴∠DIC＝90°，∴∠ADI＝∠DIC＋∠DCI＝90°＋∠ACB.∴∠AIB＝∠ADI.(2)解：①結論：DI∥CF.理由：∵∠IDC＝90°－∠DCI＝90°－∠ACB，CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ACE＝(180°－∠ACB)＝90°－∠ACB，∴∠IDC＝∠ACF，∴DI∥CF.②∵∠ACE＝∠ABC＋∠BAC，∴∠ACE－∠ABC＝∠BAC＝70°.∵∠FCE＝∠FBC＋∠F，∴∠F＝∠FCE－∠FBC.∵∠FCE＝∠ACE，∠FBC＝∠ABC，∴∠F＝∠ACE－∠ABC＝(∠ACE－∠ABC)＝35°.點睛：本題考查了三角形的外角性質：三角形的一個外角等于另外兩個內角之和，三角形內角和定理：三角形的內角和為180°，難度適中，此類題型的關鍵在于結合題目條件與三角形的外角性質，三角形內角和定理.19、詳見解析【解析】

（I）先移項合并，再未知數(shù)的系數(shù)化為1，即可得到不等式的解集；

（II）先移項合并，未知數(shù)的系數(shù)化為1即可得到不等式的解集；

（III）根據(jù)求出每一個不等式的解集，將解集表示在數(shù)軸上表示出來；

（IV）取不等式①②的解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）移項得：解得：;故填.（Ⅱ）移項得：，解得：;故填：.（III）（IV）由（1）（2）得：不等式的解為：.故填：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組以及把不等式組的解集畫在數(shù)軸上，掌握不等式的解法是解題的關鍵．20、（1）AB∥CD，理由見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由見解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由見解析【解析】

（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結論；

（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結論；

（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．【詳解】（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，

∵∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴AB∥CD；

（2）∠BAE+∠MCD=90°；

過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，

∵∠E=90°，

∴∠BAE+∠ECD=90°，

∵∠MCE=∠ECD，

∴∠BAE+∠MCD=90°；

（3）∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，

∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．【點睛】考查了平行線的性質，根據(jù)題意作出平行線是解答此題的關鍵．解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．21、（1）甲種40棵，乙種32棵，（2）1.【解析】

（1）設甲種樹苗購買了棵，乙種樹苗購買了棵，根據(jù)總費用單價數(shù)量結合“購買了甲、乙兩種樹木共72棵，共用去資金6160元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據(jù)總費用單價數(shù)量結合總費用不超過6804元，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】解：（1）設甲種樹苗購買了棵，乙種樹苗購買了棵，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種樹苗購買了40棵，乙種樹苗購買了32棵．（2）根據(jù)題意得：，解得：．答：的最大值為1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．22、只將溫度調高1℃后，甲種空調每天節(jié)電207度，乙種空調每天節(jié)電180度。【解析】根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解23、（1）；（2）①；②【解析】

（1）利用二次根式的性質求得的值，根據(jù)三角形內角和定理結合已知條件構建方程，再利用平行線的性質即可求解；（2）①過M作MF∥AB，NG∥AB，根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質，求得∠AMN-∠ENM=–，再根據(jù)平行線的性質和三角形內角和定理即可求解；②設，，則，，根據(jù)①的解法即可求得∠AMN-∠ENM=，再解不等式組即可求解．【詳解】（1）∵，整理得：，∴，解得：，∴∠BAD=4∠OED，∵∠OED+∠ODE=90①，∠BAD+∠ODE=180，即4∠OED+∠ODE=180②，聯(lián)立①②解得：∠OED=30，∠ODE=60，∵AB∥DE，∴∠CAD=∠ODE=60；（2）①∵AM、EN是∠BAO、∠DEO的平分線，∴設，，過M作MF∥AB，NG∥AB分別交AD于F，G，∵AB∥DE，∴AB∥MF∥NG∥DE，∴∠FMA=∠BAM=，∠FMN=∠MNG，∠GNE=∠NED=，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN=+∠FMN，∠ENM=∠GNE+∠MNG=+∠FMN，∴∠AMN-∠ENM=+∠FMN--∠FMN=–；∵∠ODE+∠OED=∠ODE+2=90，∵AB∥DE，∴∠BAD+∠ODE=180，即+∠ODE=180，∴–=90，∴∠AMN-∠ENM=–=45；②∵，，