2025屆江蘇省常州市新北區(qū)奔牛初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若2x-y=43x-2y=5，則x﹣yA．24 B．1 C．﹣1 D．02．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）.①作出AD的依據(jù)是SAS；②∠ADC=60°③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABD=1：1．A．1 B．1 C．3 D．43．現(xiàn)有一摞數(shù)學(xué)書，總厚度為120cm，下表是拿走數(shù)學(xué)書本數(shù)與余下書的厚度之間的關(guān)系：拿走的書（本）1234…余下書的厚度（cm）118116114112…根據(jù)此表提供的信息，估計數(shù)學(xué)書一共有（）A．57本 B．58本 C．59本 D．60本4．如圖，點(diǎn)、分別在、上，，，則等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°5．如圖，樂樂用邊長為1的正方形做了一副七巧板，并將這副七巧板拼成一只小貓，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，小聰把一塊含有30°角的直角三角尺ABC的兩個頂點(diǎn)A，C放在長方形紙片DEFG的對邊上，若AC平分∠BAE，則∠DAB的度數(shù)是（）A．100° B．150° C．130° D．120°7．若關(guān)于x的不等式mx-n＞０的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．8．如圖，已知，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，把一副三角板放在桌面上，若兩直角頂點(diǎn)重合,兩條斜邊平行,則與的差是（）A． B． C． D．10．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查“神舟十一號”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量 B．調(diào)查某電視劇的收視率C．調(diào)查一批炮彈的殺傷力 D．調(diào)查一片森林的樹木有多少棵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．寫出一個解為的二元一次方程組________.12．關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則的值為______．13．如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE＝125°,則∠DBC的度數(shù)為_________．14．已知可分解因式為，其中、均為整數(shù)，則_____.15．樂樂同學(xué)有兩根長度為4，7的木棒，母親節(jié)時他想自己動手給媽媽釘一個三角形相框，桌上有五根木棒，從中任選一根，使三根木棒首尾順次相連，則能釘成三角形相框的概率是__________．16．一個銳角的余角的4倍比這個角的補(bǔ)角大30°，則這個角度數(shù)為_____度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）學(xué)校開展“書香校園，誦讀經(jīng)典”活動，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對他們每天的課外閱讀時長進(jìn)行統(tǒng)計，并將結(jié)果分為四類：設(shè)每天閱讀時長為t分鐘，當(dāng)0＜t≤20時記為A類，當(dāng)20＜t≤40時記為B類，當(dāng)40＜t≤60時記為C類，當(dāng)t＞60時記為D類，收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中的D類所對應(yīng)的扇形圓心角為°；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學(xué)生約有多少人？18．（8分）為了讓更多的失學(xué)兒童重返校園，某社區(qū)組織“獻(xiàn)愛心手拉手”捐款活動．對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表(圖中信息不完整)．已知A、B兩組捐款戶數(shù)的比為1：1．請結(jié)合以上信息解答下列問題．捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計表組別捐款額(x)元戶數(shù)A1≤x＜10aB10≤x＜10010C100≤x＜110D110≤x＜200Ex≥200(1)a＝，本次調(diào)查樣本的容量是；(2)補(bǔ)全“捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計圖1和捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計表”；(3)若該社區(qū)有2000戶住戶，請根據(jù)以上信息，估計全社區(qū)捐款不少于110元的戶數(shù)．19．（8分）如圖，已知，根據(jù)下列要求作圖并回答問題：（1）作邊上的高；（2）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為；（3）點(diǎn)到直線的距離是線段________的長度．（不要求寫畫法，只需寫出結(jié)論即可）20．（8分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解都是正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和底邊的長，且這個等腰三角形的周長為9，求a的值．21．（8分）如圖，在中，，垂直平分，垂足為，交于點(diǎn)，連接.（1）若，，求的周長；（2）若，求的度數(shù).22．（10分）(1)計算：(2)解方程組：23．（10分）先化簡，再求值：，其中=﹣1．24．（12分）如圖，∠CDH+∠EBG=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF（1）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？（2）BC平分∠DBE嗎？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

方程組相減即可求出x﹣y的值【詳解】解：2x-y=4①3x-2y=5②②﹣①得：x﹣y＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定作出AD的依據(jù)；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【詳解】解：①根據(jù)作圖的過程可知，作出AD的依據(jù)是SSS；故①錯誤；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠1=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．故③正確；④∵如圖，在直角△ACD中，∠1=30°，∴AD=1CD，∴BD=1CD，∵S△DAC=AC?CD，S△ABD=AC?BD，∴S△DAC：S△ABD=AC?CD：AC?BD=CD：BD=1：1，即S△DAC：S△ABD=1：1．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：②③④，共有3個．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是作圖-基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC度數(shù)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)題意設(shè)一共有x本數(shù)學(xué)書，再根據(jù)列表中數(shù)據(jù)可知一本書的厚度為2cm，即可列出方程2x=120,解得答案即可.【詳解】設(shè)共有x本數(shù)學(xué)書，再根據(jù)列表中數(shù)據(jù)可知一本書的厚度為2cm，即可列方程2x=120解得x=60一共有60本數(shù)學(xué)書故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)題意列出方程并解答，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

延長BE、CF相交于H，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C．【詳解】如圖，延長BE、CF相交于H，則∠1+∠2+∠H=∠B+∠C+∠H，∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，作輔助線構(gòu)造出三角形更容易理解．5、A【解析】

由七巧板的制作過程可知，這只小貓的頭部是正方形的四分之一拼成的，所以面積是正方形面積的四分之一.【詳解】小貓的頭部的圖形是①⑤⑥，在右圖中三角形⑦的一半與⑥全等，則圖中①+⑤+⑥正好是正方形的四分之一，則陰影部分的面積是正方形面積的四分之一，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查七巧板，正方形的性質(zhì)，正確理解圖形中各部分的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

利用角平分線定義求得∠BAC=∠CAE=30°，再利用平角定義即可解答.【詳解】∵AC平分∠BAE∴∠BAC=∠CAE=30°∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠DAB=120°故選D【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義以及平角的定義，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

先解不等式mx-n＞０，根據(jù)解集可判斷m、n都是負(fù)數(shù)，且可得到m、n之間的數(shù)量關(guān)系，再解不等式可求得【詳解】解不等式：mx-n＞０mx＞n∵不等式的解集為：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜將m=5n代入得：∴x＜故選；B【點(diǎn)睛】本題考查解含有參數(shù)的不等式，解題關(guān)鍵在在系數(shù)化為1的過程中，若不等式兩邊同時乘除負(fù)數(shù)，則不等號需要變號.8、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，以及對頂角相等等知識分別求出∠2，∠3，∠4，∠5的度數(shù)，然后選出正確的選項．【詳解】∵,，∴,，，∵三角板為直角三角板，∴.故選項A.B.C錯誤，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的性質(zhì)定理.9、B【解析】

過點(diǎn)E作EF∥AB，則利用基本結(jié)論：∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，求出∠1，∠2即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴根據(jù)平行線的性質(zhì)，得：∠1=∠A+∠C=45°+60°=105°，∠2=∠B+∠D=75°，∴∠1∠2=30°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10、A【解析】

全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，據(jù)此逐個選項分析判斷．【詳解】A.調(diào)查“神舟十一號”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量，由于是“重要零部件”，適合全面調(diào)查；B.調(diào)查某電視劇的收視率，適合抽樣調(diào)查；C.調(diào)查一批炮彈的殺傷力，適合抽樣調(diào)查；D.調(diào)查一片森林的樹木有多少棵，適合抽樣調(diào)查．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查，要根據(jù)所要考察的對象的特征靈活選用．一般來說對于具有破壞性的調(diào)查，無法進(jìn)行普查，普查的意義或價值不大應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（答案不唯一）【解析】

先圍繞列一組算式

如1+2=3，1-2=-1

然后用x，y代換

得等．12、1．【解析】分析：將方程組的解代入方程組，就可得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解得a、b的值，即可求ab的值．詳解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴，解得：a=﹣1，b=2，∴ab=（﹣1）2=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．也考查了解二元一次方程組．13、55°【解析】試題分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求得∠ADF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.∵∠ADE＝125°∴∠ADF＝55°∵AD∥BC∴∠DBC＝∠ADF＝55°.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)點(diǎn)評：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.14、．【解析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同類項即可根據(jù)代數(shù)式恒等的條件得到a、b的值，從而可算出a+3b的值：∵，∴a=－7，b=－1．∴．15、0.4(或)【解析】

由五根木棒能與4，7的木棒組成三角形的有：6cm，10cm，直接利用概率公式求解即可.【詳解】設(shè)第三根木棒的長度是xcm，∵7-4<x<7+4，∴3cm<x<11cm，∴在桌上的五根木棒中，只有6cm，10cm這兩根能與4，7的木棒組成三角形，∴能釘成三角形相框的概率是=0.4，故答案為：0.4(或).【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系，概率的計算公式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三根木棒的長度范圍由此得到符合的木棒是解題的關(guān)鍵.16、50°．【解析】

設(shè)這個角為x，根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個角的和等于180°表示出它的補(bǔ)角，互為余角的兩個角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個角為x，由題意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣30°，解得x＝50°．故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角，熟記概念并列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）50；36°；（2）見解析；（3）估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學(xué)生約有500人【解析】

（1）用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；然后用D類人數(shù)分別除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)×360°即可得到結(jié)論；（2）先計算出D類人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體，用2000乘以樣本中C+D類的百分比即可．【詳解】解：（1）15÷30%＝50，所以這次共抽查了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計；扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為：×360°＝36°，故答案為50；36°；（2）D類人數(shù)為50﹣15﹣22﹣8＝5，如圖所示，該條形統(tǒng)計圖為所求。（3）估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學(xué)生約有人【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體等，條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小.18、(1)2，10；(2)見解析；(3)720戶．【解析】

（1）根據(jù)B組有10戶，A、B兩組捐款戶數(shù)的比為1：1即可求得a的值，然后根據(jù)A和B的總?cè)藬?shù)以及所占的比例即可求得樣本容量；（2）根據(jù)百分比的意義以及直方圖即可求得C、D、E

組的戶數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）利用總戶數(shù)乘以對應(yīng)的百分比即可．【詳解】解：(1)A組的頻數(shù)是：(10÷1)×1＝2；調(diào)查樣本的容量是：(10+2)÷(1﹣20%﹣28%﹣8%)＝10，故答案為：2，10；(2)統(tǒng)計表C、D、E組的戶數(shù)分別為20，12，2．組別捐款額(x)元戶數(shù)A1≤x＜102B10≤x＜10010C100≤x＜11020D110≤x＜20012Ex≥2002(3)估計全社區(qū)捐款不少于110元的戶數(shù)為2000×(28%+8%)＝720戶．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、（1）見解析；（2）見解析；（3）BH【解析】

（1）過點(diǎn)C向AB作垂線垂足為H，畫出圖形即可；（2）過點(diǎn)H向CB作垂線垂足為D，畫出圖形即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離即可得出點(diǎn)B到直線CH的距離是線段BH的長度．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）點(diǎn)B到直線CH的距離是線段BH的長度．故答案為：BH．【點(diǎn)睛】此題考查了作圖——基本作圖，一邊上的高應(yīng)是過這邊的對角的頂點(diǎn)向這邊引垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段就是這邊上的高．20、（1）；（1）的值為1【解析】

（1）先解方程組用含a的代數(shù)式表示x，y的值，再代入有關(guān)x，y的不等關(guān)系得到關(guān)于a的不等式求解即可；（1）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一個等腰三角形兩邊的長，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解決，注意應(yīng)根據(jù)三角形三邊關(guān)系驗證是否能組成三角形．【詳解】解：解方程組得：∵方程組的解都為正數(shù)∴解得：（1））∵二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，這個等腰三角形的周長為9，

∴1（a-1）+a+1=9，

解得：a=3，

∴x=1，y=5，不能組成三角形，

∴1（a+1）+a-1=9，

解得：a=1，

∴x=1，y=4，能組成等腰三角形，

∴a的值是1．【點(diǎn)睛】考查了方程組的解的定義和不等式的解法．理解方程組解的意義用含m的代數(shù)式表示出x，y，找到關(guān)于x，y的不等式并用a表示出來是解題的關(guān)鍵．21、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC、∠C，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】解：（1）的周長為，理由如下：因為垂直平