山東省濟南市長清五中學(xué)2025年八下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

山東省濟南市長清五中學(xué)2025年八下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

平均數(shù)(環(huán))

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環(huán)2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．若是三角形的三邊長，則式子的值（

）.A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能確定3．已知關(guān)于x的函數(shù)y=k(x－1)和y=(k≠0)，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()A． B． C． D．4．用換元法解方程時，如果設(shè)＝y(tǒng)，則原方程可化為()A．y+＝ B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+＝5．如圖,一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,B兩點,P是線段AB上任意一點(不包括端點),過點P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的長方形的周長為10,則該直線的函數(shù)表達式是()A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=-x+5 D．y=-x+106．若是一個完全平方式，則k的值是（）A．8 B．-2 C．-8或-2 D．8或-27．如圖，直線經(jīng)過點，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．8．下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A．12 B．16 C．20 D．2410．人數(shù)相同的八年級甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級平均分和方差如下：甲＝乙＝80，s＝240，s＝180，則成績較為穩(wěn)定的班級是()．A．甲班 B．兩班成績一樣穩(wěn)定 C．乙班 D．無法確定11．用反證法證明“”，應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．12．不等式組的解集為()A．x＞－1 B．x＜3 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜3二、填空題（每題4分，共24分）13．方程在實數(shù)范圍內(nèi)的解是_____.14．已知,,則的值為______15．計算：_________．16．正比例函數(shù)（）的圖象過點（-1，3），則=__________.17．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．18．中美貿(mào)易戰(zhàn)以來，強國需更多的中國制造，中芯國際扛起中國芯片大旗，目前我國能制造芯片的最小工藝水平已經(jīng)達到7納米，居世界前列，已知1納米=0.000000001米，用料學(xué)記數(shù)法將7納米表示為______米.三、解答題（共78分）19．（8分）為進一步提升企業(yè)產(chǎn)品競爭力，某企業(yè)加大了科研經(jīng)費的投入，2016年該企業(yè)投入科研經(jīng)費5000萬元就，2018年投入科研經(jīng)費7200萬元，假設(shè)該企業(yè)這兩年投入科研經(jīng)費的年平均增長率相同．（1）求這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費的年平均增長率；（2）若該企業(yè)科研經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2019年該企業(yè)投入科研經(jīng)費多少萬元．20．（8分）．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F，連接CE和AF.（1）求證：四邊形AECF為菱形.（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周長.22．（10分）已知y＋2與3x成正比例，當(dāng)x＝1時，y的值為4.(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)若點(－1，a)，(2，b)是該函數(shù)圖象上的兩點，請利用一次函數(shù)的性質(zhì)比較a，b的大?。?3．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F(xiàn)．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．24．（10分）某學(xué)校抽查了某班級某月5天的用電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：度）：度數(shù)

9

10

11

天數(shù)

3

1

1

（1）求這5天的用電量的平均數(shù)；（2）求這5天用電量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）學(xué)校共有36個班級，若該月按22天計，試估計該校該月的總用電量．25．（12分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，求證：AF＝CE．26．已知一次函數(shù).（1）若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，求a的值.（2）若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】在平均數(shù)相同時方差越小則數(shù)據(jù)波動越小說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，2、A【解析】

先利用平方差公式進行因式分解，再利用三角形三邊關(guān)系定理進行判斷即可得解.【詳解】解：=(a-b+c)(a-b-c)根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，(a-c+b)(a-c-b)<0故選A.【點睛】本題考查了多項式因式分解的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.3、A【解析】若k＞0時，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二四象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過一三四象限；若k＜0時，反比例函數(shù)經(jīng)過一三象限；一次函數(shù)經(jīng)過二三四象限；由此可得只有選項A正確，故選A．4、D【解析】

因為已知設(shè)＝y(tǒng),易得=,即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程.【詳解】設(shè)＝y(tǒng)，則則原方程變形為：3y+＝，故選：D．【點睛】本題主要考查了解分式方程中的換元法，換元的關(guān)鍵是仔細觀察題目，看看可以把哪一部分看作一個整體，發(fā)現(xiàn)他們之間的聯(lián)系，從而成功換元.5、C【解析】

設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y)，如圖，過P點分別作PD⊥x軸，PC⊥y軸，垂足分別為D.

C，∵P點在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周長為10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=?x+5，故選C.點睛:本題主要考查矩形的性質(zhì)及點的坐標(biāo)的意義,根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x,y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵x1+1（k-3）x+15是一個整式的平方，

∴1（k-3）=±10，

解得：k=8或-1．

故選：D．【點睛】考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜2時，即圖象在y軸的左側(cè)，函數(shù)值都都大于1．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可知當(dāng)x＜2時，y＞1，所以關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集是x＜2．

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，關(guān)于的不等式的解集就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于1的自變量x的取值范圍．8、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項正確．

故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵E、F分別是AC、DC的中點，∴EF是△ADC的中位線，∴AD=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長=4AD=4×6=1．故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)方差的意義判斷．方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．【詳解】∵>，∴成績較為穩(wěn)定的班級是乙班．故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是方差，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差.11、D【解析】

根據(jù)命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假設(shè)內(nèi)容．【詳解】解：由于命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反證法證明：“a＞0”，應(yīng)假設(shè)“a≤0”，故選：D．【點睛】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．12、D【解析】分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．詳解：解不等式3?2x<5，得：x>?1，解不等式x?2<1，得：x<3，∴不等式組的解集為?1<x<3，故選：D.點睛：此題考查不等式的解集，根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，即可解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由x3+8=0，得x3=-8，所以x=-1．【詳解】由x3+8=0，得x3=-8，x=-1，故答案為：x=-1．【點睛】本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．【詳解】am+n=m?an=4×5=1，

故答案是：1．【點睛】考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加．15、【解析】

先計算二次根式的乘法，然后進行化簡，最后合并即可.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握各種知識點的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.16、-1【解析】

將（-1，1）代入y=kx，求得k的值即可．【詳解】∵正比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點（-1，1），∴1=-k，解得k=-1，故答案為：-1．【點睛】此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．17、x≠【解析】

根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴2x－1≠0，解得：x≠．故答案為：x≠．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．18、【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】1納米米.

故7納米故答案為:【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,其中,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.三、解答題（共78分）19、（1）這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費的年平均增長率為20%；（2）2019年該企業(yè)投入科研經(jīng)費8640萬元．【解析】

（1）設(shè)這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)2016年及2018年投入科研經(jīng)費，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)2019年投入科研經(jīng)費＝2018年投入科研經(jīng)費×（1+增長率），即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費的年平均增長率為20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（萬元）．答：2019年該企業(yè)投入科研經(jīng)費8640萬元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)2019年投入科研經(jīng)費＝2018年投入科研經(jīng)費×（1＋增長率），列式計算．20、【解析】

先根據(jù)平方差和完全平方公式化簡，再進行加減運算即可.【詳解】解：原式===【點睛】本題是對二次根式混合運算的考查，熟練掌握平方差和完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）20【解析】

（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAO=∠FCO，根據(jù)ASA推出：△AEO≌△CFO；根據(jù)全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；（2）設(shè)菱形AECF的邊長為x由題意得：AF=x，CF=x，BF=8-x，再利用勾股定理進行計算即可解答.【詳解】（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACF，又∵EF是AC的垂直平分線，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COFOC=OA∴△AOE≌△COF∴OE=OF∵OA=OC，∴四邊形AECF為平行四邊形.∵AC⊥EF.∴四邊形AECF為菱形（2）解：設(shè)菱形AECF的邊長為x由題意得：AF=x，CF=x.又∵BF=BC-CF，BC=8，∴BF=8-x，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：又∵AB=4，BF=8-x，AF=x，∴16+(8-x)2=∴菱形AECF的周長=5×4=20【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明△AEO≌△CFO.22、（1）y＝6x－2；（2）a<b.【解析】試題分析：（1）由y+2與3x成正比例，設(shè)y+2=3kx（k≠0）．將x=1，y=4代入求出k的值，確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由函數(shù)圖象的性質(zhì)來比較a、b的大?。囶}解析：(1)根據(jù)題意設(shè)y+2=3kx(k≠0).將x=1，y=4代入，得4+2=3k，解得：k=2.所以，y+2=6x，所以y=6x?2；(2)a<b.理由如下：由(1)知，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=6x?2.∴該函數(shù)圖象是直線，且y隨x的增大而增大，∵?1<2，∴a<b.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，進而求出四邊形AFCE是平行四邊形．，再利用菱形的判定方法得出答案．【詳解】（1）如圖1.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB="DC."∴∠1=∠2.∵AE∥CF，∴∠3=∠4.在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD；（2）如圖2.∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF.∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形.∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3.∴AF=AE.∴四邊形AFCE是菱形.24、（1）1．6度；（2）1度；1度；（3）2．2度．【解析】

（1）用加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算平均用電量即可；（2）分別利用眾數(shù)、中位數(shù)及極差的定義求解即可；（3）用班級數(shù)乘以日平均用電量乘以天數(shù)即可求得總用電量．【詳解】（