北京市第一零一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期統(tǒng)練四數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第頁(yè)，共頁(yè)北京一零一中2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)統(tǒng)練四試卷編號(hào)：10717一、選擇題共8小題.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，則（）A.3 B.4 C.5 D.62.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在中，若，則（）A. B. C. D.4.如圖，某幾何體的上半部分是長(zhǎng)方體，下半部分是正四棱錐，，，，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.5.正四面體的棱長(zhǎng)為1，現(xiàn)將正四面體繞著旋轉(zhuǎn)，則所經(jīng)過(guò)的區(qū)域構(gòu)成的幾何體的體積為（）A. B.C. D.6.已知正三棱臺(tái)高為1，上、下底面邊長(zhǎng)分別為和，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A. B. C. D.7.如圖,甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,則乙船每小時(shí)航行（）A海里 B.海里 C.海里 D.海里8.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則外接圓面積與面積之比的最小值為（）．A. B. C. D.二、填空題共6小題.9.一圓錐側(cè)面展開(kāi)圖為一圓心角為的扇形，該圓錐母線長(zhǎng)為6，則圓錐的底面半徑為_(kāi)_______．10.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則______.11.已知z1＝2－2i，且|z|＝1，則|z－z1|的最大值為_(kāi)_______．12.已知點(diǎn)均在半徑為2的球面上，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，平面，則________．13.如圖，四面體的一條棱長(zhǎng)為，其余棱長(zhǎng)均為，記四面體的表面積為，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______；最大值為_(kāi)______.14.在中，角的對(duì)邊分別為.給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，滿足條件的有2個(gè)；③若是的平分線，且.則；④當(dāng)時(shí)，為直角三角形.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________________.三、解答題共3小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.15.已知是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在以為球心的球面上．若球的體積為，求球心到平面的距離．16.如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，且.（1）求長(zhǎng)及的值；（2）若，求周長(zhǎng)；（3）若，求中邊上的高.17.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.c為在上的最大值，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一