第五單元方向和位置綜合作圖專項(xiàng)練習(xí)-六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題蘇教版

20222023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之第五單元：方向和位置綜合作圖專項(xiàng)練習(xí)（解析版）1．操作。（1）體育館在學(xué)校（

）偏（

）40°方向（

）千米處。（2）文化宮在學(xué)校（

）偏（

）30°方向（

）千米處。（3）圖書館在學(xué)校北偏東20°方向4千米處，請(qǐng)?jiān)趫D中表示出圖書館的位置。【答案】（1）南；東；4；（2）西；北；6；（3）見詳解【分析】觀察圖示可知：圖上1厘米表示實(shí)際的2千米；（1）以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，根據(jù)“上北下南，左西右東”及方向角確定方向，再根據(jù)圖上距離求出體育館與學(xué)校的實(shí)際距離即可；（2）以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，根據(jù)“上北下南，左西右東”及方向角確定方向，再根據(jù)圖上距離求出文化宮與學(xué)校的實(shí)際距離即可；（3）4千米在圖上表示4÷2＝2厘米，以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，再根據(jù)“上北下南，左西右東”及方向角確定方向。最后結(jié)合圖上距離畫圖即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫海?）體育館在學(xué)校南偏東40°方向4千米處。（2）文化宮在學(xué)校西偏北30°方向6千米處。（3）4÷2＝2（厘米）畫圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用比例尺畫圖及根據(jù)方向、角度和距離確定物體的位置。2．下圖以濱海公園為觀測(cè)點(diǎn)，量一量，填一填，畫一畫。（1）農(nóng)商銀行在濱海公園（

）偏（

）°方向的（

）米處；（2）少年宮在人民公園南偏東方向2000米處，請(qǐng)?jiān)趫D中表示出少年宮位置?！敬鸢浮浚?）北；西45°；1000（2）見詳解【分析】（1）先測(cè)量出濱海公園到農(nóng)商銀行的圖上距離，再根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)，求出濱海公園到農(nóng)商銀行的實(shí)際距離；再以濱海公園為觀測(cè)點(diǎn)，根據(jù)角度和距離，確定出農(nóng)商銀行的位置；（2）根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，求出濱海公園到少年宮的圖上距離，再以濱海公園為觀測(cè)點(diǎn)，結(jié)合確定方向的方法畫出少年宮的位置?！驹斀狻浚?）量得濱海公園到農(nóng)商銀行的圖書距離是2厘米。2÷＝2×50000＝100000（厘米）100000厘米＝1000米農(nóng)商銀行在濱海公園北偏西45°方向的1000米處。（2）2000米＝200000厘米200000×＝4（厘米）【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷距離、角度和方向確定位置的方法以及比例尺的意義。3．小明家在百貨商場(chǎng)的北偏西方向2500米處，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南方向1500米處，如圖是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖，已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價(jià)9元計(jì)算，以后每增加1千米車費(fèi)就增加2元（不足1千米的部分按1千米計(jì)算）。（1）描述小明乘車從家去圖書館的路線圖。（2）小明乘坐出租車一共要花多少元？【答案】（1）小明從家向南偏東的方向行駛2500米到達(dá)百貨商場(chǎng)，再向北偏東方向行駛1500米到達(dá)農(nóng)業(yè)銀行，再向東偏南方向行駛1500米到達(dá)圖書館。（2）15元【分析】（1）在地圖上按照“上北下南左西右東”的方向確定路線，注意起始點(diǎn)與目的地，起始點(diǎn)是觀測(cè)點(diǎn)。（2）總錢數(shù)＝3千米以內(nèi)（含3千米）的起步價(jià)9元＋3千米以外的費(fèi)用?！驹斀狻浚?）小明從家向南偏東的方向行駛2500米到達(dá)百貨商場(chǎng)，再向北偏東方向行駛1500米到達(dá)農(nóng)業(yè)銀行，再向東偏南方向行駛1500米到達(dá)圖書館。（2）（米）5500米千米＝9＋6＝15（元）答：小明乘坐出租車一共要花15元。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)基準(zhǔn)方向的辨別，以及知道出租車總費(fèi)用包括3千米以內(nèi)的費(fèi)用和3千米以外的費(fèi)用。4．下圖是學(xué)校周邊示意圖。（1）健身中心在學(xué)校的北偏東（

）°方向（

）米處。（2）新華路位于學(xué)校北邊1000米處，并與濠北路互相垂直，請(qǐng)?jiān)趫D上用“——”表示出來(lái)。（3）幼兒園在學(xué)校的南偏西30°方向500米處，請(qǐng)標(biāo)明幼兒園的位置?！敬鸢浮浚?）40；750（2）見詳解（3）見詳解【分析】（1）測(cè)量出學(xué)校到健身中心的圖書距離；再根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出健身中心與學(xué)校之間的實(shí)際距離；再根據(jù)地圖上方向的規(guī)定：上北下南，左西右東，根據(jù)方向和角度進(jìn)行解答；（2）根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，求出圖上距離，以學(xué)校為基準(zhǔn)，向北測(cè)量出距離，然后畫一條與濠北路垂直的垂線；（3）根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，求出圖上距離，再以學(xué)校為觀察點(diǎn)，根據(jù)方向和角度畫出幼兒園的位置。【詳解】（1）90°－50°＝40°經(jīng)測(cè)量可知，健身中心在學(xué)校的北偏東40°處，且它們的圖上距離為1.5厘米。實(shí)際距離＝1.5÷＝1.5×50000＝75000（厘米）75000厘米＝750米健身中心在學(xué)校的北偏東40°方向，750米。（2）1000米＝100000厘米100000×＝2（厘米）見下圖（3）500米＝50000厘米50000×＝1（厘米）見下圖【點(diǎn)睛】本題主要考查依據(jù)方向和距離判定物體位置的方法，以及圖上距離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)系，解答時(shí)要看清方向和角度，且要注意單位的換算。5．下圖中小明家在學(xué)校北偏東30°方向500米處。（比例尺1∶20000）（1）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出小明家的位置。（2）小明上學(xué)時(shí)，向（

）偏（

）（

）°方向走500米?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）南；西；30【分析】（1）先根據(jù)進(jìn)率：1米＝100厘米，將500米換算成50000厘米；然后根據(jù)“圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺”計(jì)算出小明家到學(xué)校的圖上距離；以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，圖上以“上北下南，左西右東”為準(zhǔn)，根據(jù)方向、角度和距離在圖上畫出小明家的位置。（2）小明上學(xué)，是以小明家為觀測(cè)點(diǎn)，與小明家在學(xué)校的方向是觀測(cè)點(diǎn)不同，方向相反，夾角的度數(shù)相同，根據(jù)位置的相對(duì)性，描述出小明上學(xué)到學(xué)校的路線圖?！驹斀狻浚?）500米＝50000厘米圖上距離：50000×＝2.5（厘米）如圖：（2）小明上學(xué)時(shí)，向南偏西30°方向走500米?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方向、角度和距離確定位置以及描述路線圖，用比例尺畫圖時(shí)，先根據(jù)實(shí)際距離和比例尺計(jì)算出圖上距離。6．根據(jù)要求填一填，畫一畫。（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)表示1厘米）（1）點(diǎn)A用數(shù)對(duì)表示是（

），點(diǎn)A在點(diǎn)B的（

）偏（

）（

）°方向上。（2）將三角形繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A用數(shù)對(duì)表示是（

）。（3）設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形，面積與上圖的三角形面積相等。（4）過(guò)長(zhǎng)方形其中一條邊上的某一點(diǎn)畫一條線段，把長(zhǎng)方形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，使它們的面積比為1∶3?！敬鸢浮浚?）（6，8），東，北45°；（2）（10，4）畫圖見詳解；（3）（4）見詳解【分析】（1）根據(jù)用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置的方法，第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行，即可用數(shù)對(duì)表示出點(diǎn)A的位置。根據(jù)平面圖上方向的辨別“上北下南，左西右東”，以點(diǎn)B的位置為觀測(cè)點(diǎn)，即可確定點(diǎn)A的方向。（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，三角形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)C的位置不動(dòng)，這個(gè)圖形的各部分均繞此點(diǎn)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。根據(jù)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A所在的列、行，即可用數(shù)對(duì)表示出點(diǎn)A的位置。（3）畫法不唯一。根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式“S＝ah”，長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式“S＝ab”，畫一個(gè)長(zhǎng)與三角形底相等，寬為三角形高的，其面積與三角形面積相等，且長(zhǎng)方形為軸對(duì)稱圖形，過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線，就是它的對(duì)稱軸。（4）畫法不唯一。根據(jù)梯形面積計(jì)算公式“S＝（a＋b）h”、三角形的面積計(jì)算公式“S＝ah”，把長(zhǎng)方形一組對(duì)邊的長(zhǎng)度之和平均分成（1＋3）份，用除法求出1份（三角形底）的長(zhǎng)度，再用乘法求出3份（梯形上、下底之和）的長(zhǎng)度，三角形面積與梯形的面積之比就是1∶3。【詳解】（1）點(diǎn)A用數(shù)對(duì)表示是（6，8），點(diǎn)A在點(diǎn)B的東偏北45°方向上。（2）將三角形繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（下圖藍(lán)色部分）。旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A用數(shù)對(duì)表示是（10，4）。（3）設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形，面積與上圖的三角形面積相等（下圖紅色部分，畫法不唯一）。（4）過(guò)長(zhǎng)方形其中一條邊上的某一點(diǎn)畫一條線段，把長(zhǎng)方形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，使它們的面積比為1∶3（下圖紅色線段）?！军c(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)：數(shù)對(duì)與位置、根據(jù)方向確定物體的位置、作旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)后的圖形、軸對(duì)稱圖形的特征、三角形面積的計(jì)算、梯形面積的計(jì)算等。7．如圖，是學(xué)校周邊部分路線圖。（1）體育館在文化宮的（

）偏（

）（

）°方向（

）米處。（測(cè)量圖上距離時(shí)取整厘米數(shù)）（2）小明家在學(xué)校北偏西30°方向200米處。先算出小明家到學(xué)校的圖上距離，再在圖上標(biāo)出小明家的位置?！敬鸢浮浚?）北，東，45，300；（2）見詳解【分析】（1）圖中的1條小線段的長(zhǎng)度代表實(shí)際距離100米，以文化宮為觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)量文化宮和體育館的圖上距離，結(jié)合方向即可確定體育館的位置；（2）根據(jù)圖例，先確認(rèn)200米在圖上的距離，再以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，根據(jù)方向和距離即可找出小明家的位置?！驹斀狻浚?）圖中的1條小線段的長(zhǎng)度代表實(shí)際距離100米，以文化宮為觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)量文化宮和體育館的圖上距離大約有3條小線段長(zhǎng)度，也就是文化宮和體育館的實(shí)際距離有300米，所以體育館在文化宮的北偏東45°方向300米處。（2）圖中的比例尺是1：100（厘米）所以小明家到學(xué)校的圖上距離約為2厘米，作圖如下：【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D上距離、實(shí)際距離和比例尺三者之間的關(guān)系，同時(shí)要掌握利用方向和距離確定物體位置的方法。8．看圖解答問題。（1）實(shí)驗(yàn)小學(xué)在商場(chǎng)（

）偏（

）（

）°方向（

）米處。（測(cè)量圖上距離時(shí)取整厘米數(shù)）（2）商場(chǎng)西邊400米處是電影院，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出電影院的位置。（3）公園在商場(chǎng)北偏西60°方向600米處，請(qǐng)?jiān)趫D中表示出公園的位置?！敬鸢浮浚?）北；東；45；600（2）（3）見詳解【分析】（1）根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，換算出實(shí)際距離，將方向和距離結(jié)合起來(lái)描述位置時(shí)，要注意三個(gè)要素：一是觀測(cè)點(diǎn)，二是方向，三是距離；（2）地圖上按上北下南左西右東確定方向，根據(jù)要求的比例找到電影院位置即可；（3）弄清要標(biāo)示的物體在哪個(gè)方位上，有多少度，按要求的方位和度數(shù)準(zhǔn)確畫圖；注意各場(chǎng)所離中心點(diǎn)的距離，根據(jù)要求的比例畫出相應(yīng)的長(zhǎng)度?！驹斀狻浚?）3÷＝60000（厘米）＝600（米）實(shí)驗(yàn)小學(xué)在商場(chǎng)北偏東45°方向600米處。（2）（3）【點(diǎn)睛】在確定夾角時(shí)，要根據(jù)方向來(lái)確定，比如北偏東，就是把正北方向?qū)?yīng)量角器上的0°刻度線。9．（1）畫出圖①的另一半，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形。（2）畫出將圖②繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。（3）圖中圓的圓心位置用數(shù)對(duì)表示是（

），畫出將圓先向右平移7格后的圖形。（4）畫出將圓按3∶1的比放大后的圖形，放大后面積是原來(lái)面積的（

）倍。【答案】（1）（2）（3）（4）圖見詳解（3）（3，3）（4）9【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)稱點(diǎn)的連線垂直于對(duì)稱軸，在對(duì)稱軸（虛線）的右邊畫出圖①左半圖的關(guān)鍵對(duì)稱點(diǎn)，依次連接即可畫出圖①的另一半，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形。（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，圖②繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的位置不動(dòng)，這個(gè)圖形的各部分均繞此點(diǎn)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（3）根據(jù)數(shù)對(duì)知識(shí)，圖中圓的圓心位置用數(shù)對(duì)表示是（3，3），然后根據(jù)平移的方法，畫出將圓先向右平移7格后的圖形。（4）畫出將圓按3∶1的比放大后的圖形，放大后面積是原來(lái)面積的9倍。據(jù)此解答即可。【詳解】（1）（2）（3）根據(jù)數(shù)對(duì)知識(shí)，圖中圓的圓心位置用數(shù)對(duì)表示是（3，3），然后根據(jù)平移的方法，畫出將圓先向右平移7格后的圖形。（如圖）（4）畫出將圓按3∶1的比放大后的圖形，放大后面積是原來(lái)面積的9倍?！军c(diǎn)睛】作軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱點(diǎn)位置的確定是關(guān)鍵；圖形旋轉(zhuǎn)注意四要素：即原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。圖形放大及數(shù)對(duì)知識(shí)，結(jié)合題意解答即可。10．下面是中心廣場(chǎng)附近的平面圖。（1）學(xué)校到中心廣場(chǎng)的實(shí)際距離是800米，這幅平面圖的比例尺是（

）。（2）美術(shù)館在中心廣場(chǎng)北偏東60°方向600米處，在圖中標(biāo)出美術(shù)館的位置?！敬鸢浮浚?）1∶40000；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)“比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離”，用圖上距離除以實(shí)際距離即可求出比例尺。（2）根據(jù)題意，600米＝60000厘米，可用60000乘比例尺計(jì)算出中心廣場(chǎng)距離美術(shù)館的圖上距離，然后在圖中標(biāo)出即可?！驹斀狻浚?）800米＝80000厘米2÷80000＝所以，這幅平面圖的比例尺是1∶40000。（2）600米＝60000厘米60000×＝1.5（厘米）作圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生根據(jù)方向和距離確定物體位置的知識(shí)，以及靈活應(yīng)用比例尺進(jìn)行計(jì)算的能力。11．觀察與測(cè)量。（1）圖中銀行在學(xué)校的（

）偏（

）（

）°方向（

）米處。（2）超市在學(xué)校北偏東50°方向800米處，請(qǐng)?jiān)趫D中表示出超市的位置?！敬鸢浮浚?）北；西；70；1200（2）圖見詳解【分析】（1）根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出銀行到學(xué)校的實(shí)際距離；再根據(jù)地圖上方向的規(guī)定“上北下南，左西右東”確定方向，以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，說(shuō)出銀行的位置；（2）根據(jù)實(shí)際距離與比例尺的關(guān)系確定圖上距離，再根據(jù)方位關(guān)系即可確定超市的位置?！驹斀狻浚?）銀行與學(xué)校之間的距離是3厘米。3÷＝3×40000＝120000（厘米）120000厘米＝1200米圖中銀行在學(xué)校的北偏西70°方向1200米處。（2）800米＝80000厘米80000×＝2（厘米）【點(diǎn)睛】本題主要考查圖上距離、實(shí)際距離與比例尺之間的關(guān)系，并會(huì)根據(jù)方向的描述確定物體的位置。12．在如圖圖中畫出三泉中學(xué)、陵城火車站的位置。三泉中學(xué)在東方朔公園北偏西方向1.8千米處，陵城火車站（始建于2010年，于2015年9月28日開通并投入使用。在東方朔公園南偏東方向2.7千米處?！敬鸢浮恳娊馕觥痉治觥扛鶕?jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，代入數(shù)據(jù)，求出三泉中學(xué)到東方朔的圖上距離；棱城火車站到東方朔的圖上距離，再根據(jù)地圖上的方向規(guī)定：上北下南，左西右東；以東方朔為觀測(cè)點(diǎn)，畫出三泉中學(xué)的位置，棱城火車站的位置?！驹斀狻?.8千米＝180000厘米180000×＝2（厘米）2.7千米＝270000厘米270000×＝3（厘米）【點(diǎn)睛】根據(jù)方向、角度和距離確定物體位置以及圖上距離和實(shí)際距離的換算的知識(shí)進(jìn)行解答。13．（1）汽車站在小麗家（

）方向（

）米處。（2）商店在小麗家（

）偏（

）°方向（

）米處。（3）學(xué)校在小麗家南偏西45°方向600米處，請(qǐng)標(biāo)出學(xué)校的位置。【答案】（1）正東，800；（2）北，西30，400；（3）見詳解【分析】根據(jù)“上北下南，左右右東”判斷方向，結(jié)合圖示的角度，再量出圖上距離和比例尺的關(guān)系，判斷距離；把實(shí)際距離換算成圖上距離，再作圖?！驹斀狻浚?）量得汽車站到小麗家的圖上距離是4厘米，比例尺中1厘米是200米。（米），汽車站在小麗家正東方向800米處。（2）量得商店到小麗家的圖上距離是2厘米，（米），商店在小麗家北偏西30°方向400米處。（3）（厘米）即學(xué)校在小麗家南偏西方向3厘米處，畫圖如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)方向、距離和角度確定物體的位置。14．（1）用數(shù)對(duì)表示圖中學(xué)校和超市的位置：學(xué)校（

），超市（

）。（2）這幅圖的比例尺為，學(xué)校與超市的實(shí)際距離是（

）米。（3）醫(yī)院在學(xué)校南偏西方向的1.2千米處，在圖中表示出醫(yī)院的位置?！敬鸢浮浚?）；；（2）