多次相遇問題（提高卷）-六年級數(shù)學思維拓展高頻考點培優(yōu)卷

多次相遇問題（提高卷）小學數(shù)學思維拓展高頻考點培優(yōu)卷（通用版）一．選擇題（共15小題）1．甲、乙兩人比賽折返跑，同時從A出發(fā)，到達B點后，立即返回．先回到A點的人獲勝．甲先到達B點，在距離B點24米的地方遇到乙，相遇后，甲的速度減為原來的一半．乙的速度保持不變．在距離終點48米的地方，乙追上甲．那么，當乙到達終點時，甲距離終點（）米．A．6 B．8 C．12 D．162．A在B地西邊60千米處．甲乙從A地，丙丁從B地同時出發(fā)．甲、乙、丁都向東行駛，丙向西行駛．已知甲乙丙丁的速度依次成為一個等差數(shù)列，甲的速度最快．出發(fā)后經(jīng)過n小時乙丙相遇，再過n小時甲在C地追上?。畡tB、C兩地相距（）千米．A．15 B．30 C．60 D．903．甲、乙兩人從A地出發(fā)，前往B地，當甲走了100米時，乙走了50米，當甲到達B地時，乙距離B地還差100米．甲到達B地后立即調(diào)頭返回，兩人在距離B地60米處相遇，那么，A、B兩地的距離（）米．A．150 B．200 C．250 D．3004．甲、乙兩船分別在一條河的A、B兩地同時同向而行，甲順流而下，乙逆流而上，相遇時，甲、乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進，甲到達B，乙到達A后，都按照原路返航，兩船第二次相遇時，甲船比乙船少行了1千米，如果從第一次相遇到第二次相遇時間間隔1小時，則河水的流速是___千米/小時。（）A．0.5 B．1 C．2 D．45．A、B兩人分別從長200米的直線跑道兩端出發(fā)來回跑步，A每秒跑2米，B每秒跑3米，勻速跑了20分鐘，那么在這段時間內(nèi)，A、B兩人共相遇（）次．A．20 B．30 C．18 D．156．甲、乙分別從A、B兩點出發(fā)，在A、B兩點間往返行駛，第一次相遇點距離A點50km；第二次相遇點距離B點20km，那么第三次相遇點距離A點（）A．10km B．20km C．40km D．120km7．甲、乙兩人同時從A、B兩地相向出發(fā)，甲的速度是乙的速度的1.5倍，到達對方出發(fā)點后立即返回，如果第一次相遇點和第二次相遇點相距300米，那么，A、B兩地的距離為（）米．A．500 B．750 C．900 D．12008．甲、乙兩船在靜水中的速度相同，它們分別從相距60千米的兩港同時出發(fā)相向而行，2小時后相遇，如果兩船的速度各增加5千米/小時，再次從兩港同時出發(fā)相向而行，那么它們再次相遇的地點就與前一次的相遇地點相距0.45千米，則，水流的速度是（）A．0.7千米/小時 B．1.4千米/小時 C．0.9千米/小時 D．1.8千米/小時9．如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行．若乙的速度是甲的速度的5倍，則它們第2010次相遇在邊（）上．A．AB B．BC C．CD D．DA10．甲、乙兩列車同時從東、西兩地相對開出，第一次在東面75千米處相遇，相遇后兩列車繼續(xù)行駛，到達目的地后又立刻返回，第二次相遇在離西面45千米處．東、西兩地相距（）千米．A．45 B．75 C．135 D．18011．甲、乙兩個小電動玩具在一圓形軌道上同時出發(fā)，反向行駛，已知甲的速度是每秒40cm，乙的速度是每秒60cm，在2分鐘內(nèi)，它們相遇40次，則軌道長為（）cm．A．300 B．350 C．400 D．25012．甲、乙兩人在長40米的游泳池里沿直線來回游泳，甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.8米/秒，他們從水池的兩端同時出發(fā)，來回共游了15分鐘．如果不計轉(zhuǎn)向的時間，那么在這段時間里，他們共相遇了（）次．（追上也算相遇）A．15 B．18 C．20 D．2113．快車與慢車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過5小時相遇，已知慢車從乙地到甲地用12.5小時，慢車到甲地停留1小時后返回，快車到乙地停留1.5小時后返回，那么兩車從第一次相遇到第二次相遇共（）小時．A．21.5 B．10.3 C．20 D．11.314．有一個圓，兩只螞蟻分別從直徑的兩端A與C同時出發(fā)，繞圓周相向而行，它們第一次相遇在離A點8厘米處的B點，第二次相遇在離C點6厘米處的D點，這個圓的周長是（）厘米．A．14 B．36 C．28 D．2015．A、B兩地相距480千米，甲、乙兩車同時從兩站相對出發(fā)，甲車每小時行35千米，乙車每小時行45千米，一只燕子以每小時50千米的速度和甲車同時出發(fā)向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去，遇到甲車又返回飛向乙車，這樣一直飛下去．燕子飛了（）千米兩車才能夠相遇．A．240 B．300 C．400 D．480二．填空題（共25小題）16．甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，在A、B兩地間不斷地往返行走。已知甲的速度比乙快50%，二人在點P第一次相遇；此后二人繼續(xù)前進，在點Q第二次相遇；此后乙的速度保持不變，甲把速度提高，并在點R追上了乙。已知點R剛好位于P、Q兩點正中間，那么甲的速度提高為原來的%。17．甲從A地出發(fā)勻速去B地，乙從B地出發(fā)勻速去A地。如果甲提前1小時出發(fā)，則兩人會在途中的C地相遇。如果兩人同時出發(fā)，各自到達目的地后立刻調(diào)頭返回，調(diào)頭后也會在C地相遇。如果兩人同時出發(fā)，各自到達目的地后停下；那么，當一個人到達目的地時，另一個人還要分鐘到達。18．甲、乙、丙三人分別從A、B、C三地同時出發(fā)，勻速行走：C是AB兩地之間的一地，AC兩地之間距離為360米；甲向B地行走，乙、丙向A行走，當甲、丙相遇時，乙剛好追上丙：乙到達A地后立即調(diào)頭，當乙追上甲時，丙剛好到A地．那么AB兩地之間的距離是米．19．一根棍子的左端有10只間隔相等的螞蟻，向右爬行；棍子右端有6只間隔相等的螞蟻向左爬行．如果所有螞蟻的速度都相同；兩只螞蟻若迎面相遇，則立即同時調(diào)頭往回爬；爬出棍子兩頭的螞蟻會掉下去．當所有的螞蟻都掉下棍子時，它們一共相遇了次．20．一條公路上順次分布著A、B、C、D、E五個休息區(qū)，其中C恰好處于AE中點，而AB段由于道路泥濘，車速在此均只能降低到原來的一半．甲、乙兩車分別在A、E兩地同時出發(fā)相向而行，在C點第一次相遇，之后分別到達對方出發(fā)點并調(diào)頭繼續(xù)行駛，在B處第二次相遇．若AB段長度為90km，則AE全長為km．21．希希和望望兩人在圓形跑道上從同一點同時出發(fā)，沿相反方向跑步，他們的速度分別是每秒5米和每秒7米，當他們第一次相遇時，他們彼此交換了速度（即希希變?yōu)?米/秒，望望變?yōu)?米/秒），并繼續(xù)前進，再次相遇時再次交換速度，他們從出發(fā)到第12次相遇時，他們共在個不同的地點相遇過．22．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，在A、B之間來回往返行駛。甲車每小時行24千米，乙車每小時行56千米。已知兩車第一次、第二次相遇地點相距180千米（兩車同時在同一地點叫做相遇），那么A、B兩地之間的路程是千米；第二、三兩次相遇地點之間的路程是千米。23．甲車以速度140km/h從A地向B地行駛，乙車和丙車分別以速度100km/h和60km/h從B地向A地行駛．三車同時出發(fā)．已知甲、乙相遇地點距離甲、丙相遇地點70km，則A，B兩地相距km．24．如圖所示，甲車從A，乙車從B同時相向而行．兩車第一次相遇后，甲車繼續(xù)行駛4小時到達B，而乙車只行駛了1小時就到達A．甲、乙兩車的速度比為．25．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍．兩個相遇后繼續(xù)往前走，各自到達B、A后立即返回．已知兩人第二次相遇的地點距第一次相遇地點是12千米，那么A、B兩地相距千米．26．甲、乙兩人在長為400米的環(huán)形跑道上練習跑步，他們同時從一點出發(fā)背向而行。已知甲的速度比乙快，出發(fā)后第1次相遇點與第3次相遇點相距50米，且第3次相遇時甲乙均回到過起點1次，那么出發(fā)后第1次相遇時甲跑了米。27．甲、乙兩人分別從相距75千米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。跟甲同時出發(fā)的還有一只小狗，它會在甲、乙兩人之間往返奔跑。已知甲速是每小時7千米，小狗的速度為每小時63千米。當小狗第一次返回遇到甲時，甲、乙相距45千米。那么，甲與小狗第二次相遇時，甲、乙之間的距離為千米。28．甲、乙、丙三人同時從A出發(fā)勻速向B行走；甲到B后立即調(diào)頭，與乙相遇在距離B地100米的地方；甲再行120米與丙相遇時，乙恰好到B，那么此時甲共行了米．29．甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地7千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，那么A、B兩地之間的距離是千米．30．甲、乙兩人在如圖的跑道上練習跑步，兩人從A點同時出發(fā)，甲在A、E之間做折返跑（轉(zhuǎn)身時間不計），乙則沿著正方形跑道ABCD順時針跑步，已知AB＝BE＝100米，且兩人跑步的速度都在每秒3米到每秒8米之間，如果兩人出發(fā)2分鐘后第一次相遇，之后隔了15秒后兩人第二次相遇，那么兩人第二次相遇處距離A米。31．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向勻速行進，在距A地60千米處相遇．相遇后，兩車繼續(xù)行進，分別到達B，A后，立即原路返回，在距B地50千米處再次相遇．則A，B兩地的路程是千米．32．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，在A、B兩地間不斷地往返行駛，甲車每小時行20千米，乙車每小時行50千米。已知兩車第10次與第18次迎面相遇地點相距60千米，問：AB間的路程是千米。33．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，在A、B兩地之間不斷往返行進，當甲第5次到達B地的時候，乙恰好第9次回到了B地，則當甲第2015次到達B的時，兩人一個相遇了次（迎面碰到和追上都算相遇，如果最后同時到達B地，也算一次相遇）34．甲、乙分別從A和B兩地同時出發(fā)，相向而行，往返運動．兩人在中途的C加油站處第一次迎面相遇，相遇后，兩人繼續(xù)行進并在D加油站處第二次迎面相遇．若甲速度提升一倍，那么當甲第一次走到D處時，乙恰好第一次走到了C處，已知CD之間距離為60千米，則從A地到B地的全程為千米．35．甲、乙兩人在一條長120米的直路上來回跑，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，若他們同時從同一端出發(fā)跑了15分鐘，則他們在這段時間內(nèi)共迎面相遇次（端點除外）．36．爺爺帶著孫子去運動場玩兒，運動場有一個環(huán)形大跑道，爺爺準備圍繞著大跑道慢走一圈，孫子卻要跑圈，他們從跑道上A點同時反向出發(fā)，孫子每跑一圈就改變一次方向，如果孫子第4次遇到爺爺后，又跑了三分之一圈回到A點，那么孫子的速度是爺爺?shù)谋?37．甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地8千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距A地6千米處第二次相遇，則A、B兩地的距離是千米．38．甲、乙、丙三人每分鐘分別走60米、50米、40米，甲從A地出發(fā)，乙和丙從B地出發(fā)，三人同時出發(fā)，相向而行，甲和乙相遇后，過了15分鐘后又與丙相遇，則A、B兩地間的距離是米．39．如圖，AB是一條長28米的小路，M是AB的中點，一條小狗從M左側(cè)一點出發(fā)在小路上奔跑．第一次跑10米，第二次跑14米；…；第奇數(shù)次跑10米，第偶數(shù)次跑14米；出發(fā)時或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向；每次如果M點在它右邊，它就向右跑；如果M點在它左邊，它就向左跑．如果它跑了20次之后在B點左側(cè)1米處，那么小狗開始時距A點米．40．甲、乙兩個機器人同時從A、B兩地出發(fā)，在A、B之間不停地往返行走．A、B兩地相距90米，出發(fā)時，兩人速度相同，乙的速度始終不變．第一次迎面相遇后，甲的速度變?yōu)槌霭l(fā)速度的12第二次迎面相遇后，甲的速度變?yōu)槌霭l(fā)速度的13第三次迎面相遇后，甲的速度變?yōu)槌霭l(fā)速度的14第四次迎面相遇后，甲的速度變?yōu)槌霭l(fā)速度的15第五次迎面相遇后，甲的速度變?yōu)槌霭l(fā)速度，第六次迎面相遇后，甲的速度變?yōu)槌霭l(fā)速度的1第七次迎面相遇后，甲的速度變?yōu)槌霭l(fā)速度的13按照上述規(guī)律變化速度．則第2015次迎面相遇地點距A地米．三．解答題（共20小題）41．甲乙車同時從A、B兩地相向而行，第一次相遇距離A地80千米，兩車仍以原速行駛，分別到達B、A兩地后立即返回，在離B地60千米處第二次相遇，A、B兩地相距多少千米？42．甲乙二人以均勻的速度分別從AB兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地3千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地2千米處第二次相遇，求第2000次相遇地點與第2001次相遇地點之間的距離．43．甲、乙二人分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，到達目的地后馬上掉頭回到出發(fā)地，他們第一次相遇距A地800米，第二次相遇距B地500米，A，B兩地相距多少米？44．甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走70米，現(xiàn)甲和乙從學校出發(fā)，丙從書城三人同時相向而行，丙遇到乙后又經(jīng)過2分鐘遇到甲，學校距書城多少米？45．A、B兩地相距130千米，已知人的步行速度是每小時5千米，摩托車的行駛速度是每小時50千米，摩托車后座可帶一人．問：有三人并配備一輛摩托車從A地到B地最少需要多少小時？46．小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行．小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇．若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇．小紅和小強兩人的家相距多少米？47．A、B兩地相距200千米。某日，甲、乙兩人同時從A、B兩地出發(fā)，勻速相向而行，在C處相遇。若甲速度提高12千米/時，則兩人在距C處25千米的地方相遇。若乙速度提高12千米/時，則兩人在距C處15千米的地方相遇。那么甲的速度為多少？48．艾迪和薇兒從400米環(huán)形跑道的同一點出發(fā)，背向而行．當他們第一次碰面時，艾迪轉(zhuǎn)身往回跑；當他們第二次碰面時，薇兒轉(zhuǎn)身往回跑；以后每次碰面分別是艾迪和薇兒兩人交替調(diào)轉(zhuǎn)方向．兩人的速度在運動過程中始終保持不變，艾迪每秒鐘跑5米，薇兒每秒鐘跑3米．（注：碰面包括迎面相遇和追及相遇．）（1）當兩人第二次碰面時，碰面地點距離出發(fā)點的最短距離為多少米？（2）當兩人第三次碰面時，碰面地點距離出發(fā)點的最短距離為多少米？（3）當兩人第四次碰面時，碰面地點距離出發(fā)點的最短距離為多少米？49．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時以30千米/時、20千米/時速度相向而行，相遇后繼續(xù)前行各自到達B、A兩地后立即返回，到第二次相遇時相遇點，該點離第一次相遇點40千米，求A、B兩地相距多少千米？50．王師傅早晨騎車從A地出發(fā)去B地．中午12時，李師傅也從A地出發(fā)開車前往B地，經(jīng)過1小時30分鐘，兩人之間正好相距18千米．下午2時30分，兩人之間恰好又相距18千米．經(jīng)過連續(xù)不斷地行駛，16時李師傅到達了B地，王師傅在18時也到達了B地．試求王師傅的出發(fā)時刻．51．兩名運動員在長為30米的游泳池里來回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒0.6米，他們同時分別從游泳池的兩端出發(fā)，來回共游了10分，如果不計轉(zhuǎn)身時間，那么這段時間內(nèi)共相遇多少次？52．甲、乙兩車同時從A地開往B地，甲比乙每小時多行12千米，甲行了4.5小時到達B地后，立即原路返回，在距離B地30千米的地方又與乙車相遇，求A、B兩地的距離．53．某輪船公司較長時間以來，每天中午有一只輪船從哈佛開往紐約，并且在每天的同一時間也有一只輪船從紐約開往哈佛，輪船在途中所花的時間，來去都是七晝夜，問今天中午從哈佛開出的輪船，在整個航運途中，將會遇到幾只同一公司的輪船從對面開來？54．甲乙二人分別從A、B兩地同時相向出發(fā)，往返于A、B之間，第一次相遇在距A地30千米處，第二次相遇在距A地60千米處，求A、B兩地的距離．55．甲、乙兩人從A、B兩地同時相向而行，兩人的速度保持不變．第一次兩人相遇時距A地800米，相遇后他們繼續(xù)向兩地目的地進發(fā)，到達目的地后立即返回，第二次兩人相遇時距A地1200米，求A、B之間距離．56．如圖，△ABC是邊長為108cm的等邊三角形，蟲子甲和乙分別從A點和C點同時出發(fā)，沿△ABC的邊爬行，乙逆時針爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇點休息10秒鐘，然后繼續(xù)以原來的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中點相遇．求開始時，蟲子甲和乙的爬行速度．57．甲、乙、丙三人同時、同向、從同一地點出發(fā)，沿周長是360米的環(huán)形路行走，甲每分鐘走30米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走90米．（1）出發(fā)幾分鐘后，甲、丙第一次同時回到出發(fā)點？（2）出發(fā)幾分鐘后，三人第一次同時回到出發(fā)點？（3）出發(fā)幾分鐘后，三人第一次同時到達同一地點？58．龜、兔在甲、乙兩地之間做往返跑，兔的速度是龜?shù)?倍，它們分別在甲、乙兩地同時相對起跑，當他們在途中相遇（處于同一地點即為相遇）了12次，龜跑了多少個單程？59．如圖，從A到C為上坡，從C到B為下坡．汽車上坡速度每小時30千米，下坡速度每小時40千米，甲、乙兩輛相同型號汽車同時分別從A，B出發(fā)，甲車從A開往B，乙車從B開往A，它們到達后立即返回，來回行駛．兩車第一次相遇于D點，第二次相遇于E點，若DE＝20千米，求AC的長與BC的長之差是多少？60．如圖，在等邊三角形ABC上有兩個動點D、E，動點D從A出發(fā)到B，每秒移動1厘米，動點E以每秒4厘米的速度在AC間往返運動．D、E兩點同時從A點出發(fā)，隨時連接DE兩點，在D由A到B的這段時間內(nèi)，線段DE與三角形的一部分構(gòu)成的最小梯形面積是18平方厘米（圖中陰影部分）．三角形ABC的面積是多少平方厘米？

多次相遇問題（提高卷）小學數(shù)學思維拓展高頻考點培優(yōu)卷（通用版）參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．甲、乙兩人比賽折返跑，同時從A出發(fā)，到達B點后，立即返回．先回到A點的人獲勝．甲先到達B點，在距離B點24米的地方遇到乙，相遇后，甲的速度減為原來的一半．乙的速度保持不變．在距離終點48米的地方，乙追上甲．那么，當乙到達終點時，甲距離終點（）米．A．6 B．8 C．12 D．16【分析】根據(jù)速度×時間＝路程，可得時間一定時，甲乙的速度之比等于他們跑的路程的比；設A、B之間的距離是x米，則第一次相遇時，甲跑的路程是x+24米，乙跑的路程是x﹣24米，所以第一次相遇時甲乙的速度之比是：（x+24）：（x﹣24），第二次相遇時甲乙的速度之比是：（x﹣24﹣48）：（x+24﹣48）＝（x﹣72）：（x﹣24）；然后根據(jù)相遇后，甲的速度減為原來的一半．乙的速度保持不變，可得第一次相遇時甲乙的速度之比是第二次相遇時甲乙的速度之比的2倍，所以（x+24）：（x﹣24）＝2（x﹣72）：（x﹣24），據(jù)此求出兩地之間的距離是多少；最后求出第二次相遇甲乙速度比是多少，再求出從第一次相遇到乙到終點時，甲跑的路程是多少，進而求出甲距終點還有多少米即可．【解答】解：設A、B之間的距離是x米，則第一次相遇時，甲跑的路程是x+24米，乙跑的路程是x﹣24米，所以第一次相遇時甲乙的速度之比是：（x+24）：（x﹣24），第二次相遇時甲乙的速度之比是：（x﹣24﹣48）：（x+24﹣48）＝（x﹣72）：（x﹣24）；所以（x+24）：（x﹣24）＝2（x﹣72）：（x﹣24），因此x+24＝2（x﹣72），解得x＝168，即兩地之間的距離是168米，所以第二次相遇時甲乙的速度之比是：（168﹣72）：（168﹣24）＝96：144＝2：3所以乙到終點時，甲跑的路程是：（168+24）×＝192×＝128（米），因此當乙到達終點時，甲距離終點：168﹣24﹣128＝16（米）答：當乙到達終點時，甲距離終點16米．故選：D?！军c評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握；解答此題的關鍵是求出兩地之間的距離是多少．2．A在B地西邊60千米處．甲乙從A地，丙丁從B地同時出發(fā)．甲、乙、丁都向東行駛，丙向西行駛．已知甲乙丙丁的速度依次成為一個等差數(shù)列，甲的速度最快．出發(fā)后經(jīng)過n小時乙丙相遇，再過n小時甲在C地追上?。畡tB、C兩地相距（）千米．A．15 B．30 C．60 D．90【分析】由n小時乙丙相遇，知n小時內(nèi)S乙+S丙＝60千米，因此2n小時內(nèi)S乙+S丙＝120千米．2n小時甲追上丁，2n小時S甲﹣S?。?0千米．由于甲乙丙丁的速度成等差數(shù)列，因此甲乙丙丁2n小時內(nèi)的路程也成等差數(shù)列，于是S甲﹣S?。?0千米，結(jié)合S乙+S丙＝120千米可得．【解答】解：n小時內(nèi)S乙+S丙＝60千米2n小時S乙+S丙＝120千米設甲乙丙丁2n小時內(nèi)的路程差為S0，則S乙＝S甲﹣S0，S丙＝S丁+S0，則S甲+S丁＝120①2n小時甲追上?。篠甲﹣S?。?0千米②將①式+②式得S甲＝90千米，S?。?0千米BC的距離正好是S丁，答：BC兩地距離30千米．故選：B．【點評】重點分析等差數(shù)列中甲和乙、丙和丁都是1個公差．3．甲、乙兩人從A地出發(fā)，前往B地，當甲走了100米時，乙走了50米，當甲到達B地時，乙距離B地還差100米．甲到達B地后立即調(diào)頭返回，兩人在距離B地60米處相遇，那么，A、B兩地的距離（）米．A．150 B．200 C．250 D．300【分析】在最后100米處，甲走60米，乙走40米，時間相同得出甲乙的速度比是3：2．當甲走了100米，乙走50米時，距離差是50米，此時甲在D點，乙在C點．當甲到達B地時距離差是100米，此時甲在B點，乙在E點，根據(jù)題意可知，甲從D到B和乙從C到E的時間相同，且CE和DB的路程差為50，結(jié)合甲乙的速度比可解．【解答】解：在最后100時甲走60米，乙走40米，兩人的速度比是3：2CE段和DB段的路程差為50米，且路程比為3：2，設甲行走的DB段為3份路程，乙行走的CE段為2份路程，則50÷（3﹣2）＝50米．甲3份路程是50×3＝150米，A、B兩地的距離＝AD+DB＝150+100＝250米故選：C?！军c評】正反比是解行程問題的重要方法．此題特別注意題中沒有說同時出發(fā)．所以兩人的速度比不是2：1．4．甲、乙兩船分別在一條河的A、B兩地同時同向而行，甲順流而下，乙逆流而上，相遇時，甲、乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進，甲到達B，乙到達A后，都按照原路返航，兩船第二次相遇時，甲船比乙船少行了1千米，如果從第一次相遇到第二次相遇時間間隔1小時，則河水的流速是___千米/小時。（）A．0.5 B．1 C．2 D．4【分析】根據(jù)題意得知：靜水中甲船速度比乙船速度慢兩倍的水速，那么，乙船順水速度比甲船的逆水速度就快四倍的水速；又因第二次兩船相遇時，他們共行了兩個全程，進而得知它們共行一個全程的時間為1÷2＝0.5小時。至此，我們可以得到“四倍水速在0.5小時流行1千米，這樣便可求得水速?！窘獯稹拷猓?÷2＝0.5（小時）1÷4÷0.5＝0.5（千米/小時）答：河水的流速是0.5千米/小時。故選：A?！军c評】解此題的關鍵是明白：①兩只船無論誰逆誰順，只要共行一個全程則時間相等；②弄清兩船速度之間的關系。5．A、B兩人分別從長200米的直線跑道兩端出發(fā)來回跑步，A每秒跑2米，B每秒跑3米，勻速跑了20分鐘，那么在這段時間內(nèi)，A、B兩人共相遇（）次．A．20 B．30 C．18 D．15【分析】我們知道：“在第一次相遇時兩人只跑了一個全程；而在第一次以后的相遇過程中，每次都跑兩個全程“．然后我們求出在20分鐘他們共跑了6000米，看這6000米中出來第一次相遇的200米后，還有多少個400米（即相遇幾次），之后即可輕松求得答案了．【解答】解：20分鐘＝1200秒1200×（2+3）＝6000（米）（6000﹣200）÷（200×2）＝14…20014+1＝15（次）故選：D?！军c評】此題關鍵是明白：在第一次相遇時兩人只跑了一個全程；而在第一次以后的相遇過程中，每次都跑兩個全程．6．甲、乙分別從A、B兩點出發(fā)，在A、B兩點間往返行駛，第一次相遇點距離A點50km；第二次相遇點距離B點20km，那么第三次相遇點距離A點（）A．10km B．20km C．40km D．120km【分析】根據(jù)“甲、乙分別從A、B兩點出發(fā)，在A、B兩點間往返行駛，第一次相遇點距離A點50km”得出“第一次相遇時甲走了50km”，他們共走了一個從A至B的全程；以后的每一次相遇他們需要走2個全程，甲要走50×2＝100km；當他們第二次相遇時，甲走了兩個相遇點之間的距離和2個20km，這樣便可求出第一次相遇點到B的距離為100﹣20＝80km，A、B之間的距離為80+50＝130km；第三次他們相遇時甲共走了50×（1+2+2）＝250km，即甲還差130×2﹣250＝10km到達A點，這便得到了答案。【解答】解：50×2＝100（km）100﹣20＝80（km）（80+50）×2＝260（km）260﹣50×（1+2+2）＝10（km）答：第三次相遇點距離A點10km。故選：A?！军c評】解此題的關鍵是明白他們每次相遇時所走路程之間情況，例如：“第一次相遇時甲走了50km，他們共走了一個從A至B的全程；以后的每一次相遇他們需要走2個全程，甲要走50×2＝100km”，這樣便可輕松作答。7．甲、乙兩人同時從A、B兩地相向出發(fā)，甲的速度是乙的速度的1.5倍，到達對方出發(fā)點后立即返回，如果第一次相遇點和第二次相遇點相距300米，那么，A、B兩地的距離為（）米．A．500 B．750 C．900 D．1200【分析】由“甲的速度是乙的速度的1.5倍”，速度比為甲：乙＝1.5：1＝3：2．第一次相遇甲走了35，乙走25，此時甲距B地25．第二次相遇共走了3個路程，其中甲走35×3=95故300米占總路程的(4【解答】解：300÷[（35×3?1）＝300÷2＝750（米）．故選：B。【點評】此題考查了多次相遇的問題，關鍵要找出“300米”所占的分率．8．甲、乙兩船在靜水中的速度相同，它們分別從相距60千米的兩港同時出發(fā)相向而行，2小時后相遇，如果兩船的速度各增加5千米/小時，再次從兩港同時出發(fā)相向而行，那么它們再次相遇的地點就與前一次的相遇地點相距0.45千米，則，水流的速度是（）A．0.7千米/小時 B．1.4千米/小時 C．0.9千米/小時 D．1.8千米/小時【分析】甲、乙二船從相距60千米的兩地同時相向而行，2小時后相遇，那么兩船的速度和為：60÷2＝30（千米/小時），速度各增加5千米/小時后的速度和為40千米/小時．則增速后相遇的時間為：60÷40＝1.5（小時）．由此可設甲速度為每小時x千米，那么增速前相遇地距甲為2x千米，增速后相遇地距甲是1.5（x+5）千米，據(jù)題可得方程2x﹣1.5（x+5）＝0.45，求出x，即可求出水流的速度．【解答】解：甲、乙增速后相遇時間為：60÷（60÷2+2×5）＝60÷40＝1.5（小時）；設甲速度為每小時x千米，據(jù)題得：2x﹣1.5（x+5）＝0.450.5x﹣7.5＝0.45x＝15.9；則乙的速度為：60÷2﹣15.9＝14.1（千米/小時）；所以水流的速度是（15.9﹣14.1）÷2＝0.9千米/小時，故選：C?！军c評】本題關鍵是通過所給條件找出等量關系列方程解決比較簡單．9．如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行．若乙的速度是甲的速度的5倍，則它們第2010次相遇在邊（）上．A．AB B．BC C．CD D．DA【分析】因為乙的速度是甲的速度的5倍，所以第1次相遇，甲乙共走了半個周長，甲走了正方形周長的12×16=112，即AD長度的13，第一次相遇在AD邊上；第二次相遇時，甲和乙共走了一個周長，甲又走了【解答】解：由題意可得，第1次相遇，甲走了正方形周長的12從第2次相遇起，每次甲走了正方形周長的16從第二次相遇起，每次相遇的位置依次是點D，DC，點C，BC，點B，AB．2010÷6＝335．即此時正好在AB邊上．故選：A。【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，根據(jù)已知條件分析找出規(guī)律然后解答是完成此類題目的關鍵．10．甲、乙兩列車同時從東、西兩地相對開出，第一次在東面75千米處相遇，相遇后兩列車繼續(xù)行駛，到達目的地后又立刻返回，第二次相遇在離西面45千米處．東、西兩地相距（）千米．A．45 B．75 C．135 D．180【分析】第一次相遇時，兩車共行了東、西兩地之間的距離，其中從東邊出發(fā)的甲行了75千米；即每行一個兩地之間的距離，東邊出發(fā)的甲車就行75千米，第二次相遇時，兩車共行了兩地距離的3倍，則從東邊出發(fā)的甲車行了75×3＝225千米；所以，東、西兩地相距225﹣45＝180千米．【解答】解：75×3﹣45＝180（千米）故選：D?！军c評】在此類相遇問題中，第一次相遇兩車共行一個全程，以后每相遇一次，就共行兩個全程．11．甲、乙兩個小電動玩具在一圓形軌道上同時出發(fā)，反向行駛，已知甲的速度是每秒40cm，乙的速度是每秒60cm，在2分鐘內(nèi)，它們相遇40次，則軌道長為（）cm．A．300 B．350 C．400 D．250【分析】根據(jù)相遇問題的解決方法：路程＝速度和×時間，先求出2分鐘兩個小電動玩具所行的總路程．因為在2分鐘內(nèi)，它們相遇40次，也就是行了40圈，因此用2分鐘兩個小電動玩具所行的總路程除以40就是圓形軌道的長度．【解答】解：（40+60）×60×2÷40＝100×60×2÷40＝12000÷40＝300（米）答：軌道長為300米．故選：A。【點評】本題主要考查了學生對相遇問題解答方法的掌握情況，關鍵在于明白：在2分鐘內(nèi)，它們相遇40次，也就是行了40圈．12．甲、乙兩人在長40米的游泳池里沿直線來回游泳，甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.8米/秒，他們從水池的兩端同時出發(fā)，來回共游了15分鐘．如果不計轉(zhuǎn)向的時間，那么在這段時間里，他們共相遇了（）次．（追上也算相遇）A．15 B．18 C．20 D．21【分析】確定400秒為一周期，共相遇了9次，可以畫出柳卡圖，利用周期進行求解即可．【解答】解：40÷1＝40秒，40÷0.8＝50秒，經(jīng)過200秒，甲、乙兩人同時游到兩端．經(jīng)過400秒，甲、乙兩人同時游到起點．400秒為一周期，共相遇了9次．15分鐘＝900秒＝2×400+100，所以在15分鐘內(nèi)相遇的次數(shù)是：9×2+2＝20（次）．故選：C?！军c評】本題考查多次相遇問題，考查周期性的運用，確定周期循環(huán)，每一個周期2人相遇9次是關鍵．13．快車與慢車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過5小時相遇，已知慢車從乙地到甲地用12.5小時，慢車到甲地停留1小時后返回，快車到乙地停留1.5小時后返回，那么兩車從第一次相遇到第二次相遇共（）小時．A．21.5 B．10.3 C．20 D．11.3【分析】把甲、乙兩地之間的路程看作單位“1”，快車與慢車分別從甲、乙兩地同時開出，相向而行，經(jīng)過5小時相遇．由此可知：快車和慢車平均每小時的速度和是15，又知慢車從乙地到甲地用12.5小時，則慢車平均每小時的速度為112.5=225，慢車到甲地停留1小時后返回，快車到乙地停留1.5小時后返回，所以，慢車比快車多行1.5﹣1＝0.5小時，多行了225×【解答】解：快車每小時行駛的速度為：1225×（1.5﹣1）（2?125）9.8+1.5＝11.3（小時）故選：D?！军c評】此題考查的目的是理解掌握多次相遇問題的基本數(shù)量關系：關鍵是把路程看作單位“1”，求出共同行駛甲、乙之間的兩個全程需要的時間．14．有一個圓，兩只螞蟻分別從直徑的兩端A與C同時出發(fā)，繞圓周相向而行，它們第一次相遇在離A點8厘米處的B點，第二次相遇在離C點6厘米處的D點，這個圓的周長是（）厘米．A．14 B．36 C．28 D．20【分析】兩只螞蟻第一次相遇時，共行了半個周長，此時甲行了8厘米，即每共行半個圓，甲就走8厘米；離開C點，第二次相遇時，兩只螞蟻共行了3個半圓，則此時甲A從C點到D點行了8×3＝24厘米，又B點距D點為6厘米，則A到B點長24﹣6＝18厘米，所以周長是18×2＝36厘米．【解答】解：（8×3﹣6）×2＝（24﹣6）×2＝18×＝36（厘米）．答：個圓的周長是36厘米．故選：B?！军c評】根據(jù)題意得出每共行半個圓，甲螞蟻就走8厘米，是完成本題的關鍵．15．A、B兩地相距480千米，甲、乙兩車同時從兩站相對出發(fā)，甲車每小時行35千米，乙車每小時行45千米，一只燕子以每小時50千米的速度和甲車同時出發(fā)向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去，遇到甲車又返回飛向乙車，這樣一直飛下去．燕子飛了（）千米兩車才能夠相遇．A．240 B．300 C．400 D．480【分析】要求燕子飛了多少千米，就要知道燕子飛行所用的時間和燕子的速度，燕子的速度是每小時50千米，關鍵的問題是求出燕子飛行所用的時間，燕子飛行的時間就是甲乙兩車的相遇時間，甲乙兩車的相遇時間是480÷（35+45）＝6（小時），求燕子飛了距離為50×6千米，計算即可．【解答】解：480÷（35+45）＝6（小時）50×6＝300（千米）故選：B?！军c評】本題解題的關鍵是要知道燕子飛行的時間就是甲乙兩車的相遇時間，注意燕子飛行的路程和飛行方向和路線無關．二．填空題（共25小題）16．甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，在A、B兩地間不斷地往返行走。已知甲的速度比乙快50%，二人在點P第一次相遇；此后二人繼續(xù)前進，在點Q第二次相遇；此后乙的速度保持不變，甲把速度提高，并在點R追上了乙。已知點R剛好位于P、Q兩點正中間，那么甲的速度提高為原來的200%?！痉治觥繐?jù)“甲的速度比乙的速度快50%”，可推知“甲、乙兩人的速度比為3：2”，故第一次相遇時甲、乙路程之比為3：2。設甲所行的路程為3份，乙所行的路程為2份，則AB全程為5份。那么，第二次相遇地點距A地1份，此后甲提速并在位于PQ這段路的中點R追上乙，則在這個追及過程中甲行了3份路程，乙行了1份路程，所以此時速度比為3：1＝6：2，甲速度剛好是原來的2倍，即提速為原來速度的200%?！窘獯稹拷猓海?+50%）：1＝3：2，則：①第一次相遇時，甲行了3份路程，即P距A有3份的路程，乙行了2份路程，全程為2+3＝5份；②第二次相遇時，乙行了2×（1+2）＝6份路程，此時Q距A有6﹣5＝1份路程；③R是P、Q的中點，R距A的距離為（3﹣1）÷2＝1份路程，即在追究過程中乙走了1份路程，甲走了1×2+1＝3份路程，此時甲、乙的速度比為3：1＝6：2；6÷3＝2＝200%答：甲的速度提高為原來的200%。故答案為：200.【點評】此題只有能靈活運用多次相遇時，他們的行程情況，即可輕松作答。17．甲從A地出發(fā)勻速去B地，乙從B地出發(fā)勻速去A地。如果甲提前1小時出發(fā)，則兩人會在途中的C地相遇。如果兩人同時出發(fā)，各自到達目的地后立刻調(diào)頭返回，調(diào)頭后也會在C地相遇。如果兩人同時出發(fā)，各自到達目的地后停下；那么，當一個人到達目的地時，另一個人還要30分鐘到達?！痉治觥坷眉僭O法進行解答即可。【解答】解：假設甲、乙第一次相遇的位置距離中點的長度為一份，那么甲、乙第二次相遇的位置距離中點的長度應該為三份。注意到甲提前出發(fā)的時間長短和相遇點的位移成正比，所以為了讓甲.乙相遇的位置偏移到中點處。也就是偏移一份長度，應該讓甲提前15分鐘出發(fā)，也就是說乙走完全程時甲還差30分鐘走完全程。答：另一個人還要30分鐘到達。故答案為：30?！军c評】本題考查相遇問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題。18．甲、乙、丙三人分別從A、B、C三地同時出發(fā)，勻速行走：C是AB兩地之間的一地，AC兩地之間距離為360米；甲向B地行走，乙、丙向A行走，當甲、丙相遇時，乙剛好追上丙：乙到達A地后立即調(diào)頭，當乙追上甲時，丙剛好到A地．那么AB兩地之間的距離是720米．【分析】根據(jù)題意畫出行程圖，根據(jù)相遇與追及問題以及相同時間內(nèi)，速度比等于路程比，列出方程求解即可?！窘獯稹拷猓涸O甲、乙、丙的速度分別為x，y，z，BC之間的距離為a千米，甲丙相遇時可得：360÷（x+z）＝a÷（y﹣z）乙追上甲時：（y﹣x）×360÷z＝a+360由第一個式子可得：ax﹣360y+（a+360）z＝0由第二個式子可得：360x﹣360y+（a+360）z＝0所以a＝360360+360＝720（米）答：AB兩地之間的距離是720米。故答案為：720。【點評】本題主要考查了多次相遇問題，根據(jù)相遇和追及時時間相等列出算式是本題解題的關鍵。19．一根棍子的左端有10只間隔相等的螞蟻，向右爬行；棍子右端有6只間隔相等的螞蟻向左爬行．如果所有螞蟻的速度都相同；兩只螞蟻若迎面相遇，則立即同時調(diào)頭往回爬；爬出棍子兩頭的螞蟻會掉下去．當所有的螞蟻都掉下棍子時，它們一共相遇了60次．【分析】結(jié)合題意，我們考慮到所有螞蟻的速度均相同，因此可把題中“兩只螞蟻若迎面相遇，則立即同時調(diào)頭往回爬”這個條件視為“兩只螞蟻迎面相遇后，各自按照原方向繼續(xù)爬行”．這樣，棍子左端的10只螞蟻都會與右端的6只螞蟻相遇，但是左端螞蟻互相之間、右端螞蟻互相之間不會相遇，從而一共相遇10×6＝60次．【解答】解：6×10＝60（次）故答案為：60．【點評】解此題的關鍵是能把題中“兩只螞蟻若迎面相遇，則立即同時調(diào)頭往回爬”這個條件理解為“兩只螞蟻迎面相遇后，各自按照原方向繼續(xù)爬行”．20．一條公路上順次分布著A、B、C、D、E五個休息區(qū)，其中C恰好處于AE中點，而AB段由于道路泥濘，車速在此均只能降低到原來的一半．甲、乙兩車分別在A、E兩地同時出發(fā)相向而行，在C點第一次相遇，之后分別到達對方出發(fā)點并調(diào)頭繼續(xù)行駛，在B處第二次相遇．若AB段長度為90km，則AE全長為540km．【分析】為了表達，我們先據(jù)題意畫圖，如下再設AC之間的距離為x千米，由于甲、乙兩車在C點第一次相遇，而AB之間車速在此段均降低到原來的一半．據(jù)此可知從出發(fā)到兩車第一次相遇時，甲車若按正常速度應行駛（x+90）千米時，乙車應行駛了x千米．那么從第一次相遇到第二次相遇時，甲、乙所走的路程和恰好是之前的2倍，因此甲、乙兩車分別所走的路程也應是之前的2倍，也就是甲應走2（x+90）千米，故從上圖可看出CB的距離為：2（x+90）﹣2x＝180千米．這樣x＝90+180＝270，則全程為270×2＝540千米．【解答】解：設AC之間的距離為x千米，得2（x+90）＝2CE+BC2x+180＝2x+BCBC＝180x＝AB＝90+180＝270（千米）270×2＝540（千米）故答案為：540．【點評】解答此題的關鍵是畫好圖，通過圖來幫助自己找出解題思路．21．希希和望望兩人在圓形跑道上從同一點同時出發(fā)，沿相反方向跑步，他們的速度分別是每秒5米和每秒7米，當他們第一次相遇時，他們彼此交換了速度（即希希變?yōu)?米/秒，望望變?yōu)?米/秒），并繼續(xù)前進，再次相遇時再次交換速度，他們從出發(fā)到第12次相遇時，他們共在2個不同的地點相遇過．【分析】我們知道類似題目中的相遇問題，只要兩人共跑完圓形跑道的一周，便相遇一次；結(jié)合題意知，假設他們的出發(fā)點為A，第一次相遇時的相遇點為B；因相遇后彼此交換了速度再跑，這說明了這次相遇前希希以5米/秒的速度所跑的路程現(xiàn)在由望望以5米/秒的速度再跑，同樣這次相遇前望望以7米/秒的速度所跑的路程現(xiàn)在由希希以7米/秒的速度再跑；可見，跑道被A、B分成的兩部分路程，只是所跑的人不同，但路程、速度、時間都是相同的，故得出結(jié)論為：只有他們相遇超過2次，他們相遇的不同地點就只有2個﹣﹣出發(fā)點和第一次的相遇點．【解答】解：只有他們相遇超過2次，則相遇的不同地點就只有2個﹣﹣出發(fā)點和第一次的相遇點．故答案為：2．【點評】此題只要明白：跑道被A、B分成的兩部分路程，只是所跑的人不同，但路程、速度、時間都是相同的．22．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，在A、B之間來回往返行駛。甲車每小時行24千米，乙車每小時行56千米。已知兩車第一次、第二次相遇地點相距180千米（兩車同時在同一地點叫做相遇），那么A、B兩地之間的路程是300千米；第二、三兩次相遇地點之間的路程是120千米。【分析】根據(jù)兩車速度求出兩車走一個全程所需要的的時間比，畫出柳卡圖，根據(jù)每次相遇時走過的路程和之間的關系，從而得出AB兩地的距離，及第二三次相遇地點之間的距離即可?！窘獯稹拷猓杭滓覂绍囎哌^全程所需要的時間比為：124：1可得柳卡圖：第一次相遇，兩車一共走了一個全程，第二次相遇兩車路程差為一個全程，設A，B之間的距離為x千米，第一次相遇用時：x÷（24+56）=x第二次相遇用時：x÷（56﹣24）=x兩次相遇點之間的距離也就是兩次相遇期間甲走的路程：180＝24（x32解得：x＝400第三次相遇兩車總走了三個全程，用時：400×3÷（24+56）＝15（小時）第二個相遇點到第三個相遇點的距離為：24×（15﹣400÷32）＝60（千米）答：A、B兩地之間的距離是400千米，第二、三相遇點之間的距離為60千米。故答案為：400，60.【點評】解此題的關鍵是明白：一個人每次相遇時行程的變化情況，就是每次相遇點的變化情況；利用其變化的行程可列式進行解答。23．甲車以速度140km/h從A地向B地行駛，乙車和丙車分別以速度100km/h和60km/h從B地向A地行駛．三車同時出發(fā)．已知甲、乙相遇地點距離甲、丙相遇地點70km，則A，B兩地相距600km．【分析】甲、乙的速度比是140：100＝7：5，相遇時甲行了A、B兩地距離的77+5；同理，甲、丙的速度比是140：60＝7：3，相遇時甲行了A、B兩地距離的77+3；則70千米相當于A、B兩地距離的【解答】解：140：100＝7：5140：60＝7：370÷（77+3故答案為：600．【點評】本題考查了多次相遇問題，關鍵是根據(jù)速度比求出路程比，進而求出具體數(shù)量相當于A、B兩地距離的幾分之幾．24．如圖所示，甲車從A，乙車從B同時相向而行．兩車第一次相遇后，甲車繼續(xù)行駛4小時到達B，而乙車只行駛了1小時就到達A．甲、乙兩車的速度比為1：2．【分析】先假設第一次相遇時，甲車走過的路程是1，乙車走過的路程是a，則甲、乙的速度比為1：a；由此速度比可知：第一次相遇后，甲、乙兩車分別到達B、A兩地的時間比為a1：1a=a2【解答】解：設第一次相遇時，甲走的路程為1，乙走的路程為a，由題意得a1：1a2＝4a＝21：a＝1：2故：此空為1：2．【點評】解此題的關鍵是要“恰當?shù)脑O出第一次相遇時甲、乙兩車各走的路程”，之后的列式求解解簡單了．25．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍．兩個相遇后繼續(xù)往前走，各自到達B、A后立即返回．已知兩人第二次相遇的地點距第一次相遇地點是12千米，那么A、B兩地相距18千米．【分析】首先設V甲（甲的速度），2V乙＝V甲，甲的速度是乙的2倍，那么在相同時間內(nèi)走的路程也是乙的二倍，所以第一次相遇是在距B點“三分之一的總路程”的地方，第二次相遇則甲乙兩個人的路程和是“三倍的總路程”，同上，時間一定，路程與速度成正比，所以甲走了兩個總路程，乙走了一個總路程，所以第二次相遇時乙正好在A地，所以離第一次相遇就是“三分之二的總路程”，也就是題中給的12千米，所以總路程為12÷2【解答】解：因為2V乙＝V甲，所以在相同時間內(nèi)走的路程也是乙的二倍，則以第一次相遇是在距B點“三分之一的總路程”的地方；第二次相遇兩人共行“三倍的總路程”，則乙行了一個總路程，甲行了兩個總路程，即第二次相遇時乙正好在A地．又第二次相遇的地點距第一次相遇地點是12千米，而第一次相遇地點據(jù)A地為1?1所以總路程為：12÷2答：A、B兩地相距18千米．故答案為：18．【點評】本題主要是依據(jù)“時間一定，路程與速度成正比”來進行分析解答的．26．甲、乙兩人在長為400米的環(huán)形跑道上練習跑步，他們同時從一點出發(fā)背向而行。已知甲的速度比乙快，出發(fā)后第1次相遇點與第3次相遇點相距50米，且第3次相遇時甲乙均回到過起點1次，那么出發(fā)后第1次相遇時甲跑了225米?！痉治觥康?次相遇到第3次相遇甲乙合跑2個全程，甲比乙多跑50×1＝100米，所以第1次相遇時，甲比乙多跑了100÷2＝50（米），那么甲此時跑了（400+50）÷2＝225（米）?！窘獯稹拷猓?0×1＝100（米）100÷2＝50（米）（400+50）÷2＝450÷2＝225（米）答：出發(fā)后第1次相遇時甲跑了225米。故答案為：225?！军c評】本題考查的關鍵是看清是相遇問題以及找到第10次相遇時用的時間為多少，有一定難度。27．甲、乙兩人分別從相距75千米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。跟甲同時出發(fā)的還有一只小狗，它會在甲、乙兩人之間往返奔跑。已知甲速是每小時7千米，小狗的速度為每小時63千米。當小狗第一次返回遇到甲時，甲、乙相距45千米。那么，甲與小狗第二次相遇時，甲、乙之間的距離為27千米?！痉治觥扛鶕?jù)題意知：甲與小狗的第一、二次相遇，他們兩人以及狗之間的行程比是一樣的（因為他們及狗的速度沒變），據(jù)此即可求得答案。【解答】解：①甲與小狗的第一次相遇，甲、乙兩人距離與原始行程比75：45＝5：3②根據(jù)他們每次相遇時，這個比值不變得45÷5×3＝27（千米）答：甲、乙之間的距離為27千米。故答案為：27.【點評】此題的關鍵是不要被題目中的干擾數(shù)據(jù)所迷惑，只要明白“只要他們的速度不變，則行程之間的關系就不變”。28．甲、乙、丙三人同時從A出發(fā)勻速向B行走；甲到B后立即調(diào)頭，與乙相遇在距離B地100米的地方；甲再行120米與丙相遇時，乙恰好到B，那么此時甲共行了1320米．【分析】甲到B后立即調(diào)頭，與乙相遇在距離B地100米的地方，即甲、乙共行了2個A、B間的總路程；甲再行120米與丙相遇時，乙恰好到B，那么在相同的時間內(nèi)，甲行120米，乙就行100米，所以速度比和路程比都是120：100＝6：5，那么甲、乙相遇時，100就相當于總路程的6?56+5，那么A、B之間的距離是100÷【解答】解：120：100＝6：5100÷6?51100+100+120＝1320（米）故答案為：1320．【點評】解答本題關鍵是明確在相同的時間內(nèi)，速度比就等于路程比．29．甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地7千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，那么A、B兩地之間的距離是18千米．【分析】根據(jù)題意知：甲、乙兩人從出發(fā)到第一次迎面相遇共走了1個AB全程；甲、乙兩人從出發(fā)到第二次迎面相遇共走了3個AB全程；故甲、乙兩人從出發(fā)到第二次相遇的用時是從出發(fā)到第一次相遇用時的3÷1＝3倍．甲在第一次相遇時走了7千米，則在第二次相遇時走了7×3＝21千米，這21千米相當于1個AB全程再加3千米，那么A、B兩地之間的距離為21﹣3＝18千米．【解答】解：7×3＝21（千米）21﹣3＝18（千米）故答案為：18．【點評】解此類問題的關鍵就是結(jié)合畫圖，理清他們兩次相遇情況之間的關系．30．甲、乙兩人在如圖的跑道上練習跑步，兩人從A點同時出發(fā)，甲在A、E之間做折返跑（轉(zhuǎn)身時間不計），乙則沿著正方形跑道ABCD順時針跑步，已知AB＝BE＝100米，且兩人跑步的速度都在每秒3米到每秒8米之間，如果兩人出發(fā)2分鐘后第一次相遇，之后隔了15秒后兩人第二次相遇，那么兩人第二次相遇處距離A75米?！痉治觥扛鶕?jù)題意可得甲乙的兩次相遇都在AB上，且甲的速度大于乙的速度，第一次相遇乙走了400米多一些，則甲走了700米多一些，兩人相遇時所走的總路程是1200米，由此可計算出兩人的速度和是1200÷120＝10（米/秒），接下來的15秒兩人共走15×10＝150（米）后再次相遇，這150米正好是第二次相遇點與A點距離的2倍，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?分＝120秒1200÷120＝10（米/秒）10×15÷2＝75（米）答：兩人第二次相遇處距離A75米。故答案為：75?！军c評】抓住第一個相遇時兩人走的路程和，據(jù)此計算出兩人的速度和是解答本題的關鍵。31．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向勻速行進，在距A地60千米處相遇．相遇后，兩車繼續(xù)行進，分別到達B，A后，立即原路返回，在距B地50千米處再次相遇．則A，B兩地的路程是130千米．【分析】可以利用相遇時距離之比等于速度之比，列出關系式，可設AB兩地間的距離為S，第一次相遇時，甲走了60千米，而乙走了S﹣60千米，第二次相遇，甲又走了S﹣60+50千米，乙又走了60+S﹣50千米，從而可以求出S的值．【解答】解：根據(jù)分析，設AB兩地間的距離為S，第一次相遇時，甲走了60千米，而乙走了S﹣60千米，第二次相遇，甲又走了S﹣60+50千米，乙又走了60+S﹣50千米，則：60S?60解得：S＝130．故答案是：130．【點評】本題考查了多次相遇問題，突破點是：根據(jù)相遇時距離之比等于速度之比，列關系式求解．32．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，在A、B兩地間不斷地往返行駛，甲車每小時行20千米，乙車每小時行50千米。已知兩車第10次與第18次迎面相遇地點相距60千米，問：AB間的路程是105千米?！痉治觥扛鶕?jù)題干中甲車和乙車的速度，可求得他們的速度比為20：50＝2：5，也就是說他們每共行一個全程，甲就行全程的27；并且還知道它們除第一次相遇是共行了一個全程，其余的都是共行了兩個全程，那么第十次相遇就是共行了10×2﹣1＝19個全程，其中甲船行了19×27=537個全程，即離開B地返回到全程的37【解答】解：20：50＝2：522+510×2﹣1＝1919×18×2﹣1＝3535×260÷（1?3答：AB間的路程是105千米。故答案為：105.【點評】解此題的關鍵是明白：他們每共行一個全程，甲就行全程的2733．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，在A、B兩地之間不斷往返行進，當甲第5次到達B地的時候，乙恰好第9次回到了B地，則當甲第2015次到達B的時，兩人一個相遇了6044次（迎面碰到和追上都算相遇，如果最后同時到達B地，也算一次相遇）【分析】甲第5次到達B地的時候，走了9個全程，乙恰好第9次回到了B地，走了18個全程，所以乙的速度是甲的速度的2倍，可以畫出柳卡圖，利用周期進行求解即可．【解答】解：甲第5次到達B地的時候，走了9個全程，乙恰好第9次回到了B地，走了18個全程，所以乙的速度是甲的速度的2倍，可以畫出柳卡圖如下：甲每走2個全程，2人均回到各自的出發(fā)點，進行周期循環(huán)，每一個周期2人相遇3次，當甲第2015次到達B地時，即共經(jīng)過了2014個完整周期和一個不完整的半周期，兩人相遇2014×3+2＝6044．故答案為：6044．【點評】本題考查多次相遇問題，考查周期性的運用，確定周期循環(huán)，每一個周期2人相遇3次是關鍵．34．甲、乙分別從A和B兩地同時出發(fā)，相向而行，往返運動．兩人在中途的C加油站處第一次迎面相遇，相遇后，兩人繼續(xù)行進并在D加油站處第二次迎面相遇．若甲速度提升一倍，那么當甲第一次走到D處時，乙恰好第一次走到了C處，已知CD之間距離為60千米，則從A地到B地的全程為150千米．【分析】甲乙兩人第一次相遇，甲行了AC，乙行了BC；第二次相遇時，甲行了全程加上BD，乙行了全程加上AD．因此這個路程和是三個全程，所以全程加上BD是AC的三倍．根據(jù)“若甲速度提升一倍，那么當甲第一次走到D處時，乙恰好第一次走到了C處”說明AD的路程是AC的2倍．【解答】解：AD的長度60×2＝120（千米）甲乙第二次相遇時，甲行的路程是60×3＝180（千米）BD的長度是（180﹣120）÷2＝30（千米）全程是30+120＝150（千米）故填150【點評】此題的關鍵是兩點：一是第二次相遇時甲行的路程是第一次的三倍；二是AD的長度是兩個AC．35．甲、乙兩人在一條長120米的直路上來回跑，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，若他們同時從同一端出發(fā)跑了15分鐘，則他們在這段時間內(nèi)共迎面相遇23次（端點除外）．【分析】根據(jù)題意，要明白他們的迎面相遇時，2人一共的行程是2個單程120×2＝240（米），用時為240÷（3+5）＝30（秒），即每30秒就相遇一次（包括端點的）．那端點的相遇用時為：2人單程用時（120÷3＝40，120÷5＝24）的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)第一次在端點相遇的用時．用120÷30＝4可知，他們4次相遇中就有1次為端點相遇．即15分鐘內(nèi)相遇的總次數(shù)為：15×60÷30＝30，其中在端點相遇的次數(shù)為30÷4的整數(shù)部分，即7．所以他們在這段時間內(nèi)共迎面相遇（端點除外）的次數(shù)為：30﹣7＝23【解答】解：240÷（3+5）＝30（秒）120÷3＝40（秒）120÷5＝24（秒）40與24的最小公倍數(shù)120（2人第一次在端點相遇的用時）120÷30＝415×60÷30＝30（次）30÷4＝7…230﹣7＝23（次）答：他們在這段時間內(nèi)共迎面相遇23次（端點除外）．【點評】此題的關鍵是搞明白他們每次相遇的2人行程均為240米和每次在端點相遇的用時為：2人單程用時（120÷3＝40與120÷5＝24）的公倍數(shù)．36．爺爺帶著孫子去運動場玩兒，運動場有一個環(huán)形大跑道，爺爺準備圍繞著大跑道慢走一圈，孫子卻要跑圈，他們從跑道上A點同時反向出發(fā)，孫子每跑一圈就改變一次方向，如果孫子第4次遇到爺爺后，又跑了三分之一圈回到A點，那么孫子的速度是爺爺?shù)?.5倍.【分析】根據(jù)題意知：他們第4次相遇時，孫子跑3圈后追上爺爺，即孫子跑了323圈，爺爺走了【解答】解：323：11÷2＝5.5答：孫子的速度是爺爺?shù)?.5倍。故答案為：5.5.【點評】解此題的關鍵是明白他們每次相遇是種什么情況（是不同方向行進的相遇還是同方向行進的追上），之間才能分析出他們各自的行程情況，才能進而作答。37．甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地8千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距A地6千米處第二次相遇，則A、B兩地的距離是15千米．【分析】據(jù)題干畫圖（見下圖），見相遇情況：甲、乙兩人從出發(fā)到第一次迎面相遇共走了1個AB的全程，到第二次迎面相遇就共走了3個AB的全程；則他們從出發(fā)到兩次相遇所用時間為3倍的關系，那么甲從出發(fā)到第二次相遇共走了8×3＝24千米，24+6＝30千米就是2個AB的全程，至此即可求出答案．【解答】解：8×3+6＝30（千米）30÷2＝15（千米）故答案為：15．【點評】此題借助于畫圖，更容易找到解題思路．38．甲、乙、丙三人每分鐘分別走60米、50米、40米，甲從A地出發(fā)，乙和丙從B地出發(fā)，三人同時出發(fā)，相向而行，甲和乙相遇后，過了15分鐘后又與丙相遇，則A、B兩地間的距離是16500米．【分析】甲首先在途中與乙相遇，之后15分鐘又與丙相遇，則甲、乙相遇時，乙、丙相距（60+40）×15＝1500米，則根據(jù)路程差÷速度差＝共行時間可知，甲、乙相遇時，他們行駛的時間為：1500÷（50﹣40）＝150分鐘，所以A、B兩地相距（50+60）×150＝16500（米）．【解答】解：（60+40）×15＝1500（米）1500÷（50﹣40）＝150（分鐘）（50+60）×150＝16500（米）故答案為：16500．【點評】本題考查了相遇問題，根據(jù)甲乙相遇后甲又與丙的相遇時間，求出甲、乙相遇時乙、丙的距離差是完成本題的關鍵．39．如圖，AB是一條長28米的小路，M是AB的中點，一條小狗從M左側(cè)一點出發(fā)在小路上奔跑．第一次跑10米，第二次跑14米；…；第奇數(shù)次跑10米，第偶數(shù)次跑14米；出發(fā)時或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向；每次如果M點在它右邊，它就向右跑；如果M點在它左邊，它就向左跑．如果它跑了20次之后在B點左側(cè)1米處，那么小狗開始時距A點7米．【分析】可以從最后的情況出發(fā)，用倒推的方法求出原始位置．【解答】解：設中點的位置為0，左邊為負，右邊為正則第20次之后的位置是28÷2＝14，14﹣1＝13，表示為+13第19次之后的位置是+13﹣14＝﹣1第18次之后的位置是﹣1﹣10＝﹣11第17次之后的位置是﹣11+14＝+3第16次之后的位置是+3+10＝+13從上面可以看出，經(jīng)過4次之后又回到了+13這個位置由此可以退出，第4次之后，小狗回到了+13這個位置第3次之后小狗回到+13﹣14＝﹣1位置第2次之后小狗位置是﹣1﹣10＝﹣11第1次之后小狗的位置是﹣11+14＝+3位置因為原始位置在M點左側(cè)，所以原始位置是+3﹣10＝﹣7位置原始位置距離A點14﹣7＝7米故此題填7．【點評】采用倒推法，列舉出幾種情況后，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后利用規(guī)律解題．40．甲、乙兩個機器人同時從A、B兩地出發(fā)，在A、B之間不停地往返行走．A、B兩地相距90米，出發(fā)時，兩人速度相同，乙的速度始終不變．第一次迎面相遇后，甲的速度變?yōu)槌霭l(fā)速度的12第二次迎面相遇后，甲的速度變?yōu)槌霭l(fā)速度的13第三次迎面相遇后，甲的速度變?yōu)槌霭l(fā)速度的14第四次迎面相遇后，甲的速度變?yōu)槌霭l(fā)速度的15第五次迎面相遇后，甲的速度變?yōu)槌霭l(fā)速度，第六次迎面相遇后，甲的速度變?yōu)槌霭l(fā)速度的1第七次迎面相遇后，甲的速度變?yōu)槌霭l(fā)速度的13按照上述規(guī)律變化速度．則第2015次迎面相遇地點距A地18米．【分析】由題意知，此題的行程問題是：從出發(fā)到第一次迎面相遇，甲與乙共行了1個AB全程，之后的每一次相遇都要共行2個AB的全程．然后據(jù)此可列出每次相遇時，甲走的路程，再從中找到規(guī)律并利用此規(guī)律求出他們第2015次迎面相遇甲共行了105138米，之后便可求得甲走了多少個來回情況即可得到答案．【解答】解：90×2＝180（米）90×1180×1180×1180×1180×1180×1180×1180×1180×1180×1…（45+60+45+36+30）+（90+60+45+36+30）×（2015÷5﹣1）＝105138（米）105138÷（90×2）＝584…18，即甲走了584個來回多18米，就是說第2015次迎面相遇地點距A地18米．故答案為：18．【點評】解此題的關鍵是找出相遇時他們行程的規(guī)律及甲或乙一人的行程規(guī)律，之后即可輕松作答．三．解答題（共20小題）41．甲乙車同時從A、B兩地相向而行，第一次相遇距離A地80千米，兩車仍以原速行駛，分別到達B、A兩地后立即返回，在離B地60千米處第二次相遇，A、B兩地相距多少千米？【分析】第一次相遇距離A地80千米，那么第一次相遇時甲走了80千米，即兩車每共行一個全程甲都行80千米，第二次相遇時，甲乙兩車共行了三個全程，則甲此時行了80×3＝240千米，由于在距B地60千米處再次相遇，則全程為240﹣60＝180千米．【解答】解：80×3﹣60＝240﹣60＝180（千米）答：A、B兩地相距180千米．【點評】在此類相遇問題中，第一次相遇兩車共行一個全程，以后每相遇一次，就共行兩個全程．42．甲乙二人以均勻的速度分別從AB兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地3千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地2千米處第二次相遇，求第2000次相遇地點與第2001次相遇地點之間的距離．【分析】因為我們知道：他們的相遇中，只有第一次相遇甲走了3千米，以后的每次相遇甲都走2個3千米．所以我們由此就能求出AB兩地的距離7千米和第2000次與2001次的相遇甲走了多少千米；然后再用“這個千米數(shù)”除以7看商的整數(shù)部分的奇偶性，若是奇數(shù)這說明到達B地了，余數(shù)就是與B地的距離；若是偶數(shù)這說明到了A地，余數(shù)就是與A地的距離了；根據(jù)此規(guī)律我們就可以得出答案了．【解答】解：①第二次相遇時，甲走的路程是3×3＝9千米，則AB兩地的距離是9﹣2＝7千米②（2000﹣1）×（3×2）+3＝1199711997÷7＝1713…6，這說明甲在距B地6千米處；（2001﹣1）×（2×3）+3＝1200312003÷7＝1714…5，這說明甲在距A地5千米處；綜上得：5﹣（7﹣6）＝4（千米）答：他們第2000次相遇地點與第2001次相遇地點之間的距離是4千米．【點評】解答此類問題的關鍵是“弄清楚他們每次相遇距兩地情況的規(guī)律”，之后即可輕松解題．43．甲、乙二人分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，到達目的地后馬上掉頭回到出發(fā)地，他們第一次相遇距A地800米，第二次相遇距B地500米，A，B兩地相距多少米？【分析】當兩人第二次相遇時，兩人一共行駛了3個兩地間的距離，第一次相遇時甲應該行了800米，再次相遇時，甲應該行駛了3個第一次相遇時行駛的距離，即800×3＝2400米，最后減第二次相遇時甲距離B地的距離即可解答．【解答】解：800×3﹣500＝2400﹣500＝1900（米）答：AB兩地相距1900米．【點評】明確兩人第二次相遇時，兩人一共行駛了3個兩地間的距離，是解答本題的關鍵．44．甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走70米，現(xiàn)甲和乙從學校出發(fā)，丙從書城三人同時相向而行，丙遇到乙后又經(jīng)過2分鐘遇到甲，學校距書城多少米？【分析】首先根據(jù)速度×時間＝路程，用甲、丙的速度之和乘2，求出乙、丙相遇時，甲、乙走的路程之差是多少；然后用乙、丙相遇時，甲、乙走的路程之差除以甲、乙的速度之差，求出乙、丙相遇用的時間是多少；最后用乙、丙相遇用的時間乘乙、丙的速度之和，求出學校距書城多少米即可．【解答】解：（60+70）×2÷（80﹣60）×（80+70）＝130×2÷20×150＝260÷20×150＝13×150＝1950（米）答：學校距書城1950米．【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出乙、丙相遇用的時間是多少．45．A、B兩地相距130千米，已知人的步行速度是每小時5千米，摩托車的行駛速度是每小時50千米，摩托車后座可帶一人．問：有三人并配備一輛摩托車從A地到B地最少需要多少小時？【分析】假設騎摩托車的人是甲先帶一人乙到距離終點某處將乙放下，回頭帶步行的人丙，然后摩托車和乙同時到終點，這時用時是最少的．【解答】解：設騎摩托車的人是甲，帶著乙到距離終點x千米處將乙放下，回頭帶丙，最后同時到達乙地．因為摩托車車的速度是步行速度的50÷5＝10倍，所以當摩托車回頭時，甲已經(jīng)行了（130﹣x）×摩托車要回頭行（130﹣x）×910×10所以摩托車從回頭到再回頭行到終點所行距離是（130﹣x）×911列出方程x÷5＝[（130﹣x）×911×10x＝（130﹣x）×9119x＝（130﹣x）×9兩邊乘1111x＝260﹣2xx＝20（130﹣20）÷50+20÷5＝6.2（小時）答：最少要用6.2小時．【點評】此題的關鍵是分析出摩托車行駛的路程．46．小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行．小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇．若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇．小紅和小強兩人的家相距多少米？【分析】據(jù)題意可知，原來小紅和小強的速度比為52：70＝26：35，則相遇時小強走了全程的35÷（26+35）=3561；后來小紅和小強的速度比為52：90＝26：45，相遇時小強同樣走了全程的3561，則小紅在小強出發(fā)后行了全程的35【解答】解：原來小紅和小強的速度比為：52：70＝26：35，則相遇時小強走了全程的：35÷（26+35）=35后來小紅和小強的速度比為52：90＝26：45，相遇時小強同樣走了全程的3561則小紅在小強出發(fā)后行了全程的3561小紅和小強兩家相距：（52×4）÷（1?35＝208×549＝2196（米）．答：小紅和小強兩人的家相距2196米．【點評】完成本題主要是依據(jù)兩人前后兩次速度比的變化及兩次所行路程進行推理解答的．47．A、B兩地相距200千米。某日，甲、乙兩人同時從A、B兩地出發(fā)，勻速相向而行，在C處相遇。若甲速度提高12千米/時，則兩人在距C處25千米的地方相遇。若乙速度提高12千米/時，則兩人在距C處15千米的地方相遇。那么甲的速度為多少？【分析】根據(jù)題意，我們知道兩種假設相遇的時間相同，故甲、乙速度比是15：25＝3：5；則AC的距離是200×33+5=【解答】解：甲、乙速度比是15：25＝3：5AC距離：200×3因若甲提高速度，甲、乙速度比變?yōu)椋?5+25）：（200﹣75﹣25）＝1：1所以甲的實際速度：12×3答：甲的速度為18千米/小時?！军c評】此題主要是由題意先得到：兩種假設相遇的時間相同，進而得到甲、乙速度比，之后方可順利解答。48．艾迪和薇兒從400