浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊第1章測試題及答案

浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊第1章測試題及答案1．1《認識三角形》同步練習(xí)題一、選擇題1．一定可以把一個三角形分成兩個面積相等的三角形的是()A．三角形的中線B．三角形的角平分線C．三角形的高線D．以上說法均不正確2．如圖，在△ABC中，D，E分別是BC上的兩點，且BD＝DE＝EC，則圖中面積相等的三角形有()A．4對B．5對C．6對D．7對(第2題圖)(第3題圖)3．如圖，在△ABC中，AB>AC，AD是△ABC的邊BC上的中線，BE是△ABD的角平分線，有下列結(jié)論：①∠ABE＝∠DBE；②BC＝2BD＝2CD；③△ABD的周長等于△ACD的周長．其中正確的個數(shù)有()A．0個B．1個C．2個D．3個4．如圖，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，則圖中與∠A相等的角是()A.∠1 B．∠2C．∠B D．∠1，∠2和∠B(第4題圖)二、填空題5．在直角三角形中兩個銳角的差為20o，則這兩個銳角的度數(shù)分別為.6．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC邊的取值范圍是____，周長的取值范圍是______．7．在△ABC中，三邊長分別為正整數(shù)a，b，c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，則這樣的三角形共有_________個．8．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線．(1)若BC＝6cm，則CD＝cm；(2)若CD＝a，則BC＝；(3)若＝8cm2，則＝cm2.(第8題圖)(第9題圖)9．如圖，在銳角△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高線，且CD，BE交于點P.若∠A＝70°，則∠BPC＝110°；若∠BPC＝100°，則∠A＝.三、解答題10．如圖，在△ABC中，∠BAD＝∠B，∠CAD＝40°，∠ACE＝120°，請判斷AD是否是△ABC的角平分線，并說明理由．(第10題圖)11．如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AD的中點，連結(jié)BE.若＝16cm2，求.(第11題圖)12．如圖，在△ABC中，AB>AC，AD是BC邊上的中線，已知△ABD與△ACD的周長之差為8，求AB－AC的值．(第12題圖)13．已知在△ABC中，∠A＝45°，高線BD和高線CE所在的直線交于點H，求∠BHC的度數(shù)．(第13題圖)14．在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一點．(1)如圖①，若P是BC邊上任意一點，PF⊥AB于點F，PE⊥AC于點E，BD為△ABC的高線，請?zhí)角驪E，PF與BD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖②，若P是BC的延長線上一點，PF⊥AB于點F，PE⊥AC于點E，CD是△ABC的高線，請?zhí)角驪E，PF與CD之間的數(shù)量關(guān)系．(第14題圖)15．(1)如圖①所示，在△ABC中，∠ABC的平分線BO與∠ACB的平分線CO交于點O，試探求∠A與∠BOC的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖②，在△ABC中，D是邊AB延長線上一點，E是邊AC延長線上一點，∠CBD的平分線BO與∠BCE的平分線CO交于點O.試探求：①∠A與∠BOC的數(shù)量關(guān)系；②按角的大小來判斷△BOC的形狀．(第15題圖)參考答案一、1.A2.A3.C4．B二、5．，；6．；7．10；8.32a8；9.15.80°；三、10.【解】AD是△ABC的角平分線．理由如下：∵∠ACE＋∠ACB＝180°，∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∴∠B＋∠BAC＝∠ACE＝120°，即∠B＋∠BAD＋∠CAD＝120°.∵∠CAD＝40°，∴∠B＋∠BAD＝120°－40°＝80°.又∵∠B＝∠BAD，∴2∠BAD＝80°，∴∠BAD＝40°，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD是△ABC的角平分線.11.【解】∵D是BC的中點，∴＝＝1/2＝8cm2.∵E是AD的中點，∴＝＝1/2＝4cm2.12.【解】∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD.∵＝AB＋BD＋AD，＝AC＋CD＋AD，∴AB＝－BD－AD，AC＝－CD－AD.∴AB－AC＝(－BD－AD)－(－CD－AD)＝－＝8.13.【解】(1)當(dāng)△ABC為銳角三角形時，如題圖①.∵BD，CE是△ABC的高線，∴∠ADB＝∠BEH＝90°.又∵∠A＝45°，∴∠ABD＝45°，∴∠BHE＝45°，∴∠BHC＝180°－∠BHE＝135°.(2)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，如題圖②.∵BD，CE是△ABC的高線，∴∠ADB＝∠BEH＝90°.又∵∠A＝45°，∴∠ABD＝45°，∴∠BHC＝180°－∠ABD－∠BEH＝45°.綜上所述，∠BHC＝135°或45°.14.【解】(1)連結(jié)PA.∵＝＋，∴12AC?BD＝12AB?PF＋12AC?PE.∵AB＝AC，∴BD＝PE＋PF.(2)連結(jié)PA.∵＝＋，∴12AB?PF＝12AB?CD＋12AC?PE.∵AB＝AC，∴PF＝CD＋PE，即PF－PE＝CD.15【解】(1)∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC＋∠OCB＝12(∠ABC＋∠ACB)．∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠OBC＋∠OCB＝90°－12∠A.又∵∠OBC＋∠OCB＝180°－∠BOC，∴180°－∠BOC＝90°－12∠A，∴∠BOC＝90°＋12∠A.(2)①∵BO平分∠CBD，CO平分∠BCE，∴∠CBO＝12∠CBD，∠BCO＝12∠BCE，∴∠CBO＋∠BCO＝12(∠CBD＋∠BCE)．∵∠ABC＋∠CBD＝180°，∠ACB＋∠BCE＝180°，∴∠CBD＋∠BCE＝360°－(∠ABC＋∠ACB)．∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠CBD＋∠BCE＝180°＋∠A，∴∠CBO＋∠BCO＝12(180°＋∠A)＝90°＋12∠A.∵∠BOC＝180°－(∠CBO＋∠BCO)，∴∠BOC＝180°－90°－12∠A＝90°－12∠A.②∵∠CBO＝12∠CBD，∠BCO＝12∠BCE，且∠CBD<180°，∠BCE<180°，∴∠CBO<90°，∠BCO<90°.又∵∠BOC＝90°－12∠A，∴∠BOC<90°.∴∠BOC，∠CBO，∠BCO都是銳角，∴△BOC為銳角三角形．1.2定義與命題選擇題1、下列說法正確的是（）A．命題一定是正確的B．不正確的判斷就不是命題C．真命題都是定理D.定理都是真命題2、命題“對頂角相等”是()A．角的定義 B．假命題C．公理 D．定理3、下列兩個命題：①如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；②如果一個等腰三角形有一個內(nèi)角是60°，那么這個等腰三角形一定是等邊三角形.則以下結(jié)論正確的是（）A．只有命題①正確B．只有命題②正確C．命題①，②都正確D．命題①，②都不正確4、下列各數(shù)中，可以用來說明命題“任何偶數(shù)都是8的倍數(shù)”是假命題的反例是（）A．9 B．16 C．8 D．4二、填空題5、命題“相等的角是對頂角”是命題（填“真”或“假”）．6、命題“對頂角相等”的逆命題是，逆命題是命題（填：真或假）。7、判斷題：⑴所有的命題都是公理。（）⑵所有的真命題都是定理。（）⑶所有的定理是真命題。（）⑷所有的公理是真命題。（）8、“互補的兩個角一定是一個銳角一個鈍角”是______命題，可舉出反例：_________________．解答題9、判斷下列命題是真命題，還是假命題；如果是假命題，舉一個反例．(1)若a2＞b2，則a＞b．(2)一個角的余角小于這個角．10、“定義、定理、公理、命題、真命題、假命題”它們間的關(guān)系恰好可用右圖表示，請指出A，B，C，D，E，F(xiàn)分別與它們中的哪一個對應(yīng).AACBDEF（第10題圖）11、如圖，∠ABC的兩邊分別平行于∠DEF的兩邊，且∠ABC＝25°.(1)∠1＝，∠2＝；(2)請觀察∠1，∠2分別與∠ABC有怎樣的關(guān)系，請你歸納出一個命題.

參考答案一、1.D2.C3.C4.D二、5.假6.相等的角是對頂角假7.略8.略三、9.略10.解：A表示命題，B表示假命題，C表示真命題，D，E，F(xiàn)分別表示定義、定理、公理中任意一個.11.25125相等或互補1.3證明一、選擇題1．如圖，直線a∥b，直線c與a，b都相交，∠1＝55°，則∠2＝()（第1題圖）（第2題圖）A.55°B.35°C.125°D.65°2．如圖，已知直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為()A．30°B．60°C．120°D．150°3．如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于點D，∠C＝110°，則∠EAB為()A．30°B．35°C．40°D．45°（第3題圖）（第4題圖）4.如圖，用火柴擺上系列圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊擺10根時(即n=10)時，需要的火柴棒總數(shù)為()根A.165B.65C.110D.55二、填空題5.證明文字命題的第一步是.6.如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝60°，則∠4＝．（第6題圖）7.已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，則∠B=_________度.8.如圖，已知AB∥CD,則（1）∠B＝∠2，（2）∠1＝∠3，（3）∠3＝∠B，（4）∠A＝∠2，其中正確的是.（第8題圖）（第9題圖）9.如圖，AB∥CD，∠A＝∠1,∠C=100o，∠2=.三、解答題10.如圖，已知AD∥BE，∠1＝∠2.求證：∠A＝∠E.（第10題圖）11.如圖，已知BE是一條直線，∠ABD＝∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE.求證：BF∥DG.（第11題圖）12.如圖，AB∥DE，∠1＝∠2，試判斷AE與DC的位置關(guān)系，并說明理由．（第12題圖）13.如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，試判斷∠A與∠F的關(guān)系，并說明理由．（第13題圖）14．如圖，已知CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE.求證：∠1＝∠2.（第14題圖）參考答案一、1.A2.C3.B4.A二、5.審題畫圖6.120°7.508.(3)(4)9.80o三、10.證明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC.∵∠1＝∠2，∴AC∥DE，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E.11.證明：∵∠ABD＝∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，∴∠FBD＝∠ABD，∠GDE＝∠CDE，∴∠FBD＝∠GDE，∴BF∥DG.12.解：AE∥DC.理由：∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠AED，∴AE∥DC.13.解：∠A＝∠F.理由如下：∵∠AGB＝∠EHF，∴∠AGB＝∠AHC，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F.14．證明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥GF，∴∠DCB＝∠2.∵∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠1＝∠DCB，∴∠1＝∠2.1.4全等三角形一、選擇題1．下列說法正確的是()A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B．全等三角形是指面積相等的兩個三角形C．全等三角形的周長和面積分別相等D．所有鈍角三角形都是全等三角形2．如圖，已知△OAC≌△OBD，∠A＝30°，∠AOC＝80°，則∠B的度數(shù)為()A.30°B.80°C.90°D.70°(第2題圖)(第3題圖)3．如圖，△ABD≌△ACE，B和C是對應(yīng)頂點，AB＝8cm，BD＝5cm，AD＝6cm，則BE的長為()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4．如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A．兩點之間線段最短B．三角形的穩(wěn)定性C．長方形的四個角都是直角D．長方形的軸對稱性(第4題圖)5．在△ABC中，已知AB＝AC，D是BC的中點，則∠ADB是()A.銳角B.鈍角C.直角D.無法確定6．如圖，把△ACB沿著AB翻轉(zhuǎn)，點C與點D重合，圖中有（）對全等三角形.A．3對B.4對C.5對D.6對(第6題圖)7．如圖，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D，E為兩個頂點，作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多能畫出()A．2個B．3個C．4個D．6個(第7題圖)(第8題圖)8．如圖，在△ABC中，∠B＝25°，現(xiàn)將△ABC繞其頂點C順時針旋轉(zhuǎn)30°后，得△EDC，則∠BFD的度數(shù)為（）A.30oB.45oC.55oD.60o二、填空題9．如圖，已知△ABC≌△BAD，AC＝BD，這兩個三角形的對應(yīng)邊是_________；對應(yīng)角是_________.(第9題圖)(第10題圖)10.如圖，△ABC≌△DEF，A與D，B與E分別是對應(yīng)頂點，若∠A＝40°，∠E＝106°，則∠B＝____，∠DFE＝____．11.如圖，△ABC≌△DEF，B和E，A和D分別是對應(yīng)頂點，則AB＝__，CB＝____，∠CAB＝______．(第11題圖)(第12題圖)12．如圖，△ABC≌△ADE，AB和AD，AC和AE分別是對應(yīng)邊，那么∠DAC＝_____．13．(1)已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠D，∠C＝∠F，∠B＝45°，EF＝6cm，則∠E＝___°，BC＝___cm；(2)已知△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′的周長為32cm，AB＝9cm，BC＝12cm，則AC＝___cm.三、解答題14．如圖，已知△ABC≌△EFD，∠ABC＝40°，AC＝3cm，根據(jù)條件你能得到哪些結(jié)論？請寫出來(第14題圖)15．如圖，將長方形紙片ABCD(AD>AB)沿AM折疊，使點D落在BC上(與點N重合)，如果AD＝18.4cm，∠DAM＝40°，求AN的長和∠NAB的度數(shù)．(第15題圖)16．如圖，已知△ABD≌△ACE，B和C是對應(yīng)頂點，AD＝7cm，AC＝5cm，∠ABD＝38°，∠E＝26°.求BE的長和∠COD的度數(shù)．(第16題圖)參考答案一、1.C2.D3.B4.B5.C6.A7.C8.C二、9.對應(yīng)邊是AB與BA，AC與BD，BC與AD；對應(yīng)角是∠CAB與∠DBA，∠C與∠D，∠ABC與∠BAD10.106°，34°11.DE，F(xiàn)E，∠FDE12.∠BAE13.45,6；11三、14.【解】AB＝EF，AC＝ED＝3cm，BC＝FD，BD＝CF，∠A＝∠E，∠ABC＝∠EFD＝40°，∠ACB＝∠EDF，∠BDE＝∠FCA等．15.【解】∵沿AM折疊后，點D與點N重合，∴△ADM≌△ANM，∴AN＝AD＝18.4cm，∠MAN＝∠MAD＝40°(全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等)．∵四邊形ABCD是長方形，∴∠DAB＝90°，∴∠NAB＝∠BAD－∠MAN－∠MAD＝10°.16.【解】∵△ABD≌△ACE，∴AB＝AC，AD＝AE，∴BE＝AE－AB＝AD－AC＝2cm.由∠ABD＝∠E＋∠BOE可知，∠BOE＝12°，∴∠COD＝∠BOE＝12°.1.5三角形全等的判定一、選擇題1．下列各組圖形中，一定全等的是（）A．兩個等邊三角形B．有一個角是45°的兩個等腰三角形C．腰和頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形D．各有一個角是40°，腰長都為30cm的兩個等腰三角形2．下列條件中，不能判定兩個三角形全等的是（）A．AASB．SSAC．SASD．SSS3．兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形（）A．全等B．不全等C．不一定全等D．以上判斷都不對4．在△ABC和△DEF中，下列條件，能根據(jù)它判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長=△DEF的周長D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F5．如圖，△ABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，若邊BC的長為8cm，則△ADE的周長為（）A．不能確定B．8cmC．16cmD．4cm（第5題圖）（第6題圖）6．如圖，能運用“SAS”定理證明△AOB≌△DOC的是()A．AO＝DO，∠A＝∠DB．AO＝DO，∠B＝∠CC．AO＝DO，BO＝COD．AO＝DO，AB＝CD7．如圖，CD是AB的垂直平分線，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，則四邊形ACBD的周長是()（第7題圖）A．3.9cmB．7.8cmC．4cmD．4.6cm8．如圖，AD平分∠BAC，AB=AC，連接BD，CD，并延長分別交AC，AB于點F，E，則圖形中全等的三角形共有（）（第8題圖）（第9題圖）A．2對B．3對C．4對D．5對二、填空題9．如圖，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分別是C，D，若要根據(jù)AAS定理，使△ABC≌△ABD（AAS），應(yīng)補上條件________或___________．10．如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，說明AD=BC的理由．（第10題圖）解：∵_________，__________（已知）∴∠1+∠3=_________．即_______=_______．在_________和________中∴△_______≌△_______（）∴AD=BC（）11．如果點P是三角形三條角平分線的交點，則點P到三角形_______的距離相等．12.如圖，AB＝AC，DE垂直平分AB交AB于點D，交AC于點E，若△ABC的周長為28，BC＝8，求△BCE的周長．（第12題圖）三、解答題13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過點C作AE的垂線CF，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于點D．（1）試說明：AE=CD；（2）AC=12cm，求BD的長．（第13題圖）14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于點E，試說明：AD+DE=BE．（第14題圖）參考答案一、1.C2.B3.C4.C5.B6.C7.B8.D二、9．∠CAB=∠BAD∠CBA=∠DBA10．∠1=∠2∠3=∠4∠2+∠4∠DAB∠CBA△BCA△ADB∠1=∠2已知AB=BC公共邊相等∠CBA=∠DAB已證BCAADBASA全等三角形對應(yīng)邊相等11．三邊12．18三、13．解：（1）∵∠DCB+∠DCA=∠EAC+∠ACF=90°，∴∠EAC=∠DCB，則△DCB≌△EAC（AAS），∴AE=CD.（2）由△DCB≌△EAC，CE=DB.∵E為BC的中點，∴DB=BC=AC=6（cm）.14．證明：由△BCD≌△BED，得BC=BE，DC=DE，∴AD+DE=AD+DC=AC=BC=BE.1.6尺規(guī)作圖一、選擇題1.請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角QUOTE等于已知角QUOTE的示意圖，根據(jù)圖形全等的知識，說明畫出QUOTE的依據(jù)是

() A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE （第1題圖）（第2題圖）2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點QUOTE，在QUOTE軸上任取一點QUOTE，完成以下作圖步驟： ①連接QUOTE，作線段QUOTE的垂直平分線QUOTE，過點QUOTE作QUOTE軸的垂線QUOTE，記QUOTE，QUOTE的交點為QUOTE； ②在QUOTE軸上多次改變點QUOTE的位置，用①的方法得到相應(yīng)的點QUOTE，把這些點用平滑的曲線順次連接起來，得到的曲線是QUOTE A.直線B.拋物線C.雙曲線D.雙曲線的一支3.如圖，過點QUOTE畫直線QUOTE的平行線QUOTE的作法的依據(jù)是QUOTE A.兩直線平行，同位角相等 B.同位角相等，兩直線平行 C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D.內(nèi)錯角相等，兩直線平行 （第3題圖）（第4題圖）4.如圖，已知QUOTE，用尺規(guī)在QUOTE上確定一點QUOTE，使QUOTE，則符合要求的作圖痕跡是QUOTE A.B.C.D.5.如圖，已知QUOTE，QUOTE，用尺規(guī)作圖的方法在QUOTE上取一點QUOTE，使得QUOTE，則下列選項正確的是

() A.B.C.D.6.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明QUOTE的依據(jù)是QUOTEA.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE（第6題圖）（第7題圖）7.如圖，已知QUOTE，用尺規(guī)在QUOTE上確定一點QUOTE，使QUOTE．則下列四種不同方法的作圖中準(zhǔn)確的是QUOTEA.B.C.D.8.如圖，點QUOTE在QUOTE的QUOTE邊上，用尺規(guī)作出了QUOTE，作圖痕跡中，QUOTE是

()（第8題圖）A.以點QUOTE為圓心，QUOTE為半徑的弧B.以點QUOTE為圓心，QUOTE為半徑的弧C.以點QUOTE為圓心，QUOTE為半徑的弧D.以點QUOTE為圓心，QUOTE為半徑的弧9.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明QUOTE的依據(jù)是

()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE（第9題圖）10.如圖，已知QUOTE，QUOTE，用尺規(guī)作圖的方法在QUOTE上取一點QUOTE，使得QUOTE，則下列選項正確的是QUOTE A.B. C.D.二、填空題11.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 小義同學(xué)作法如下： （第11題圖） 老師說：“小義的作法正確.”請回答：小義的作圖依據(jù)是

.12.如圖，作一個角等于QUOTE，在射線QUOTE上，以點QUOTE為圓心，以QUOTE為半徑畫弧，交QUOTE于點QUOTE；然后以點QUOTE為圓心，以QUOTE為半徑畫弧，交QUOTEQUOTE于點QUOTE；再以為圓心，以長為半徑畫弧，交前面的弧于點QUOTE．過點QUOTE作QUOTE，則QUOTE就是所求作的角．（第12題圖）（第13題圖）13.尺規(guī)作圖：已知QUOTE，試在QUOTE內(nèi)確定一點QUOTE，使點QUOTE到QUOTE，QUOTE的距離相等，并且到QUOTE，QUOTE兩點的距離也相等，要求保留作圖痕跡，并簡要說明理由． 理由：

．14.“已知點QUOTE在直線QUOTE上，利用尺規(guī)作圖過點QUOTE作直線QUOTE”的作圖方法如下： ①以點QUOTE為圓心，以任意長為半徑畫弧，交直線QUOTE于QUOTE，QUOTE兩點； ②分別以QUOTE，QUOTE兩點為圓心，以大于QUOTE的長為半徑畫弧，兩弧交于點QUOTE； ③連接QUOTE．則直線QUOTE．請什么此方法依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是

．（第14題圖）15.閱讀下面材料： 數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線上一點作這條直線的垂線． 已知：直線QUOTE和QUOTE上一點QUOTE．求作：QUOTE的垂線，使它經(jīng)過點QUOTE．（第15題圖①） 小艾的作法如下： 如圖，（1）在直線QUOTE上取一點QUOTE，使點QUOTE與點QUOTE不重合，以點QUOTE為圓心，QUOTE長為半徑作弧，交QUOTE于QUOTE，QUOTE兩點； （2）分別以點QUOTE和點QUOTE為圓心，大于QUOTE長為半徑作弧，兩弧相交于點QUOTE； （3）作直線QUOTE． 所以直線QUOTE就是所求作的垂線． 老師表揚了小艾的作法是對的．（第15題圖②）請回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是

．16.在QUOTE中，按以下步驟作圖：①分別以QUOTE，QUOTE為圓心，以大于QUOTE的長為半徑作弧，兩弧分別相交于兩點QUOTE，QUOTE；②作直線QUOTE交QUOTE于點QUOTE，連接QUOTE.若QUOTE，QUOTE，則QUOTE的度數(shù)為

．（第16題圖）（第17題圖）17.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖，則說明QUOTE的依據(jù)是

．三、解答題18.有公路QUOTE同側(cè)、QUOTE異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)QUOTE,QUOTE，如下圖．電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)QUOTE，QUOTE的距離必須相等，到兩條公路