第十九講數(shù)形結(jié)合數(shù)表和事物間隔排列的規(guī)律-2023年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)小升初專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)

2023年小學(xué)六年級(jí)小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)（19）——數(shù)形結(jié)合、數(shù)表和事物間隔排列的規(guī)律★知識(shí)歸納總結(jié)一、數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時(shí)，一方面要考慮圖形的對(duì)稱(chēng)（上下對(duì)稱(chēng)和左右對(duì)稱(chēng)），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過(guò)數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)等方法，來(lái)解決問(wèn)題．例1：根據(jù)規(guī)律接著畫(huà)一畫(huà)、填一填?！痉治觥恳?guī)律：依次增加2、3、4、5、6個(gè)圓，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓骸军c(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。例2：仔細(xì)觀察下面圖形的變化。（1）笑笑像這樣擺10個(gè)長(zhǎng)方形需要31根小棒。（2）擺a個(gè)長(zhǎng)方形需要（3a+1）根小棒?！痉治觥窟^(guò)觀察易得搭一個(gè)正方形要火柴4根；搭兩個(gè)正方形要火柴（4+3）根，即7根；搭三個(gè)正方形要火柴（4+3×2）根，即10根，由此得到搭n個(gè)正方形要火柴4+3×（n﹣1）＝3n+1根；然后把n＝10代入3n+1中即可求出擺10個(gè)正方形需要的小棒數(shù)?！窘獯稹拷猓海?）察第一個(gè)圖得，搭一個(gè)正方形要火柴4根；觀察第二個(gè)圖得，搭兩個(gè)正方形要火柴（4+3）根，即7根；觀察第三個(gè)圖得，搭三個(gè)正方形要火柴（4+3×2）根，即10根，……，所以搭a個(gè)正方形要火柴的根數(shù)＝4+3×（a﹣1）＝3a+1（根）；3×10+1＝31（根）答：擺10個(gè)正方形需要的小棒31根。擺a個(gè)長(zhǎng)方形需要（3a+1）根小棒。故答案為：（1）31；（2）（3a+1）?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型圖形的變化類(lèi)題目，通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況，結(jié)合題意分析解答即可。例3：用棋子按照一定規(guī)律擺“上”字形圖案，前3個(gè)“上”字形圖案如圖。按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，擺第6個(gè)“上”字形圖案需用26枚棋子；擺第n個(gè)“上”字需用（4n+2）枚棋子?！痉治觥坑捎诘谝粋€(gè)“上”字需用6＝2+4枚棋子；第二個(gè)“上”字需用10＝2+4×2枚棋子；第三個(gè)“上”字需用14＝2+4×3枚棋子，……依次多4個(gè)，由此即可求解。【解答】解：第一個(gè)“上”字需用6枚棋子，第二個(gè)“上”字需用10枚棋子，第三個(gè)“上”字需用14枚棋子，依次多4個(gè)，所以第n個(gè)“上”字需用（4n+2）枚棋子。當(dāng)n＝6時(shí)，需要4×6+2＝26（枚）棋子。故答案為：26；（4n+2）?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，結(jié)合題意分析解答即可。例4：用小棒圍正方形（如圖），像這樣圍成4個(gè)正方形，需要13根小棒；圍成n個(gè)正方形需要（3n+1）根小棒。【分析】根據(jù)圖示可知，這組圖形的規(guī)律：擺1個(gè)正方形需要小棒：4根；擺2個(gè)正方形需要小棒：4+3＝7（根）；擺3個(gè)正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）；擺4個(gè)正方形需要小棒：4+3+3+3＝13（根）……擺n個(gè)正方形需要小棒根數(shù)：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓簲[1個(gè)正方形需要小棒：4根擺2個(gè)正方形需要小棒：4+3＝7（根）擺3個(gè)正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）擺4個(gè)正方形需要小棒：4+3+3+3＝13（根）……擺n個(gè)正方形需要小棒根數(shù)：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根答：需要13根小棒；圍成n個(gè)正方形需要（3n+1）根小棒。故答案為：13；（3n+1）?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。例5：李樂(lè)用吸管和圖釘做三角形圖案。（如圖，點(diǎn)表示圖釘，線段表示吸管）（1）請(qǐng)根據(jù)做三角形圖案時(shí)，三角形與吸管、圖釘?shù)臄?shù)量關(guān)系填寫(xiě)如表。三角形個(gè)數(shù)12345??吸管的根數(shù)3579??圖釘?shù)臄?shù)量3456??（2）照這樣做，用36個(gè)圖釘時(shí)做成的圖案中有34個(gè)三角形，用了69根吸管。（3）三角形個(gè)數(shù)、吸管根數(shù)、圖釘數(shù)量之間有什么關(guān)系？選擇其中兩個(gè)，試著寫(xiě)出它們的數(shù)量關(guān)系。【分析】從圖案或統(tǒng)計(jì)表中都可以看出，吸管根數(shù)比三角形個(gè)數(shù)的2倍多1，圖釘數(shù)量比三角形數(shù)量多2，吸管根數(shù)比圖釘數(shù)量的2倍少3；（1）三角形每增加1個(gè)，吸管就增加2根，圖釘就增加1個(gè)；（2）用圖釘個(gè)數(shù)減2，即是三角形個(gè)數(shù)，再用三角形個(gè)數(shù)乘2的積加1，即是吸管根數(shù)；（3）先說(shuō)出三角形個(gè)數(shù)、吸管根數(shù)、圖釘數(shù)量之間的關(guān)系，再選擇其中兩個(gè)數(shù)量，用等量關(guān)系式表示出它們的關(guān)系。【解答】解：（1）三角形個(gè)數(shù)12345??吸管的根數(shù)357911??圖釘?shù)臄?shù)量34567??（2）36﹣2＝34（個(gè)）34×2+1＝69（根）答：用36個(gè)圖釘時(shí)做成的圖案中有34個(gè)三角形，用了69根吸管。（3）吸管根數(shù)比三角形個(gè)數(shù)的2倍多1，圖釘數(shù)量比三角形數(shù)量多2，吸管根數(shù)比圖釘數(shù)量的2倍少3。吸管根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系可以用以下數(shù)量關(guān)系式表示：吸管根數(shù)＝三角形個(gè)數(shù)×2+1（答案不唯一）故答案為：34，69?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵在于從圖案和統(tǒng)計(jì)表中看出幾種數(shù)量變化的規(guī)律以及幾種數(shù)量之間的關(guān)系。二、數(shù)表中的規(guī)律常考題型：

例：如圖是一張?jiān)職v卡，用形如的長(zhǎng)方形去框月歷卡里的日期數(shù)，每次同時(shí)框出3個(gè)數(shù)．框出的3個(gè)數(shù)的和最大是，一共可以框出種不同的和．

分析：框出3個(gè)數(shù)是27，28，29時(shí)和最大．根據(jù)月歷卡可知第2，3，4，5行每行有5種不同的和，依此即可求解．

解：27+28+29

=28×3

=84，

5×4=20（種）．

故答案為：84，20．

點(diǎn)評(píng)：考查了數(shù)表中的規(guī)律，月歷卡中不同的和的情況要一行一行的找，再相加進(jìn)行解答．例1：找規(guī)律，寫(xiě)得數(shù)。假設(shè)所有自然數(shù)如下圖排列起來(lái)，35、48、78、2022應(yīng)分別排在哪個(gè)字母下面？【分析】根據(jù)題意可知，這些數(shù)按從小到大8個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，用一個(gè)數(shù)除以8，余數(shù)是1、0，這個(gè)數(shù)排在A的下面，余數(shù)是2、7，這個(gè)數(shù)排在B的下面，余數(shù)是3、6，這個(gè)數(shù)排在C的下面，余數(shù)是4、5，這個(gè)數(shù)排在D的下面；分別用35、48、78、2022除以8，根據(jù)所得的余數(shù)即可確定排在的位置?！窘獯稹拷猓?5÷8＝4??????3，由此可知35應(yīng)排在字母B的下面。48÷8＝6，由此可知48應(yīng)排在字母A的下面。78÷8＝9??????6，由此可知78應(yīng)排在字母C的下面。2022÷8＝252??????6，由此可知200應(yīng)排在字母C的下面。答：36，43，78，2000應(yīng)分別排在字母B、A、C、C下面?！军c(diǎn)評(píng)】本題側(cè)重考查的知識(shí)點(diǎn)是周期規(guī)律的應(yīng)用，從小到大8個(gè)數(shù)一循環(huán)，從中尋找循環(huán)的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。例2：填字游戲。每個(gè)空格中只能填少，年，強(qiáng)中的一個(gè)。每一橫行、每一豎行的漢字不能重復(fù)?！痉治觥肯葟挠?個(gè)字的行（列）中入手，進(jìn)而填寫(xiě)其它的空格。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D：【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)事物的簡(jiǎn)單搭配規(guī)律的掌握情況。例3：觀察表1，尋找規(guī)律。表2、表3分別是從表1中截取的一部分，其中a的值為30，b的值為28。【分析】由表1可以看出，第一行的每一個(gè)數(shù)字與第一列的每一個(gè)數(shù)字乘積得到其它行列的數(shù)字，據(jù)此解題?！窘獯稹拷猓罕矶?×5＝20，4×6＝24，5×5＝25，可以判斷出a在第五行、第六列，即a＝5×6＝30；表三：3×6＝18，4×8＝32，可以判斷出b在第四列、第七行，即b＝4×7＝28。故答案為：30，28?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)表中的規(guī)律，認(rèn)真觀察表一，得出普遍規(guī)律，在表2、表3中代入數(shù)值依次推出a、b所在行和列是解決此題的關(guān)鍵。例4：觀察如圖陰影方框內(nèi)中間的數(shù)與其他四個(gè)數(shù)的關(guān)系。（1）中間的數(shù)用y表示，左邊的數(shù)是y﹣1，下面的數(shù)是y+7，方框中5個(gè)數(shù)的和是5y。（2）當(dāng)5個(gè)數(shù)的和是110時(shí)，這5個(gè)數(shù)分別是多少？在如圖方格中填一填?！痉治觥浚?）觀察表格中數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，上下兩個(gè)相鄰數(shù)之間相差7，左右兩個(gè)相鄰數(shù)之間相差1，據(jù)此寫(xiě)出左邊數(shù)和下邊數(shù)，求出5個(gè)數(shù)的和；（2）根據(jù)表格中數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律，求出中間數(shù)，再根據(jù)規(guī)律，求出這5個(gè)數(shù)，再填上方格?！窘獯稹拷猓海?）左邊的數(shù)是y﹣1，下面的數(shù)是y+7。（y﹣1）+y+（y+1）+（y﹣7）+（y+7）＝y(tǒng)﹣1+y+y+1+y﹣7+y+7＝5y所以中間數(shù)為：5y。（2）中間數(shù)：110÷5＝22左邊：22﹣1＝21右邊：22+1＝23上面：22﹣7＝15下面：22+7＝29故答案為：y﹣1，y+7，5y?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是找出表格中的規(guī)律，進(jìn)而求出問(wèn)題。例5：日歷，一種日常使用的出版物，記載著日期等相關(guān)信息。中國(guó)始有歷法大約在四千多年以前。根據(jù)甲骨文中的一頁(yè)甲骨歷，證明殷代的歷法已具有相當(dāng)?shù)乃剑@一頁(yè)甲骨歷是全天下最古老的歷書(shū)實(shí)物，這頁(yè)甲骨歷也就叫日歷。日歷中隱藏著許多數(shù)字規(guī)律和數(shù)學(xué)秘密，如下是2021年9月份的日歷表（一部分）：（1）你發(fā)現(xiàn)日歷表中有陰影的9個(gè)數(shù)有哪些規(guī)律？至少寫(xiě)出3個(gè)不同的規(guī)律。（2）根據(jù)你在日歷中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)秘密，先猜一猜，再列式算一算：選這份日歷中豎著相鄰的兩個(gè)日期，它們的和是51，我選的是哪兩個(gè)日期？【分析】（1）橫排相鄰的三個(gè)日期數(shù)依次多1；豎排相鄰的三個(gè)日期依次多7，縱向：9﹣2＝7，16﹣9＝7，17﹣10＝7，10﹣3＝7，18﹣11＝7，11﹣4＝7；以10為中心的三個(gè)日期（橫向、縱向、斜線）的和相等：9+10+11＝30；3+10+17＝30，16+10+4＝30，2+10+18＝30，依此解答。（2）豎著相鄰的兩個(gè)日期相差7，即較小的日期＝（和﹣差）÷2；較大的日期＝較小的日期+7；依此列式并計(jì)算?！窘獯稹浚?）答案不唯一。①橫排相鄰的三個(gè)日期數(shù)依次多1；②豎排相鄰的三個(gè)日期依次多7；③對(duì)角線上相鄰三個(gè)日期的和相等。（2）較小的日期數(shù)：（51﹣7）÷2＝44÷2＝22（號(hào)）較大的日期數(shù)：22+7＝29（號(hào)）?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的是日歷中的規(guī)律，以及和差問(wèn)題的計(jì)算，應(yīng)熟練掌握。三、事物的間隔排列規(guī)律常考題型：

例：六一兒童節(jié)用彩色小燈泡布置教室，按“三紅、二黃、二綠”的規(guī)律連接起來(lái)，第37個(gè)小燈泡是（）

A、紅

B、黃

C、綠

D、不確定

分析：彩燈的排列規(guī)律是：按照顏色特點(diǎn)，7個(gè)燈泡一個(gè)循環(huán)周期：按照3紅、2黃、2綠依次循環(huán)排列；

解：37÷7=5…2，

所以第37個(gè)小燈泡是第6個(gè)循環(huán)周期的第2個(gè)，與第一個(gè)周期的第2個(gè)燈泡顏色相同，是紅色；

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：得出這組燈泡顏色排列的周期特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵．例1：按規(guī)律接著畫(huà)△〇△△〇△△△〇△△△△〇【分析】每組三角形的個(gè)數(shù)加1，每組一個(gè)圓。【解答】解：如圖：△〇△△〇△△△〇△△△△〇故答案為：△△△△〇?！军c(diǎn)評(píng)】得出這組圖形的排列的周期特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵。例2：接下來(lái)應(yīng)擺什么？圈出正確答案。【分析】圖形排列規(guī)律是：，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷?；如圖：【點(diǎn)評(píng)】觀察圖形排列的規(guī)律，根據(jù)圖形排列規(guī)律解決問(wèn)題。例3：接著畫(huà)?！痉治觥扛鶕?jù)圖示，結(jié)合上面的數(shù)字把□中圖形個(gè)數(shù)補(bǔ)充起來(lái)即可?！窘獯稹拷猓航獯鹑缦拢骸军c(diǎn)評(píng)】本題考查了10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)知識(shí)，結(jié)合題意解答即可。例4：小明按如圖的規(guī)律穿了一串項(xiàng)鏈，共用26顆珠子。①最后一顆珠子是什么顏色？②黃色有多少顆？【分析】根據(jù)圖示，圖中是按照2藍(lán)1黃的順序排成，3個(gè)一循環(huán)，用總數(shù)除以3，余數(shù)是幾，就與這3個(gè)中的第幾個(gè)顏色相同，由此列式解答即可?！窘獯稹拷猓孩?6÷3＝8（組）……2（顆）答：最后一顆珠子是藍(lán)色。黃色共有8顆?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查周期現(xiàn)象中的規(guī)律，找出循環(huán)的周期，即可解決問(wèn)題。例5：某商場(chǎng)樓前安裝了一串彩燈，按照2黃、3紅、1綠的順序排列。第100盞彩燈是什么顏色的？這100盞彩燈里共有多少盞紅燈？【分析】觀察題干，這組彩燈按照的排列特點(diǎn)是6個(gè)氣球一個(gè)循環(huán)周期，分別按照顏色2黃、3紅、1綠的順序排列，計(jì)算出第幾個(gè)周期的第幾個(gè)即可。再計(jì)算出100盞彩燈共有幾個(gè)這樣的周期，余下幾盞紅燈，每個(gè)周期有3盞紅燈，相加即可?！窘獯稹拷猓?00÷（2+3+1）＝100÷6＝16（組）……4（盞）3×16+2＝48+2＝50（盞）答：第100盞彩燈是紅顏色的，這100盞彩燈里共有50盞紅燈?！军c(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意得出這組彩燈的排列周期特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵?！锇胃哂?xùn)練備考一．選擇題（共8小題）1．18顆黑珠子穿成一圈，如果在相鄰兩顆黑珠子中間穿上一顆白珠子，可以穿上（）顆白珠子。A．18 B．17 C．16 D．192．用火柴棒搭五邊形（如圖），搭1個(gè)五邊形需要5根火柴棒，搭2個(gè)五邊形需要9根火柴棒，按此規(guī)律搭10個(gè)五邊形需要（）根火柴棒。A．40 B．41 C．49 D．503．小紅設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為7時(shí)，則輸出的數(shù)據(jù)是（）輸入……12345……輸出…………A． B． C． D．4．如圖，照這樣畫(huà)下去，第10個(gè)圖形有10個(gè)涂色小正方形，（）個(gè)未涂色小正方形。A．18 B．33 C．48 D．535．按如圖所示的方式排列三角陣，則第8個(gè)陣中有（）個(gè)三角形。A．36 B．49 C．64 D．816．如圖所示，愛(ài)心和笑臉在方格中有規(guī)律的移動(dòng)，問(wèn)號(hào)處應(yīng)是（）A． B． C．7．自然數(shù)按一定的規(guī)律在如下表中排列，從排列規(guī)律可知，99排在（）1491625……2381524……5671423……1011121322……1718192021……A．第2行第7列 B．第2行第8列 C．第2行第9列 D．第2行第10列8．觀察表一，尋找規(guī)律．表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分別為（）A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28二．填空題（共10小題）9．把一些黑色珠子和白色珠子有規(guī)律地穿成一串，這串珠子穿過(guò)了一個(gè)盒子。盒子里的珠子有顆，是色的。10．，遮住了7個(gè)珠子，有個(gè)，有個(gè)。11．按規(guī)律接著畫(huà)，畫(huà)滿10個(gè)。●★★▲●★★▲12．填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是。13．用小棒按一定的規(guī)律擺八邊形（如圖），如果擺成7個(gè)八邊形，需要根小棒；如果想擺n個(gè)八邊形，需要根小棒。14．如果把■和●一個(gè)隔一個(gè)排成一行，■有10個(gè)，●最多有個(gè)，最少有個(gè)。15．奇奇是編程愛(ài)好者，他利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表：輸入12345…輸出…那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是。16．我們把1，4，9，16，……這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”，把1，3，6，10，……這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”。觀察如圖可以發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看做兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”的和：那么“正方形數(shù)”36可以看做和這兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”的和。17．如表，10在第1行第2個(gè)，19在第2行第4個(gè)，12在第行第個(gè)，按照這樣的排列規(guī)律，27在第行第個(gè)。61014182271115192381216202491317212518．如圖，一張桌子坐6人，兩張桌子拼起來(lái)坐10人……，像這樣15張桌子拼起來(lái)坐人。三．判斷題（共5小題）19．在阿拉伯?dāng)?shù)字傳入中國(guó)之前，我們的祖先也發(fā)明了記錄數(shù)字的符號(hào)（如圖），他們用縱橫相間的方式來(lái)表示一個(gè)數(shù)，如“”表示的數(shù)是38。那么“”表示的數(shù)是627。20．操場(chǎng)的一邊按3面紅旗，4面黃旗，5面藍(lán)旗插著一排彩旗．那么，第60面是藍(lán)旗．21．照如圖這樣擺，長(zhǎng)方形內(nèi)一共可以擺18個(gè)●。22．此圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。照這樣畫(huà)下去，第8個(gè)圖形中白色小正方形的個(gè)數(shù)是43。23．□〇□〇□〇……第十個(gè)圖形是〇。四．應(yīng)用題（共8小題）24．一張桌子坐6人，兩張桌子并起來(lái)坐10人，三張桌子并起來(lái)坐14人……照這樣并下去，13張桌子并一排可以坐多少人？如果一共有42人，需要并多少?gòu)堊雷硬拍茏拢?5．觀察下列數(shù)表并回答問(wèn)題．在如表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列．列行第1列第2列第3列……第1行123……第2行246……第3行369………………（1）那么位于表中的第5行的第6列的數(shù)是多少？（2）第8行的第7個(gè)數(shù)和第13行的第4個(gè)數(shù)的乘積是多少？26．國(guó)慶晚會(huì)前，學(xué)校用彩色氣球裝飾會(huì)場(chǎng)，老師要求8個(gè)紅氣球、4個(gè)黃氣球和6個(gè)綠氣球依次排列。最后一共用了52個(gè)紅氣球，黃氣球和綠氣球各用了多少個(gè)？27．如圖所示，用同樣的小棒擺三角形。①像這樣擺下去，擺n個(gè)三角形，需要根小棒。②當(dāng)n＝100時(shí)，用第1題的式子計(jì)算擺100個(gè)三角形需要的小棒數(shù)。28．晨晨有△、〇、☆和?四種形狀的卡片若干張，你能用這四種形狀的卡片設(shè)計(jì)一個(gè)按周期規(guī)律排列的圖形序列，并且使得第50張卡片是?嗎？29．如圖，同學(xué)們搬一套桌椅，1個(gè)同學(xué)可搬2把椅子，2個(gè)同學(xué)可抬1張桌子。（1）搬一套桌椅要幾人？（2）一次搬3套桌椅需要多少人？（3）25人同時(shí)搬，一次可以搬多少套桌椅？30．六一兒童節(jié)，學(xué)校在教學(xué)樓上掛一串彩燈。你認(rèn)為第32盞彩燈應(yīng)該是什么顏色？31．下表中一共有50個(gè)奇數(shù)，黑線框出的5個(gè)數(shù)之和是115；仔細(xì)觀察后回答問(wèn)題．（1）如果框出5個(gè)數(shù)的和要是235，應(yīng)該怎么框？（用筆在圖中框一框）（2）一共可以框出多少個(gè)大小不同的和？

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】根據(jù)題意可以知道，封閉型植樹(shù)問(wèn)題中植樹(shù)的棵數(shù)＝段數(shù)；所以題目中有多少顆黑珠子穿成一圈，中間就有相同顆數(shù)的白珠子。【解答】解：根據(jù)植樹(shù)問(wèn)題解法方法：封閉型植樹(shù)問(wèn)題中植樹(shù)的棵數(shù)＝段數(shù)，所以題目中有18顆黑珠子穿成一圈，中間就有18顆白珠子。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題是一道植樹(shù)問(wèn)題的題目，關(guān)鍵是掌握求封閉型植樹(shù)問(wèn)題的計(jì)算方法。2．【分析】根據(jù)題意，用火柴棒搭五邊形，搭1個(gè)五邊形需要5根火柴棒，搭2個(gè)五邊形需要9根火柴棒，搭3個(gè)五邊形需要13根火柴棒，搭4個(gè)五邊形需要17根火柴棒……搭n個(gè)五邊形需要（4n+1）根火柴棒，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓捍?個(gè)五邊形需要5根火柴棒，搭2個(gè)五邊形需要9根火柴棒，搭3個(gè)五邊形需要13根火柴棒，搭4個(gè)五邊形需要17根火柴棒……搭n個(gè)五邊形需要（4n+1）根火柴棒，所以搭10個(gè)五邊形需要4×10+1＝41（根）火柴棒。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)與形的排列規(guī)律知識(shí)，在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時(shí)，要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過(guò)數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)等方法，來(lái)解決問(wèn)題。3．【分析】根據(jù)表格可知，該程序是：分子是輸入的數(shù)據(jù)，分母是輸入的數(shù)字的平方加1。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×7+1＝49+1＝50所以當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為7時(shí)，則輸出的數(shù)據(jù)是。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是找到數(shù)出數(shù)與輸入數(shù)的關(guān)系解答。4．【分析】第一個(gè)圖形有正方形總數(shù)1+8＝9（個(gè)）；同理，第二圖形，正方形總數(shù)：2+13＝15（個(gè)），第三個(gè)圖形，正方形總數(shù)：3+18＝21（個(gè)），可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，圖形中小正方形總數(shù)依次增加6個(gè)，據(jù)此規(guī)律回答即可?！窘獯稹拷猓旱谝粋€(gè)圖形有正方形總數(shù)1+8＝9（個(gè)）同理，第二圖形，正方形總數(shù)：2+13＝15（個(gè)）第三個(gè)圖形，正方形總數(shù)：3+18＝21（個(gè)）可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，圖形中小正方形總數(shù)依次增加6個(gè)，則第10個(gè)圖形的小正方形總數(shù)為：3×（2×10+1）＝3×21＝63（個(gè)）則白色小正方形個(gè)數(shù)：63﹣10＝53（個(gè)）答：第10個(gè)圖形有53個(gè)小正方形。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，根據(jù)圖形得到數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)得出規(guī)律，是本題解題的關(guān)鍵。5．【分析】根據(jù)圖示，按如圖所示的方式排列三角陣，第1個(gè)陣中有12個(gè)三角形；第2個(gè)陣中有22個(gè)三角形；第3個(gè)陣中有32個(gè)三角形；……第n個(gè)陣中有n2個(gè)三角形，據(jù)此解答即可。【解答】解：按如圖所示的方式排列三角陣，則第8個(gè)陣中有8×8＝64（個(gè)）三角形。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)與形的規(guī)律知識(shí)，在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時(shí)，一方面要考慮圖形特征，另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過(guò)數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)等方法，來(lái)解決問(wèn)題。6．【分析】根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)，愛(ài)心逆時(shí)針向前行3格，笑臉順時(shí)針向前行2格。根據(jù)規(guī)律完成作圖即可?！窘獯稹拷猓簮?ài)心和笑臉在方格中有規(guī)律的移動(dòng)，問(wèn)號(hào)處應(yīng)選擇。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是找到愛(ài)心和笑臉移動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合題意分析解答即可。7．【分析】通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，第1行中的每個(gè)數(shù)依次是12、22、32、42、52......第2行中的每個(gè)數(shù)從第2列開(kāi)始依次比相對(duì)應(yīng)的第1行每列中的數(shù)少1；據(jù)此規(guī)律，第1行中的第10列的數(shù)是102，即100，則第2行中的第10列的數(shù)應(yīng)為100﹣1＝99。【解答】解：由圖表可得規(guī)律：第1行中的每個(gè)數(shù)依次是12、22、32、42、52......第2行中的每個(gè)數(shù)從第2列開(kāi)始依次比相對(duì)應(yīng)的第1行每列中的數(shù)少1；則第1行第10列的數(shù)為：102，即100；則第2行中的第10列的數(shù)應(yīng)為100﹣1＝99。答：99排在第2行第10列。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的數(shù)的特點(diǎn)，找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題。8．【分析】從表一中可以看出，第一行和第一列為1、2、3、4…，第二行、第二列的數(shù)是4＝2×2，第三行、第四列的數(shù)是12…第n行、第m列的數(shù)是n×m，由此來(lái)判斷即可得解．【解答】解：表二：12、15、a，因?yàn)?×4＝12，3×5＝15，可以判斷出a為第三列、第六行，即a＝3×6＝18；表三：4×5＝20，4×6＝24，5×5＝25，可以判斷出b在第五行、第六列，即b＝5×6＝30；表四：3×6＝18，4×8＝32，可以判斷出c在第四列、第七行，即c＝4×7＝28；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)表中的規(guī)律，認(rèn)真觀察表一，得出普遍規(guī)律，在表二、表三、表四中代入數(shù)值依次推出a、b、c所在行和列是解決此題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）9．【分析】觀察圖形，得到珠子的排列規(guī)律為一白一黑、兩白兩黑、三白三黑……；接著根據(jù)上面的規(guī)律，即可分析解答?！窘獯稹拷猓汉凶永锏闹樽佑?顆，是黑色的。故答案為：3；黑?！军c(diǎn)評(píng)】得出這組珠子排列的周期特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵。10．【分析】根據(jù)圖示，是按照2黑3白的規(guī)律排列的，據(jù)此解答即可。【解答】解：根據(jù)題意，，遮住了7個(gè)珠子，應(yīng)該是1黑3白2黑1白，所以有3個(gè)，有4個(gè)。故答案為：3；4?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了事物的間隔規(guī)律知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。11．【分析】根據(jù)題意，圖中是按照●★★▲為一個(gè)循環(huán)，按規(guī)律接著畫(huà)，畫(huà)滿10個(gè)即可?！窘獯稹拷猓喊匆?guī)律接著畫(huà)，畫(huà)滿10個(gè)如下：●★★▲●★★▲●★故答案為：●★?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了事物之間的間隔排列規(guī)律知識(shí)，按照?qǐng)D示，找出規(guī)律，解答即可。12．【分析】觀察前三個(gè)正方形中的四個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)：左上角的數(shù)乘2等于右上角的數(shù)，右上角的數(shù)乘2等于左下角的數(shù)，右下角的數(shù)等于右上角的數(shù)乘6、9、12、15……據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意可知，右上角依次是4、6、8、10、12、14，則右下角依次是乘6、9、12、15、18、21。14×21＝294答：m的值是294。故答案為：294?！军c(diǎn)評(píng)】此題是根據(jù)數(shù)列找規(guī)律，認(rèn)真觀察前幾個(gè)正方形中的四個(gè)數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵。13．【分析】根據(jù)圖示，擺1個(gè)八邊形需要小棒：8根；擺2個(gè)八邊形需要小棒：8+7＝15（根）；擺3個(gè)八邊形需要小棒：8+7+7＝22（根）；……擺n個(gè)八邊形需要小棒：8+7（n﹣1）＝（7n+1）根。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓簲[1個(gè)八邊形需要小棒：8根擺2個(gè)八邊形需要小棒：8+7＝15（根）擺3個(gè)八邊形需要小棒：8+7+7＝22（根）……擺7個(gè)八邊形需要小棒：8+7+7+7+7+7+7＝50（根）……擺n個(gè)八邊形需要小棒：8+7（n﹣1）＝（7n+1）根答：如果擺成7個(gè)八邊形，需要50根小棒；如果想擺n個(gè)八邊形，需要（7n+1）根小棒。故答案為：50；（7n+1）?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。14．【分析】把●放在第一個(gè)，●最多，比■多1個(gè)；把■放在第一個(gè)，●最少，比■少1個(gè)；據(jù)此解答即可。【解答】解：10+1＝11（個(gè)）10﹣1＝9（個(gè)）答：●最多有11個(gè)，最少有9個(gè)。故答案為：11；9?！军c(diǎn)評(píng)】先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。15．【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知，輸入的數(shù)據(jù)乘以2是輸出數(shù)據(jù)的分子，輸入的數(shù)據(jù)乘以2加上1是輸出數(shù)據(jù)的分母。從而可以解答本題。【解答】解：當(dāng)輸入數(shù)據(jù)8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)分子是8×2＝16，分母是8×2+1＝17，所以。故答案為：?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的找尋，關(guān)鍵是通過(guò)一組數(shù)據(jù)的部分觀察出這組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。16．【分析】觀察圖象中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的規(guī)律有4＝22＝1+3；9＝32＝3+6；16＝42＝6+10……則按照此規(guī)律得到36＝62＝15+21，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓骸罢叫螖?shù)”36可以看做15和21這兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”的和。故答案為：15，21。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中，發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況。17．【分析】第1行的數(shù)的規(guī)律為：4n+2；第2行的數(shù)的規(guī)律為：4n+3；第3行的數(shù)的規(guī)律為：4n+4；第4行的數(shù)的規(guī)律為：4n+5；依此即可求解?！窘獯稹拷猓河杀砀窨芍?，12在第3行第2個(gè)27＝4×6+3所以27在第6列第2行。故答案為：3，2，2，6?！军c(diǎn)評(píng)】考查了數(shù)表中的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得到各行的數(shù)的規(guī)律。18．【分析】根據(jù)圖示：一張桌子坐6人，兩張桌子并起來(lái)坐10人，三張桌子并起來(lái)坐14人，……，n張桌子并起來(lái)坐：6+4×（n﹣1）＝（4n+2）人?！窘獯稹拷猓?×15+2＝60+2＝62（人）答：15張桌子并起來(lái)可以坐62人。故答案為：62?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。三．判斷題（共5小題）19．【分析】根據(jù)上圖的縱式和橫式判斷“”表示的數(shù)是多少即可?！窘獯稹拷猓骸啊北硎镜臄?shù)是627，所以原題計(jì)算正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是明確古人算籌的表示方法。20．【分析】把3面紅旗、4面黃旗、5面藍(lán)旗這一順序排列的12面彩旗看成一組，先求出60里面有幾個(gè)這樣的一組，還余幾，再根據(jù)余數(shù)判斷．【解答】解：60÷（3+4+5）＝60÷12＝5（組）沒(méi)有余數(shù)，所以第60面旗子和這一組的最后一面相同，是藍(lán)旗．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】解決這類(lèi)問(wèn)題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．21．【分析】觀察圖可知：橫著可以擺放6個(gè)●，豎著可以擺放3個(gè)●，所以整個(gè)長(zhǎng)方形可以擺小正方形的個(gè)數(shù)就是4個(gè)6，用3乘6即可求解?！窘獯稹拷猓?×3＝18（個(gè)）答：長(zhǎng)方形內(nèi)一共可以擺18個(gè)●。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了乘法意義的靈活運(yùn)用：求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。22．【分析】白色正方形的個(gè)數(shù)規(guī)律是：8，8+5，8+5+5，8+5+5+5＝8+5×3，……第8個(gè)圖形白色正方形個(gè)數(shù)可求。【解答】解：8+（5×7）＝8+35＝43故答案為；√?！军c(diǎn)評(píng)】仔細(xì)觀察，比較總結(jié)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。23．【分析】根據(jù)□〇□〇□〇……，發(fā)現(xiàn)是一個(gè)□和一個(gè)〇是一個(gè)循環(huán)，要判斷第十個(gè)圖形是不是〇，根據(jù)除法的意義，用10除以2，求出前10個(gè)圖形有幾個(gè)這樣的循環(huán)，一共有5組，第十個(gè)圖形是第5個(gè)循環(huán)的第二個(gè)，所以是〇，所以原題說(shuō)法正確?！窘獯稹拷猓?0÷2＝5（組）答：□〇□〇□〇……第十個(gè)圖形是〇。所以原題說(shuō)法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】得出這組圖形排列的周期特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵。四．應(yīng)用題（共8小題）24．【分析】1張桌子坐6人，6＝2+4；2張桌子坐10人，10＝2+4+4；3張桌子坐14人，14＝2+4+4+4；……；所以n張桌子并起來(lái)坐（2+4n）人；據(jù)此解答即可。【解答】解：1張桌子坐6人：6＝2+42張桌子坐10人：10＝2+4+43張桌子坐14人：14＝2+4+4+4……所以n張桌子并起來(lái)坐（2+4n）人13×4+2＝52+2＝54（人）4n+2＝424n＝42﹣24n＝40n＝10答：13張桌子并一排可以坐54人；如果一共有42人，需要并10張桌子才能坐下?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。25．【分析】（1）根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)這組數(shù)的規(guī)律：第n行、第m列的數(shù)字為：nm，所以第5行的第6列的數(shù)是5×6＝30．（2）第8行的第7個(gè)數(shù)和第13行的第4個(gè)數(shù)的乘積是（8×7）×（13×4）＝2912．【解答】解：（1）5×6＝30答：位于表中的第5行的第6列的數(shù)是30．（2）（8×7）×（13×4）＝56×52＝2912答：第8行的第7個(gè)數(shù)和第13行的第4個(gè)數(shù)的乘積是2912．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)