2025屆陜西省西安市部分學(xué)校高三下學(xué)期3月?？紨?shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1陜西省西安市部分學(xué)校2025屆高三下學(xué)期3月?？紨?shù)學(xué)試題一、選擇題本題共8小薄，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以，所以.故選：D2.已知是純虛數(shù)，則（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以且不等于3，所以，則.故選：C.3.我國(guó)文化體育事業(yè)蓬勃發(fā)展，正從體育大國(guó)向體育強(qiáng)國(guó)的目標(biāo)持續(xù)邁進(jìn).中國(guó)代表隊(duì)在歷屆夏季奧運(yùn)會(huì)獲得的金牌數(shù)依次為15，5，16，16，28，32，48，39，26，38，40，則這11屆夏季奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表隊(duì)獲得的金牌數(shù)的第40百分位數(shù)為（）A.16 B.26 C.28 D.32【答案】B【解析】將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為5，15，16，16，26，28，32，38，39，40，48.因?yàn)?，所以這11屆夏季奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表隊(duì)獲得的金牌數(shù)的第40百分位數(shù)是第五個(gè)數(shù)26.故選：B4.已知命題；命題，則（）A.p和都是真命題 B.和都是真命題C.p和q都是真命題 D.和q都是真命題【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，成立，所以真命題；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，而，所以為真命題,所以都是假命題.故選：C5.圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切 B.外離 C.外切 D.內(nèi)含【答案】A【解析】圓O與圓M的半徑分別為1，4，圓心坐標(biāo)分別為，則，故圓O與圓M的位置關(guān)系是內(nèi)切.故選：A.6.已知過拋物線焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A.2 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】由題意，焦點(diǎn)，設(shè)直線，聯(lián)立可得，設(shè)，則，因?yàn)?，即，所以，即，所以，解得，則.所以，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.故選：B.7.已知，函數(shù)的最小正周期為，若，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，解得，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，所以，則，故選：A．8.已知函數(shù)，若函數(shù)的四個(gè)零點(diǎn)從小到大排列依次為，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)有四個(gè)零點(diǎn)，所以方程有四個(gè)根，所以方程有四個(gè)根，所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，作函數(shù)的圖象可得觀察圖象可得，，且，所以，所以，所以，故，令可得，，故，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，又，所以，所以的取值范圍為，故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，．設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】因，則，故A正確；因，，且，則，，，同理可得，，，，，，，故，故B正確，C正確；，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.10.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，下列說法正確的是（）A.若C的漸近線的斜率為，則C的離心率為B.若C的漸近線方程為，且點(diǎn)在C上，則C.過的直線與C的右支相交于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為D.若C的左、右頂點(diǎn)分別為M，N，P是異于M，N的一點(diǎn)，則直線的斜率之積為【答案】ACD【解析】對(duì)于A，由C的漸近線方程為，則，所以C的離心率為，故A正確；對(duì)于B，由C的漸近線方程為，設(shè)，又點(diǎn)在C上，所以，即，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，過點(diǎn)的直線與的右支相交于兩點(diǎn)，不妨設(shè)，若，則，由勾股定理得，解得，故，在直角三角形中，由勾股定理得，即，所以，故C正確；對(duì)于D，設(shè)，則，即，又，所以，故D正確；故選：ACD．11.已知長(zhǎng)方體內(nèi)有一小球，小球與平面、平面、平面均相切，為小球上一點(diǎn)，點(diǎn)到平面ABD的距離和點(diǎn)到平面的距離均為，點(diǎn)到平面的距離為，則小球的半徑為（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】如圖，以點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.由題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)小球的半徑為，則球心，則，整理可得，即，解得或.所以，小球的半徑為或.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，且，則_________.【答案】【解析】由已知條件可得，得.故答案為：13.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，體積為48，則該四棱錐的側(cè)面積為_________.【答案】60【解析】設(shè)正四棱錐的邊長(zhǎng)為，高為，斜高為，由題意可得，所以斜高，所以該四棱錐的側(cè)面積為.故答案為：60.14.若M是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線的最小距離為_________.【答案】【解析】由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，則作出和圖像如圖：則曲線上任意一點(diǎn)M到直線最小距離，即為斜率為3的切線的切點(diǎn)到直線的距離；設(shè)與直線平行的直線與曲線相切于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，即，解得或（舍去），所以，即切點(diǎn)為，所以切點(diǎn)到直線的距離為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在上是減函數(shù)，求a的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，，，所以，即，所以切線方程為；（2）因?yàn)椋稍谏鲜菧p函數(shù)，所以在上恒成立，所以，所以或，所以16.在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知R是該三角形外接圓的半徑，且．（1）求角C；（2）若的面積為S，求的取值范圍．解：（1）依題意，，，由正弦定理得，所以，，所以，所以為銳角，且.（2），由于三角形是銳角三角形，所以，所以，所以，所以的取值范圍是.17.某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，顧客凡是購買一袋指定的大米都可以抽一次獎(jiǎng)，一袋大米的價(jià)格為元，每次抽獎(jiǎng)只抽張獎(jiǎng)券，每張獎(jiǎng)券上有個(gè)不同的號(hào)碼，每個(gè)號(hào)碼只能是未中獎(jiǎng)或中獎(jiǎng)一次，從回收的張獎(jiǎng)券中，記錄并整理這些獎(jiǎng)券的情況，獲得數(shù)據(jù)如下表：中獎(jiǎng)次數(shù)張數(shù)當(dāng)一張獎(jiǎng)券中中獎(jiǎng)號(hào)碼不大于個(gè)時(shí)，兌換金額是每個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼元；當(dāng)中獎(jiǎng)號(hào)碼是個(gè)時(shí)，兌換金額是每個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼元；當(dāng)中獎(jiǎng)號(hào)碼是個(gè)時(shí)，兌換金額是每個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼元．假設(shè)不同獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)情況是相互獨(dú)立的，用頻率估計(jì)概率．（1）估計(jì)一張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)號(hào)碼個(gè)數(shù)不少于的概率．（2）假設(shè)一袋米的進(jìn)價(jià)為元，一張獎(jiǎng)券的毛利潤(rùn)定義為一袋大米的利潤(rùn)與一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)金額之差．（i）記為一張獎(jiǎng)券的毛利潤(rùn)（單位：元），估計(jì)的數(shù)學(xué)期望；（ii）若沒中獎(jiǎng)的大米售價(jià)減少，中獎(jiǎng)的大米售價(jià)增加，在這種情況下，一張獎(jiǎng)券毛利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望估計(jì)值不小于（i）中的估計(jì)值，求的最小值．解：（1）由已知回收的張獎(jiǎng)券中中獎(jiǎng)號(hào)碼個(gè)數(shù)不少于的獎(jiǎng)券的數(shù)量為，所以回收的張獎(jiǎng)券中一張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)號(hào)碼個(gè)數(shù)不少于的頻率為，所以估計(jì)一張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)號(hào)碼個(gè)數(shù)不少于的概率，（2）（i）由已知的可能取值有，，，，，且，，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，（ii）隨機(jī)變量的可能取值有，，，，，且，，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，由已知，所以，所以，所以，所以的最小值為.18.如圖，在五面體中，菱形的邊長(zhǎng)為，，.（1）證明：且.（2）求五面體體積的最大值.（3）當(dāng)五面體的體積最大時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：在菱形中，，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，平面平面，所?取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，則，所以，故，，，四點(diǎn)共面，因?yàn)?，，所以，，即，因?yàn)樗倪呅螢樘菪?，所以與相交，所以平面，又平面，所以，而，所以.（2）解：分別作，，垂足分別為，，連接，，，，由（1）知，則，又，，平面，所以平面，同理平面.因?yàn)榱庑蔚倪呴L(zhǎng)為，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，則，，又，所以四邊形是等腰梯形，由對(duì)稱性可知設(shè)，則，，所以，所以，，所以五面體的體積為，，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，五面體體的最大，最大值為.（3）解：當(dāng)五面體的體積最大時(shí)，，，（方法一）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，，，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，得，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，得，所以，故平面與平面夾角的余弦值為.（方法二）過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，連接，由（2）知平面，則又，平面，所以平面，又平面，則，，因?yàn)?，平面，所以平面，又平面，則，所以為平面與平面的夾角，又，，由（2）及已知，，所以，，則，故平面與平面夾角的余弦值為.19.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)，總存在點(diǎn)滿足關(guān)系式（），則曲線C變換為曲線，稱為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換，記為．已知曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線．（1）求曲線的方程．（2）已知過點(diǎn)的直線與曲線交于點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），曲線與軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)分別為，設(shè)直線的斜率分別為．（i）是否存在常數(shù)t，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（ii）若直線與交于點(diǎn)，試求點(diǎn)的軌跡方程．解：（1）設(shè)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在上，由題意得，化簡(jiǎn)得，所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）（i）設(shè)直線，，，聯(lián)立直線與，，化簡(jiǎn)得，，，,,若，則，故，故存在，使得（ii）直線，直線，設(shè)點(diǎn)，則，兩條直線方程相除，可得即，解得，即點(diǎn)在直線上；故點(diǎn)軌跡為直線.陜西省西安市部分學(xué)校2025屆高三下學(xué)期3月?？紨?shù)學(xué)試題一、選擇題本題共8小薄，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以，所以.故選：D2.已知是純虛數(shù)，則（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以且不等于3，所以，則.故選：C.3.我國(guó)文化體育事業(yè)蓬勃發(fā)展，正從體育大國(guó)向體育強(qiáng)國(guó)的目標(biāo)持續(xù)邁進(jìn).中國(guó)代表隊(duì)在歷屆夏季奧運(yùn)會(huì)獲得的金牌數(shù)依次為15，5，16，16，28，32，48，39，26，38，40，則這11屆夏季奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表隊(duì)獲得的金牌數(shù)的第40百分位數(shù)為（）A.16 B.26 C.28 D.32【答案】B【解析】將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為5，15，16，16，26，28，32，38，39，40，48.因?yàn)?，所以這11屆夏季奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表隊(duì)獲得的金牌數(shù)的第40百分位數(shù)是第五個(gè)數(shù)26.故選：B4.已知命題；命題，則（）A.p和都是真命題 B.和都是真命題C.p和q都是真命題 D.和q都是真命題【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，成立，所以真命題；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，而，所以為真命題,所以都是假命題.故選：C5.圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切 B.外離 C.外切 D.內(nèi)含【答案】A【解析】圓O與圓M的半徑分別為1，4，圓心坐標(biāo)分別為，則，故圓O與圓M的位置關(guān)系是內(nèi)切.故選：A.6.已知過拋物線焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A.2 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】由題意，焦點(diǎn)，設(shè)直線，聯(lián)立可得，設(shè)，則，因?yàn)?，即，所以，即，所以，解得，則.所以，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.故選：B.7.已知，函數(shù)的最小正周期為，若，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，解得，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，所以，則，故選：A．8.已知函數(shù)，若函數(shù)的四個(gè)零點(diǎn)從小到大排列依次為，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)有四個(gè)零點(diǎn)，所以方程有四個(gè)根，所以方程有四個(gè)根，所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，作函數(shù)的圖象可得觀察圖象可得，，且，所以，所以，所以，故，令可得，，故，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，又，所以，所以的取值范圍為，故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，．設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】因，則，故A正確；因，，且，則，，，同理可得，，，，，，，故，故B正確，C正確；，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.10.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，下列說法正確的是（）A.若C的漸近線的斜率為，則C的離心率為B.若C的漸近線方程為，且點(diǎn)在C上，則C.過的直線與C的右支相交于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為D.若C的左、右頂點(diǎn)分別為M，N，P是異于M，N的一點(diǎn)，則直線的斜率之積為【答案】ACD【解析】對(duì)于A，由C的漸近線方程為，則，所以C的離心率為，故A正確；對(duì)于B，由C的漸近線方程為，設(shè)，又點(diǎn)在C上，所以，即，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，過點(diǎn)的直線與的右支相交于兩點(diǎn)，不妨設(shè)，若，則，由勾股定理得，解得，故，在直角三角形中，由勾股定理得，即，所以，故C正確；對(duì)于D，設(shè)，則，即，又，所以，故D正確；故選：ACD．11.已知長(zhǎng)方體內(nèi)有一小球，小球與平面、平面、平面均相切，為小球上一點(diǎn)，點(diǎn)到平面ABD的距離和點(diǎn)到平面的距離均為，點(diǎn)到平面的距離為，則小球的半徑為（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】如圖，以點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.由題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)小球的半徑為，則球心，則，整理可得，即，解得或.所以，小球的半徑為或.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，且，則_________.【答案】【解析】由已知條件可得，得.故答案為：13.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，體積為48，則該四棱錐的側(cè)面積為_________.【答案】60【解析】設(shè)正四棱錐的邊長(zhǎng)為，高為，斜高為，由題意可得，所以斜高，所以該四棱錐的側(cè)面積為.故答案為：60.14.若M是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線的最小距離為_________.【答案】【解析】由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，則作出和圖像如圖：則曲線上任意一點(diǎn)M到直線最小距離，即為斜率為3的切線的切點(diǎn)到直線的距離；設(shè)與直線平行的直線與曲線相切于點(diǎn)，因?yàn)椋?，即，解得或（舍去），所以，即切點(diǎn)為，所以切點(diǎn)到直線的距離為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在上是減函數(shù)，求a的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，，，所以，即，所以切線方程為；（2）因?yàn)?，由在上是減函數(shù)，所以在上恒成立，所以，所以或，所以16.在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知R是該三角形外接圓的半徑，且．（1）求角C；（2）若的面積為S，求的取值范圍．解：（1）依題意，，，由正弦定理得，所以，，所以，所以為銳角，且.（2），由于三角形是銳角三角形，所以，所以，所以，所以的取值范圍是.17.某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，顧客凡是購買一袋指定的大米都可以抽一次獎(jiǎng)，一袋大米的價(jià)格為元，每次抽獎(jiǎng)只抽張獎(jiǎng)券，每張獎(jiǎng)券上有個(gè)不同的號(hào)碼，每個(gè)號(hào)碼只能是未中獎(jiǎng)或中獎(jiǎng)一次，從回收的張獎(jiǎng)券中，記錄并整理這些獎(jiǎng)券的情況，獲得數(shù)據(jù)如下表：中獎(jiǎng)次數(shù)張數(shù)當(dāng)一張獎(jiǎng)券中中獎(jiǎng)號(hào)碼不大于個(gè)時(shí)，兌換金額是每個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼元；當(dāng)中獎(jiǎng)號(hào)碼是個(gè)時(shí)，兌換金額是每個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼元；當(dāng)中獎(jiǎng)號(hào)碼是個(gè)時(shí)，兌換金額是每個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼元．假設(shè)不同獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)情況是相互獨(dú)立的，用頻率估計(jì)概率．（1）估計(jì)一張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)號(hào)碼個(gè)數(shù)不少于的概率．（2）假設(shè)一袋米的進(jìn)價(jià)為元，一張獎(jiǎng)券的毛利潤(rùn)定義為一袋大米的利潤(rùn)與一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)金額之差．（i）記為一張獎(jiǎng)券的毛利潤(rùn)（單位：元），估計(jì)的數(shù)學(xué)期望；（ii）若沒中獎(jiǎng)的大米售價(jià)減少，中獎(jiǎng)的大米售價(jià)增加，在這種情況下，一張獎(jiǎng)券毛利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望估計(jì)值不小于（i）中的估計(jì)值，求的最小值．解：（1）由已知回收的張獎(jiǎng)券中中獎(jiǎng)號(hào)碼個(gè)數(shù)不少于的獎(jiǎng)券的數(shù)量為，所以回收的張獎(jiǎng)券中一張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)號(hào)碼個(gè)數(shù)不少于的頻率為，所以估計(jì)一張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)號(hào)碼個(gè)數(shù)不少于的概率，（2）（i）由已知的可能取值有，，，，，且，，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，（ii）隨機(jī)變量的可能取值有，，，，，且，，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，由已知，所以，所以，所以，所以的最小值為.18.如圖，在五面體中，菱形的邊長(zhǎng)為，，.（1）證明：且.（2）求五面體體積的最大值.（3）當(dāng)五面體的體積最大時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：在菱形中，，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，平面平面，所?取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，則，所以，故，，，四點(diǎn)共面，因?yàn)?，，所以，，即，因?yàn)樗倪呅螢樘菪?，所以與相交，所以平面，又平面，所以，而，所以.（2）解：分別作，，垂足分別為，，連接，，，，由（1）知，則，又，，平面，所以平面，同理平面.因?yàn)榱庑蔚倪呴L(zhǎng)為，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，則，，又，所以四邊形是等腰梯形，由對(duì)稱性可知