江蘇省南京溧水區(qū)四校聯(lián)考2025年數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，給出下列條件：①∠3＝∠4，②∠1＝∠2，③∠D＝∠DCE，④∠B＝∠DCE，其中能判斷AB∥CD的是()A．①或④ B．②或④ C．②或③ D．①或③2．某木工廠有22人，一個(gè)工人每天可加工3張桌子或10只椅子，1張桌子與4只椅子配套，現(xiàn)要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而沒有剩余，若設(shè)安排x個(gè)工人加工桌子，y個(gè)工人加工椅子，則列出正確的二元一次方程組為（）A． B．C． D．3．下面是兩戶居民家庭全年各項(xiàng)支出的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列對兩戶教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中，正確的是（）A．甲戶比乙戶大 B．乙戶比甲戶大C．甲、乙兩戶一樣大 D．無法確定4．16的平方根是（）A． B．2 C． D．45．不等式組的解集為．則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．如圖，將一張寬為2cm的長方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長為（）cmA． B． C．2 D．7．為了調(diào)查班級中對新班主任老師的印象，下列更具有代表性的樣本是()A．調(diào)查前十名的學(xué)生 B．調(diào)查后十名的學(xué)生C．調(diào)查單號學(xué)生 D．調(diào)查全體男同學(xué)8．一種花瓣的花粉顆粒直徑為米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．9．下列各選項(xiàng)的結(jié)果表示的數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）A．如圖，直徑為單位1的圓從數(shù)軸上的原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)地順時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)A，點(diǎn)A表示的數(shù)B．5的算術(shù)平方根C．9的立方根D．10．已知單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，則（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．（x-2）（x+1）=______．12．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于O，則∠AOC+∠DOB＝_____．13．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t=______秒時(shí)，△PEC與△QFC全等．14．將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為__________．15．已知關(guān)于x的不等式組x-a≥04-16．不等式組的解集是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：.18．（8分）規(guī)定：{x}表示不小于x的最小整數(shù)，如{4}=4，{-2.6}=-2，{-5}=-5。在此規(guī)定下任意數(shù)x都能寫出如下形式：x={x}-b，其中.（1）直接寫出{x},x,x+1的大小關(guān)系：；（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式解決下列問題：①滿足{x+7}=4的x的取值范圍是；②求適合{3.5x-2}=2x+的x的值。19．（8分）(1)定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如：直角三角形的直角邊分別為3、4，則斜邊的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,直接寫出BC2=．（2）應(yīng)用：已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P為AD邊上的一點(diǎn)，AP=,請利用“兩點(diǎn)之間線段最短”這一原理，在線段AC上畫出一點(diǎn)M，使MP+MD最?。ê唵蚊枋鳇c(diǎn)M的畫法），并求出最小值的平方．20．（8分）如圖，是一個(gè)計(jì)算裝置示意圖，A、B是數(shù)據(jù)輸入口，C是計(jì)算輸出口，計(jì)算過程是由A、B分別輸入自然數(shù)m和n，經(jīng)計(jì)算后得自然數(shù)K由C輸出，此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿足以下三個(gè)性質(zhì)：（1）若A、B分別輸入1，則輸出結(jié)果為1；（2）若A輸入任何固定的自然數(shù)不變，B輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大2；（3）若B輸入任何固定的自然數(shù)不變，A輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來的2倍．試問：（1）若A輸入1，B輸入自然數(shù)4，輸出結(jié)果為．（2）若B輸入1，A輸入自然數(shù)5，輸出結(jié)果為．21．（8分）計(jì)算（1）先化簡，再求值：(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中（2）解方程組：x22．（10分）某商場購進(jìn)A、B兩種型號的智能掃地機(jī)器人共60個(gè)，這兩種機(jī)器人的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示．類型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）20002600售價(jià)（元/個(gè)）28003700（1）若恰好用掉14.4萬元，那么這兩種機(jī)器人各購進(jìn)多少個(gè)？（2）在每種機(jī)器人銷售利潤不變的情況下，若該商場計(jì)劃銷售這批智能掃地機(jī)器人的總利潤不少于53000元，問至少需購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人多少個(gè)？23．（10分）化簡24．（12分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動(dòng)，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購買的水杯按原價(jià)賣．若某單位想要買5個(gè)水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個(gè)水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷．【詳解】解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不合題意；②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合題意；③∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，不合題意；④∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．2、A【解析】分析：設(shè)安排x個(gè)工人加工桌子，y個(gè)工人加工椅子，根據(jù)共有22人，一張桌子與4只椅子配套，列方程組即可．詳解：設(shè)安排x個(gè)工人加工桌子，y個(gè)工人加工椅子，由題意得：.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象二元一次方程組的知識，解答本題的關(guān)鍵是挖掘隱含條件：一張課桌需要配四把椅子.3、B【解析】

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出甲戶教育支出占全年總支出的百分比，再結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖中的乙戶教育支出占全年總支出的百分比是25%，進(jìn)行比較即可．【詳解】甲戶教育支出占全年總支出的百分比1200÷（1200×2+2000+1600）=20%，乙戶教育支出占全年總支出的百分比是25%．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．注意此題比較的僅僅是百分比的大?。?、C【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵（±1）=16，∴16的平方根是±1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根，平方根，解題關(guān)鍵在于掌握其定義5、B【解析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：解不等式組，得．∵不等式組的解集為x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適中．6、A【解析】

作點(diǎn)A作，交BC于點(diǎn)D，作點(diǎn)B作，交AC于點(diǎn)E，根據(jù)長方形紙條的寬得出，繼而可證明是等邊三角形，則有，然后在直角三角形中利用銳角三角函數(shù)即可求出AB的值．【詳解】作點(diǎn)A作，交BC于點(diǎn)D，作點(diǎn)B作，交AC于點(diǎn)E，∵長方形的寬為2cm，，，．∴是等邊三角形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)隨機(jī)抽樣的意義分析即可，隨機(jī)抽樣應(yīng)使總體中每個(gè)個(gè)體都有相同的被抽取機(jī)會(huì).【詳解】A、B、D都不具有隨機(jī)性，故不具有代表性；C具有隨機(jī)性，每個(gè)同學(xué)都可能被抽調(diào)，故C具有代表性.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)抽樣，為了獲取能夠客觀反映問題的結(jié)果，通常按照總體中每個(gè)個(gè)體都有相同的被抽取機(jī)會(huì)的原則抽取樣本，這種抽樣的方法叫做隨機(jī)抽樣.樣本的選取應(yīng)具有隨機(jī)性、代表性、容量應(yīng)足夠大.8、C【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可求解.【詳解】=故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.9、D【解析】

將四個(gè)選項(xiàng)都計(jì)算出來，再由無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?12，12是有理數(shù)，不是無理數(shù).故選D【點(diǎn)睛】本題考察什么是無理數(shù)，同時(shí)也考查了數(shù)的開方運(yùn)算，能正確進(jìn)行數(shù)的開方是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

利用同類項(xiàng)的定義列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值．【詳解】∵和是同類項(xiàng)，∴，解得：故選B【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，同類項(xiàng)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x1-x-1【解析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（x-1）（x+1）=x1+x-1x-1=x1-x-1．故答案為：x1-x-1．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，注意各項(xiàng)的符號．12、180°【解析】∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD，又∵∠BOC+∠BOD=∠COD，且∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．13、1或或1．【解析】

根據(jù)題意進(jìn)行分類討論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CP=CQ，代入得出關(guān)于t的方程，求出即可．【詳解】①如圖1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，則△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，即6-t=8-3t，t=1；②如圖2，P在BC上，Q在AC上，∵由①知：PC=CQ，∴t-6=3t-8，t=1；t-6＜0，即此種情況不符合題意；③當(dāng)P、Q都在AC上時(shí)，如圖3，CP=6-t=3t-8，t=；④當(dāng)Q到A點(diǎn)停止，P在BC上時(shí)，AC=PC，t-6=6時(shí)，解得t=1．∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm，P和Q都在BC上的情況不存在.故答案為：1或或1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等．14、如果兩個(gè)角互為對頂角，那么這兩個(gè)角相等【解析】

根據(jù)命題的形式解答即可.【詳解】將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為如果兩個(gè)角互為對頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角互為對頂角，那么這兩個(gè)角相等.【點(diǎn)睛】此題考查命題的形式，可寫成用關(guān)聯(lián)詞“如果．．．那么．．．”連接的形式，準(zhǔn)確確定命題中的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.15、-3<a≤-1【解析】

先表示出不等式組的解集，再由整數(shù)解的個(gè)數(shù)，可得b的取值范圍．【詳解】由x-a≥04-x>1，

則其整數(shù)解為：-1，-1，0，1，1，

∴-3<a≤-1．

故答案為-3<a≤-1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．16、﹣1＜x＜1．【解析】

依次解不等式即可.【詳解】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣1＜x＜1，故答案為：﹣1＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式組，熟練掌握不等式組是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

先逐項(xiàng)化簡，再合并同類二次根式即可.【詳解】解：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，應(yīng)先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數(shù)相加減，被開方式和根號不變.18、（1）x≤{x}＜x+1；（2）①﹣4＜x≤﹣3；②或【解析】分析:（1）利用x={x}-b，其中0≤b＜1得出0≤{x}＜x+1，進(jìn)而得出答案；（2）①利用（1）中所求得出3x+7≤4＜（3x+7）+1，進(jìn)而得出即可；②利用（1）中所求得出3.5x-2≤2x+＜（3.5x-2）+1，進(jìn)而得出即可.詳解:（1）x≤{x}＜x+1（2）①﹣4＜x≤﹣3②由（1）得：3.5x-2≤{3.5x-2}＜（3.5x-2）+1，且2x+為整數(shù)，∴3.5x-2≤2x+＜（3.5x-2）+1，解得：＜x≤，∴＜2x+≤3，∴整數(shù)2x+為2，3，當(dāng)2x+=2時(shí)x=當(dāng)2x+=3時(shí)x=1∴x=或．點(diǎn)睛:此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，利用已知得出不等式組是解題關(guān)鍵.19、（1）36（2）17【解析】試題分析：(1)由直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方變形計(jì)算得出；（2）試題解析：（1）BC2＝AB2－AC2＝100－64＝36，（2）如圖所示：作點(diǎn)P關(guān)于AC的對稱點(diǎn)P’,連接P’D交AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M即為所求，此時(shí)有MP+MD最小值，即為P’D的長度.過點(diǎn)P’作P’ECD于點(diǎn)E，∵正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P為AD邊上的一點(diǎn)，AP=∴P’E＝4，DE＝AP’=AP=1∴DP’2=DE2+P’E2=16+1=17.20、（1）7（2）1解：①根據(jù)題意得：當(dāng)A輸入1，B輸入自然數(shù)4，輸出結(jié)果為1+（4-1）×2=7；②當(dāng)B輸入1，A輸入自然數(shù)5，輸出結(jié)果為1×2×2×2×2=1．故答案為：7；1．【解析】①根據(jù)A輸入任何固定的自然數(shù)不變，B輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大2，可知A輸入1，B輸入自然數(shù)4，輸出結(jié)果為1+（4-1）×2；②根據(jù)B輸入任何固定的自然數(shù)不變，A輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來的2倍，可知B輸入1，A輸入自然數(shù)5，輸出結(jié)果為1×2×2×2×2．21、（1）9x-5;-8；（2）x=-2y=1【解析】

（1）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題；（2）先整理方程，然后利用加減消元法求解．【詳解】（1）解：原式=9x=9x=9x-5，當(dāng)x=-13時(shí)，原式（2）x解：整理得：3x-2y=-8①②-①得：7y=7，得y=1將y=1代入①得3x-2×1=-8，得x=-2所以x=-2【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算?化簡求值、解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法．22、（1）購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人20個(gè)，購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人40個(gè)；（2）至少需購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人1個(gè)．【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人x個(gè)，購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人y個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購進(jìn)A、B兩種型號的智能掃地機(jī)器人60個(gè)共花費(fèi)14.4萬元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人m個(gè)，則購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人(60-m)個(gè)，根據(jù)總利潤=單臺(tái)利潤×購進(jìn)數(shù)量結(jié)合總利潤不少于53000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其中最小的整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人x個(gè)，購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人y個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．答：購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人20個(gè)