廣東省普寧市勤建學(xué)校2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）

廣東省普寧市勤建學(xué)校2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，且，則（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）．A． B． C． D．3．用0,1,2,3,4這5個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有()A．24個(gè)B．30個(gè)C．36個(gè)D．42個(gè)4．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A． B．C． D．5．若向量和向量平行,則A． B． C． D．6．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是A．-9 B．-16 C．-12 D．97．若直線(xiàn)為曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的值是（

）A．e B． C． D．8．已知函數(shù)是定義域?yàn)?，是函?shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則不等式的解集為A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．在曲線(xiàn)f(x)＝上切線(xiàn)的傾斜角為π的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(1，1) B．(－1，－1)C． D．10．已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)的圖象大致如圖所示，則（

）

A．有個(gè)極值點(diǎn)B．是的極大值點(diǎn)C．是的極大值點(diǎn)D．在上單調(diào)遞增11．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．（e，+∞） B． C．（0，） D．（，1）三、填空題（本大題共3小題）12．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．13．曲線(xiàn)在點(diǎn)（2，6）處的切線(xiàn)方程為．14．曲線(xiàn)在點(diǎn)在時(shí)的切線(xiàn)斜率為.四、解答題（本大題共5小題）15．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）（2）（3）16．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值．17．如圖，在正四棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn).

(1)證明：平面.(2)求與平面所成角的正弦值.18．已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)M（2，3）,點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為，（1）求C的方程；（2）點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求△AMN的面積的最大值.19．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)若函數(shù)和有相同的最大值，求的值.

參考答案1．【答案】D【分析】先運(yùn)用列舉法求得集合M，由此可判斷得選項(xiàng)．【詳解】由已知得集合，又，所以不成立，不成立，不成立，成立.故選D．2．【答案】C【詳解】由題意得.故選C.3．【答案】B【詳解】計(jì)算偶數(shù)個(gè)數(shù)分為兩類(lèi)：①若個(gè)位數(shù)字是0，十位和百位從另4個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)進(jìn)行排列有A42＝②若個(gè)位數(shù)字不是0，從2和4中選一個(gè)作個(gè)位，從除0外的另3個(gè)數(shù)字中選一個(gè)作百位，再?gòu)挠嘞?個(gè)數(shù)字中選一個(gè)作十位，共有A21A31A由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得，偶數(shù)共有12＋18＝30(個(gè))．4．【答案】B【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得.故選B5．【答案】C【詳解】利用向量平行列方程求出，進(jìn)而可得的坐標(biāo)，則可得.【詳解】由題意得,,得，即,故，∴.故選C.6．【答案】B【詳解】，故函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，，，故最小值為.所以選B.7．【答案】C【詳解】設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則，解得.故選C8．【答案】C【詳解】令，，則．因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增．易得，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，解得，所以不等式等價(jià)于，即．又，所以，所以等價(jià)于．因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，結(jié)合可得．故不等式的解集是．故選C．9．【答案】AB【詳解】切線(xiàn)的斜率k＝tanπ＝－1，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則f′(x0)＝－1，又f′(x)＝－，∴－＝－1，∴x0＝1或－1，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)或(－1，－1)．故選:AB．10．【答案】ABD【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象可知，在區(qū)間，單調(diào)遞增；在區(qū)間，單調(diào)遞減.所以有個(gè)極值點(diǎn)、是的極大值點(diǎn)、在上單調(diào)遞增，是的極小值點(diǎn)，所以ABD選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選ABD11．【答案】AD【詳解】的定義域?yàn)?，，所以在區(qū)間上，遞減，所以AD選項(xiàng)符合題意.故選AD12．【答案】【詳解】由題意拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為.13．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，所以切線(xiàn)方程為，即.14．【答案】3【詳解】，當(dāng)時(shí)，，故曲線(xiàn)在點(diǎn)在時(shí)的切線(xiàn)斜率為3.15．【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】（1）；（2）；（3）.16．【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)最大值為16，最小值為.【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.(2)利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)在閉區(qū)間上的最值即可.【詳解】（1）令.則，則當(dāng)和時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）由(1)知當(dāng)時(shí)，取極大值為，當(dāng)時(shí)，取極小值為，，則在上最大值為16，最小值為.17．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2).【分析】(1)借助正四棱柱的性質(zhì)可建立空間直角坐標(biāo)系，求出空間向量與平面的法向量后，借助空間向量計(jì)算即可得；(2)求出空間向量與平面的法向量后，借助空間向量夾角公式計(jì)算即可得.【詳解】(1)在正四棱柱中，，，兩兩垂直，且，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，.

因?yàn)椋謩e為的中點(diǎn)，所以，，則，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則有，，即，因?yàn)?，所以，又平面，所以平面?2)由(1)可知，，，所以與平面所成角的正弦值為.18．【答案】（1）；（2）18.【詳解】(1)由題意可知直線(xiàn)AM的方程為：，即.當(dāng)y=0時(shí)，解得，所以a=4，橢圓過(guò)點(diǎn)M(2，3)，可得，解得b2=12.所以C的方程：.(2)設(shè)與直線(xiàn)AM平行的直線(xiàn)方程為：，如圖所示，當(dāng)直線(xiàn)與橢圓相切時(shí)，與AM距離比較遠(yuǎn)的直線(xiàn)與橢圓的切點(diǎn)為N，此時(shí)△AMN的面積取得最大值.

聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程，可得：，化簡(jiǎn)可得：，所以，即m2=64，解得m=±8，與AM距離比較遠(yuǎn)的直線(xiàn)方程：，直線(xiàn)AM方程為：，點(diǎn)N到直線(xiàn)AM的距離即兩平行線(xiàn)之間的距離，利用平行線(xiàn)之間的距離公式可得：，由兩點(diǎn)之間距離公式可得.所以△AMN的面積的最大值：.19．【答案】(1)(2).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，可得，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線(xiàn)斜率，所以切線(xiàn)方程為，即.（2）的定義域?yàn)?，而，若，則，此時(shí)函數(shù)在上單