山東省部分學(xué)校2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)聯(lián)合調(diào)考 數(shù)學(xué)試題(含解析)_第1頁
山東省部分學(xué)校2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)聯(lián)合調(diào)考 數(shù)學(xué)試題(含解析)_第2頁
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山東省部分學(xué)校2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)聯(lián)合調(diào)考數(shù)學(xué)試題一、單選題(本大題共8小題)1.已知從甲地到丙地要經(jīng)過乙地,從甲地到乙地有3條路線可供選擇,從乙地到丙地有2條路線可供選擇,則從甲地到丙地不同的路線有()A.3條 B.4條 C.6條 D.9條2.已知函數(shù),當(dāng)自變量由5變到5.1時(shí),函數(shù)的平均變化率為()A.1 B.1.1 C.5.1 D.10.13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A. B.C. D.4.如圖,某仿古雙層編鐘模型擺件由9枚大小不同的編鐘組成,若將這9枚編鐘重新懸掛,上層4枚,下層5枚,且要求每層編鐘左邊都比右邊的大,則不同的懸掛方法有()A.種 B.種 C.種 D.種5.“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例,為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份,依次得到十三個(gè)單音,從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第六個(gè)單音的頻率為,則第十二個(gè)單音的頻率為()A. B. C. D.6.某班某次班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙2名女同學(xué)及其他5名男同學(xué)中安排5名同學(xué)依次發(fā)言.若甲、乙同時(shí)參與,且前3名發(fā)言的同學(xué)中有女同學(xué),則不同的安排方法有()A.840種 B.960種 C.1080種 D.1200種7.某工人給排成一排的塊地磚上色,可用顏色為固定的第1號(hào)至第號(hào),共種顏色,其中,.上色完畢后,若滿足相鄰兩塊地磚顏色不同,且只使用了第1號(hào)至第號(hào)顏色(每種顏色至少使用一次,,),則稱此方案為一種上色方案.當(dāng)時(shí),不同的上色方案共有()A.12種 B.14種 C.16種 D.18種8.在我國古代建筑中,梁一直是很重要的組成部分,現(xiàn)代工程科學(xué)常用抗彎截面系數(shù)來刻畫梁的承重能力.若梁的截面形狀是圓,且圓形截面的半徑為,則抗彎截面系數(shù);若梁的截面形狀是正方形,且正方形截面的邊長為,則抗彎截面系數(shù);若梁的截面形狀是長方形,且長方形截面的長為,寬為,則抗彎截面系數(shù).若上述三種截面形狀的梁的截面周長相同,則(

)A. B. C. D.二、多選題(本大題共3小題)9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,的部分圖象如圖所示,則()A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.是的極小值點(diǎn) D.是的極小值點(diǎn)10.如圖,將一個(gè)等腰三角形去掉頂部的小三角形后,剩余部分均分成個(gè)高為1的等腰梯形,記第1個(gè)梯形的上、下底邊長分別為,,則()A.第個(gè)梯形的上底邊長為B.第個(gè)梯形的下底邊長為C.第個(gè)梯形的面積為D.前個(gè)梯形的面積之和為11.記為數(shù)列的前項(xiàng)和,為的前項(xiàng)積,且滿足,,則()A.是中的最小項(xiàng)B.C.存在,使得,,成等差數(shù)列D.三、填空題(本大題共3小題)12.已知函數(shù),則.13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,則.14.若偶函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足,且當(dāng)時(shí),,則不等式的解集是.四、解答題(本大題共5小題)15.甲、乙、丙等7名同學(xué)站成一排照相.(1)甲、乙、丙3名同學(xué)相鄰的排法共有多少種?(2)甲、乙、丙3名同學(xué)不相鄰的排法共有多少種?16.已知是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,且,,,.(1)求,的通項(xiàng)公式;(2)若,求的值;(3)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.已知函數(shù).(1)若,求在上的值域;(2)若,求在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).18.已知函數(shù),,.(1)求的單調(diào)區(qū)間.(2)若的最大值為1,證明:對(duì)任意的,.(3)當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.若連續(xù)函數(shù)的極值點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn),為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且存在實(shí)數(shù)滿足,則稱是的強(qiáng)化原生函數(shù),記的最大值為,則為的強(qiáng)化原生系數(shù).已知函數(shù).(1)設(shè)函數(shù),證明有唯一極值點(diǎn),并求出滿足的整數(shù)的值.(2)設(shè)函數(shù),函數(shù).已知是的強(qiáng)化原生函數(shù).(i)證明:.(ii)求的強(qiáng)化原生系數(shù)的最小值.

參考答案1.【答案】C【詳解】由分步乘法計(jì)數(shù)原理得從甲地到丙地不同的路線有條.故選C2.【答案】D【詳解】由題函數(shù)的平均變化率為.故選D.3.【答案】B【詳解】由題,且,所以切線斜率為,所以所求切線方程為即.故選B.4.【答案】A【詳解】9枚任選4枚放上層,有種,又因?yàn)槊繉泳庣娮筮叾急扔疫叺拇?,則上下排法均只有1種,所以不同的懸掛方法有種.故選A.5.【答案】D【詳解】設(shè)第n個(gè)單音的頻率為,則由題意知數(shù)列是等比數(shù)列,且公比為,,所以第十二個(gè)單音的頻率為.故選D.6.【答案】C【詳解】先從5名男同學(xué)中選3人,有種情況;若前3名同學(xué)中,只有1名女同學(xué),則先從3名男生中選2名,有種情況,再從2名女生中選一名,有2種情況,再將前3人排成一列,有種情況,最后排剩下2人,有種方法,則前3名同學(xué)中,只有1名女同學(xué)的總情況數(shù)為:;若前3名同學(xué)中,有2名女同學(xué),則先從3名男生中選1名,有種情況,再將前3人排成一列,有種情況,最后排剩下2人,有種方法,則前3名同學(xué)中,有2名女同學(xué)的總情況數(shù)為:;故不同的安排方法有.故選C.7.【答案】D【詳解】由已知,排成一排的4塊地磚上3種顏色,滿足相鄰兩塊地磚顏色不同,每種顏色至少使用一次,3種顏色中選一種顏色給2塊地磚上色,有種方法,且該2塊地磚不能相鄰,有3種情況,即第一、第三塊地磚同顏色或第一、第四塊地磚同顏色或第二、第四塊地磚同顏色,然后剩下2塊地磚用余下的兩種顏色上色,有種方法,所以上色方案共有種.故選D.8.【答案】D【詳解】記這三種截面的周長為C,則,從而,,.由,得.令,,則,顯然在上恒成立,故在上單調(diào)遞增,因?yàn)?,,所?因?yàn)?,所?

故選D.9.【答案】AC【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),由圖象可知,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,A對(duì);對(duì)于B選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,B錯(cuò);對(duì)于C選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,所以,是的極小值點(diǎn),C對(duì);對(duì)于D選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,所以,不是函數(shù)的極小值點(diǎn),D錯(cuò).故選AC.10.【答案】BCD【詳解】由題意可知,即,即每一個(gè)梯形的上底和下底的長度差是相等的,這個(gè)長度差為,對(duì)于A,由上可得第n個(gè)梯形的上底邊長為,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,由上可得第個(gè)梯形的下底邊長為,故B正確;對(duì)于C,第個(gè)梯形的面積為,故C正確;對(duì)于D,由C前個(gè)梯形的面積之和為,故D正確.故選BCD.11.【答案】ABD【詳解】選項(xiàng)A,已知,且,當(dāng)時(shí),,因?yàn)椋?,?duì)于函數(shù),,其導(dǎo)數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故的最小值為.因?yàn)椋?當(dāng)時(shí),由可得,故由前述函數(shù)的性質(zhì)可得,又因?yàn)?,是中的最小?xiàng),故A正確;由A的分析可得函數(shù)在上單調(diào)遞減.又因?yàn)?,所以,而,設(shè),則,故在為減函數(shù),故,故即,故B正確.選項(xiàng)C,假設(shè)存在,使得,,成等差數(shù)列,則,由可得,所以,,故,故,若,則,依次有,依次有,而,故,矛盾,故,所以,而,故,矛盾,故C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D,設(shè),,則,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故在為減函數(shù),在上為增函數(shù),故即在上恒成立,故在上恒成立,即在上恒成立,而,故,故當(dāng)時(shí),而,故,當(dāng)時(shí),,故成立,故D正確.故選ABD.12.【答案】4【詳解】由題,所以,所以.13.【答案】【詳解】由題在上恒成立,所以在上恒成立,所以.14.【答案】【詳解】令,則函數(shù)定義域?yàn)?,且?duì)任意恒成立,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),所以,所以函數(shù)為偶函數(shù),所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,又,所以,所以當(dāng)時(shí),不等式即,即,所以,當(dāng)時(shí),不等式即,即,所以,所以不等式的解集是.15.【答案】(1)720(2)1440【詳解】(1)根據(jù)題意,甲、乙、丙3名同學(xué)相鄰,先將3人看成一個(gè)整體有種排法,接著將這個(gè)整體與其他4人進(jìn)行排列共有種排法,所以甲、乙、丙3名同學(xué)相鄰的排法共有種排法.(2)甲、乙、丙3名同學(xué)不相鄰的排法分兩步,第一步先將其余4人進(jìn)行全排有種排法,第二步從上述4人隔開的5個(gè)空中選出其中三個(gè)空給甲、乙、丙3名同學(xué)進(jìn)行排列有種排法,故甲、乙、丙3名同學(xué)不相鄰的排法共有種排法.16.【答案】(1),;(2)(3)【詳解】(1)設(shè)公差為d,公比為q.由題,有.則,則,;(2)由(1),注意到在R上單調(diào)遞增,,則有唯一零點(diǎn)2,即;(3)由(1),,則.17.【答案】(1)(2)1【詳解】(1)時(shí),,此時(shí),令,.則,則在上單調(diào)遞增,則,故在上單調(diào)遞增,則;(2)由題,令,.則,,,,所以故在上單調(diào)遞減.又,則,使.則,故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.又注意到,,結(jié)合在上單調(diào)遞增,則時(shí),,,又,結(jié)合在上單調(diào)遞減.則存在,使.綜上,在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.18.【答案】(1)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減(2)證明見詳解(3)【詳解】(1)的定義域?yàn)?,令得,令得,令得,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(2)由(1)知,,,要證,即證,即證,即證,構(gòu)造函數(shù),則,令得,令得,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,,即恒成之,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.,,使得,恒成立,故對(duì)于任意的,.(3)當(dāng)時(shí),,若恒式立,即恒式立,即,即恒成立,由(2)可知恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,令,則恒成立,在單調(diào)遞增,,使得成立,,,所以.19.【答案】(1)證明見解析;(2)(i)證明見解析;(ii)【詳解】(1)證明:依題意得,則,設(shè)函數(shù),則,所以在上單調(diào)遞增,即在上單調(diào)遞增,因?yàn)?,所以存在唯一零點(diǎn),使得.當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞

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