山東省部分學(xué)校2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)聯(lián)合調(diào)考 數(shù)學(xué)試題（含解析）

山東省部分學(xué)校2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)聯(lián)合調(diào)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知從甲地到丙地要經(jīng)過乙地，從甲地到乙地有3條路線可供選擇，從乙地到丙地有2條路線可供選擇，則從甲地到丙地不同的路線有（）A．3條 B．4條 C．6條 D．9條2．已知函數(shù)，當(dāng)自變量由5變到5.1時(shí)，函數(shù)的平均變化率為（）A．1 B．1.1 C．5.1 D．10.13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B．C． D．4．如圖，某仿古雙層編鐘模型擺件由9枚大小不同的編鐘組成，若將這9枚編鐘重新懸掛，上層4枚，下層5枚，且要求每層編鐘左邊都比右邊的大，則不同的懸掛方法有（）A．種 B．種 C．種 D．種5．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于．若第六個(gè)單音的頻率為，則第十二個(gè)單音的頻率為（）A． B． C． D．6．某班某次班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙2名女同學(xué)及其他5名男同學(xué)中安排5名同學(xué)依次發(fā)言．若甲、乙同時(shí)參與，且前3名發(fā)言的同學(xué)中有女同學(xué)，則不同的安排方法有（）A．840種 B．960種 C．1080種 D．1200種7．某工人給排成一排的塊地磚上色，可用顏色為固定的第1號(hào)至第號(hào)，共種顏色，其中，．上色完畢后，若滿足相鄰兩塊地磚顏色不同，且只使用了第1號(hào)至第號(hào)顏色（每種顏色至少使用一次，，），則稱此方案為一種上色方案．當(dāng)時(shí)，不同的上色方案共有（）A．12種 B．14種 C．16種 D．18種8．在我國古代建筑中，梁一直是很重要的組成部分，現(xiàn)代工程科學(xué)常用抗彎截面系數(shù)來刻畫梁的承重能力.若梁的截面形狀是圓，且圓形截面的半徑為，則抗彎截面系數(shù)；若梁的截面形狀是正方形，且正方形截面的邊長為，則抗彎截面系數(shù)；若梁的截面形狀是長方形，且長方形截面的長為，寬為，則抗彎截面系數(shù).若上述三種截面形狀的梁的截面周長相同，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的部分圖象如圖所示，則（）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．是的極小值點(diǎn) D．是的極小值點(diǎn)10．如圖，將一個(gè)等腰三角形去掉頂部的小三角形后，剩余部分均分成個(gè)高為1的等腰梯形，記第1個(gè)梯形的上、下底邊長分別為，，則（）A．第個(gè)梯形的上底邊長為B．第個(gè)梯形的下底邊長為C．第個(gè)梯形的面積為D．前個(gè)梯形的面積之和為11．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，為的前項(xiàng)積，且滿足，，則（）A．是中的最小項(xiàng)B．C．存在，使得，，成等差數(shù)列D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數(shù)，則．13．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則．14．若偶函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是．四、解答題（本大題共5小題）15．甲、乙、丙等7名同學(xué)站成一排照相．(1)甲、乙、丙3名同學(xué)相鄰的排法共有多少種？(2)甲、乙、丙3名同學(xué)不相鄰的排法共有多少種？16．已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，．(1)求，的通項(xiàng)公式；(2)若，求的值；(3)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．17．已知函數(shù)．(1)若，求在上的值域；(2)若，求在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．18．已知函數(shù)，，．(1)求的單調(diào)區(qū)間．(2)若的最大值為1，證明：對(duì)任意的，．(3)當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．若連續(xù)函數(shù)的極值點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且存在實(shí)數(shù)滿足，則稱是的強(qiáng)化原生函數(shù)，記的最大值為，則為的強(qiáng)化原生系數(shù)．已知函數(shù)．(1)設(shè)函數(shù)，證明有唯一極值點(diǎn)，并求出滿足的整數(shù)的值．(2)設(shè)函數(shù)，函數(shù)．已知是的強(qiáng)化原生函數(shù)．（i）證明：．（ii）求的強(qiáng)化原生系數(shù)的最小值．

參考答案1．【答案】C【詳解】由分步乘法計(jì)數(shù)原理得從甲地到丙地不同的路線有條.故選C2．【答案】D【詳解】由題函數(shù)的平均變化率為.故選D.3．【答案】B【詳解】由題，且，所以切線斜率為，所以所求切線方程為即.故選B.4．【答案】A【詳解】9枚任選4枚放上層，有種，又因?yàn)槊繉泳庣娮筮叾急扔疫叺拇?，則上下排法均只有1種，所以不同的懸掛方法有種.故選A.5．【答案】D【詳解】設(shè)第n個(gè)單音的頻率為，則由題意知數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，，所以第十二個(gè)單音的頻率為.故選D.6．【答案】C【詳解】先從5名男同學(xué)中選3人，有種情況；若前3名同學(xué)中，只有1名女同學(xué)，則先從3名男生中選2名，有種情況，再從2名女生中選一名，有2種情況，再將前3人排成一列，有種情況，最后排剩下2人，有種方法，則前3名同學(xué)中，只有1名女同學(xué)的總情況數(shù)為：；若前3名同學(xué)中，有2名女同學(xué)，則先從3名男生中選1名，有種情況，再將前3人排成一列，有種情況，最后排剩下2人，有種方法，則前3名同學(xué)中，有2名女同學(xué)的總情況數(shù)為：；故不同的安排方法有.故選C.7．【答案】D【詳解】由已知，排成一排的4塊地磚上3種顏色，滿足相鄰兩塊地磚顏色不同，每種顏色至少使用一次，3種顏色中選一種顏色給2塊地磚上色，有種方法，且該2塊地磚不能相鄰，有3種情況，即第一、第三塊地磚同顏色或第一、第四塊地磚同顏色或第二、第四塊地磚同顏色，然后剩下2塊地磚用余下的兩種顏色上色，有種方法，所以上色方案共有種.故選D.8．【答案】D【詳解】記這三種截面的周長為C，則，從而，，.由，得.令，，則，顯然在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所?因?yàn)?，所?

故選D.9．【答案】AC【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，是的極小值點(diǎn)，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，不是函數(shù)的極小值點(diǎn)，D錯(cuò).故選AC.10．【答案】BCD【詳解】由題意可知，即，即每一個(gè)梯形的上底和下底的長度差是相等的，這個(gè)長度差為，對(duì)于A，由上可得第n個(gè)梯形的上底邊長為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由上可得第個(gè)梯形的下底邊長為，故B正確；對(duì)于C，第個(gè)梯形的面積為，故C正確；對(duì)于D，由C前個(gè)梯形的面積之和為，故D正確.故選BCD.11．【答案】ABD【詳解】選項(xiàng)A，已知，且，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，?duì)于函數(shù)，，其導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的最小值為.因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，由可得，故由前述函數(shù)的性質(zhì)可得，又因?yàn)?，是中的最小?xiàng)，故A正確；由A的分析可得函數(shù)在上單調(diào)遞減.又因?yàn)?，所以，而，設(shè)，則，故在為減函數(shù)，故，故即，故B正確.選項(xiàng)C，假設(shè)存在，使得，，成等差數(shù)列，則，由可得，所以，，故，故，若，則，依次有，依次有，而，故，矛盾，故，所以，而，故，矛盾，故C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故即在上恒成立，故在上恒成立，即在上恒成立，而，故，故當(dāng)時(shí)，而，故，當(dāng)時(shí)，，故成立，故D正確.故選ABD.12．【答案】4【詳解】由題，所以，所以.13．【答案】【詳解】由題在上恒成立，所以在上恒成立，所以.14．【答案】【詳解】令，則函數(shù)定義域?yàn)?，且?duì)任意恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，不等式即，即，所以，當(dāng)時(shí)，不等式即，即，所以，所以不等式的解集是.15．【答案】(1)720(2)1440【詳解】（1）根據(jù)題意，甲、乙、丙3名同學(xué)相鄰，先將3人看成一個(gè)整體有種排法，接著將這個(gè)整體與其他4人進(jìn)行排列共有種排法，所以甲、乙、丙3名同學(xué)相鄰的排法共有種排法.（2）甲、乙、丙3名同學(xué)不相鄰的排法分兩步，第一步先將其余4人進(jìn)行全排有種排法，第二步從上述4人隔開的5個(gè)空中選出其中三個(gè)空給甲、乙、丙3名同學(xué)進(jìn)行排列有種排法，故甲、乙、丙3名同學(xué)不相鄰的排法共有種排法.16．【答案】(1)，；(2)(3)【詳解】（1）設(shè)公差為d，公比為q.由題，有.則，則，；（2）由（1），注意到在R上單調(diào)遞增，，則有唯一零點(diǎn)2，即；（3）由（1），，則.17．【答案】(1)(2)1【詳解】（1）時(shí)，，此時(shí)，令，.則，則在上單調(diào)遞增，則，故在上單調(diào)遞增，則；（2）由題，令，.則，，，，所以故在上單調(diào)遞減.又，則，使.則，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又注意到，，結(jié)合在上單調(diào)遞增，則時(shí)，，，又，結(jié)合在上單調(diào)遞減.則存在，使.綜上，在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.18．【答案】(1)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減(2)證明見詳解(3)【詳解】（1）的定義域?yàn)?，令得，令得，令得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由（1）知，，，要證，即證，即證，即證，構(gòu)造函數(shù)，則，令得，令得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，即恒成之，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.，，使得，恒成立，故對(duì)于任意的，.（3）當(dāng)時(shí)，，若恒式立,即恒式立，即，即恒成立，由（2）可知恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，令，則恒成立，在單調(diào)遞增，，使得成立，，，所以．19．【答案】(1)證明見解析；(2)（i）證明見解析；（ii）【詳解】（1）證明：依題意得，則，設(shè)函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以存在唯一零點(diǎn)，使得.當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞