天津市紅橋區(qū)名校2025年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列實(shí)數(shù)：中，無理數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．用加減法解方程組，下列解法錯誤的是（）A．，消去y B．，消去yC．，消去x D．，消去x3．若不等式組無解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．如圖，在六邊形中，，分別平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．關(guān)于的方程組的解是其中的值被蓋住了，不過仍能求出則的值是()A．-1 B．1 C．2 D．-26．在下列各數(shù)：（相鄰兩個1之間依次多一個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()A．1cm，2cm，2cm B．1cm，2cm，4cmC．2cm，3cm，5cm D．5cm，6cm，12cm8．?dāng)?shù)學(xué)老師在如圖所示的木板上寫了關(guān)于x的兩個方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，則a的值為（）A． B． C．2 D．﹣29．9的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．3 C．－3 D．610．一個正方體的水晶磚，體積為100cm3，它的棱長大約在()A．4cm～5cm之間 B．5cm～6cm之間C．6cm～7cm之間 D．7cm～8cm之間11．如圖，已知a∥b，將直角三角形如圖放置，若∠2＝50°，則∠1為（）A．120° B．130° C．140° D．150°12．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，∠1=∠2，∠3=100°，則∠4=______．14．等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結(jié)論．15．已知5+的整數(shù)部分為a，5-的小數(shù)部分為b，則a+b的值為__________16．若二次三項(xiàng)式x2﹣mx+可以化成完全平方式，則常數(shù)m的值是_____．17．如圖，一張長方形紙片ABCD，分別在邊AB、CD上取點(diǎn)M，N，沿MN折疊紙片，BM與DN交于點(diǎn)K，若∠1＝70°，則∠CNK＝__°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解.19．（5分）解下列各題：（1）計算：（2）因式分解：20．（8分）如圖，AB=EB，BC=BF，．EF和AC相等嗎?為什么?21．（10分）如圖，已知長方形ABCD，AB=CD=4，AD=BC=6，E為CD邊的中點(diǎn)，P為長方形ABCD邊上的動點(diǎn)，動點(diǎn)P從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運(yùn)動到E點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積為y．（1）求當(dāng)x=2時，x=5時，對應(yīng)y的值；（2）當(dāng)4<x<10時，寫出y與x之間的關(guān)系式；（3）當(dāng)P在線段BC上運(yùn)動時，是否存在點(diǎn)P使得△APE的周長最小，若存在，求出△APE的周長的最小值，并求出此時∠PAD的度數(shù)，若不存在，請說明理由．22．（10分）綜合與探究數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們利用三角形紙片進(jìn)行操作活動，探究有關(guān)線段之間的關(guān)系.問題情境：如圖1，三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．將點(diǎn)C放在直線l上，點(diǎn)A，B位于直線l的同側(cè)，過點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D．初步探究：(1)在圖1的直線l上取點(diǎn)E，使BE＝BC，得到圖2.猜想線段CE與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；變式拓展：(2)小穎又拿了一張三角形紙片MPN繼續(xù)進(jìn)行拼圖操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小穎在圖1的基礎(chǔ)上，將三角形紙片MPN的頂點(diǎn)P放在直線l上，點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，過點(diǎn)N作NH⊥l于點(diǎn)H.請從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇_____題.A．如圖3，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M在直線l的異側(cè)時，探究此時線段CP，AD，NH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.B．如圖4，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M在直線l的同側(cè)，且點(diǎn)P在線段CD的中點(diǎn)時，探究此時線段CD，AD，NH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.23．（12分）某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：已知直線a∥b，若直線c∥a，則c∥b，他們發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論運(yùn)用很廣，請你利用這個結(jié)論解決以下問題：已知直線AB∥CD，點(diǎn)E在AB、CD之間，點(diǎn)P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ（1）如圖1，運(yùn)用上述結(jié)論，探究∠PEQ與∠APE＋∠CQE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，當(dāng)∠PEQ＝140°時，求出∠PFQ的度數(shù)；（3）如圖3，若點(diǎn)E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延長線交PF于點(diǎn)F，當(dāng)∠PEQ＝70°時，請求出∠PFQ的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：=4故有理數(shù)有：3.14，，；無理數(shù)有：，共3個故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、A【解析】

根據(jù)加減消元法判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)，得，得，得，沒有消去y，故A錯誤；B選項(xiàng)，得，得，得，消去y，故B正確；C選項(xiàng)，得，得，得，消去x，故C正確；D選項(xiàng)，得，得，得，消去x，故D正確.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法，靈活運(yùn)用加減消元是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解不等式，得：x＞8，∵不等式組無解，∴4m≤8，解得m≤2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】

由多邊形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分線定義得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出結(jié)果.【詳解】在六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理、角平分線定義以及三角形內(nèi)角和定理;熟記多邊形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

把x=1代入第二個方程求出y的值，即可確定出m的值．【詳解】解：把x=1代入x-y=3得：y=-2，

把x=1，y=-2代入x+my=5得：1-2m=5，

解得：m=-2，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．6、A【解析】分析：由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．詳解：在（相鄰兩個1之間依次多一個0）中，無理數(shù)有：π，0.1010010001…（每兩個1之間依次多一個0）共計2個．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了無理數(shù)的定義，解題要注意帶根號的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，帶根號且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù)．7、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A．1+2＞2，能夠組成三角形；B．1+2＜4，不能組成三角形；C．2+3=5，不能組成三角形；D．5+6＜12，不能組成三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．8、C【解析】

分別解一元一次方程，進(jìn)而利用解出方程①的解比方程②的解小4得出等式求出答案．【詳解】解：①方程兩邊同乘以6得：3（x+a）＝1（x+a），解得：x＝﹣a，解②得：x＝1a﹣1，∵解出方程①的解比方程②的解小4，∴﹣a+4＝1a﹣1，解得：a＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正確解方程是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答；【詳解】∵32=9，

∴9的算術(shù)平方根是3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根，理解并掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵.10、A【解析】可以利用方程先求正方體的棱長，然后再估算棱長的近似值即可解決問題．解：設(shè)正方體的棱長為x，由題意可知x3=100，解得x=，由于43＜100＜13，所以4＜＜1．故選A．此題是考查估算無理數(shù)的大小在實(shí)際生活中的應(yīng)用，“夾逼法”估算方根的近似值在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，我們應(yīng)熟練掌握．11、C【解析】

過A作AB∥a，即可得到a∥b∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠5的度數(shù)，進(jìn)而得出∠1的度數(shù)．【詳解】如圖，過A作AB∥a，∵a∥b，∴a∥b∥AB，∴∠2＝∠3＝50°，∠4＝∠5，又∵∠CAD＝90°，∴∠4＝40°，∴∠5＝40°，∴∠1＝180°﹣40°＝140°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)整式乘法的計算法則，分別算出每一項(xiàng)式子的值，再判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不正確；B、，故本選項(xiàng)不正確；C、，故本選項(xiàng)不正確；D、，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的主要有平方差公式、完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、多項(xiàng)式除法，這里需要牢固掌握整式的計算法則．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、80°【解析】

由∠1=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得到AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3+∠4=180°，即∠4=180°-∠3，把∠3=100°代入計算即可．【詳解】解：如圖，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠3+∠4=180°，而∠3=100°，∴∠4=180°-100°=80°．故答案為80°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．14、等邊三角形，證明見解析.【解析】

先根據(jù)等邊△ABC可得AB=AC，再有∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，可得△ABP≌△ACQ，即得AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，即可證得∠PAQ＝60°，從而得到結(jié)論.【詳解】∵等邊△ABC，∴AB=AC，∠BAC＝60°，∵∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，∴△ABP≌△ACQ，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，∴∠BAP+∠CAP＝∠CAQ+∠CAP即∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴△APQ是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.15、12-【解析】

先估算的取值范圍，再求出5+與5-的取值范圍，從而求出a，b的值．【詳解】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5-＜2，∴5+的整數(shù)部分為a=8，5-的小數(shù)部分為b=5--1=4-，∴a+b=8+4-=12-，故答案為12-．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的范圍．16、±1【解析】

根據(jù)完全平方公式得出-mx=±2×x×，求出即可．【詳解】∵二次三項(xiàng)式x2﹣mx+可以化成完全平方式，∴﹣mx＝±2×x×，解得：m＝±1，故答案為±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式是解此題的關(guān)鍵，完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．17、1【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°?∠1＝110°．再根據(jù)折疊可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，最后依據(jù)∠CNK＝∠MNC?∠KNM進(jìn)行計算即可．【詳解】解：如圖，∵AM∥DN．∴∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°?∠1＝110°．由折疊可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，∴∠CNK＝∠MNC?∠KNM＝110°?70°＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、，非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、4、5、6、7.【解析】

先分別求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可解答．【詳解】解：，由①得，由②得，則∴不等式組的解集是，∴非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、4、5、6、7.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：按照“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無解”．19、（1）5；（2）2x（x+y）（x-y）.【解析】

（1）先根據(jù)零指數(shù)冪的意義、同底數(shù)冪的乘法逐項(xiàng)化簡，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先提取公因式2x，再用平方差公式二次分解.【詳解】（1）原式=1+(-2)2=1+4=5;（2）原式=2x(x2-y2)=2x(x+y)(x-y).【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及因式分解，熟練掌握冪的運(yùn)算法則及因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.20、見解析【解析】分析：因?yàn)椤螦BE=∠CBF，所以都加上∠CBE得到∠ABC=∠EBF，再根據(jù)“邊角邊”判定方法判定△ABC與△EBF全等，最后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答即可.詳解：EF=AC．理由：∵∠ABE=∠CBF，∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，即∠ABC=∠EBF，在△ABC和△EBF中，AB=EB，∠ABC=∠EBF，BC=BF∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC．點(diǎn)睛：本題主要考查三角形全等“邊角邊”的判定方法，證出對應(yīng)角∠ABC=∠EBF是運(yùn)用判定定理證明的關(guān)鍵.21、（1）11（2）y=16-x(3)∠PAD=45°【解析】分析：(1)、根據(jù)x的值得出點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)三角形的面積計算法則得出答案；(2)、利用矩形的面積減去三個直角三角形的面積得出函數(shù)解析式；(3)、延長EC到F，使得EC=FC，連接AF,交BC于點(diǎn)P.過點(diǎn)F做FG垂直于AB交AB的延長線于點(diǎn)G，此時△APE周長最短，根據(jù)題意得出最小值，根據(jù)邊長的關(guān)系得出角的度數(shù)．詳解：(1)、當(dāng)x=2時，y=當(dāng)x=5時，y==11，(2)、4<x<10時，點(diǎn)P在線段BC上，BP=x-4,CP=10-x，y=，（3）、延長EC到F，使得EC=FC，連接AF,交BC于點(diǎn)P.過點(diǎn)F做FG垂直于AB交AB的延長線于點(diǎn)G.此時△APE周長最短，∵EC=CF=2，∴EF=4，由圖可知AG=6，GF=6，∴AF=，∵PC⊥EF且平分EF，∴PE=PF，∴AP+PE=，∵AD=6，DE=2，∴AE=，∴△APE的周長最小值=+，在Rt△AGF中，∵AG=AF，∴∠GAF=45°，∴∠PAD=45°．點(diǎn)睛：本題主要考查的是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，動點(diǎn)問題，難度中等．將動點(diǎn)轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)是解決這個問題的關(guān)鍵．22、(1)CE＝2AD；(2)A題：CP＝AD+NH；B題：NH＝CD+AD.【解析】

(1)過點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，通過已知條件證得△ACD≌△CBF，再通過等腰三角形性質(zhì)即可求解.(2)①過點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，通過已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，即可得出邊邊之間關(guān)系.②過點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，通過已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，再通過邊邊轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】(1)CE＝2AD，理由如下：過點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，易得∠CFB＝90°∵AD⊥l∴∠ADC＝90°，∠CAD+∠DCA＝90°∴∠ADC＝∠CFB∵∠ACB＝90°∴∠DCA+∠BCF＝90°∴∠CAD＝∠BCF在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CBF(AAS)∴AD＝CF∵BE＝BC，BF⊥l∴CF＝EF∴CE＝2CF＝2AD(2)A.CP＝AD+NH，理由如下：過點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，易得∠BFP＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵CP＝CF+PF∴CP＝AD+NHB.NH＝CD+AD，理由如下：過點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，易得∠BFC＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵點(diǎn)P在線段CD的中點(diǎn)∴CP＝DP＝CD由圖得：PF＝PC+CF∴NH＝CD+AD【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形判定定理，邊邊轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.23、(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由見解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解析】

(1)過E點(diǎn)