廣東省普寧市勤建學(xué)校2024−2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）

廣東省普寧市勤建學(xué)校2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．若，，則等于（

）A． B． C． D．2．在△ABC中，BC=2，A．2 B．3 C．4 D．53．已知向量，若，則（

）A． B． C．1 D．24．在中，D是AB邊上的中點，則=（

）A． B． C． D．5．已知為不共線向量，，則（

）A．三點共線 B．三點共線C．三點共線 D．三點共線6．已知平面上三點滿足，則的形狀是A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．已知向量滿足，且，則向量在向量上的投影向量為(

)A． B． C． D．8．已知在中，，，若的最小值為3，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．關(guān)于平面向量，有下列四個命題，其中說法正確的是（

）A．向量，能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底B．若點G是的重心，則C．若，則或D．若向量，，則向量在向量上的投影向量為10．在中，若，，，則a等于（）A． B． C． D．11．如圖放置的邊長為1的正方形的頂點分別在軸、軸正半軸上（含原點）上滑動，則的值可能是（

）A．1 B．C．2 D．三、填空題（本大題共3小題）12．在平行四邊形中，，若點滿足則.13．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，則的面積的最大值為.14．笛卡爾坐標(biāo)系是直角坐標(biāo)系與斜角坐標(biāo)系的統(tǒng)稱.如圖，在平面斜角坐標(biāo)系xOy中，兩坐標(biāo)軸的正半軸的夾角為，，分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量.若向量，則稱有序?qū)崝?shù)對為在該斜角坐標(biāo)系下的坐標(biāo).若向量，在該斜角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為，，且，則實數(shù)k的值為.

四、解答題（本大題共5小題）15．已知向量．(1)求向量的坐標(biāo)；(2)求+向量的模．16．已知向量滿足，且與的夾角為.(1)若，求實數(shù)的值；(2)求與的夾角的余弦值.17．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．(1)求A：(2)若，的面積為，求的周長．18．某景區(qū)擬開辟一個平面示意圖是如圖所示的五邊形ABCDE的觀光步行道，BE為景點電動車專用道，，，，．(1)求景點電動車專用道BE的長；(2)由于受資金的限制，折線步行道BAE（即）不能超過20km，問景區(qū)可不可以鋪設(shè)該步行道？19．在銳角三角形ABC中，.(1)求證：為定值；(2)求下列各式的取值范圍；①；②.

參考答案1．【答案】A【詳解】由，，則．故選A．2．【答案】B【詳解】△ABC中，∴c2即16=4+b2-4b解得b=3或b∴b=故選B．3．【答案】D【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運算可求的值.【詳解】因為，所以，所以即，故，故選D.4．【答案】C【詳解】故選C5．【答案】A【詳解】因為，所以三點共線，故選A．6．【答案】A【詳解】設(shè)AC的中點為D，則，因為，即所以，即中線BD也為高線，所以△ABC是等腰三角形．故選A.7．【答案】A【詳解】因為，且，所以，即，所以，所以向量在向量上的投影向量為.故選A.8．【答案】B【詳解】令，由題意的最小值為9，當(dāng)時，顯然不符合；所以，此時拋物線開口向上，對稱軸為，所以，解得，故選B.9．【答案】BD【詳解】因為向量，，則，即，則不能作為平面內(nèi)的基底，故A錯誤；

如圖所示，連接并延長交于點，點為中點，延長到點，使得，則，，所以，故B正確；因為，若，則或或，故C錯誤；因為向量，，則向量在向量上的投影向量為，故D正確；故選BD.10．【答案】AB【詳解】由正弦定理得，即，所以．又，所以或．故或，當(dāng)時，，；當(dāng)時，．故選AB.11．【答案】AC【詳解】如圖令，由于故，，如圖，，故，，故，同理可求得，即，，，，故選AC.12．【答案】36【詳解】

由題意得，，所以.13．【答案】【詳解】因為已知，由余弦定理可得，因為，又因為，得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的面積的最大值為.14．【答案】【詳解】由題意得，，，故，解得.15．【答案】(1)，(2)【詳解】（1）依題意，向量，，.（2）由于，所以.16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，所以，即，即，所以，解得.（2）因為，，所以，即與的夾角的余弦值為.17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，以及正弦定理可得即，即，又在中，所以，則在中；（2）由（1）可得，所以，由余弦定理，解得，所以的周長.18．【答案】(1)15km．(2)景區(qū)可以鋪設(shè)該步行道．【詳解】（1）連接BD，在中，，，所以，所以．由題意可知，所以．在中，，所以，即景點電動車專用道BE的長為15km．（2）設(shè)，則，，．在中，由正弦定理得，所以，，所以．設(shè)，，則．因為在上單調(diào)遞增，所以．因為，所以景區(qū)可以鋪設(shè)該步行道．19．【答案】(1)證明見解析；(2)；.【詳解】（1）因，則得，則或（排