山東省沂南縣2025屆八下數學期末經典模擬試題含解析

山東省沂南縣2025屆八下數學期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個多邊形的內角和比外角和的3倍多180°，則它的邊數是（）A．八 B．九 C．十 D．十一2．如圖,一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A,B兩點,P是線段AB上任意一點(不包括端點),過點P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的長方形的周長為10,則該直線的函數表達式是()A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=-x+5 D．y=-x+103．如圖所示，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使邊AD與對角線BD重合，點A落在點A'處，折痕為DG，則AG的長為A．2 B．1 C．43 D．4．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統(tǒng)計表如圖所示，根據信息，該戶今年上半年1至6月份用水量的中位數和眾數分別是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，65．博物館作為征集、典藏、陳列和研究代表自然和人類文化遺產實物的場所，其存在的目的是為公眾提供知識、教育及欣賞服務.近年來，人們到博物館學習參觀的熱情越來越高.年我國博物館參觀人數統(tǒng)計如下:小明研究了這個統(tǒng)計圖，得出四個結論:①2012年到2018年，我國博物館參觀人數持續(xù)增長；②2019年末我國博物館參觀人數估計將達到10.82億人次；③2012年到2018年，我國博物館參觀人數年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我國博物館參觀人數平均年增長率超過10％.其中正確的是（）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④6．下列關于x的分式方程中，有解的是（）A． B．C． D．7．方程的解為()．A．2 B．1 C．－2 D．－18．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．已知關于的方程的兩根互為倒數，則的值為（）A． B． C． D．10．同學在“愛心捐助”活動中，捐款數額為：8、10、10、4、6（單位：元），這組數據的中位數是（）A．10 B．8 C．9 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點A是反比例函數圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個反比例函數的解析式為_____．12．已知1＜x＜5，化簡+|x-5|=____．13．如圖，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，AB＝5，點E是邊AB上的動點（不與A，B點重合），連接DE，過點D作DF⊥DE交AC于點F，連接EF，點H在線段AD上，且DH＝AD，連接EH，HF，記圖中陰影部分的面積為S1，△EHF的面積記為S2，則S1＝_____，S2的取值范圍是_____．14．菱形兩對角線長分別為24和10，則這個菱形的面積是________，菱形的高為_____．15．如圖，直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點（﹣4，0），則關于x的方程kx+b=0的解為x=_____．16．如圖，在矩形中，的平分線交于點，連接，若，，則_____．17．如圖，在中，D是AB上任意一點，E是BC的中點，過C作,交DE的延長線于F，連BF,CD，若，，，則_________．18．若a2﹣5ab﹣b2＝0，則的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象經過點，直線與x軸交于點．（1）求的值；（2）過第二象限的點作平行于x軸的直線，交直線于點C，交函數的圖象于點D．①當時，判斷線段PD與PC的數量關系，并說明理由；②若，結合函數的圖象，直接寫出n的取值范圍．20．（6分）某中學為打造書香校園，購進了甲、乙兩種型號的新書柜來放置新買的圖書，甲型號書柜共花了15000元，乙型號書柜共花了18000元，乙型號書柜比甲型號書柜單價便宜了300元，購買乙型號書柜的數量是甲型號書柜數量的2倍．求甲、乙型號書柜各購進多少個？21．（6分）小華思考解決如下問題：原題：如圖1，點P，Q分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求證：AP＝AQ．（1）小華進行探索，若將點P，Q的位置特殊化：把∠PAQ繞點A旋轉得到∠EAF，使AE⊥BC，點E、F分別在邊BC、CD上，如圖1．此時她證明了AE＝AF，請你證明；（1）由以上（1）的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F．請你繼續(xù)完成原題的證明；（3）如果在原題中添加條件：AB＝4，∠B＝60°，如圖1，求四邊形APCQ的周長的最小值.22．（8分）如圖，矩形中，、的平分線、分別交邊、于點、。求證；四邊形是平行四邊形。23．（8分）甲、乙兩名射擊運動員各進行10次射擊，甲的成績是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成績如圖所示（單位：環(huán)）（1）分別計算甲、乙兩人射擊成績的平均數；（2）若要選拔一人參加比賽，應派哪一位？請說明理由．24．（8分）已知向量，（如圖），請用向量的加法的平行四邊形法則作向量（不寫作法，畫出圖形）25．（10分）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒．已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數量之間的函數關系式，并求出最少需要多少米材料．26．（10分）某校餐廳計劃購買12張餐桌和一批餐椅，現從甲、乙兩商場了解到：同一型號的餐桌報價每張均為200元，餐椅報價每把均為50元．甲商場稱：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規(guī)定：所有餐桌椅均按報價的八五折銷售．那么，學校應如何購買更優(yōu)惠？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

多邊形的內角和比外角和的3倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內角和是3×360°+180°．n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，設這個多邊形的邊數是n，得到方程，從而求出邊數．【詳解】根據題意，得：（n-2）?180°=3×360°+180°，解得：n=1，則這個多邊形的邊數是1．故選B．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，此題只要結合多邊形的內角和公式尋求等量關系，構建方程即可求解．2、C【解析】

設P點坐標為(x,y)，如圖，過P點分別作PD⊥x軸，PC⊥y軸，垂足分別為D.

C，∵P點在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周長為10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=?x+5，故選C.點睛:本題主要考查矩形的性質及點的坐標的意義,根據坐標的意義得出x,y之間的關系是解題的關鍵.3、D【解析】

由題得BD=AB2+AD2=5，根據折疊的性質得出△ADG≌△A′DG，繼而得A′G=AG，A′D=AD，A′B=BD-A′G【詳解】解：由題得BD=AB2根據折疊的性質得出：△ADG≌△A′DG，∴A′G=AG，A′D=AD=3，A′B=BD-A′G=5-3=2，BG=4-A′G在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得：（4-A'G解得A′G=32，則AG=3故選：D．【點睛】本題主要考查折疊的性質，由已知能夠注意到△ADG≌△A′DG是解決的關鍵．4、D【解析】

先根據平均數的定義求出1月份的用水量，再根據中位數和眾數的定義求解可得．【詳解】解：根據題意知1月份的用水量為5×1-（3+1+4+5+1）=1（t），∴1至1月份用水量從小到大排列為：3、4、5、1、1、1，則該戶今年1至1月份用水量的中位數為、眾數為1．故選：D【點睛】本題主要考查眾數和中位數，解題的關鍵是根據平均數定義求出1月份用水量．求中位數時要注意先對數據排序．5、A【解析】

根據條形統(tǒng)計圖中的信息對4個結論進行判斷即可．【詳解】由條形統(tǒng)計圖可知，從2012年到2018年，博物館參觀人數呈現持續(xù)增長態(tài)勢，故①正確；從2012年到2018年增加了10.08-5.64=4.44（億人次），平均每年增加4.44÷6=0.74（億人次）則2019年將會達到10.08+0.74=10.82（億人次），故②正確；2013年增加了6.34-5.64=0.7（億人次），2014年增加了7.18-6.34=0.84（億人次），2015年增加了7.81-7.18=0.63（億人次），2016年增加了8.50-7.81=0.69（億人次），2017年增加了9.72-8.50=1.22（億人次），2018年增加了10.08-9.72=0.36（億人次），則2017年增幅最大，故③正確；設從2016年到2018年年平均增長率為x，則8.50（1+x）2=10.08解得x≈0.09（負值已舍），即年平均增長約為9%，故④錯誤；綜上可得正確的是①②③.故選：B.【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，弄清題中圖形中的數據是解本題的關鍵．6、B【解析】

根據分子為0，分母不為0，存在同時滿足兩個條件時的x，則分式方程有解..【詳解】A.當，則且，當時，，當時，，所以該方程無解；B.當，則且，當時，當時，所以該方程的解為；C.因為無解，所以該方程無解；D.當，則且，當時，當時，所以該方程無解.故選B.【點睛】本題考查解分式方程，分式的值要為0，則分子要為0同時分母不能為0.7、A【解析】試題解析：本題首先進行去分母，然后進行解關于x的一元一次方程，從而求出答案，最后必須要對這個解進行檢驗.在方程的兩邊同時乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，經檢驗：x=2是方程的解.8、A【解析】

解：B、C、D都是軸對稱圖形，即對稱軸如下紅色線；故選A．【點睛】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．9、C【解析】

設兩根為x1，x2，根據當兩根互為倒數時：x1x2=1，再根據根與系數的關系即可求解．【詳解】解：設兩根為x1，x2，∵關于的方程的兩根互為倒數，∴x1x2=1，即2m-1=1，解得m=1．故選：C【點睛】本題考查了根與系數的關系，屬于基礎題，關鍵掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根則10、B【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數.【詳解】題目中數據共有5個,

故中位數是按從小到大排列后第三數作為中位數,

故這組數據的中位數是8.

所以B選項是正確的.【點睛】本題屬于基礎題,考查了確定一組數據的中位數的能力.要明確定義.注意找中位數的時候一定要先排好順序,然后再根據奇數和偶數個來確定中位數.如果數據有奇數個,則正中間的數字即為所求;如果是偶數個,則找中間兩位數的平均數.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

解：過A點向x軸作垂線，如圖：根據反比例函數的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為3，即|k|=3，又∵函數圖象在二、四象限，∴k=﹣3，即函數解析式為：y=﹣．故答案為y=﹣．【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義．12、4【解析】【分析】由已知判斷x-1>0,x-5<0,再求絕對值.【詳解】因為1＜x＜5，+|x-5|=|x-1|+|x-5|=x-1+5-x=4故答案為：4【點睛】本題考核知識點：二次根式化簡.解題關鍵點：求絕對值.13、【解析】

作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，根據題意可證△ADF≌△BDE，可得△DFE是等腰直角三角形．可證△BME≌△ANF，可得NF=BM．所以S1=HD×BD，

代入可求S1．由點E是邊AB上的動點（不與A，B點重合），可得DE垂直AB時DE最小，即,且S2=S△DEF-S1，代入可求S2的取值范圍【詳解】作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，∵EM⊥BD，AD⊥BC∴EM∥AD∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，AB＝5∴∠B＝∠C＝45°＝∠BAD＝∠DAC，BD＝CD＝AD＝∵DF⊥DE∴∠ADF+∠ADE＝90°且∠ADE+∠BDE＝90°∴∠ADF＝∠BDE且AD＝BD，∠B＝∠DAF＝45°∴△ADF≌△BDE，∴AF＝BE，DE＝DF∴△DEF是等腰直角三角形，∵AF＝BE，∠B＝∠DAF＝45°，∠EMB＝∠ANF＝90°∴△BME≌△ANF∴NF＝BM∵∵點E是邊AB上的動點∴∵∴【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，關鍵是證△DEF是等腰直角三角形．14、110cm1，cm．【解析】試題分析：已知兩對角線長分別為14cm和10cm，利用勾股定理可得到菱形的邊長=13cm，根據菱形面積==兩條對角線的乘積的一半可得菱形面積=×14×10=110cm1．又因菱形面積=底×高，即高=菱形面積÷底=cm．考點：菱形的性質；勾股定理．15、-1【解析】

方程kx+b=0的解其實就是當y=0時一次函數y=kx+b與x軸的交點橫坐標．【詳解】由圖知：直線y=kx+b與x軸交于點（-1，0），即當x=-1時，y=kx+b=0；因此關于x的方程kx+b=0的解為：x=-1．故答案為：-1【點睛】本題主要考查了一次函數與一次方程的關系，關鍵是根據方程kx+b=0的解其實就是當y=0時一次函數y=kx+b與x軸的交點橫坐標解答．16、【解析】【分析】由矩形的性質可知∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，繼而根據已知可得AB=AE=5，再利用勾股定理即可求得CE的長.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，又∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DC=5，DE=AD-AE=3，∴CE=，故答案為.【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理的應用，求出AB的長是解題的關鍵.17、1【解析】

證明CF∥DB，CF=DB，可得四邊形CDBF是平行四邊形，作EM⊥DB于點M，解直角三角形即可．【詳解】解：∵CF∥AB，

∴∠ECF=∠EBD．

∵E是BC中點，

∴CE=BE．

∵∠CEF=∠BED，

∴△CEF≌△BED（ASA）．

∴CF=BD．

∴四邊形CDBF是平行四邊形．

作EM⊥DB于點M，

∵四邊形CDBF是平行四邊形，，

∴BE=，DF=2DE，

在Rt△EMB中，EM2+BM2=BE2且EM=BM

∴EM=1，在Rt△EMD中，

∵∠EDM=30°，

∴DE=2EM=2，

∴DF=2DE=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、直角三角形30度角性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，18、5【解析】

由已知條件易得，，兩者結合即可求得所求式子的值了.【詳解】∵，∴，∵，∴.故答案為：5.【點睛】“能由已知條件得到和”是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）．（2）①判斷：．理由見解析；②或．【解析】

（1）利用代點法可以求出參數；（2）①當時，即點P的坐標為，即可求出點的坐標，于是得出；②根據①中的情況，可知或再結合圖像可以確定的取值范圍；【詳解】解：（1）∵函數的圖象經過點，∴將點代入，即，得：∵直線與軸交于點，∴將點代入，即，得:(2)①判斷：．理由如下：當時，點P的坐標為，如圖所示：∴點C的坐標為，點D的坐標為∴，．∴．②由①可知當時所以由圖像可知，當直線往下平移的時也符合題意，即，得；當時，點P的坐標為∴點C的坐標為，點D的坐標為∴，∴當時，即，也符合題意，所以的取值范圍為：或．【點睛】本題主要考查了反比例函數和一次函數，熟練求反比例函數和一次函數解析式的方法、坐標與線段長度的轉化和數形結合思想是解題關鍵.20、購進甲型號書柜1個，購進乙型號書柜2個．【解析】

設購進甲型號書柜x個，則購進乙型號書柜2x個，根據單價=總價÷數量結合乙型號書柜比甲型號書柜單價便宜了300元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】設購進甲型號書柜x個，則購進乙型號書柜2x個，根據題意得：15000x解得：x=1．經檢驗，x=1是原方程的解，∴2x=2．答：購進甲型號書柜1個，購進乙型號書柜2個．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．21、（1）見解析；（1）見解析；（3）.【解析】

（1）根據四邊形ABCD是菱形，首先證明∠B＝∠D，AB＝AD，再結合題意證明，進而證明△AEB≌△AFD，即可證明AE＝AF.（1）根據（1）的證明，再證明△AEP≌△AFQ（ASA），進而證明AP＝AQ.（3）根據題意連接AC，則可證明△ABC為等邊三角形，再計算AE的長度，則可計算長APCQ的周長的最小值.【詳解】（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B+∠C＝180°，∠B＝∠D，AB＝AD，∵∠EAF＝∠B，∴∠EAF+∠C＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵AE⊥BC，∴AF⊥CD，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AE＝AF；（1）證明：如圖3，由（1）得，∠PAQ＝∠EAF＝∠B，AE＝AF，∴∠EAP＝∠FAQ，在△AEP和△AFQ中，，∴△AEP≌△AFQ（ASA），∴AP＝AQ；（3）解：如圖2，連接AC，∵∠ABC＝60°，BA＝BC＝2，∴△ABC為等邊三角形，∵AE⊥BC，∴BE＝EC＝1，同理，CF＝FD＝1，∴AE＝＝1，∴四邊形APCQ的周長＝AP+PC+CQ+AQ＝1AP+CP+CF+FQ＝1AP+1CF，∵CF是定值，當AP最小時，四邊形APCQ的周長最小，∴當AP＝AE時，四邊形APCQ的周長最小，此時四邊形APCQ的周長的最小值＝1×1+2＝2+2．【點睛】本題主要考查菱形的性質，關鍵在于第三問中的最小值的計算，要使周長最小，當AP＝AE時，四邊形APCQ的周長最小.22、見解析【解析】

由矩形的性質可得AB∥CD，BC∥AD，由平行線的性質和角平分線的性質可得∠EBD=∠FDB，可證BE∥DF，且BC∥DE，可得四邊形BEDF是平行四邊形．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠BDC,∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC,∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC,∴∠EBD=∠FDB,∴BE∥DF，且BC∥DE,∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點睛】本題考查了矩形的性質，平行四邊形的判定，角平分線的性質，熟練運用矩形的性質是本題的關鍵．23、（1）甲：8.5，乙：8.5；（2）應派甲去參加比賽，理由見解析.【解析】

（1）根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的