四川省樂(lè)山市五中學(xué)2025年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各組數(shù)是二元一次方程的解是()A． B． C． D．2．在下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．3．下列各式中，與相等的是（）A． B． C． D．4．下列事件中，最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（）A．了解揚(yáng)州人民對(duì)建設(shè)高鐵的意見(jiàn)B．了解本班同學(xué)的課外閱讀情況C．了解同批次LED燈泡的使用壽命D．了解揚(yáng)州市八年級(jí)學(xué)生的視力情況5．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±6．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE＝65°，∠E＝60°，則∠BAC的大小為()A．60° B．75° C．85° D．95°7．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．568．已知，則的值是（）A．2019 B．-2019 C．4038 D．-40389．某品牌智能手機(jī)的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高，根據(jù)市場(chǎng)需求，該手機(jī)需降價(jià)，若不虧本，則應(yīng)滿（）A． B． C． D．10．已知點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．11．若m＜n，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．12．如圖，把矩形沿對(duì)折后使兩部分重合，若，則=（）A．110° B．115° C．120° D．130°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．水分子的直徑約為個(gè)水分子一個(gè)一個(gè)地排列起來(lái)的長(zhǎng)度為_(kāi)_______14．東北師大附中校團(tuán)委組織了職業(yè)微體驗(yàn)活動(dòng)，初一（3）班52名學(xué)生分別去科技館和圖書館參觀，去科技館的人數(shù)比去圖書館人數(shù)的2倍少5人，設(shè)去圖書館的人數(shù)為人，則可列方程：__________．15．已知實(shí)數(shù)滿足，則的算術(shù)平方根為_(kāi)_____．16．命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題是_____．17．某航空公司對(duì)旅客乘機(jī)時(shí)所托運(yùn)的行李有限額規(guī)定，每件托運(yùn)行李的長(zhǎng)、寬、高三邊之和不得超過(guò)158cm，某廠家生產(chǎn)的行李箱的長(zhǎng)為72cm，寬與高的比為5:3，則符合限額規(guī)定的行李箱的高的最大值為_(kāi)__________cm.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）學(xué)著說(shuō)點(diǎn)理：補(bǔ)全證明過(guò)程：如圖，于點(diǎn)，若，求的度數(shù)。解：過(guò)點(diǎn)作。，（________________）①________。②（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），。（________________）③________________。④（等量代換），。（________________）⑤，。則________________。⑥19．（5分）（1）解方程組：（2）解不等式組：，并將其解集表示在數(shù)軸上．20．（8分）企業(yè)舉行“愛(ài)心一日捐”活動(dòng)，捐款金額分為五個(gè)檔次，分別是50元，100元，150元，200元，300元．宣傳小組隨機(jī)抽取部分捐款職工并統(tǒng)計(jì)了他們的捐款金額，繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）宣傳小組抽取的捐款人數(shù)為_(kāi)____人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求100元所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）已知該企業(yè)共有500人參與本次捐款，請(qǐng)你估計(jì)捐款總額大約為多少元？21．（10分）已知：如圖，，，.求證：.請(qǐng)你把書寫過(guò)程補(bǔ)充完整.證明：∵，，∴.∴______________.∴____________（______________________）.∵，∴.∴________________________（__________________）.∴.（__________________）22．（10分）在第23個(gè)世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間用t表示，單位：小時(shí)，采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按，，，分為四個(gè)等級(jí)，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；若該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿足的人數(shù)．23．（12分）（1）計(jì)算：；（2）已知，求x的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】分析：所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．此題直接解方程組或運(yùn)用代入排除法作出選擇．詳解：∵y﹣x=1，∴y=1+x．代入方程x+3y=7，得：x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1，∴y=1+x=1+1=1．∴解為．故選A．點(diǎn)睛：本題要注意方程組的解的定義．2、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算各選項(xiàng)，然后對(duì)比即可得出答案．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)不正確；B、，故選項(xiàng)不正確；C、，故選項(xiàng)正確；D、，故選項(xiàng)不正確；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度一般．3、B【解析】

根據(jù)完全平方公式求出（a-1）1=a1-1a+1，即可選出答案．【詳解】∵（a-1）1=a1-1a+1，∴與（a-1）1相等的是B，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，注意：（a-b）1=a1-1ab+b1．4、B【解析】試題分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．解：A、了解揚(yáng)州人民對(duì)建設(shè)高鐵的意見(jiàn)，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；B、了解本班同學(xué)的課外閱讀情況，人數(shù)較少，應(yīng)采用全面調(diào)查；C、了解同批次LED燈泡的使用壽命，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；D、了解揚(yáng)州市八年級(jí)學(xué)生的視力情況，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；故選B．考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．5、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵32=9∴9的算術(shù)平方根是3，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠BAD=∠EAC=65°，∠C=∠E=60°，如圖，設(shè)AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°?∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?25°?60°=95°，即∠BAC的度數(shù)為95°，故選D.7、C【解析】

解：根據(jù)定義，得∴解得：．故選C．8、A【解析】

由知?a?2a=?2019，代入原式=4038+(?a?2a)計(jì)算可得答案．【詳解】∵，∴?a?2a=?2019，則原式=4038+(?a?2a)=4038?2019，=2019，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.9、C【解析】

根據(jù)最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)大于等于成本價(jià)，進(jìn)而得出不等式即可．【詳解】解：設(shè)成本為m元，由題意可得：m（1+a%）（1-x%）-m≥0，則（1+a%）（1-x%）-1≥0，去括號(hào)得：1-x%+a%--1≥0，整理得：100x+ax≤100a，故x≤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得不等式，根據(jù)解不等式可得答案．試題解析：已知點(diǎn)P（3-m，m-1）在第二象限，所以：3-m＜0且m-1＞0解得：m＞3，m＞1故選A．考點(diǎn)：1．點(diǎn)的坐標(biāo)；2．解一元一次不等式組；3．在數(shù)軸上表示不等式的解集．11、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】A．∵m＜n，∴1+m＜1+n，∴1+m＜2+n，正確，不合題意；B．∵m＜n，∴2﹣m＞2﹣n，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．∵m＜n，∴3m＜3n，正確，不合題意；D．∵m＜n，∴，正確，不合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．掌握不等式的基本性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．12、B【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵矩形沿對(duì)折后兩部分重合，，∴∠3=∠2==65°，∵矩形對(duì)邊AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中翻折的性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)，平角的定義，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、5×10-1．【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】4×10-16×125=500×10-16=0.00000000000005=5×10-1（m）．故答案為：5×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、x+（2x-5）=1．【解析】

先根據(jù)已知分析出去圖書館是（2x-5）人，最后依據(jù)“去圖書館人數(shù)+去科技館人數(shù)=1”列方程．【詳解】已知去圖書館人數(shù)x人，則去科技館人數(shù)為（2x-5）人，根據(jù)總?cè)藬?shù)為1人，可列方程x+（2x-5）=1．故答案為：x+（2x-5）=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找到實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系．15、1【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進(jìn)而得出b的值，再利用算平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵a-3≥0，3-a≥0，∴a＝3，則b＝12，

故ab＝31，

則31的算術(shù)平方根為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．16、若a2＞b2，則a＞b【解析】

把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：“若a＞b，則a2＞b2”的條件是“a＞b”，結(jié)論是“a2＞b2”，其逆命題是若a2＞b2則a＞b．【點(diǎn)睛】對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題．17、．【解析】

利用寬與高的比為5:3，進(jìn)而利用攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高三者之和不超過(guò)158cm，列不等式求出即可．,【詳解】解：設(shè)寬為5x，高為3x，

由題意，得：5x+3x+72≤158，

解得：x≤，

故行李箱的高的最大值為：3x=，

答：行李箱的高的最大值為厘米．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、平行于同一條直線的兩條直線平行；EDC；垂直的定義；90°；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；130°．【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB．依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠DCG=90°，∠BCG=40°，進(jìn)而得到∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠GCD=∠EDC．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵CD⊥FF，∴∠CDE=90°．（垂直的定義）∴∠GCD=90°．（等量代換）∵CG∥AB，∴∠B=∠BCG．（兩直線平行．內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠B=40°．∴∠BCG=40°，則∠BCD=∠BCG+∠GCD=130°．故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；EDC；垂直的定義；90°；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；130°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，作出正確輔助線是解題關(guān)鍵．19、（1）；（2），見(jiàn)解析【解析】

（1）用加減消元法求解即可；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】（1）解方程組：①②得：，將代入①得：，此不等式組的解集為：；（2）解不等式組：，解不等式①得：，

解不等式②得：，

在數(shù)軸上表示此不等式組的解集為：

所以原不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵，．20、50(2)72°(3)84000【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；求得捐款200元的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用周角乘以100元所占的百分比即可求得圓心角；（3）根據(jù)題意即可得到結(jié)論．試題解析：（1）12÷24%=50（人）補(bǔ)圖如下：（2）×360°=72°．（3）（50×4+100×10+150×12+200×18+300×6）×500=84000（元）．21、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”填1，2，6空，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”填3，4，5空.【詳解】證明：∵，，∴.∴EF.∴∠BAD（兩直線平行，同位角相等）∵，∴.∴DGAB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴.（兩直線平