河北省保定市競(jìng)秀區(qū)樂(lè)凱中學(xué)2025年八下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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河北省保定市競(jìng)秀區(qū)樂(lè)凱中學(xué)2025年八下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列調(diào)查,比較適合使用普查方式的是()A.某品牌燈泡使用壽命 B.長(zhǎng)江水質(zhì)情況C.中秋節(jié)期間市場(chǎng)上的月餅質(zhì)量情況 D.乘坐地鐵的安檢2.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A.x> B.x> C.x≥ D.x≥3.用一些相同的正方形,擺成如下的一些大正方形,如圖第(1)個(gè)圖中小正方形只有一個(gè),且陰影面積為1,第(2)個(gè)圖中陰影小正方形面積和3;第(3)個(gè)圖中陰影小正方形面積和為5,第(9)個(gè)圖中陰影小正方形面積和為()A.11 B.13 C.15 D.174.下列二次根式中,與是同類(lèi)二次根式的是()A. B. C. D.5.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形C.四個(gè)角相等的四邊形是矩形D.每組鄰邊都相等的四邊形是菱形6.如圖是甲、乙兩車(chē)在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.乙前4秒行駛的路程為48米B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C.兩車(chē)到第3秒時(shí)行駛的路程相等D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度7.如圖,的坐標(biāo)為,,若將線段平移至,則的值為()A.5 B.4 C.3 D.28.如圖所示,小華從A點(diǎn)出發(fā),沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°,再沿直線前進(jìn)10米,又向左轉(zhuǎn)24°,……,照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí),一共走的路程是()A.140米 B.150米 C.160米 D.240米9.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4),則這個(gè)圖象也必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A.(2,1) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(4,2)10.武侯區(qū)某學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)甲,乙兩種圖書(shū)為“初中數(shù)學(xué)分享學(xué)習(xí)課堂之生講生學(xué)”初賽的獎(jiǎng)品.已知甲圖書(shū)的單價(jià)是乙圖書(shū)單價(jià)的1.5倍,用600元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)少10本,設(shè)乙種圖書(shū)的價(jià)為x元,依據(jù)題意列方程正確的是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.?dāng)?shù)據(jù)﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____.12.如圖,將一寬為1dm的矩形紙條沿BC折疊,若,則折疊后重疊部分的面積為_(kāi)_______dm2.13.關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則符合條件的一組的實(shí)數(shù)值可以是b=______,c=______.14.當(dāng)0<m<3時(shí),一元二次方程x2+mx+m=0的根的情況是_______.15.為了解某籃球隊(duì)隊(duì)員身高,經(jīng)調(diào)查結(jié)果如下:3人,2人,2人,3人,則該籃球隊(duì)隊(duì)員平均身高是__________.16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,則下列四個(gè)結(jié)論:①c>0;②2a+b=0;③b2-4ac>0;④a-b+c>0;正確的是_____.17.如圖,已知矩形ABCD的邊AB=3,AD=8,頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸上滑動(dòng),在矩形滑動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)C到原點(diǎn)O距離的最大值是______.18.樣本-3、9、-2、4、1、5、的中位數(shù)是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且EF∥DC,(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;(2)若EF=2cm,求AB的長(zhǎng).20.(6分)如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形和平行四邊形.(1)使三角形三邊長(zhǎng)為3,,;(2)使平行四邊形有一銳角為15°,且面積為1.21.(6分)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,正方形CEFG的面積為,點(diǎn)E在CD邊上,點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上,設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為,且.⑴求線段CE的長(zhǎng);⑵若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn),連結(jié)HD,求證:.22.(8分)如圖,在中,,點(diǎn)、分別在邊、上,且,,點(diǎn)在邊上,且,聯(lián)結(jié).(1)求證:四邊形是菱形;(2)如果,,求四邊形的面積.23.(8分)小梅在瀏覽某電影評(píng)價(jià)網(wǎng)站時(shí),搜索了最近關(guān)注到的甲、乙、丙三部電影,網(wǎng)站通過(guò)對(duì)觀眾的抽樣調(diào)查,得到這三部電影的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分別如下:甲、乙、丙三部電影評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題:(1)小梅根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),對(duì)以上統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,并通過(guò)計(jì)算得到這三部電影抽樣調(diào)查的樣本容量,觀眾評(píng)分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),請(qǐng)你將下表補(bǔ)充完整:甲、乙、丙三部電影評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)表電影樣本容量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲100(3)455乙(3)665丙1003(3)5(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù),可以推斷其中_______電影相對(duì)比較受歡迎,理由是_______________________________________________________________________.(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明你推斷的合理性)24.(8分)某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用20長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形(籬笆只圍兩邊),設(shè).(1)若花園的面積為96,求的值;(2)若在處有一棵樹(shù)與墻的距離分別是11和5,要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹(shù)的粗細(xì)),求花園面積的最大值.25.(10分)近年來(lái)霧霾天氣給人們的生活帶來(lái)很大影響,空氣質(zhì)量問(wèn)題倍受人們關(guān)注.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批、兩種空氣凈化裝置,每臺(tái)種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)種設(shè)備價(jià)格多0.7萬(wàn)元,花3萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)種設(shè)備和花7.2萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)種設(shè)備的數(shù)量相同.(1)求種、種設(shè)備每臺(tái)各多少萬(wàn)元?(2)根據(jù)銷(xiāo)售情況,需購(gòu)進(jìn)、兩種設(shè)備共20臺(tái),總費(fèi)用不高于15萬(wàn)元,求種設(shè)備至少要購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)?(3)若每臺(tái)種設(shè)備售價(jià)0.6萬(wàn)元,每臺(tái)種設(shè)備售價(jià)1.4萬(wàn)元,在(2)的情況下商場(chǎng)應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批空氣凈化裝置售完后獲利最多?26.(10分)如圖△ABC中,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn),CE∥AB,且AB=2CE,連結(jié)BE、CD。(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;(2)用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出△ABC邊BC上的中線AG(保留畫(huà)圖痕跡)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.【詳解】A、某品牌燈泡使用壽命,具有破壞性,適宜于抽樣調(diào)查,故A錯(cuò)誤;B、長(zhǎng)江水質(zhì)情況,所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,適宜于抽樣調(diào)查,故B錯(cuò)誤;C、中秋節(jié)期間市場(chǎng)上的月餅質(zhì)量情況,適宜于抽樣調(diào)查,故C錯(cuò)誤;D、乘坐地鐵的安檢,適宜于全面調(diào)查,故D正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.2、D【解析】分析:根據(jù)二次根式有意義的條件:被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)作答.詳解:根據(jù)二次根式的意義,被開(kāi)方數(shù)2x-3≥0,解得x≥.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是知道二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).3、D【解析】

根據(jù)前4個(gè)圖中陰影小正方形的面積和找到規(guī)律,然后利用規(guī)律即可解題.【詳解】第(1)個(gè)面積為12﹣02=1;第(2)個(gè)面積為22﹣12=3;第(3)個(gè)面積為32﹣22=5;…第(9)個(gè)面積為92﹣82=17;故選:D.【點(diǎn)睛】本題為圖形規(guī)律類(lèi)試題,找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn),根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義判斷即可.【詳解】A.|a|與不是同類(lèi)二次根式;B.與不是同類(lèi)二次根式;C.2與是同類(lèi)二次根式;D.與不是同類(lèi)二次根式.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式的定義,一般地,把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同,就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式.5、A【解析】

根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng),從而得出答案.【詳解】A、一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形,說(shuō)法錯(cuò)誤,有可能是梯形,應(yīng)該是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

B、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,此說(shuō)法正確;

C、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,可得四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形,故正確;

D、四條邊都相等的四邊形是菱形,說(shuō)法正確.

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì),此題難度不大.6、C【解析】

A.根據(jù)圖象可得,乙前4秒行駛的路程為12×4=48米,正確;B.根據(jù)圖象得:在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/,正確;C.根據(jù)圖象可得兩車(chē)到第3秒時(shí)行駛的路程不相等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度,正確;故選C.7、D【解析】

平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.【詳解】解:由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、1,可得B點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位,由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為1、3,可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位,由此得線段AB的平移的過(guò)程是:向上平移1個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律,在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.8、B【解析】

由題意可知小華走出了一個(gè)正多邊形,根據(jù)正多邊形的外角和公式可求解.【詳解】已知多邊形的外角和為360°,而每一個(gè)外角為24°,可得多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15,所以小明一共走了:15×10=150米.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角,熟記公式是關(guān)鍵.9、B【解析】

設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx,將點(diǎn)(2,4)代入可求函數(shù)解析式y(tǒng)=2x,再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4),設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx,將點(diǎn)(2,4)代入可得k=2,∴函數(shù)解析式y(tǒng)=2x,將選項(xiàng)中點(diǎn)代入,可以判斷(﹣1,﹣2)在函數(shù)圖象上;故選:B.【點(diǎn)睛】考查正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì);熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì),會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)“600元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)少10本”列出相應(yīng)的分式方程,本題得以解決.【詳解】由題意可得,,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的分式方程.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),然后根據(jù)方差的計(jì)算方法可以求得這組數(shù)據(jù)的方差.【詳解】由題意可得,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:x==0,∴這組數(shù)據(jù)的方差是:,故答案為:2.【點(diǎn)睛】此題考查方差,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則12、1【解析】

作出AB邊上的高,求出AC的長(zhǎng);根據(jù)翻折不變性及平行線的性質(zhì),求出AC=AB,再利用三角形的面積公式解答即可【詳解】作CD⊥AB,∵CG∥AB,∴∠1=∠2,根據(jù)翻折不變性,∠1=∠BCA,故∠2=∠BCA.∴AB=AC.又∵∠CAB=30°,∴在Rt△ADC中,AC=2CD=2dm,∴AB=2dm,S△ABC=AB×CD=1dm2.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換,熟練掌握翻折不變性及平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.13、21(答案不唯一,滿足即可)【解析】

若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以△=b2-4ac≥0,建立關(guān)于b與c的不等式,求得它們的關(guān)系后,寫(xiě)出一組滿足題意的b,c的值.【詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

∴△=b2-4ac≥0,

即b2-4×c=b2-c≥0,

∴b=2,c=1能滿足方程.故答案為2,1(答案不唯一,滿足即可).【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式,掌握方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的情況是△≥0是解題的關(guān)鍵.14、無(wú)實(shí)數(shù)根【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可【詳解】一元二次方程x2+mx+m=0,則△=m2-4m=(m-2)2-4,當(dāng)0<m<3時(shí),△<0,故無(wú)實(shí)數(shù)根【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.15、173.1.【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得.【詳解】解:(172×3+173×2+174×2+171×3)÷(3+2+2+3)=(116+346+348+121)÷10=1731÷10=173.1(cm)答:該籃球隊(duì)隊(duì)員平均身高是173.1cm.故答案為:173.1.【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù),熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.16、①②③【解析】

由拋物線開(kāi)口方向得到a<0,由拋物線與y軸交點(diǎn)位置得到c>0,則可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程可對(duì)②進(jìn)行判斷;由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)③進(jìn)行判斷;由于x=-1時(shí)函數(shù)值小于0,則可對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】解:∵拋物線開(kāi)口向下,∴a<0,∵拋物線與y軸交點(diǎn)位于y軸正半軸,∴c>0,所以①正確;∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線,∴b=-2a,即2a+b=0,所以②正確;∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴b2-4ac>0,所以③正確;∵x=-1時(shí),y<0,∴a-b+c<0,所以④錯(cuò)誤.故答案為:①②③.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a>0時(shí),拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開(kāi)口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置:當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn):拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定:△=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).17、1【解析】

取AD的中點(diǎn)E,連接OE,CE,OC,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出OE,然后根據(jù)勾股定理即可求CE,然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求出OC的最大值.【詳解】如圖,取AD的中點(diǎn)E,連接OE,CE,OC,∵∠AOD=10°,∴Rt△AOD中,OE=AD=4,又∵∠ADC=10°,AB=CD=3,DE=4,∴Rt△CDE中,CE==5,又∵OC≤CE+OE=1(當(dāng)且僅當(dāng)O、E、C共線時(shí)取等號(hào)),∴OC的最大值為1,即點(diǎn)C到原點(diǎn)O距離的最大值是1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和求線段的最值問(wèn)題,掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵.18、2.1.【解析】

把給出的6個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校幱谥虚g的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】解:把數(shù)據(jù)按從小到大排列-3、-2、1、4、1、9共有6個(gè)數(shù),則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=2.1,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.1.

故答案為:2.1.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的定義:把數(shù)據(jù)按從小到大排列,最中間那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).三、解答題(共66分)19、(1)見(jiàn)解析;(2)4cm.【解析】

(1)根據(jù)三角形中位線定理可得ED∥FC;結(jié)合已知條件EF∥DC,即可得結(jié)論;

(2)根據(jù)直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC.【詳解】(1)證明:如圖,∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),∴ED是Rt△ABC的中位線,∴ED∥FC.又EF∥DC,∴四邊形CDEF是平行四邊形;(2)解:由(1)知,四邊形CDEF是平行四邊形,則DC=EF=2cm.∵點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn),∴DC=AB,∴AB=2DC=4cm.故答案為(1)見(jiàn)解析;(2)4cm.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線.解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.20、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析【解析】

(1)本題中實(shí)際上是長(zhǎng)為2寬為2的正方形的對(duì)角線長(zhǎng),實(shí)際上是長(zhǎng)為2寬為1的矩形的對(duì)角線的長(zhǎng),據(jù)此可找出所求的三角形;(2)可先找出一個(gè)直角邊為2的等腰直角三角形,然后據(jù)此畫(huà)出平行四邊形.【詳解】(1)△ABC為所求;

(2)四邊形ABCD為所求.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定三角形的邊長(zhǎng),然后根據(jù)邊長(zhǎng)畫(huà)出所求的三角形.21、(1)CE=;(2)見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì),(1)先設(shè)CE=x(0<x<1),則DE=1-x,由S1=S2,列等式即可得到答案.(2)根據(jù)勾股定理得到HD,再由H,C,G在同一直線上,得證HD=HG.【詳解】根據(jù)題意,得AD=BC=CD=1,∠BCD=90°.(1)設(shè)CE=x(0<x<1),則DE=1-x,因?yàn)镾1=S2,所以x2=1-x,解得x=(負(fù)根舍去),即CE=(2)因?yàn)辄c(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn),所以CH=,所以HD=,因?yàn)镃G=CE=,點(diǎn)H,C,G在同一直線上,所以HG=HC+CG=+=,所以HD=HG【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理和一元二次函數(shù),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次函數(shù).22、(1)證明見(jiàn)解析;(2)1.【解析】

(1)由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出,進(jìn)而有,通過(guò)等量代換可得出,然后利用一組對(duì)邊平行且相等即可證明四邊形是平行四邊形,然后再利用即可證明四邊形是菱形;(2)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),在含30°的直角三角形中求出FG的長(zhǎng)度,然后利用即可求出面積.【詳解】(1),.,,,,.,.,,又,.又,四邊形是平行四邊形.又,四邊形是菱形.(2)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).四邊形是菱形,且,.,.又,.在中,,,..【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),等腰三角形的判定,菱形的判定及性質(zhì),掌握平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),含30°的直角三角形的性質(zhì),菱形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)填表見(jiàn)解析;(2)丙;①丙電影得分的平均數(shù)最高;②丙電影得分沒(méi)有低分.【解析】

(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義,結(jié)合條形圖分別求解可得;(2)從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義解答,合理即可.【詳解】(1)甲電影的眾數(shù)為5分,乙電影的樣本容量為35+30+13+12=100,中位數(shù)是=4分,丙電影的平均數(shù)為=(3)78分補(bǔ)全表格如下表所示:甲、乙、丙三部電影評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)表電影樣本容量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲100(3)4555乙100(3)6654丙100(3)783(3)5(2)丙,①丙電影得分的平均數(shù)最高;②丙電影得分沒(méi)有低分.【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,表格,中位數(shù),眾數(shù),平均數(shù),弄清題意是解本題的關(guān)鍵.24、(1)的值為8或12;(2)當(dāng)時(shí),的值最大,最大值為99【

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