2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次根式及其運(yùn)算》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次根式及其運(yùn)算》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．高空拋物是一種不文明的危險(xiǎn)行為，據(jù)研究，從高處墜落的物品，其下落的時(shí)間和高度近似滿足公式（不考慮阻力的影響）．(1)求物體從的高空落到地面的時(shí)間；(2)小明說物體從的高空落到地面的時(shí)間是（1）中所求時(shí)間的2倍，他的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由；(3)已知從高空墜落的物體所帶能量（單位：J）物體質(zhì)量高度，某質(zhì)量為的雞蛋經(jīng)過落在地上，這個(gè)雞蛋在下落過程中所帶能量有多大？你能得到什么啟示？（注：殺傷無防護(hù)人體只需要的能量）2．現(xiàn)有兩塊同樣大小的矩形紙片，嘉嘉采用如圖1所示的方式，在矩形紙片上裁出兩塊面積分別為和的正方形紙片A，B．(1)裁出的正方形紙片A的邊長為________；(2)求圖1中陰影部分的面積；(3)琪琪想采用如圖2所示的方式在矩形紙片上裁出兩塊邊長都是的正方形紙片，請(qǐng)你判斷能否裁出，并說明理由．3．閱讀材料：用配方法求最值．已知，為非負(fù)實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)，等號(hào)成立．例：已知，求函數(shù)的最小值．解：令，則有得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取到最小值，最小值為4．根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)已知，則函數(shù)取到最小值，最小值為；已知，則的最小值是．(2)已知，則自變量取何值時(shí)，函數(shù)取到最大值？最大值為多少？(3)如圖，四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，求四邊形的面積的最小值．4．設(shè)一個(gè)三角形的三邊長分別為a，b，c，則有海倫公式：，秦九韶公式：．(1)若一個(gè)三角形的三邊長依次為5，6，7，求這個(gè)三角形的面積．小明利用海倫公式很快就可以求出這個(gè)三角形的面積．以下是他的部分求解過程，請(qǐng)你把它補(bǔ)充完整．解：∵三角形的三邊長依次為5，6，7，即．_______，_______；(2)請(qǐng)你運(yùn)用秦九韶公式計(jì)算：若一個(gè)三角形的三邊長依次是，3，求這個(gè)三角形的面積．5．高空拋物現(xiàn)象曾被稱為“懸在城市上空的痛”，是我們必須杜絕的行為．據(jù)研究，從高度為（單位：m）的高空拋出的物體下落的時(shí)間（單位：s）和高度（單位：m）近似滿足公式（不考慮風(fēng)速的影響）．(1)從高空拋出的物體從拋出到落地所需時(shí)間是多少？(2)從高空拋出的物體，經(jīng)過落地，所拋物體下落的高度是多少？6．綜合與實(shí)踐問題情境：學(xué)校計(jì)劃利用長和寬分別為和的長方形鐵片裁剪焊接成兩個(gè)無蓋的長方體鐵箱用于存儲(chǔ)備用實(shí)驗(yàn)材料，欣欣和暢暢設(shè)計(jì)了兩種不同的裁剪焊接方案．欣欣的方案：如圖1，先將鐵片分為左右兩個(gè)全等的正方形，分得的每一塊都在其四個(gè)直角處剪掉四個(gè)小正方形，再分別沿虛線折起來，得到兩個(gè)同樣大小、且底面為正方形的無蓋長方體鐵箱．暢暢的方案：如圖2，先將鐵片在中間剪掉一塊正方形②，再在四個(gè)直角處剪掉四個(gè)小正方形，最后分別沿著虛線折起來，得到兩個(gè)同樣大小、且底面為長方形的無蓋長方體鐵箱．(1)若欣欣的方案中剪掉的小正方形的邊長為，求裁剪焊接成的鐵箱的底面正方形①的面積．(2)若暢暢的方案中正方形②的邊長為，求裁剪焊接成的一個(gè)無蓋長方體鐵箱的體積．(3)若這兩種方案所制作的無蓋長方體鐵箱的高都是，則___________的方案中制作的無蓋長方體鐵箱的體積更大．（填“欣欣”或“暢暢”）7．某社區(qū)計(jì)劃打造一個(gè)休閑區(qū)域，有塊形狀為長方形的空地被規(guī)劃使用．長為米，寬為米，社區(qū)打算在長方形空地中修建兩個(gè)形狀大小相同的長方形花壇來美化環(huán)境（即圖中陰影部分），每個(gè)長方形花壇的長為米，寬為米．(1)請(qǐng)你求出長方形的周長．（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）(2)除去修建花壇的地方，其它地方全修建成為步道，步道供居民日常散步等活動(dòng)．現(xiàn)在要在步道上鋪上造價(jià)為80元/平方米的地磚，請(qǐng)問要鋪完整個(gè)步道，購買地磚需要花費(fèi)多少元？8．如圖，這是一塊面積為平方米的長方形空地，已知該空地的長與寬的比為，現(xiàn)要在空地的四角修建面積均為5平方米的正方形水池，陰影部分為游樂園，求游樂園的面積．9．高空拋物是一種不文明的危險(xiǎn)行為，據(jù)研究，從高處墜落的物品，其下落的時(shí)間和高度近似滿足公式（不考慮阻力的影響）．(1)物體從的高空落到地面的時(shí)間s；(2)若物體從高空落到地面的時(shí)間為3s，則從高空落到地面的高度＝m；(3)已知從高空墜落的物體所帶能量（單位：J）物體質(zhì)量高度（m），某質(zhì)量為的雞蛋經(jīng)過后落在地上，這個(gè)雞蛋產(chǎn)生的動(dòng)能是多少？你能得到什么啟示？（注：殺傷無防護(hù)人體只需要的動(dòng)能）10．觀察下列各等式，其中反映了某種規(guī)律：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第4個(gè)等式：．(2)請(qǐng)你用含n（n為正整數(shù)，且）的等式表示表述上面的規(guī)律并證明這個(gè)等式．11．我們已經(jīng)學(xué)過一個(gè)三角形已知底邊長為a，高為h，則這個(gè)三角形的面積為，古希臘幾何學(xué)家海倫和我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長分別為，則有下列面積公式．海倫公式：，其中秦九韶公式：．(1)一個(gè)三角形的三邊長分別為3，5，6，任選以上一個(gè)公式求這個(gè)三角形的面積；(2)一個(gè)三角形的三邊長分別為，和，任選以上一個(gè)公式求這個(gè)三角形的面積．12．閱讀以下材料：如果兩個(gè)正數(shù)，即，由完全平方式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得：（當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）結(jié)論：對(duì)任意兩個(gè)正數(shù)，都有；上述不等式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)的積為定值（常數(shù)）時(shí)，可以利用這個(gè)結(jié)論求兩數(shù)的和的最小值．例如：當(dāng)為正數(shù)時(shí)，兩數(shù)和均為正數(shù)，且（常數(shù)），則有當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為4.利用以上結(jié)論完成下列問題：(1)已知為正數(shù)，即，則當(dāng)時(shí)，取到最小值，最小值為；(2)當(dāng)均為正數(shù)，即時(shí)，求函數(shù)的最小值；(3)如圖，四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)的面積分別是4和9，求四邊形面積的最小值．13．安全問題，時(shí)刻警醒．高空墜物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時(shí)很短，常常避讓不及．經(jīng)過查閱相關(guān)資料，小南同學(xué)得到高空墜物下落的時(shí)間（單位：）和高度（單位：）近似滿足公式（不考慮風(fēng)速的影響，）(1)求從高空拋物到落地的時(shí)間；(2)已知高空拋物動(dòng)能（單位：）（單位：）物體質(zhì)量（單位）高度（單位：），某質(zhì)量為的玩具在高空被拋出后經(jīng)過后落在地上，根據(jù)以上信息，小南判斷這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人，請(qǐng)通過計(jì)算說明小南的判斷是否正確．（注：傷害無防護(hù)人體只需要的動(dòng)能）14．有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為和的正方形木板．(1)截出的兩塊正方形木料的邊長分別為，；(2)求剩余木料的面積；(3)如果木工想從剩余的木料中截出長為，寬為的長方形木條，最多能截出塊這樣的木條．15．現(xiàn)有兩塊同樣大小的矩形紙片，麗麗采用如圖1所示的方式，在矩形紙片上裁出兩塊面積分別為和的正方形紙片A，B．(1)裁出的正方形紙片A的邊長為_____；(2)求圖1中陰影部分的面積；(3)小明想采用如圖2所示的方式，在矩形紙片上裁出兩塊面積都是的正方形紙片，請(qǐng)你判斷能否裁出，并說明理由．參考答案1．(1)(2)不正確；理由見解析(3)；嚴(yán)禁高空拋物，一個(gè)雞蛋都能砸傷人【分析】本題考查二次根式的應(yīng)用，通過具體情境考查二次根式，理解公式，正確運(yùn)算代入求值是解決本題的關(guān)鍵．（1）把代入公式即可（2）把代入公式求出時(shí)間，與（1）中時(shí)間相比較即可得到結(jié)論．（3）求出，代入動(dòng)能計(jì)算公式即可求出．【詳解】（1）解：由題意知：當(dāng)時(shí)；（2）解：不正確．

理由：當(dāng)時(shí)．不正確；（3）解：當(dāng)時(shí)解得．∴雞蛋產(chǎn)生的動(dòng)能．∴啟示：嚴(yán)禁高空拋物，一個(gè)雞蛋都能砸傷人．2．(1)(2)(3)能，理由見解析【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正方形面積等于邊長的平方，結(jié)合面積為，即可計(jì)算正方形紙片A的邊長；（2）陰影部分的長為正方形A的邊長，寬為正方形B的邊長減去正方形A的邊長，再由面積公式求解即可；（3）比較長方形的邊長與兩個(gè)邊長的正方形的邊長和即可．【詳解】（1）解：∵正方形紙片A的面積為∴邊長為：故答案為：；（2）解：由題意得，方形紙片B的邊長為∴圖1中陰影部分的面積為；（3）解：能，理由如下：∵，而∴能裁出．3．(1)，4(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，最大值為(3)【分析】本題主要考查二次根式的計(jì)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料提示得到，設(shè)，由此即可求解；（2）根據(jù)題意得到，則，此時(shí)有最大值，最大值為：，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，由此即可求解；（3）設(shè)，則，結(jié)合題意得到，所以此時(shí)，由此即可求解．【詳解】（1）解：函數(shù)令∴∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的最小值是4故答案為：，4．（2）解：∵又∵當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值∵∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為∴此時(shí)有最大值，最大值為：；∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，最大值為．（3）解：設(shè)，則∵∴∴；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)；此時(shí)故．4．(1)9(2)【分析】本題主要考查三角形面積的計(jì)算方法，二次根式的運(yùn)算，理解材料提示的計(jì)算方法，掌握實(shí)數(shù)的計(jì)算，二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）代數(shù)然后根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)材料提示，代數(shù)然后運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】（1）解：故答案為：9．（2）解：．．5．(1)從拋出到落地所需時(shí)間是(2)所拋物體下落的高度是【分析】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵；（1）由題意可把代入公式進(jìn)行求解即可；（2）把代入公式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：把代入公式得：；答：從拋出到落地所需時(shí)間是；（2）解：把代入公式得：解得：；答：所拋物體下落的高度是．6．(1)(2)(3)欣欣【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，幾何體的展開圖，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)圖1，根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)圖2，得出蓋長方體鐵箱的寬為，長為，進(jìn)而求得體積；（3）分別求得兩個(gè)方案中長方體鐵箱的體積，比較大小，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，裁剪焊接成的鐵箱的底面正方形①的面積為（2）解：四個(gè)直角處的小正方形邊長為無蓋長方體鐵箱的寬為，長為裁剪焊接成的一個(gè)無蓋長方體鐵箱的體積為（3）這兩種方案所制作的無蓋長方體鐵箱的高都是欣欣的方案中制作的無蓋長方體鐵箱的高為，則底面正方形①的邊長是底面積是：體積為：暢暢的方案中正方形②的邊長為，則制作的無蓋長方體鐵箱的寬為：底面積為，體積為∵∴欣欣的方案中制作的無蓋長方體鐵箱的體積更大．故答案為：欣欣．7．(1)米(2)元【分析】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，熟知二次根式的相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)長方形周長計(jì)算公式列式計(jì)算即可；（2）用大長方形面積減去花壇總面積即可求出步道的面積，再乘以地磚每平方米的造價(jià)即可得到答案．【詳解】（1）解：米答：長方形的周長為米；（2）解：元答：要鋪完整個(gè)步道，購買地磚需要花費(fèi)元．8．游樂園的面積為平方米【分析】本題考查二次根式的乘法，減法的應(yīng)用．根據(jù)空地的長與寬的比為，設(shè)長方形空地的長為米，寬為米，可得，求出值，即可得到長方形的長和寬的值，進(jìn)而可得到游樂園的長和寬，代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：設(shè)長方形空地的長為米，寬為米∴，即解得長為米，寬為米．每個(gè)小正方形的面積為5平方米每個(gè)小正方形的邊長為米游樂園的長為（米），寬為（米）游樂園的面積為（平方米）．答：游樂園的面積為40平方米．9．(1)(2)45(3)這個(gè)雞蛋產(chǎn)生的動(dòng)能是，對(duì)無防護(hù)人體具有殺傷力，啟示我們要禁止高空拋物【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，二次根式的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）將代入中計(jì)算，即得答案；（2）將代入，得到方程，解方程即得答案；（3）將代入，得到方程，解方程求得，然后根據(jù)物體質(zhì)量高度（m），即可求得，再根據(jù)得出啟示．【詳解】（1）解:當(dāng)時(shí)，（s）；故答案為：．（2）解:當(dāng)時(shí)解得；故答案為：45．（3）解:當(dāng)時(shí)解得（J）對(duì)無防護(hù)人體具有殺傷力，啟示我們要禁止高空拋物．10．(1)(2)，見解析【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，旨在考查學(xué)生的抽象概括能力．（1）根據(jù)題目給出的例子求出相應(yīng)的值；（2）由（1）探求的結(jié)果可以寫出用含n（n為正整數(shù)，且）的等式表示表述上面的規(guī)律；【詳解】（1）解：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；…；第4個(gè)等式：；故答案為：；（2）解：第n個(gè)式子是：n；證明如下：．11．(1)；(2)．【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用、三角形面積公式，理解題意，正確列式計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．（1）先由題意得出，再根據(jù)海倫公式計(jì)算即可得出答案；（2）先求出，再由秦九韶公式即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得：，由海倫公式，得；（2）解：∵∴由秦九韶公式，得．12．(1)1，2(2)3.(3)【分析】此題考查了二次根式性質(zhì)和運(yùn)算的應(yīng)用，掌握題目提供的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．（1）對(duì)任意兩個(gè)正數(shù)，都有；上述不等式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．據(jù)此即可進(jìn)行解答；（2）把函數(shù)變形為，根據(jù)題意進(jìn)行解答即可；（3）設(shè)，則，得到，根據(jù)四邊形面積，即可得到答案．【詳解】（1）解；當(dāng)時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為2.故答案為：1，2（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)∵當(dāng)且僅當(dāng)即，即時(shí)取等號(hào)當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為3.（3）設(shè)由題意可知?jiǎng)t則∴四邊形面積當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立∴四邊形面積的最小值為．13．(1)3秒(2)正確，計(jì)算見詳解【分析】（1）將代入計(jì)算即可；（2）將代入計(jì)算求出，再將及物體質(zhì)量的值代入高空拋物動(dòng)能計(jì)算即可．