2016成人高考數(shù)學(xué)試題及答案

2016成人高考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)3.不等式\(\vertx-1\vert\lt2\)的解集是（）A.\((-1,3)\)B.\((-3,1)\)C.\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)D.\((-\infty,-3)\cup(1,+\infty)\)4.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.4B.1C.-1D.-45.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((-2,0)\)D.\((0,-2)\)6.函數(shù)\(f(x)=x^3+x\)是（）A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)等于（）A.9B.8C.7D.68.\(\cos120^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)9.直線\(y=2x+1\)與直線\(y=2x-3\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.平行C.垂直D.重合10.若\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值為（）A.6B.8C.16D.32二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_2x\)3.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\perpl_2\)，則（）A.\(k_1k_2=-1\)B.\(k_1=k_2\)C.\(k_1k_2=1\)D.兩直線斜率之積為-14.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸上B.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)C.短軸長(zhǎng)為\(2b\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}(0\lte\lt1)\)5.下列命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\ltd\)，則\(a-c\gtb-d\)D.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)6.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)為等比數(shù)列，公比為\(q\)，則（）A.\(a_{n+1}=a_nq\)B.\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)D.\(S_n=na_1(q=1)\)7.函數(shù)\(y=\cos(x+\varphi)\)為偶函數(shù)，則\(\varphi\)的值可以為（）A.\(0\)B.\(\frac{\pi}{2}\)C.\(\pi\)D.\(\frac{3\pi}{2}\)8.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的系數(shù)\(A\)、\(B\)、\(C\)滿足（）時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)A.\(A=0\)B.\(B=0\)C.\(C=0\)D.\(A=B=0\)9.下列函數(shù)中，值域?yàn)閈((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=3^x\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=\log_2x\)10.已知\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值為（）A.\(x_1x_2+y_1y_2\)B.\(\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)夾角）C.\(x_1y_2-x_2y_1\)D.\(\vert\overrightarrow{a}\vert^2-\vert\overrightarrow\vert^2\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)的導(dǎo)數(shù)是\(y^\prime=3x^2\)。（）3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=30^{\circ}\)。（）4.兩條異面直線沒(méi)有公共點(diǎn)。（）5.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式是\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_2x\)在定義域上是減函數(shù)。（）8.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(-\overrightarrow{a}\)的模相等。（）9.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）10.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱(chēng)軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對(duì)稱(chēng)軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((1,2)\)。2.計(jì)算\(\sin60^{\circ}\cos30^{\circ}+\cos60^{\circ}\sin30^{\circ}\)的值。-答案：根據(jù)兩角和的正弦公式\(\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB\)，原式\(=\sin(60^{\circ}+30^{\circ})=\sin90^{\circ}=1\)。3.已知直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)，求直線\(l\)的方程。-答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.求不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集。-答案：因式分解得\((x-1)(x-2)\lt0\)，則其解集為\(1\ltx\lt2\)，即\((1,2)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)的單調(diào)性。-答案：\(y=\frac{1}{x}\)定義域?yàn)閈(x\neq0\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。任取\(x_1\ltx_2\lt0\)或\(0\ltx_1\ltx_2\)，都有\(zhòng)(f(x_1)\gtf(x_2)\)。2.說(shuō)明橢圓和雙曲線在定義和性質(zhì)上的主要區(qū)別。-答案：定義上，橢圓是到兩定點(diǎn)距離之和為定值（大于兩定點(diǎn)距離），雙曲線是到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為定值（小于兩定點(diǎn)距離）。性質(zhì)上，橢圓離心率\(0\lte\lt1\)，雙曲線\(e\gt1\)；橢圓有封閉圖形，雙曲線有兩支。3.探討如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。-答案：若函數(shù)\(y=f(x)\)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，\(f^\prime(x)\gt0\)，則\(f(x)\)在該區(qū)間單調(diào)遞增；\(f^\prime(x)\lt0\)，則\(f(x)\)在該區(qū)間單調(diào)遞減；\(f^\prime(x)=0\)，為駐點(diǎn)，需進(jìn)一步判斷。4.談?wù)勏蛄吭谖锢韺W(xué)中的應(yīng)用。-答案：向量在物理中應(yīng)用廣泛，如力、速度、位移等都是向量。力的合成與分解遵循向量運(yùn)算法則；速度的合成與分解用于運(yùn)動(dòng)分析；位移向量可描述物體位置變化，方便解決