2025屆湛江市重點中學八下數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆湛江市重點中學八下數(shù)學期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，為實數(shù)，且，，設，，則，的大小關系是（）.A． B． C． D．無法確定2．下列各式計算正確的是（）A．3﹣=3 B．2+＝2 C．＝2 D．＝43．學校測量了全校800名男生的身高，并進行了分組，已知身高在1.70~1.75（單位：m）這一組的頻率為0.25，則該組共有男生（）A．100名 B．200名 C．250名 D．400名4．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為，則下列說法正確的有（）①隨的增大而減??；②；③關于的方程的解為；④當時，．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列點在直線y=-x+1上的是（）A．（2，-1） B．（3，3） C．（4，1） D．（1，2）6．如圖，有一個平行四邊形和一個正方形，其中點在邊上.若，,則的度數(shù)為（）A．55o B．60o C．65o D．75o7．當k＞0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是()A． B．C． D．8．下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是()A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2 C．y2＝4x D．y＝2x+19．如圖，在中，，是的中點，，，若，，①四邊形是平行四邊形；②是等腰三角形；③四邊形的周長是；④四邊形的面積是1．則以上結論正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④10．下列各式不是最簡二次根式的是()A．a(chǎn)2+1B．2x+1C．2b二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4），將△ABO沿x軸向右平移得△A′B′O′，與點A對應的點A′正好落在直線y＝上．則點B與點B′之間的距離為_____．12．如圖，以的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為，且，當__________時..13．滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．寫出你比較熟悉的兩組勾股數(shù)：①_____；②_____．14．如圖，函數(shù)和的圖象交于點，根據(jù)圖象可知，關于的不等式的解集為________．15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______16．如圖，已知直線的解析式為．分別過軸上的點，，，…，作垂直于軸的直線交于，，，，，將，四邊形，四邊形，，四邊形的面積依次設為，，，，．則＝_____________．17．為了解宿遷市中小學生對春節(jié)聯(lián)歡晚會語言類節(jié)目喜愛的程度，這項調(diào)查采用__________方式調(diào)查較好（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）.18．如圖如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AECH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3…Sn（n為正整數(shù)），那么第8三、解答題(共66分)19．（10分）為了慶祝即將到來的2018年國慶節(jié)，某校舉行了書法比賽，賽后整理了參賽同學的成績，并制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表分數(shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）這次共調(diào)查了名學生；表中的數(shù)m=，n=．（2）請補全頻數(shù)直方圖；（3）若繪制扇形統(tǒng)計圖，則分數(shù)段60≤x＜70所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉得到的．（1）請寫出旋轉中心的坐標是，旋轉角是度；（2）以（1）中的旋轉中心為中心，分別畫出△A1AC1順時針旋轉90°、180°的三角形；（3）設Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．21．（6分）如圖，是由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，設頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形．(1)通過計算說明邊長分別為2，3，的是否為直角三角形；(2)請在所給的網(wǎng)格中畫出格點．22．（8分）學完第五章《平面直角坐標系》和第六章《一次函數(shù)》后，老師布置了這樣一道思考題：已知：如圖，在長方形ABCD中，BC=4，AB=2，點E為AD的中點，BD和CE相交于點P．求△BPC的面積．小明同學應用所學知識，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：建立適合的“平面直角坐標系”，寫出圖中一些點的坐標．根據(jù)“一次函數(shù)”的知識求出點的坐標，從而可求得△BPC的面積．請你按照小明的思路解決這道思考題．23．（8分）如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標．24．（8分）為了增強環(huán)境保護意識，在環(huán)保局工作人員指導下，若干名“環(huán)保小衛(wèi)士”組成了“控制噪聲污染”課題學習研究小組．在“世界環(huán)境日”當天，該小組抽樣調(diào)查了全市40個噪聲測量點在某時刻的噪聲聲級（單位：dB），將調(diào)查的數(shù)據(jù)進行處理（設所測數(shù)據(jù)均為正整數(shù)），得頻數(shù)分布表如下：組別噪聲聲級分組頻數(shù)頻率144.5～59.540.1259.5～74.5a0.2374.5～89.5100.25489.5～104.5bc5104.5～119.560.15合計401.00根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的a＝，b＝，c＝；（2）補充完整頻數(shù)分布直方圖；（3）如果全市共有300個測量點，那么在這一時刻噪聲聲級小于75dB的測量點約有多少個？25．（10分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．（1）經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形？（3）經(jīng)過多長時間，當PQ不平行于CD時，有PQ=CD．26．（10分）已知一條直線AB經(jīng)過點（1，4）和（-1，-2）(1)求直線AB的解析式.(2)求直線AB和直線CD：y=x+3的交點M的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

對M、N分別求解計算，進行異分母分式加減，然后把ab=1代入計算后直接選取答案【詳解】解：∵，∴∵，∴∴M=N故選C【點睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的運算為解題關鍵2、C【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別計算得出答案．【詳解】A、3﹣＝2，故此選項錯誤；B、2+，無法計算，故此選項錯誤；C、＝2，正確；D、÷＝＝2，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3、B【解析】

根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率，直接代值計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得

該組共有男生為：800×0.25=200（人）．

故選：B．【點睛】此題考查頻率、頻數(shù)的關系：頻率=。能夠靈活運用公式是解題的關鍵．4、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關系對各個小項分析判斷即可得解．【詳解】圖象過第一、二、三象限，∴，，故①②錯誤；又∵圖象與軸交于，∴的解為，③正確．當時，圖象在軸上方，，故④正確．綜上可得③④正確故選:B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，利用一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與一元一次方程的關系是解題關鍵．5、A【解析】分析：分別把點代入直線y=-x+1，看是否滿足即可.詳解：當x=1時，y=-x+1=0；當x=2時，y=-x+1=-1；當x=3時，y=-x+1=-2；當x=4時，y=-x+1=-3；所以點(2,-1)在直線y=-x+1上.故選A.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)上的坐標特征，關鍵在于理解一次函數(shù)上的坐標特征.6、D【解析】

首先根據(jù),結合已知可得的度數(shù),進而計算的度數(shù).【詳解】解：根據(jù)平角的性質(zhì)可得又四邊形為正方形在三角形DEC中四邊形為平行四邊形故選D.【點睛】本題主要考查平角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角定理，這些是基本知識，必須熟練掌握.7、D【解析】由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得，當k>0，b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一三四象限.故選D.8、A【解析】

A選項：y=-0.1x，符合正比例函數(shù)的含義，故本選項正確．

B選項：y=2x2，自變量次數(shù)不為1，故本選項錯誤；

C選項：y2=4x，y不是x的函數(shù)，故本選項錯誤；

D選項：y=2x+1是一次函數(shù)，故本選項錯誤；

故選A．9、A【解析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【詳解】①，，，，，四邊形是平行四邊形，故①正確；②是的中點，，，是等腰三角形，故②正確；③，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形的周長是故③正確；④四邊形的面積：，故④錯誤，故選．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應用，關鍵是利用三角函數(shù)值計算出CB長．10、D【解析】試題分析：最簡二次根式的被開方數(shù)不能含有能開方的數(shù)字，不能含有分數(shù)，不能有偶數(shù)次冪．考點：最簡二次根式二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′．由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可以求得點A′的坐標，所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度．【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′．

∵點A的坐標為（0，1），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，

∴點A′的縱坐標是1．

又∵點A′在直線y=x上一點，

∴1=x，解得x=．

∴點A′的坐標是（，1），

∴AA′=．

∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=．

故答案為．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移，解題的關鍵是掌握平移的方向和平移的性質(zhì).12、【解析】

先設Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【詳解】解：設Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S2=S3?S1=16.故答案為：16.【點睛】此題主要考查了正方形的面積公式及勾股定理的應用，關鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方．13、3，4，56，8，10【解析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】∵3、4、5是三個正整數(shù)，且滿足，∴3、4、5是一組勾股數(shù)；同理，6、8、10也是一組勾股數(shù).故答案為：①3，4，5；②6，8，10.【點睛】本題考查了勾股數(shù).解題的關鍵在于要判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．14、x＞?1【解析】

利用函數(shù)圖象，寫出直線y＝ax＋b在直線y＝ax＋b上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式kx＞ax＋b的解集為：x＞?1．

故答案為：x＞?1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．15、【解析】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為：?1.點睛:本題考查了旋轉的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點．16、【解析】

根據(jù)梯形的面積公式求解出的函數(shù)解析式即可．【詳解】根據(jù)梯形的面積公式，由題意得故我們可以得出∵當均成立∴成立故答案為：．【點睛】本題考查了解析式與坐標軸的幾何規(guī)律題，掌握梯形的面積公式是解題的關鍵．17、抽樣調(diào)查【解析】分析：根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似解答．詳解：為了解宿遷市中小學生對中華古詩詞喜愛的程度，因為人員多、所費人力、物力和時間較多，所以適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查．故答案為抽樣調(diào)查．點睛：本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．18、128【解析】

由題意可以知道第一個正方形的邊長為1，第二個正方形的邊長為2，第三個正方形的邊長為2，就有第n個正方形的邊長為2（n-1），再根據(jù)正方形的面積公式就可以求出結論．【詳解】第一個正方形的面積為1,故其邊長為1=20；第二個正方形的邊長為2,其面積為2=21；第三個正方形的邊長為2,其面積為4=22；第四個正方形的邊長為22,其面積為8=23；…第n個正方形的邊長為(2)n-1,其面積為2n-1.當n=8時，S8=28-1，=27=128.故答案為：128.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，解題關鍵在于找到規(guī)律.三、解答題(共66分)19、（1）200，90，0.30；（2）見解析；（3）54°．【解析】

（1）用分組60≤x＜70的頻數(shù)除以頻率可得總數(shù)，用總數(shù)乘以0.45可求得m的值，用60除以總數(shù)可求得n的值；（2）根據(jù)（1）中m的值畫出直方圖即可；（3）根據(jù)圓心角=360°×百分比即可解決問題．【詳解】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，n==0.30，故答案為：200，90，0.30；（2）頻數(shù)直方圖如圖所示，（3）360°×=54°，故答案為：54°．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，讀懂統(tǒng)計圖表，從中得到必要的解題信息是解題的關鍵.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、（1）O（0，0）；90；（1）圖形詳見解析；（3）證明詳見解析．【解析】試題分析：（1）由圖形可知，對應點的連線CC1、AA1的垂直平分線過點O，根據(jù)旋轉變換的性質(zhì)，點O即為旋轉中心，再根據(jù)網(wǎng)格結構，觀察可得旋轉角為90°；（1）利用網(wǎng)格結構，分別找出旋轉后對應點的位置，然后順次連接即可；（3）利用面積，根據(jù)正方形CC1C1C3的面積等于正方形AA1A1B的面積加上△ABC的面積的4倍，列式計算即可得證．試題解析：解：（1）旋轉中心坐標是O（0，0），旋轉角是90度；（1）畫出的圖形如圖所示；（3）有旋轉的過程可知，四邊形CC1C1C3和四邊形AA1A1B是正方形．∵S正方形CC1C1C3=S正方形AA1A1B+4S△ABC，∴（a+b）1=c1+4×ab，即a1+1ab+b1=c1+1ab，∴a1+b1=c1．考點：作圖-旋轉變換；勾股定理的證明．21、(1)能構成直角三角形；(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股逆定理判斷即可；（2）由（1）可知2,3為直角邊，為斜邊，先畫出兩直角邊再連接即可【詳解】解：(1)∵∴能構成直角三角形(2)如圖即為所求.【點睛】本題考查了直角三角形的判定，由勾股逆定理可知若三角形三邊長滿足，則其為直角三角形.22、見解析【解析】

解：如圖，以為原點，為軸，為軸建立坐標系，∵，，為長方形，∴，，，∵為中點，∴，直線過，，∴的表達式為．設表達式為，將，和，代入得：，解得：，∴表達式為，聯(lián)立，解得：，∴，．23、（1）直線AB的解析式為y=1x﹣1,（1）點C的坐標是（1，1）.【解析】

待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的．（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，將點A（1，0）、點B（0，﹣1）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式．（1）設點C的坐標為（x，y），根據(jù)三角形面積公式以及S△BOC=1求出C的橫坐標，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標．【詳解】解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，∵直線AB過點A（1，0）、點B（0，﹣1），∴{k+b∴直線AB的解析式為y=1x﹣1．（1）設點C的坐標為（x，y），∵S△BOC=1，∴12?1?x=1，解得x=1∴y=1×1﹣1=1．∴點C的坐標是（1，1）．24、（1）a=8，b=12，c=0.3；（2）見解析；（3）90.【解析】

（1）在一個問題中頻數(shù)與頻率成正比．就可以比較簡單的求出a、b、c的值；（2）另外頻率分布直方圖中長方形的高與頻數(shù)即測量點數(shù)成正比，則易確定各段長方形的高；（3）利用樣本估計總體，樣本中噪聲聲級小于75dB的測量點的頻率是0.3，乘以總數(shù)即可求解．【詳解】(1)根據(jù)頻數(shù)與頻率的正比例關系,可知，首先可求出a=8，再通過40?4?6?8?10=12，求出b=12，最后求出c=0.3；(2)如圖：(3)算出樣本中噪聲聲級小于75dB的測量點的頻率是0.3，0.3×300=90，∴在這一時噪聲聲級小于75dB的測量