2025屆懷遠(yuǎn)縣聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置.若∠1=60°,則∠2的度數(shù)為()A．60° B．45° C．50° D．30°2．如圖是測(cè)量嘉琪跳遠(yuǎn)成績的示意圖，直線l是起跳線，以下線段的長度能作為嘉琪跳遠(yuǎn)成績的是（）A．BP B．CP C．AP D．AO3．圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n24．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．下列說法：（1）同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就相交，（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，（3）過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.其中錯(cuò)誤的說法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．若點(diǎn)P(2m+4，m-3)在第四象限內(nèi)，則m的取值范圍是（）A．m>3 B．m<-2 C．-2<m<3 D．無解7．不等式的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（－1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖：△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對(duì)折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊與點(diǎn)E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm10．如圖，線段經(jīng)過平移得到線段，其中點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段上有一個(gè)點(diǎn)，，則點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．11．下列車標(biāo)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．12．若，則下列結(jié)論正確的是（）.A．a(chǎn)-5<b-5 B．3a>3b C．2+a<2+b D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．5-2表示成分?jǐn)?shù)是________．14．平面內(nèi)兩兩相交的三條直線，如果它們最多有a個(gè)交點(diǎn)，最少有b個(gè)交點(diǎn)，則a+b＝_____．15．分解因式：．16．已知a-b=1，a2+b2=25，則ab=____．17．如圖，直線a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，則∠2＝_______°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組：（利用數(shù)軸求解集）19．（5分）如圖，點(diǎn)，，在的三邊上，，，求證.20．（8分）小明和小麗兩人相距8千米，小明騎自行車，小麗步行，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)相遇；若兩人同時(shí)出發(fā)同向而行，小明2小時(shí)可以追上小麗，求小明、小麗每小時(shí)各走多少千米?21．（10分）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此規(guī)律，則：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（）；（2）若a﹣=2，你能根據(jù)上述規(guī)律求出代數(shù)式a3﹣的值嗎？22．（10分）三角形在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位長度，請(qǐng)根據(jù)下列提示作圖.(1)過點(diǎn)作的平行線(2)將三角形進(jìn)行平移得到三角形,使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),畫出平移后的三角形;(3)連接線段助,請(qǐng)直接寫出三角形的面積.23．（12分）如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，（1）若把△ABC向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△A′B′C′，寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)，并在圖中畫出平移后圖形．（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，3），四邊形ACOP的面積為（用含m的式子表示）（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ACOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

先根據(jù)∠1=60°，∠FEG=90°，求得∠3=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，?∵∠1=60°，∠FEG=90°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=30°．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．2、D【解析】

利用垂線最短的性質(zhì)，找出與起跳線垂直的線段即可.【詳解】嘉琪的跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是垂線段最短，符合題意的垂線段是AO.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.3、C【解析】

解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故選C．4、B【解析】

直接根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)正確；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，積的乘方等指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

根據(jù)直線平行和相交的定義以及平行線的性質(zhì)和平行公理進(jìn)行分析判斷.【詳解】解：（1）同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就相交，正確；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故原說法錯(cuò)誤；（3）過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，正確；（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行，正確，錯(cuò)誤的有一個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)概念和公理的掌握，準(zhǔn)確記憶各知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P(2m+4，m-1)在第四象限，

∴解不等式①得，m＞-2，

解不等式②得，m<1所以，不等式組的解集是-2<m<1，

即m的取值范圍是-2<m<1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【解析】分析：解不等式不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．因此不等式在數(shù)軸上表示正確的是C．故選C．8、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】∵點(diǎn)（-1，2）的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∴點(diǎn)（-1，2）在第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、A【解析】試題分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AD=CD，AE=CE，然后求出△ABD的周長=AB+BC，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．試題解析：∵△ABC的邊AC對(duì)折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，∴AD=CD，AE=CE=4cm，∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵△ABC的周長為30cm，∴AB+BC+AC=30cm，∴AB+BC=30-4×2=22cm，∴△ABD的周長是22cm．故選A．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．10、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)A、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，然后再確定a、b的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】由題意可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，則P（a?2，b＋3）故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化??平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．11、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、C、D是軸對(duì)稱圖形，B不是軸對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的判斷，軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．12、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、a＞b，則a-5＞b-5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a＞b，則3a＞3b，故B選項(xiàng)正確；C、a＞b，則2+a＞2+b，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a＞b，則，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變；(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式a-p=（a≠0，p為正整數(shù)）進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】5-2==．

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算公式．14、1．【解析】

解：平面內(nèi)三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)，即可得a+b=1．故答案為：1．15、．【解析】

要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x再應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解即可：【詳解】故答案為:【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.16、12【解析】根據(jù)完全平方公式得到（a-b）2=a2-2ab+b2，再把a(bǔ)-b=1，a2+b2=25整體代入，然后解關(guān)于ab的方程即可．17、1【解析】

∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠2=∠1=1°．

故答案為1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、-3<x≤1【解析】

解：解不等式①得，x≤1，解不等式①得，x>-3，數(shù)軸略，∴不等式組的解集為-3<x≤1．19、見解析【解析】

由平行線的性質(zhì)得到，由可得，進(jìn)而可得，等量代換即可得出.【詳解】證明：∵，∴.∴.∵，∴.∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意運(yùn)用：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等．20、小明每小時(shí)走6千米，小麗每小時(shí)走2千米．【解析】

設(shè)小明每小時(shí)走x千米，小麗每小時(shí)走y千米，根據(jù)題中所給等量關(guān)系：（1）相向而行時(shí)：小明1小時(shí)行的路程+小麗1小時(shí)走的路程=8；（2）同向而行時(shí)：小明2小時(shí)行的路程-小麗2小時(shí)走的路程=8列出方程組，解方程組即可求得所求答案.【詳解】設(shè)小明每小時(shí)走x千米，小麗每小時(shí)走y千米，根據(jù)題意得：，解得：.答：小明每小時(shí)走6千米，小麗每小時(shí)走2千米．【點(diǎn)睛】“讀懂題意，找到題中的等量關(guān)系：1）相向而行時(shí)：小明1小時(shí)行的路程+小麗1小時(shí)走的路程=8；（2）同向而行時(shí)：小明2小時(shí)行的路程-小麗2小時(shí)走的路程=8”是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）1【解析】

（1）根據(jù)題意，按同一個(gè)字母的降冪排列直至不含這個(gè)字母為止；（2）根據(jù)規(guī)律，先把代數(shù)式a3﹣分解因式，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）a3﹣=（a﹣）（a2+1+），=（a﹣）（a2﹣2++3），=（a﹣）[（a﹣）2+3]，=2×（4+3），=2×7，=1．考點(diǎn)：平方差公式點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，是一道信息給予題，讀懂信息是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（1）見解析；（3）三角形的面積為1．【解析】

（1）根據(jù)題意畫出即可；（1）根據(jù)題意畫圖即可；（3）用割補(bǔ)法求解即可.【詳解】解：（1）如圖；（1）如圖；（3）三角形的面積為1×3-×1×1-×1×3-×1×1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的畫法，平移作圖，三角形的面積公式，熟練掌握割補(bǔ)法是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）A′（2，-1）、B′（6，1）、C′（6，-3），見解析；（2）S四邊形ABOP=4﹣m；（3）存在，點(diǎn)P（﹣4，3）使S四邊形ABOP=S△ABC．【解析】

（1）利用平移的性質(zhì)，描出A、B、C平移后的點(diǎn)，再順次連接即可；（2）S四邊形ACOP=S△ACO+S△APO，利用各點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形的面積公式即可求得；（3）求出S△ABC的面積，再利用S四邊形ACOP=S△ABC即可求出m的值，即可得出