2025屆遼寧省沈陽市和平區(qū)外國語學校八下數學期末聯考模擬試題含解析

2025屆遼寧省沈陽市和平區(qū)外國語學校八下數學期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是()A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤23．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．菱形C．等腰直角三角形 D．平行四邊形4．如圖，矩形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點M、N，連接AM、CN、MN，若AB=，BC=，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．2 C．2 D．25．如圖．在正方形中，為邊的中點，為上的一個動點，則的最小值是()A． B． C． D．6．如圖，在矩形中，對角線相交于點，且，則圖中長度為3的線段有（）A．2條 B．4條 C．5條 D．6條7．如圖所示，有一張一個角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是()A．鄰邊不等的矩形 B．等腰梯形C．有一角是銳角的菱形 D．正方形8．已知實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為（）A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣19．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的面積是（）A．24 B．30 C．40 D．4810．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分的進水量和出水量是兩個常數.容器內的水量y（單位：L）與時間（單位：min）之間的關系如圖所示.則每分的出水量是（）L．A．5 B．3.75 C．4 D．2.511．如圖，在任意四邊形ABCD中，M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形MNPQ的形狀，以下結論中，錯誤的是A．當M，N，P，Q是各邊中點，四邊MNPQ一定為平行四邊形B．當M，N，P，Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為正方形C．當M，N、P，Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為菱形D．當M，N、P、Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為矩形12．多項式(x+2y)2-6x(x+2y)的一個因式為（A．2x+5y B．-5x-2y C．-5x+2y D．5x+2y二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點E，若BE=4cm，則AC的長是____________cm．14．平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=6，BC=8，若△AOB是等腰三角形，則平行四邊形ABCD的面積等于_______________________.15．在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外其余完全相同．小穎做摸球實驗，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中．不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數據：摸球的次數n10020030050080010003000摸到白球的次數m651241783024816201845摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.6200.615請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近_____；（精確到0.1）16．如圖，在正方形ABCD中，AC、BD相交于點O，E、F分別為BC、CD上的兩點，，AE、BF分別交BD、AC于M、N兩點，連OE、下列結論：；；；，其中正確的序數是______．17．如圖,在平面直角坐標系中直線y=?x+10與x軸,y軸分別交于A．B兩點,C是OB的中點,D是線段AB上一點,若CD=OC,則點D的坐標為___18．計算的結果是_____。三、解答題（共78分）19．（8分）某玉米種子的價格為a元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折．下表是購買量x（千克）、付款金額y（元）部分對應的值，請你結合表格：購買量x（千克）1.522.53付款金額y（元）7.51012b（1）寫出a、b的值，a=b=；（2）求出當x＞2時，y關于x的函數關系式；（3）甲農戶將18.8元錢全部用于購買該玉米種子，計算他的購買量．20．（8分）如圖，點E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．（1）試判斷四邊形AECF的形狀；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求證：四邊形AECF是菱形．21．（8分）直線AB：y=﹣x+b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB：OC=3：1．(1)求點B的坐標．(2)求直線BC的解析式．(3)直線EF的解析式為y=x，直線EF交AB于點E，交BC于點F，求證：S△EBO=S△FBO．22．（10分）如圖所示，在直角坐標系xOy中，一次函數＝x＋b（≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于A(1，4)，B(2，m)兩點．(1)試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；(2)求△AOB的面積；(3)當x的取值范圍是時，x＋b>（直接將結果填在橫線上）23．（10分）如圖，BD是?ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形．24．（10分）求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．要求：(1)根據給出的和它的一條中位線,在給出的圖形上,請用尺規(guī)作出邊上的中線,交于點．不寫作法,保留痕跡；(2)據此寫出已知,求證和證明過程．25．（12分）如圖，直線l1的表達式為：y=-3x+3，且直線l1與x軸交于點D，直線l2經過點A，B，直線l1，l2交于點C．（1）求點D的坐標；（2）求直線l2的解析表達式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，求點P的坐標．26．將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點與重合，點落到處，折痕為．（1）求證：；（2）連結，判斷四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】A．是最簡二次根式，故此選項正確；B．，故此選項錯誤；C．，故此選項錯誤；D．，故此選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題的關鍵．2、C【解析】

根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，就可以求解．【詳解】解：根據題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數是非負數．3、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、等邊三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、菱形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、等腰直角三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4、B【解析】

根據矩形的中心對稱性判定陰影部分的面積等于空白部分的面積，從而得到陰影部分的面積等于矩形的面積的一半，再根據矩形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】∵點E、F分別是AB、CD的中點，M、N分別為DE、BF的中點，∴矩形繞中心旋轉180陰影部分恰好能夠與空白部分重合，∴陰影部分的面積等于空白部分的面積，∴陰影部分的面積＝×矩形的面積，∵AB=，BC=∴陰影部分的面積＝××＝2．故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質，主要利用了矩形的中心對稱性，判斷出陰影部分的面積等于矩形的面積的一半是解題的關鍵．5、A【解析】

根據正方形的性質得到點A和點C關于BD對稱，BC=AB=4，由線段的中點得到BE=2，連接AE交BD于P，則此時，PC+PE的值最小，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：四邊形為正方形關于的對稱點為．連結交于點，如圖：此時的值最小，即為的長．∵為中點，BC=4，∴BE=2，∴．故選：A.【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，正方形的性質，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質得出．6、D【解析】

矩形的對角線相等且平分，所以，由題中條件可得是等邊三角形，可知.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形又是等邊三角形所以圖中長度為3的線段有OA、OB、OC、OD、BC、AD,共6條.故答案為D【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，等邊三角形的三條邊都相等，靈活運用矩形及等邊三角形的性質求線段長是解題的關鍵.7、D【解析】如圖：此三角形可拼成如圖三種形狀，（1）為矩形，∵有一個角為60°，則另一個角為30°，∴此矩形為鄰邊不等的矩形；（2）為菱形，有兩個角為60°；（3）為等腰梯形．故選D．8、A【解析】

先由點a在數軸上的位置確定a的取值范圍及a-1的符號，再代入原式進行化簡即可【詳解】由數軸可知0＜a＜1，所以，＝1，選A?！军c睛】此題考查二次根式的性質與化簡，實數與數軸，解題關鍵在于確定a的大小9、A【解析】

根據菱形的面積等于對角線乘積的一半即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面積=?AC?BD=×6×8=24.故選A.【點睛】此題考查菱形的性質，解題關鍵在于計算公式.10、B【解析】

觀察函數圖象找出數據，根據“每分鐘進水量=總進水量÷放水時間”算出每分鐘的進水量，再根據“每分鐘的出水量=每分鐘的進水量-每分鐘增加的水量”即可算出結論．【詳解】每分鐘的進水量為：20÷4=5（升），每分鐘的出水量為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升）．故選B．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是根據函數圖象找出數據結合數量關系列式計算．11、B【解析】

連接AC、BD，根據三角形中位線定理得到，，，，根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：連接AC、BD交于點O，，N，P，Q是各邊中點，，，，，，，四邊MNPQ一定為平行四邊形，A說法正確，不符合題意；時，四邊形MNPQ不一定為正方形，B說法錯誤，符合題意；時，，四邊形MNPQ為菱形，C說法正確，不符合題意；時，，四邊形MNPQ為矩形，D說法正確，不符合題意.故選B．【點睛】本題考查的是中點四邊形，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位線定理是解題的關鍵．12、C【解析】

直接提取公因式進而合并同類項得出即可.【詳解】∵(x+2y)2-6x(x+2y)∴(x+2y)2-6x(x+2y)=(x+2y)(x+2y-6x)=(x+2y)(2y-5x)

則一個因式為【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確合并同類項是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4+4【解析】

易證△ABC和△DEB是等腰直角三角形，然后求出DE和BD，結合角平分線的性質定理可得答案.【詳解】解：∵∠C=90°，AC=BC，DE⊥AB，∴△ABC和△DEB是等腰直角三角形，∵BE=4cm，∴DE=4cm，cm，∵AD是∠CAB的角平分線，∴CD=DE=4cm，∴AC=BC=CD+BD=(cm)，故答案為：.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質、勾股定理以及角平分線的性質定理，求出DE和BD的長是解題的關鍵.14、1或2【解析】

分三種情形分別討論求解即可解決問題；【詳解】情形1：如圖當OA=OB時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的面積=1．情形2：當AB=AO=OC=6時，作AH⊥BC于H．設HC=x．∵AH2=AB2-BH2=AC2-CH2，∴62-（x-8）2=122-x2，∴x=，∴AH=，∴四邊形ABCD的面積=8×=2．情形3：當AB=OB時，四邊形ABCD的面積與情形2相同．綜上所述，四邊形ABCD的面積為1或2．故答案為1或2．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題.15、0.60【解析】

計算出平均值即可解答【詳解】解：由表可知，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.60；故答案為：0.60；【點睛】此題考查利用頻率估計概率，解題關鍵在于求出平均值16、【解析】

易證得≌，則可證得結論正確；由≌，可得，證得，選項正確；證明是等腰直角三角形，求得選項正確；證明≌，根據正方形被對角線將面積四等分，即可得出選項正確．【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，，故正確；由知：≌，，，，故正確；四邊形ABCD是正方形，，，是等腰直角三角形，，，故正確；四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，，，故正確；故答案為：．【點睛】此題屬于四邊形的綜合題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質、勾股定理以及等腰直角三角形的性質注意掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵．17、（4，8）【解析】

由解析式求得B的坐標，加入求得C的坐標，OC=5，設D（x，-x+10），根據勾股定理得出x+（x-5）=25，解得x=4，即可求得D的坐標．【詳解】由直線y＝?x+10可知：B（0，10），∴OB=10，∵C是OB的中點，∴C（0，5），OC=5，∵CD=OC，∴CD=5，∵D是線段AB上一點，∴設D（x，-x+10），∴CD=∴解得x=4，x=0（舍去）∴D（4，8），故答案為：（4，8）【點睛】此題考查一次函數與平面直角坐標系，勾股定理，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算18、【解析】

根據運算順序，先對括號里進行通分，給a的分子分母都乘以a，然后利用分式的減法法則，分母不變，只把分子相減，進而除法法則，除以一個數等于乘以這個數的倒數，并把a2-1分解因式，約分即可得到化簡結果．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題考查學生靈活運用通分、約分的方法進行分式的加減及乘除運算，是一道基礎題．注意運算的結果必須是最簡分式．三、解答題（共78分）19、（1）5,1；（2）y=4x+2；（3）甲農戶的購買量為4.2千克．【解析】

（1）由表格即可得出購買量為函數的自變量x，再根據購買2千克花了10元錢即可得出a值，結合超過2千克部分的種子價格打8折可得出b值；（2）設當x＞2時，y關于x的函數解析式為y=kx+b，根據點的坐標利用待定系數法即可求出函數解析式；（3）由18.8＞10，利用“購買量=錢數÷單價”即可得出甲農戶的購買了，再將y=18.8代入（2）的解析式中即可求出農戶的購買量．【詳解】解：（1）由表格即可得出購買量是函數的自變量x，∵10÷2=5，∴a=5，b=2×5+5×0.8=1．故答案為：5，1；（2）設當x＞2時，y關于x的函數解析式為y=kx+b，將點（2.5，12）、（3，1）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴當x＞2時，y關于x的函數解析式為y=4x+2．（3）∵18.8＞10，4x+2=18.8x=4.2∴甲農戶的購買量為：4.2（千克）．答：甲農戶的購買量為4.2千克．【點睛】本題考查了一次函數的應用以及待定系數法求出函數解析式，觀察函數圖象找出點的坐標再利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．20、（1）四邊形AECF為平行四邊形；（2）見解析【解析】試題分析：（1）四邊形AECF為平行四邊形．通過平行四邊形的判定定理“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得出結論：四邊形AECF為平行四邊形．（2）根據直角△BAC中角與邊間的關系證得△AEC是等腰三角形，即平行四邊形AECF的鄰邊AE=EC，易證四邊形AECF是菱形．（1）解：四邊形AECF為平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=CE，∴四邊形AECF為平行四邊形；（2）證明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，∴∠BCA=∠CAE，∴AE=CE，又∵四邊形AECF為平行四邊形，∴四邊形AECF是菱形．21、(1)B（0，6）；(2)y=3x+6；(3)見解析.【解析】

（1）先把A點坐標代入y=-x+b求出b=6，得到直線AB的解析式為y=-x+6，然后求自變量為0時的函數值即可得到點B的坐標；（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C點坐標為（-2，0），然后利用待定系數法求直線BC的解析式；（3）根據兩直線相交的問題，通過解方程組得E（3，3），解方程組得F（-3，-3），然后根據三角形面積公式可計算出S△EBO=9，S△FBO=9，S△EBO=S△FBO．【詳解】（1）把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，所以直線AB的解析式為y=-x+6，當x=0時，y=-x+6=6，所以點B的坐標為（0，6）；（2）解：∵OB：OC=3：1，而OB=6，∴OC=2，∴C點坐標為（-2，0），設直線BC：y=mx+n，把B（0，6），C（-2，0）分別代入得，解得，∴直線BC的解析式為y=3x+6；（3）證明：解方程組得，則E（3，3），解方程組得，則F（-3，-3），所以S△EBO=×6×3=9，S△FBO=×6×3=9，所以S△EBO=S△FBO．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．22、（1），；（1）3；（3）x<0或【解析】

（1）把（1，4）代入y=，易求k1，從而可求反比例函數解析式，再把B點坐標代入反比例函數解析式，易求m，然后把A、B兩點坐標代入一次函數解析式，易得關于k1、b的二元一次方程，解可求k1、b，從而可求一次函數解析式；

（1）設直線AB與x軸交于點C，再根據一次函數解析式，可求C點坐標，再根據分割法可求△AOB的面積；

（3）觀察可知當x＜0或1＜x＜3時，k1x+b＞．【詳解】解：（1）把（1，4）代入y=，得

k1=4，

∴反比例函數的解析式是y=，

當x=1時，y=，

∴m=1，

把（1，4）、（1，1）代入y1=k1x+b中，得

，

解得，

∴一次函數的解析式是y=-1x+6；（1）設直線AB與x軸交于點C，

當y=0時，x=3，

故C點坐標是（3，0），

∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=×3×4-×3×1=6-3=3；（3）在第一象限，當1＜x＜1時，k1x+b＞；

還可觀察可知，當x＜0時，k1x+b＞．

∴x＜0或1＜x＜1．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式、一次函數與反比例函數的交點問題，解題的關鍵是先求出反比例函數，進而求B點坐標，然后求出一次函數的解析式．23、見解析【解析】

根據平行四邊形的性質可得到AB=CD，AB∥CD，從而可得到∠ABE=∠CDF，根據AAS即可判定△AEB≌△CFD，由全等三角形的性質可得到AE=CF，再根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證出結論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定.熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.24、(1)作線段的中段線,的中點為,連結即可,見解析；(2)見解析.【解析】

（1）作BC的垂直平分線得到BC的中點F，從而得到BC邊上的中線AF；（2）寫出已知、求證，連接DF、EF，如圖，先證明EF為AB邊的中位線，利用三角形中位線性質得到EF∥AD，EF=AD，則可判斷四邊形ADFE為平行四邊形，從而得到DE與AF互相平分．【詳解】解：(1)作線段的中段線,的中點為,連結即可。(2)已知：分別為三邊的中點,與交于點。求證：與互相平分。證明：連結,分別為的中點,有,又為中點,所以,,四邊形為平行四邊形,所以,與互相平分.【點睛】本題考查了作圖——基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了三角形中位線定理．25、（1）（1，0）；（2）；（3）；