命題定理證明（分層作業(yè)）（原卷版）

第五章相交線與平行線5.3.2命題、定理、證明1．（2021春·河南新鄉(xiāng)·八年級?？计谥校┫铝卸ɡ碇杏心娑ɡ淼氖牵?/p>

）A．對頂角相等B．若兩個數(shù)相等，則這兩個數(shù)的絕對值也相等C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補D．如果，那么2．（2023秋·山東濟南·八年級?？计谀┫铝忻}中，是真命題的是（

）A．如果兩直線平行，那么同旁內(nèi)角相等 B．三角形的三個內(nèi)角一定都是銳角C．如果，那么 D．對頂角相等3．（2021秋·浙江嘉興·八年級期中）對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是（

）A．，的補角， B．，∠1的補角，C．，的補角， D．角不小于它的補角4．（2021春·江蘇南京·七年級南京鐘英中學?？计谥校┫铝忻}是真命題的是（

）．A．如果，那么 B．如果，那么點是線段的中點C．如果，那么 D．如果，那么5．（2023春·七年級課時練習）關(guān)于原命題“如果，那么”和它的逆命題“如果，那么”，下列說法正確的是（

）A．原命題是真命題，逆命題是假命題 B．原命題、逆命題都是真命題C．原命題是假命題，逆命題是真命題 D．原命題，逆命題都是假命題6．（2023秋·浙江溫州·八年級瑞安市安陽實驗中學?？计谥校┫铝羞x項中，可以用來說明命題“兩個銳角的和是銳角”是假命題的反例是（

）A．兩個角分別為， B．兩個角分別為，C．兩個角分別為， D．兩個角分別為，7．（2022秋·上海靜安·八年級上海市市西初級中學校考期中）下列命題中，假命題是（

）A．假命題的逆命題不一定是假命題B．所有命題都有逆命題；C．對頂角相等的逆命題是真命題；D．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線互相平行．8．（2021春·四川南充·七年級四川省南充市高坪中學?？茧A段練習）下列語句：①若三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行；②如果兩條平行線被第三條所截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中（）A．①②是真命題 B．②③是真命題C．①③是真命題 D．以上結(jié)論皆是假命題9．（2022春·重慶秀山·七年級?？茧A段練習）把命題“等角的補角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是_____．10．（2022秋·安徽淮北·八年級校考期末）命題“如果，，那么”的逆命題是___________．11．（2023秋·河南南陽·八年級?？计谀┯邢铝忻}：正實數(shù)都有平方根；實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；等邊三角形有一個內(nèi)角為；全等三角形對應(yīng)邊上的角平分線相等．其中逆命題是假命題的是______．12．（2022秋·全國·八年級專題練習）甲、乙、丙、丁與小強這5位同學一起參加象棋比賽，每兩人都要賽一盤，到目前為止，甲賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤．則小強已經(jīng)賽了__盤．13．（2023春·全國·七年級專題練習）下列命題中，是真命題的是_________．（填序號）①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③三條直線兩兩相交，總有三個交點；④若，，則．14．（2022秋·八年級課時練習）描金又稱泥金畫漆，是一種傳統(tǒng)工藝美術(shù)技藝．起源于戰(zhàn)國時期，在漆器表面，用金色描繪花紋的裝飾方法，常以黑漆作底，也有少數(shù)以朱漆為底．描金工作分為兩道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描繪花紋．現(xiàn)甲、乙兩位工匠要完成，，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描繪花紋．每道工序所需的時間單位：小時如下：原料時間工序原料原料原料上漆描繪花紋則完成這三件原料的描金工作最少需要______小時．15．（2022春·陜西渭南·七年級統(tǒng)考階段練習）指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(2)相交的兩條直線一定不平行．16．（2023春·全國·七年級專題練習）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假．(1)三角形三個內(nèi)角的和等于；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．17．（2022秋·八年級課時練習）判斷下列命題的真假，并說明理由．(1)如圖，已知和，則．(2)兩點之間線段最短．(3)如圖，若，則．(4)會飛的動物是鳥．18．（2023春·全國·七年級專題練習）命題：一個銳角和一個鈍角一定互為補角(1)寫出這個命題的逆命題；(2)判斷這個逆命題是真命題還是假命題？如果是假命題，請舉一個反例．19．（2022春·安徽銅陵·七年級校考階段練習）請指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們的真假，若是假命題，請舉出一個反例．(1)等角的補角相等；(2)絕對值相等的兩個數(shù)相等．20．（2022春·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）（1）已知，如圖BC交DE于O，給出下面三個論斷：①∠B=∠E；②ABDE；③BCEF．請以其中的兩個論斷為條件，填入“題設(shè)”欄中，以一個論斷為結(jié)論，填入“結(jié)論”欄中，使之成為一個正確的命題，并加以證明．題設(shè)：已知如圖，BC交DE于O，．（填題號）結(jié)論：那么．（填題號）（2）已知∠ABC=180°∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．①求證：ADBC；②若∠1=36°，求∠2的度數(shù)．1．（2021春·河南新鄉(xiāng)·七年級?？计谥校┫铝忻}中，真命題的個數(shù)是（）①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移前后，對應(yīng)點連線平行；④內(nèi)錯角相等；⑤相等的角是對頂角；⑥垂線段最短.A．3 B．1 C．2 D．02．（2022秋·全國·八年級專題練習）下列命題是真命題的個數(shù)是（

）①內(nèi)錯角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③一個角的兩邊分別平行另一個角的兩邊，那么這兩個角相等；④若，則；⑤若，則．⑥從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2022春·遼寧大連·七年級校聯(lián)考期中）下列命題：①已知直線a、b，若，，則：②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④已知直線a，b，如果，，那么，其中正確的命題是（

）A．②和④ B．①和② C．②和③ D．①和④4．（2022春·四川廣元·七年級?？茧A段練習）下列命題中，真命題的個數(shù)有（

）①如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補；②點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線的長度；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④在同一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，有兩個或三個交點；⑤若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；⑥如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2022春·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）在下列命題中，假命題是（

）A．如果兩個角是互為鄰補角，那么這兩個角互補B．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等C．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行6．（2022春·陜西商洛·七年級?？计谀├蠋煵贾昧艘豁椬鳂I(yè)，對一個真命題進行證明，下面是小云給出的證明過程：證明：如圖，∵，∴∠1=90°．∵，∴∠2=90°，∴∠1=∠2，∴．已知該證明過程是正確的，則證明的真命題是（

）A．在同一平面內(nèi)，若，且，則B．在同一平面內(nèi)，若，且，則C．同位角相等，兩直線平行D．兩直線平行，同位角相等7．（2022秋·全國·八年級專題練習）甲、乙、丙3人從圖書館各借了一本書（如下表所示），他們相約在每個星期天相互交換讀完的書，經(jīng)過數(shù)次交換后，他們都讀完了這3本書．已知甲讀的第三本書是乙讀的第二本書，則丙讀的第二本書是（

）甲乙丙書A書B書CA．書A B．書B C．書C D．無法確定8．（2022秋·全國·八年級專題練習）甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則（

）A．乙可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績9．（2022秋·八年級單元測試）新世紀中學八年級共有四個班，每班各選5名同學組成一個代表隊，這四支代表隊（分別用A，B，C，D表示）進行數(shù)學知識應(yīng)用競賽，前三名將參加“學用杯”全國數(shù)學知識應(yīng)用競賽．甲，乙，丙三位同學預測的結(jié)果分別為：甲：C得亞軍；D得季軍；乙：D得殿軍，A得亞軍；丙：C得冠軍，B得亞軍．已知每人的預測都是半句正確，半句錯誤，則冠，亞，季，殿軍分別為_____．10．（2022春·北京海淀·七年級?？茧A段練習）下列四個命題：①同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行；④從直線外一點作這條直線的垂線段叫點到直線的距離．其中是真命題的是_____．11．（2023春·七年級單元測試）下列命題：①經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；④如果直線，，那么．其中是真命題的有______．（填序號）12．（2022秋·四川雅安·八年級統(tǒng)考期末）地理老師在黑板上畫了一幅世界五大洲的圖形，并給每個洲都寫上了代號，然后，他請5個同學每人認出2個大洲來，5個同學的回答是：甲：3號是歐洲，2號是美洲；乙：4號是亞洲，2號是大洋洲；丙：1號是亞洲，5號是非洲；?。?號碼是非洲，3號是大洋洲；戊：2號碼是歐洲，5號是美洲；地理老師說：“你們每個人都認對了一半”，請問，4號代表_____洲．13．（2023春·全國·七年級專題練習）某次數(shù)學競賽中有5道選擇題，每題1分，每道題在A、B、C三個選項中，只有一個是正確的．下表是甲、乙、丙、丁四位同學每道題填涂的答案和這5道題的得分：第一題第二題第三題第四題第五題得分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB2丁BCCBA（1）則丁同學的得分是_____；（2）如果有一個同學得了1分，他的答案可能是_____（寫出一種即可）14．（2022春·八年級課時練習）用反證法證明（填空）：兩直線平行，同位角相等．已知：如圖，直線，被所截，A，B為交點，．求證：．證明：假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即____________________．過點A作直線，使與所成的與相等，則__________，所以直線與直線不重合．但（____________________），又已知，這與基本事實“____________________”產(chǎn)生矛盾．所以__________不成立．所求證的結(jié)論成立．15．（2021秋·廣西梧州·八年級?？茧A段練習）如圖，點在上，直線交于點．請從①，②平分，③中任選兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題，并求證．已知：______，求證：______．（只須填寫序號）證明：16．（2023春·全國·七年級專題練習）寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例說明：(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；(2)垂直于同一條直線的兩直線平行；(3)相等的角是內(nèi)錯角；(4)有一個角是60°的三角形是等邊三角形．17．（2023春·全國·七年級專題練習）已知命題“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么一對內(nèi)錯角的平分線互相平行．”(1)寫出命題的題設(shè)和結(jié)論；(2)畫出符合命題的幾何圖形；(3)用幾何語言敘述這個命題；(4)說明這個命題是真命題的理由．18．（2023春·全國·七年級專題練習）已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，分別結(jié)合圖探索這兩個角的關(guān)系．(1)如圖1，，，∠1與∠2的關(guān)系是______；證明：(2)如圖2，，，則∠1與∠2的關(guān)系是______；證明：(3)經(jīng)過探索，綜合上述，我們可以得一個真命題是______．19．（2022春·福建福州·七年級校聯(lián)考期末）如圖，從①，②，③，三個條件中選出兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論可以組成3個命題．從中選擇一個真命題，寫出已知求證，并證明．如圖，已知________．求證：________．（填“①”，“②”，“③”）證明：20．（2023春·七年級課時練習）如圖，已知直線，給出下列信息：①；②平分；③．(1)請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個真命題，你選擇的條件是，結(jié)論是(只要填寫序號)，并說明理由．(2)在（1）的條件下，若比的倍少度，求的度數(shù)．1．（2022·上?！そy(tǒng)考中考真題）下列說法正確的是（

）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題2．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）設(shè)a，b，c為互不相等的實數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中