“思-辨-行”-小學(xué)計(jì)算教學(xué)新理路-基于“境脈”的視角

“思-辨-行”--小學(xué)計(jì)算教學(xué)新理路--基于“境脈”的視角計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展的起點(diǎn)。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）中，運(yùn)算能力是小學(xué)階段核心素養(yǎng)中唯一以“能力”作為要求呈現(xiàn)的，說(shuō)明計(jì)算在如今的小學(xué)數(shù)學(xué)中仍處于最基礎(chǔ)、最核心的地位。但由于新知識(shí)、新概念層出不窮，計(jì)算教學(xué)也被慢慢地沉向了幕后，它的魅力似乎也逐漸消逝在人們的視野中了。計(jì)算重視過(guò)程、方法和結(jié)果，運(yùn)算關(guān)注規(guī)則、結(jié)構(gòu)和思維，計(jì)算是運(yùn)算的基礎(chǔ)。為了便于表達(dá)，本文所稱“計(jì)算”多為“計(jì)算+運(yùn)算”的融合統(tǒng)稱。在新課標(biāo)中，小學(xué)階段的11個(gè)核心素養(yǎng)之間是相輔相成的，計(jì)算能力的提升會(huì)支撐其他核心素養(yǎng)的表現(xiàn)，其他素養(yǎng)的表現(xiàn)也會(huì)反過(guò)來(lái)促進(jìn)計(jì)算能力的發(fā)展。基于大數(shù)據(jù)、人工智能和量化評(píng)價(jià)的發(fā)展現(xiàn)狀，計(jì)算教學(xué)的重要性不言而喻。運(yùn)算情境是以數(shù)學(xué)、科學(xué)、生活、文化等資源表征的，用以引出運(yùn)算對(duì)象、建構(gòu)運(yùn)算關(guān)系的呈現(xiàn)方式?？梢?jiàn)，情境在教學(xué)中是內(nèi)含關(guān)系屬性的。本文圍繞“三會(huì)”數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，在新課標(biāo)高頻次提出情境教學(xué)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行情境脈絡(luò)化構(gòu)建思考，嘗試創(chuàng)設(shè)“境脈課堂”，以期給教師帶來(lái)一些計(jì)算教學(xué)的新思考。一、思：計(jì)算理念因何要“重計(jì)”計(jì)算是什么？“計(jì)”有核算及謀劃的意思；“算”有核計(jì)和計(jì)（記）數(shù)的意思?！坝?jì)算”可以理解為：通過(guò)對(duì)已知量的數(shù)目的審核和關(guān)系判斷，選擇適當(dāng)?shù)睦鬯惴椒?，核算出未知結(jié)果，并進(jìn)行多種計(jì)數(shù)方法的表達(dá)。計(jì)算可以作為結(jié)果性名詞出現(xiàn)，但其過(guò)程性動(dòng)詞屬性更能凸顯“計(jì)”的豐富價(jià)值。功利主義者認(rèn)為計(jì)算就是純粹的技能，他們傾向追求結(jié)果正、誤的二元價(jià)值；人文主義發(fā)展觀認(rèn)為計(jì)算還需要關(guān)注計(jì)算過(guò)程，重視計(jì)算過(guò)程多元化設(shè)計(jì)和系統(tǒng)架構(gòu)。教學(xué)中，教師應(yīng)該重視以學(xué)生素養(yǎng)為導(dǎo)向，從“計(jì)”的多樣入手，達(dá)到“算”的能力提升。（一）四則計(jì)算教學(xué)要關(guān)注“計(jì)”的深度思考在口算和筆算中，教師要運(yùn)用多種方式，引導(dǎo)學(xué)生探索計(jì)算算理、融匯數(shù)學(xué)思想、反思計(jì)算學(xué)理、發(fā)展計(jì)算核心素養(yǎng)；引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)先“算前計(jì)”，再“計(jì)后算”；要以理通法，以定性的發(fā)展性評(píng)價(jià)扭轉(zhuǎn)對(duì)與錯(cuò)的二元定論。另外，由于計(jì)算流暢性、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和教師支持在預(yù)防和干預(yù)小學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮中具有重要作用，因此，教師要關(guān)注學(xué)生計(jì)算學(xué)習(xí)的興趣、態(tài)度、意志等非智力因素，將四則運(yùn)算過(guò)程設(shè)計(jì)得更豐富，使學(xué)生的計(jì)算能力有深度、可持續(xù)地發(fā)展。（二）混合運(yùn)算教學(xué)要重視“計(jì)”的故事結(jié)構(gòu)楊九俊院長(zhǎng)說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)需要學(xué)會(huì)做兩件事，一件事情是講故事，另一件事情是結(jié)構(gòu)化。混合運(yùn)算計(jì)算教學(xué)中，也要會(huì)講故事和結(jié)構(gòu)化，也就是課堂中運(yùn)算的“境脈化”。在故事背景或情境背景中，要讓關(guān)聯(lián)、規(guī)律、法則、定律進(jìn)行情境生成，引導(dǎo)學(xué)生觀察出運(yùn)算過(guò)程，實(shí)現(xiàn)課堂“情境化”觀照下的學(xué)習(xí)。同時(shí)，要能夠讓運(yùn)算思維在直觀形象且有結(jié)構(gòu)的系列情境中可視化地生長(zhǎng)與推進(jìn)，使學(xué)生從有脈絡(luò)的情境走向?qū)\(yùn)算的深度理解，也就是“情境的脈絡(luò)化”。另外，要能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言抽象出情境關(guān)系中計(jì)算的思維結(jié)構(gòu)模型，闡釋運(yùn)算理路，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)“情境脈絡(luò)化”課堂（即“境脈課堂”）下的有效成長(zhǎng)?；旌线\(yùn)算是生活現(xiàn)象抽象化的復(fù)現(xiàn)，故多元表征混合運(yùn)算內(nèi)容及過(guò)程是計(jì)算學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。二、辨：計(jì)算教材如何“設(shè)計(jì)”在新教材即將推出之際，帶著對(duì)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的研讀與思考，筆者重新梳理了現(xiàn)行蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材關(guān)于計(jì)算內(nèi)容的安排（見(jiàn)表1）。由表1可以發(fā)現(xiàn)教材對(duì)于計(jì)算內(nèi)容的安排有以下幾個(gè)特點(diǎn)。（一）計(jì)算相關(guān)概念有序交錯(cuò)計(jì)算的基本元素是數(shù)。小學(xué)階段的數(shù)包含自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)（負(fù)數(shù)傾向于綜合實(shí)踐并與初中銜接）、百分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)價(jià)值更重視）。整數(shù)不能均分可以用小數(shù)表示，小數(shù)不能表示又可以用分?jǐn)?shù)表示，整數(shù)、小數(shù)分別是十進(jìn)制的累計(jì)和細(xì)分，分?jǐn)?shù)具有十進(jìn)制和非十進(jìn)制的兩棲屬性，看似清晰的結(jié)構(gòu)，如果再融入計(jì)算，它們的概念和計(jì)算就很難做到兼容。蘇教小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，分?jǐn)?shù)、小數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算是交叉安排的，分?jǐn)?shù)先于小數(shù)認(rèn)識(shí)，但分?jǐn)?shù)計(jì)算教學(xué)在小數(shù)計(jì)算教學(xué)之后。從整體適宜的角度來(lái)看，這樣的安排也會(huì)帶來(lái)知識(shí)系統(tǒng)的碎片化，容易造成知識(shí)遺忘。如何將數(shù)及相關(guān)概念進(jìn)行整合？可利用計(jì)數(shù)單位和計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)對(duì)數(shù)及運(yùn)算進(jìn)行解構(gòu)和重構(gòu)，尋找一致性，這是數(shù)學(xué)新課標(biāo)所倡導(dǎo)的，也是未來(lái)結(jié)構(gòu)化、深度教學(xué)所追求的。（二）計(jì)算教學(xué)整體安排和合理遷移各版本教材和蘇教版教材在計(jì)算內(nèi)容的安排上一致，即低、中年級(jí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)整數(shù)有關(guān)口算、筆算和混合運(yùn)算，融入計(jì)算器計(jì)算，初學(xué)運(yùn)算律；高年級(jí)則在低、中年級(jí)計(jì)算學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，借助數(shù)的對(duì)比和式的共性遷移，學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的相關(guān)計(jì)算（蘊(yùn)含方程、正比例、反比例的計(jì)算本文暫不介述）。另外，計(jì)算教學(xué)中的“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”內(nèi)容需融為“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)核，基于算理理解和情境脈絡(luò)化的融入，形成學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、推理意識(shí)、模型意識(shí)，提升學(xué)生的運(yùn)算能力。蘇教版教材中，計(jì)算教學(xué)內(nèi)容整體上也是有序推進(jìn)和合理遷移的，當(dāng)然也有內(nèi)容的交錯(cuò)。例如，分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)在三年級(jí)，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)在五年級(jí)，學(xué)習(xí)時(shí)間間隔略遠(yuǎn)，對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的串接和整體構(gòu)架會(huì)有一定的干擾，根據(jù)遺忘曲線的規(guī)律，教師需要花比較多的時(shí)間帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行整合回憶和復(fù)習(xí)。如何突破這一困局？筆者認(rèn)為，這同樣需要計(jì)數(shù)單位來(lái)統(tǒng)領(lǐng)各類計(jì)算的算理，教師需要通過(guò)合理、多樣態(tài)的過(guò)程設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生通透運(yùn)算律，內(nèi)化形成各類計(jì)算的模型迭代。（三）教材后期設(shè)計(jì)可能性猜想上文呈現(xiàn)了教材內(nèi)容安排順序中無(wú)法兼容的困惑，圍繞新課標(biāo)整體性、一致性和發(fā)展性的思想，若想讓計(jì)算內(nèi)容“形散而神不散”，不能只盯著內(nèi)容順序，更要從核心概念“計(jì)數(shù)單位”入手。一是基于量綱理念，讓學(xué)生充分感受整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等都可以用“幾個(gè)計(jì)數(shù)單位”來(lái)一致表述。二是在基本計(jì)算中，讓學(xué)生感受加法的核心地位，即加法是所有運(yùn)算的基礎(chǔ)。三是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，對(duì)于加減運(yùn)算而言，只有相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)字才能進(jìn)行運(yùn)算；對(duì)于乘除運(yùn)算而言（整數(shù)除法除外），計(jì)數(shù)單位與計(jì)數(shù)單位運(yùn)算，計(jì)數(shù)單位上的數(shù)字與計(jì)數(shù)單位上的數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算，從而利用計(jì)數(shù)單位融入算理、統(tǒng)一算法。四是利用“境脈課堂”，通過(guò)混合運(yùn)算的故事化、情境化和可視化，實(shí)現(xiàn)“三會(huì)”素養(yǎng)目標(biāo)具體化的有效進(jìn)階。如果說(shuō)小學(xué)階段的數(shù)是生長(zhǎng)在數(shù)軸上的“種子”，那么小學(xué)階段的運(yùn)算就是蘊(yùn)含在境脈“故事”架子下萌芽的“莖葉”。三、行：計(jì)算教學(xué)如何“施計(jì)”前文對(duì)計(jì)算進(jìn)行了動(dòng)作屬性分析，強(qiáng)調(diào)“計(jì)”的過(guò)程的重要性；也對(duì)教材計(jì)算內(nèi)容安排的困惑進(jìn)行呈現(xiàn)，并提出計(jì)數(shù)單位及境脈化解的思路。那么，現(xiàn)行計(jì)算教學(xué)實(shí)踐現(xiàn)狀又如何？通過(guò)對(duì)江蘇省的蘇州、揚(yáng)州、南京三地八所小學(xué)中、高年級(jí)1907名學(xué)生進(jìn)行的一次無(wú)記名問(wèn)卷調(diào)查，獲得以下數(shù)據(jù)（如圖1）：通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，小學(xué)中、高年級(jí)學(xué)生覺(jué)得自己計(jì)算能力比較薄弱的占22.92%，僅次于問(wèn)題解決，位居第二。實(shí)際上，計(jì)算隱性問(wèn)題的事實(shí)，從新課標(biāo)對(duì)計(jì)算上的改變中也能看出端倪；再以教師的視角來(lái)審視計(jì)算教學(xué)，在思維搶占“高地”的今天，“計(jì)算教學(xué)”成了冷詞，“雪藏”的計(jì)算教學(xué)也被多數(shù)教研所邊緣化了。從二元對(duì)錯(cuò)判斷到多元“計(jì)”的價(jià)值探尋，處于新舊教材過(guò)渡期的我們，計(jì)算教學(xué)的“計(jì)”從何來(lái)呢？結(jié)合新課標(biāo)、數(shù)學(xué)教材現(xiàn)狀和教學(xué)期望，筆者認(rèn)為可按照計(jì)算類型選擇大體實(shí)施路徑，注意“計(jì)”的施行，運(yùn)用“境脈化”參與，以期達(dá)到“算”的精妙。（一）口算訓(xùn)練重形式----“我口述我思”口算是計(jì)算教學(xué)中的重要基礎(chǔ)，其教學(xué)和訓(xùn)練在課堂經(jīng)常進(jìn)行?？谒阌?xùn)練也可以在課余或者家中進(jìn)行，還可以融入線上進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)、多模態(tài)展示，通過(guò)半游戲境脈學(xué)習(xí)方式進(jìn)行計(jì)算思維語(yǔ)言的組織和表述。如，口算訓(xùn)練采用“述算”互動(dòng)的形式。學(xué)生面對(duì)老師、同學(xué)或者家長(zhǎng)，讀出口算題、說(shuō)出計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，教師、同學(xué)或家長(zhǎng)對(duì)計(jì)算過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行多種形式反饋。“述”不僅反映在讀題上，還呈現(xiàn)在計(jì)算過(guò)程、結(jié)論反饋上。學(xué)生可以進(jìn)行深層次的如做法、學(xué)法、模型構(gòu)建、思維審辯的敘述、溝通和爭(zhēng)鳴。這種形式還有一個(gè)妙處，就是口算題不用寫出答案，可以橫著、豎著、斜著、逆著和跳著讀算每份口算題，每一份口算題可謂“物盡其用”。經(jīng)過(guò)筆者多年“述算”實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，不論是資源利用率還是壓力承載性，其最終訓(xùn)練效果上都比傳統(tǒng)的寫口算要好很多。這樣的口算訓(xùn)練形式，其實(shí)就是營(yíng)造不同對(duì)象之間相同的述算境脈情境。教師引導(dǎo)學(xué)生從觀察識(shí)記、到思維運(yùn)算，再到結(jié)論反饋，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以將思維過(guò)程全部呈現(xiàn)?！笆鏊恪笨梢耘囵B(yǎng)學(xué)生計(jì)算的多元素養(yǎng)，特別是可以挖掘出如需要、興趣、動(dòng)機(jī)、情感、意志等非智力因素。因此，“述算”的目標(biāo)是學(xué)生計(jì)算素養(yǎng)的綜合生成，是成長(zhǎng)的“遠(yuǎn)方風(fēng)景”。（二）筆算教學(xué)用轉(zhuǎn)化----“物形聯(lián)理法”遷移是重要的計(jì)算學(xué)習(xí)方法，遷移的本質(zhì)是完善和架構(gòu)一種更合理的思維模型，是始于境脈、用于境脈的應(yīng)然。例如，圍繞計(jì)數(shù)單位所建立的“數(shù)與運(yùn)算”的一致性系統(tǒng)，整數(shù)的計(jì)算方法就可以遷移到小數(shù)和分?jǐn)?shù)中，整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序及運(yùn)算律也同樣可以遷移到其它數(shù)的運(yùn)算。圍繞計(jì)數(shù)單位，計(jì)算教學(xué)將有很大的一致性開(kāi)發(fā)空間。以加法為基礎(chǔ)，圍繞計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加、累減、群加、群減，可以統(tǒng)整、形成如上文所述的一致性的算理和算法。除了抓住核心概念“計(jì)數(shù)單位”，筆算教學(xué)算理時(shí)，進(jìn)行計(jì)算可視化也很必要。通過(guò)生活化的“物”或圖形化的“形”，聯(lián)通算理和算法，讓數(shù)與運(yùn)算貼近學(xué)生，使他們能夠愉悅地接受筆算算理思維。筆算教學(xué)中，常用的“物”“形”工具有實(shí)物、計(jì)數(shù)器、算盤、小棒、紙，還有點(diǎn)子圖、方格圖、基本圖形、表格等，過(guò)程形式可以實(shí)物展示，也可以虛擬演示。例如，在低年級(jí)的兩三位數(shù)加減法中，對(duì)于進(jìn)位和退位問(wèn)題，可以通過(guò)計(jì)數(shù)器或者算盤撥算的方式呈現(xiàn)，在直觀理解位值制、十進(jìn)制的同時(shí)，也可以認(rèn)識(shí)“相同數(shù)位對(duì)齊”的內(nèi)涵：即，相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加、減的算理。筆算算理的理解，從簡(jiǎn)約性上來(lái)看，借助圖形的可視化，教師可以幫助學(xué)生多角度直觀理解算理和抽象發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“有趣的乘法計(jì)算”，有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)是“頭同尾合十”的趣味計(jì)算，教師通常引導(dǎo)學(xué)生采用看算式找規(guī)律的方法。若借助方格圖將數(shù)變成圖，把數(shù)運(yùn)算的量變形成圖形的變化，則可以使學(xué)生的簡(jiǎn)算算理在圖形轉(zhuǎn)化和計(jì)量中逐步明晰。又如，用“鋪地錦”計(jì)算23×15（如圖2），23和15分列大長(zhǎng)方形上面和右面，數(shù)字和數(shù)字相乘后，再把乘得的結(jié)果斜向相加，結(jié)合筆算形式，發(fā)現(xiàn)“斜向”其實(shí)就是為了相同數(shù)位上的數(shù)相加，即相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加。在頗具傳統(tǒng)文化意味的圖形算理和現(xiàn)代筆算算理對(duì)比呈現(xiàn)中，感受筆算豎式的抽象和簡(jiǎn)潔。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在課后繼續(xù)研究此類計(jì)算，如畫線法、算籌法、疊果法、視窗法，異中尋同。另外，對(duì)于23×15筆算算理的理解，還可以利用圖形面積的計(jì)算進(jìn)行可視化轉(zhuǎn)化（如圖3）。可視化整體設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)也是數(shù)學(xué)境脈的一種中間狀態(tài)，很多時(shí)候表現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合的序列性具身操作上。實(shí)際上，這些屬于外在形式上的理解，要進(jìn)行更深入的算法理解，則要依其脈絡(luò)挖掘“述”的價(jià)值，將操作設(shè)計(jì)、操作經(jīng)歷、結(jié)論猜想、具身體驗(yàn)、活動(dòng)反思、闡述爭(zhēng)鳴融入到互動(dòng)交流中，讓“手、腦、口”在“教、學(xué)、評(píng)”的一致性中互助發(fā)展。（三）混合運(yùn)算設(shè)背景----“變式巧融通”“混”而不亂，運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字的“混亂”卻藏著規(guī)則的“序”和規(guī)律“妙”。相對(duì)而言，對(duì)比的策略在混合運(yùn)算教學(xué)中是需要重視的。教師可以設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)淖兪綄?duì)比，使學(xué)生有效突破錯(cuò)點(diǎn)、堵點(diǎn)和難點(diǎn)，如“25×4”和“24×5”的計(jì)算形式和結(jié)果的異同度辨別，又如“a×b+a×c”與a×b÷a×c的數(shù)字字母、運(yùn)算符號(hào)、運(yùn)算順序和運(yùn)算律的相關(guān)度判斷，學(xué)生都可以進(jìn)行對(duì)比、共享和交流。在混合運(yùn)算教學(xué)中，應(yīng)該創(chuàng)設(shè)或融入一定的生活情境、問(wèn)題情境、數(shù)學(xué)情境或科學(xué)情境等，形成有思維結(jié)構(gòu)與張力的“境脈課堂”，讓學(xué)生在熟悉的情境中完成運(yùn)算順序及規(guī)律的抽象、表述及模型化。例如，蘇教版四年級(jí)下冊(cè)的“運(yùn)算律”單元的“乘法分配律”一課，教師可創(chuàng)設(shè)如圖4所示生活情境，讓學(xué)生在求跳繩總數(shù)的問(wèn)題中，利用“四年級(jí)領(lǐng)跳繩的根數(shù)+五年級(jí)領(lǐng)跳繩的根數(shù)=四、五年級(jí)共要領(lǐng)跳繩的根數(shù)”和“四、五年級(jí)的班級(jí)數(shù)×每班領(lǐng)跳繩的根數(shù)=四、五年級(jí)共要領(lǐng)跳繩的根數(shù)”這兩個(gè)不同的數(shù)量關(guān)系式，在情境中理解乘法分配律，在境脈化參與中抽象、推理，形成乘法分配律的模型雛形。另外，學(xué)生也可以通過(guò)求兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積和來(lái)理解乘法分配律（如圖5），以半抽象的可視化方式透析乘法分配律的意義。若將購(gòu)買情境繼續(xù)結(jié)構(gòu)化，形成高階情境問(wèn)題，以聯(lián)動(dòng)任務(wù)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，則能實(shí)現(xiàn)“境脈課堂”推動(dòng)下的運(yùn)算結(jié)構(gòu)思維和計(jì)算一致能力的本質(zhì)提升。蘇教版教材在乘法分配律學(xué)習(xí)后，還安排了“你知道嗎”介紹“雙倍法”（如圖6），通過(guò)數(shù)學(xué)文化讓學(xué)生回溯數(shù)學(xué)史，基于古今運(yùn)算律研究的歷史和現(xiàn)狀情境，理解了乘法分配律的過(guò)程發(fā)展，并讓筆算乘法與乘法分配律形成算理關(guān)聯(lián)。對(duì)于混合運(yùn)算中計(jì)算規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，采用可視化解析。例如，對(duì)于式子“1/2+1/4+1/8+1/16+1/16+1/32=？”，學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的一一對(duì)應(yīng)，發(fā)現(xiàn)只要用整體1減去最后一個(gè)空白即可（如圖7），自然滲透微積分思想；也可以通過(guò)拆分重組的形式。例如，888×125=111×（8×125），這是基于8×125結(jié)果是整數(shù)的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)和數(shù)感基礎(chǔ)上選擇轉(zhuǎn)化的?；蛟S，有些人覺(jué)得運(yùn)算規(guī)律起于有意發(fā)現(xiàn)、用于計(jì)算簡(jiǎn)便。其實(shí)，不止于此，運(yùn)算規(guī)律的發(fā)現(xiàn)還能為問(wèn)題解決提