江蘇中考：數(shù)學(xué)必背知識點

江蘇中考：數(shù)學(xué)必背知識點

以下是江蘇中考數(shù)學(xué)的一些必背知識點：一、數(shù)與式1.實數(shù)-有理數(shù)和無理數(shù)的概念。有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等。-實數(shù)的運算順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減。有括號的先算括號里面的。-重要的運算律，如加法交換律\(a+b=b+a\)、乘法分配律\(a(b+c)=ab+ac\)等。-平方根、算術(shù)平方根和立方根的概念與計算。例如，正數(shù)\(a\)的平方根為\(\pm\sqrt{a}\)，算術(shù)平方根為\(\sqrt{a}(a\geq0)\)，\(a\)的立方根為\(\sqrt[3]{a}\)。2.代數(shù)式-整式的概念、加減乘除運算。同類項的合并，如\(3x^2y\)與\(-2x^2y\)是同類項，可以合并為\(x^2y\)。-整式乘法公式，如平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，完全平方公式\((a\pmb)^2=a^2\pm2ab+b^2\)。-因式分解的方法，包括提公因式法（如\(ax+ay=a(x+y)\)）、公式法（利用平方差公式和完全平方公式）、十字相乘法等。-分式的概念（分母含有字母的代數(shù)式），分式的基本性質(zhì)\(\frac{A}{B}=\frac{A\timesM}{B\timesM}\)（\(M\neq0\)），分式的運算（加減乘除）。二、方程與不等式1.一元一次方程-一般形式\(ax+b=0(a\neq0)\)，解法包括移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟。2.二元一次方程組-一般形式\(\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}\)，解法有代入消元法和加減消元法。3.一元二次方程-一般形式\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，當\(\Delta>0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當\(\Delta<0\)時，方程沒有實數(shù)根。-一元二次方程的解法還包括直接開平方法（適用于形如\((x+m)^2=n(n\geq0)\)的方程）、因式分解法（如\(x^2-5x+6=0\)可分解為\((x-2)(x-3)=0\)）。4.不等式（組）-不等式的基本性質(zhì)，如不等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變。-一元一次不等式的解法與一元一次方程類似，但要注意不等號方向的變化。-一元一次不等式組的解法是分別求出每個不等式的解集，然后取它們的公共部分。三、函數(shù)1.一次函數(shù)-一般形式\(y=kx+b(k\neq0)\)，\(k\)是斜率，表示函數(shù)圖象的傾斜程度，\(b\)是截距，是圖象與\(y\)軸的交點縱坐標。-一次函數(shù)的圖象是一條直線，當\(k>0\)時，圖象從左到右上升；當\(k<0\)時，圖象從左到右下降。-確定一次函數(shù)的表達式需要知道兩個點的坐標，代入\(y=kx+b\)中求解\(k\)和\(b\)。2.反比例函數(shù)-一般形式\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，圖象是雙曲線。當\(k>0\)時，雙曲線在一、三象限；當\(k<0\)時，雙曲線在二、四象限。-反比例函數(shù)圖象上的點\((x,y)\)滿足\(xy=k\)。3.二次函數(shù)-一般形式\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，圖象是拋物線。-對稱軸公式\(x=-\frac{2a}\)，頂點坐標為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。-當\(a>0\)時，拋物線開口向上，有最小值；當\(a<0\)時，拋物線開口向下，有最大值。四、幾何圖形1.三角形-三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和。-三角形的分類（按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分：等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形）。-等腰三角形的性質(zhì)（兩腰相等，兩底角相等）和判定（等角對等邊）；等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等，三個角都是\(60^{\circ}\)）和判定（三個角都相等的三角形是等邊三角形，有一個角是\(60^{\circ}\)的等腰三角形是等邊三角形）。-直角三角形的性質(zhì)（勾股定理\(a^2+b^2=c^2\)，其中\(zhòng)(c\)為斜邊；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等）和判定（勾股定理的逆定理：若\(a^2+b^2=c^2\)，則以\(a\)、\(b\)、\(c\)為邊的三角形是直角三角形）。2.四邊形-平行四邊形的性質(zhì)（對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分）和判定（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。-矩形的性質(zhì)（具有平行四邊形的所有性質(zhì)，四個角都是直角，對角線相等）和判定（有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形等）。-菱形的性質(zhì)（具有平行四邊形的所有性質(zhì)，四條邊相等，對角線互相垂直且平分每組對角）和判定（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形等）。-正方形的性質(zhì)（具有矩形和菱形的所有性質(zhì)）和判定（既是矩形又是菱形的四邊形是正方形）。3.圓-圓的基本概念，如圓心、半徑、直徑、弦、弧（優(yōu)弧、劣?。?、圓心角、圓周角等。-圓的性質(zhì)：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；直徑所對的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對的弦是直徑。-圓的周長公式\(C=2\pir\)，面積公式\(S=\pir^2\)。五、圖形的變換1.平移-平移的性質(zhì)：平移前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)點的連線平行且相等。2.旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。3.軸對稱-軸對稱圖形的性質(zhì)：對稱軸垂直平分對應(yīng)點的連線。六、統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計-平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念與計算。平均數(shù)\(\bar{x}=\frac{1}{n}(x_1+x_2+\cdots+x_n)\)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（如果數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)）或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)（如果數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。-方差的概念與計算，方差\(s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\cdots+(x_n-\bar{x})^2]