安徽省毫州市渦陽二中10-11學年高二下學期期末考試（數(shù)學文）

安徽省毫州市渦陽二中10-11學年高二下學期期末考試（數(shù)學文）一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={x|x≤2}，B={x|1＜x≤3}，則下列命題正確的是（）A.A∩B=?B.A∩B={x|1＜x≤2}C.A∪B={x|x＜3}D.A∪B={x|x≤3}2.已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3，若對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x1，x2，都有f(x1)＋f(x2)≥2f(x1＋x2)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a≥－1B.a≥2C.a≤－1D.a≤23.在三角形ABC中，已知cosA＝，cosB＝，則sinC＝（）A.B.C.D.4.若向量a＝(2，－3)，b＝(－1，4)，則向量a與向量b的數(shù)量積是（）A.7B.－7C.10D.－105.已知函數(shù)f(x)＝ln(2x＋1)，則f′(x)＝（）A.1/(2x+1)B.1/(x+1/2)C.1/xD.2/(x+1)6.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A.y＝x3B.y＝|x|C.y＝x2D.y＝e^x7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an＝3n－2，則S5＝（）A.85B.90C.95D.1008.在直角坐標系中，點P(1，2)關(guān)于直線y＝x的對稱點坐標是（）A.(2，1)B.(1，2)C.(－2，－1)D.(－1，－2)9.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1＋a5＝10，a3＝4，則d＝（）A.1B.2C.3D.410.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1＝2，a3＝8，則q＝（）A.2B.4C.8D.16二、填空題要求：本大題共5小題，每小題6分，共30分。請把答案填在題中的橫線上。11.若向量a＝(3，－2)，b＝(－1，4)，則向量a與向量b的夾角θ＝________（用分數(shù)形式表示）。12.函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋2x＋b在x＝1處取得極值，則a＝________，b＝________。13.在△ABC中，已知cosA＝，cosB＝，sinC＝________。14.若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）在x＝1處取得極值，則b＝________。15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an＝n3－3n，則S5＝________。四、解答題要求：本大題共3小題，共40分。解答下列各題時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。16.已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2＋n，求該數(shù)列的前n項和Sn。17.已知函數(shù)f(x)＝x3－6x2＋9x＋1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。18.在△ABC中，已知a＝5，b＝7，c＝8，求sinA、cosB、tanC的值。五、證明題要求：本大題共1小題，共10分。證明下列各題時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19.證明：對于任意實數(shù)x，都有(x＋1)2≥4x。六、應(yīng)用題要求：本大題共1小題，共10分。解答下列各題時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。20.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時60公里的速度行駛，另一輛汽車從B地出發(fā)，以每小時80公里的速度行駛，兩車相向而行。兩車相距300公里時，它們何時相遇？假設(shè)兩車同時出發(fā)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：集合A包含所有小于等于2的實數(shù)，集合B包含所有大于1且小于等于3的實數(shù)，因此它們的交集是集合B。2.B解析：由題意得f(x1)+f(x2)≥2f(x1+x2)，即x1^2-2x1+3+x2^2-2x2+3≥2(x1+x2)^2-6(x1+x2)+6。化簡得x1^2+x2^2-2x1-2x2+6≥2x1^2+4x1x2+2x2^2-6x1-6x2+6。整理得x1^2+x2^2-4x1x2+4x1+4x2≥0，即(x1-2x2)^2+4(x1+x2)≥0，顯然對于所有實數(shù)x1和x2都成立，因此a的取值范圍是a≥2。3.A解析：由于cosA和cosB已知，可以使用余弦定理求出sinC。余弦定理為c^2=a^2+b^2-2abcosC，其中a、b、c分別是三角形的三邊，C是夾角C的對邊。由于題目沒有給出具體的邊長，無法直接計算sinC，但可以知道sinC是正數(shù)，因為C是銳角。4.A解析：向量a與向量b的數(shù)量積計算公式為a·b=|a||b|cosθ，其中θ是向量a和向量b的夾角。由于題目沒有給出夾角θ，但可以通過計算向量的模長和夾角的余弦值來得到數(shù)量積。計算得|a|=√(2^2+(-3)^2)=√13，|b|=√((-1)^2+4^2)=√17，cosθ=(2*(-1)+(-3)*4)/(√13*√17)=-10/√221。因此，a·b=√13*√17*(-10/√221)=-10。5.A解析：函數(shù)f(x)＝ln(2x＋1)的導數(shù)可以通過鏈式法則求得。設(shè)u＝2x＋1，則f(x)＝lnu，u的導數(shù)是du/dx＝2。因此，f′(x)＝(du/dx)·(dlnu/dx)＝2·(1/u)＝2/(2x＋1)。6.A解析：奇函數(shù)的定義是f(-x)＝-f(x)。對于選項A，f(-x)＝(-x)^3＝-x^3＝-f(x)，滿足奇函數(shù)的定義。7.A解析：數(shù)列{an}的前n項和Sn可以通過通項公式an＝3n－2來計算。S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(3*1－2)＋(3*2－2)＋(3*3－2)＋(3*4－2)＋(3*5－2)＝1＋4＋7＋10＋13＝35。8.A解析：點P(1，2)關(guān)于直線y＝x的對稱點坐標可以通過交換x和y的值得到，即(2，1)。9.B解析：等差數(shù)列的通項公式是an＝a1＋(n－1)d，其中a1是首項，d是公差。由題意得a1＋a5＝10，即a1＋(a1+4d)＝10，解得a1＝3－2d。又因為a3＝4，即a1＋2d＝4，代入a1的表達式得3－2d＋2d＝4，解得d＝2。10.B解析：等比數(shù)列的通項公式是an＝a1q^(n-1)，其中a1是首項，q是公比。由題意得a1＝2，a3＝8，即a1q^2＝8，代入a1的值得2q^2＝8，解得q＝2。二、填空題11.θ＝π/3解析：向量a與向量b的夾角θ可以通過余弦定理計算。cosθ＝(a·b)/(|a||b|)＝(-10)/(√13*√17)＝-10/√221。由于向量夾角的范圍是[0,π]，因此θ＝π/3。12.a＝1，b＝－1解析：函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋2x＋b在x＝1處取得極值，意味著f′(1)＝0。f′(x)＝3ax2－6x＋2，代入x＝1得3a－6＋2＝0，解得a＝1。由于f(x)在x＝1處取得極值，f′(1)＝0，因此b＝－1。13.sinC＝√3/2解析：由于cosA和cosB已知，可以使用余弦定理求出sinC。余弦定理為c^2=a^2+b^2-2abcosC，其中a、b、c分別是三角形的三邊，C是夾角C的對邊。由于題目沒有給出具體的邊長，無法直接計算sinC，但可以知道sinC是正數(shù)，因為C是銳角。14.b＝－3解析：函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）在x＝1處取得極值，意味著f′(1)＝0。f′(x)＝2ax＋b，代入x＝1得2a＋b＝0，解得b＝－2a。由于f(x)在x＝1處取得極值，f′(1)＝0，因此b＝－3。15.S5＝55解析：數(shù)列{an}的前n項和Sn可以通過通項公式an＝n3－3n來計算。S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(1^3－3*1)＋(2^3－3*2)＋(3^3－3*3)＋(4^3－3*4)＋(5^3－3*5)＝1－3＋8－12＋27－15＝55。四、解答題16.Sn＝(n^3+n^2)/2解析：數(shù)列{an}的前n項和Sn可以通過通項公式an＝n^2＋n來計算。Sn＝a1＋a2＋a3＋...＋an＝(1^2+1)＋(2^2+2)＋(3^2+3)＋...＋(n^2+n)。將每一項分別相加，得到Sn＝(1^3+2^3+3^3+...+n^3)＋(1+2+3+...+n)。使用求和公式，得到Sn＝(n(n+1)/2)^2/3+n(n+1)/2。17.單調(diào)遞增區(qū)間為(2，+∞)解析：函數(shù)f(x)＝x3－6x2＋9x＋1的導數(shù)f′(x)＝3x2－12x＋9。令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝3。由于f′(x)在x＝1和x＝3之間為負，在x＝1和x＝3之外為正，因此函數(shù)在(2，+∞)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。18.sinA＝√10/10，cosB＝3√10/10，tanC＝√10/3解析：使用余弦定理和正弦定理來求解。由余弦定理得cosA＝(b^2+c^2-a^2)/(2bc)＝(7^2+8^2-5^2)/(2*7*8)＝√10/10。由正弦定理得sinA＝√(1-cos^2A)＝√(1-(√10/10)^2)＝√10/10。由余弦定理得cosB＝(a^2+c^2-b^2)/(2ac)＝(5^2+8^2-7^2)/(2*5*8)＝3√10/10。由正弦定理得sinB＝√(1-cos^2B)＝√(1-(3√10/10)^2)＝√(1-9/10)＝√(1/10)。由正弦定理得sinC＝sin(A+B)＝sinAcosB+cosAsinB＝(√10/10)*(3√10/10)+(√10/10)*(√(1/10))＝√10/3。由tanC＝sinC/cosC得tanC＝(√10/3)/(3√10/10)＝√