2025年國(guó)際信息學(xué)奧林匹克競(jìng)賽模擬試卷：算法設(shè)計(jì)與應(yīng)用

2025年國(guó)際信息學(xué)奧林匹克競(jìng)賽模擬試卷：算法設(shè)計(jì)與應(yīng)用一、選擇題要求：從給出的四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確的答案。1.以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在插入和刪除操作時(shí)最穩(wěn)定？A.鏈表B.樹(shù)C.數(shù)組D.抽象數(shù)據(jù)類型2.在以下排序算法中，哪一種算法的平均時(shí)間復(fù)雜度最低？A.冒泡排序B.快速排序C.選擇排序D.插入排序3.下列哪種算法適用于處理大量數(shù)據(jù)的查找問(wèn)題？A.二分查找B.線性查找C.暴力查找D.分治查找4.以下哪個(gè)概念與圖的連通性有關(guān)？A.樹(shù)B.樹(shù)狀數(shù)組C.根據(jù)點(diǎn)D.矩陣5.下列哪個(gè)算法用于求解圖的最近公共祖先問(wèn)題？A.DFSB.BFSC.Dijkstra算法D.Prim算法二、填空題要求：在空格處填寫正確的內(nèi)容。6.算法的時(shí)間復(fù)雜度通常用大O符號(hào)表示，其中大O符號(hào)表示的是算法執(zhí)行時(shí)間隨輸入規(guī)模增長(zhǎng)的極限。7.在快速排序中，每次分區(qū)后，基準(zhǔn)元素會(huì)被放到數(shù)組的中間位置，這個(gè)過(guò)程稱為_(kāi)_____。8.下列排序算法中，______算法屬于原地排序。9.對(duì)于一個(gè)無(wú)向圖，如果任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在路徑，則稱該圖為_(kāi)_____。10.在圖的遍歷算法中，______算法可以找到圖中所有的連通分量。三、編程題要求：根據(jù)題目要求，編寫相應(yīng)的代碼。11.編寫一個(gè)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)將兩個(gè)整數(shù)合并為一個(gè)整數(shù)，要求合并后的整數(shù)按照非降序排列。例如：輸入：123,4567，輸出：4567123。12.編寫一個(gè)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)判斷一個(gè)整數(shù)是否為回文數(shù)。例如：輸入：121，輸出：True；輸入：123，輸出：False。13.編寫一個(gè)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)判斷一個(gè)整數(shù)是否為素?cái)?shù)。例如：輸入：13，輸出：True；輸入：10，輸出：False。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)以下條件，設(shè)計(jì)一個(gè)算法并實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的代碼。假設(shè)有一個(gè)包含n個(gè)整數(shù)的數(shù)組，要求找出數(shù)組中所有不同的元素，并按照從小到大的順序輸出。例如：輸入：[5,3,5,2,8,2,3]，輸出：[2,3,5,8]。五、編程題要求：編寫一個(gè)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)計(jì)算一個(gè)整數(shù)序列的中位數(shù)。例如：輸入：[1,3,2,4,5]，輸出：3；輸入：[1,2]，輸出：1.5。函數(shù)需要處理以下情況：-當(dāng)序列長(zhǎng)度為奇數(shù)時(shí)，返回中間的元素。-當(dāng)序列長(zhǎng)度為偶數(shù)時(shí)，返回中間兩個(gè)元素的平均值。-當(dāng)序列為空時(shí)，返回None。六、分析題要求：分析以下算法的復(fù)雜度，并解釋原因。給定一個(gè)整數(shù)數(shù)組，編寫一個(gè)函數(shù)，找出數(shù)組中的最大值和最小值，并返回這兩個(gè)值。```pythondeffind_max_min(arr):ifnotarr:returnNone,Nonemax_val=min_val=arr[0]fornuminarr:ifnum>max_val:max_val=numelifnum<min_val:min_val=numreturnmax_val,min_val```請(qǐng)分析該函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：A.鏈表解析：鏈表在插入和刪除操作時(shí)不需要移動(dòng)其他元素，因此是最穩(wěn)定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。2.答案：B.快速排序解析：快速排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，在所有排序算法中平均性能最佳。3.答案：D.分治查找解析：分治查找算法在處理大量數(shù)據(jù)時(shí)，尤其是大數(shù)據(jù)集的查找問(wèn)題，具有較好的性能。4.答案：A.樹(shù)解析：圖的連通性可以通過(guò)樹(shù)來(lái)表示，因此樹(shù)與圖的連通性有關(guān)。5.答案：A.DFS解析：DFS（深度優(yōu)先搜索）算法可以用來(lái)找到圖中所有的連通分量。二、填空題6.答案：極限解析：大O符號(hào)表示算法執(zhí)行時(shí)間隨輸入規(guī)模增長(zhǎng)的極限。7.答案：分區(qū)解析：在快速排序中，每次分區(qū)后，基準(zhǔn)元素會(huì)被放到數(shù)組的中間位置，這個(gè)過(guò)程稱為分區(qū)。8.答案：插入排序解析：插入排序是一種原地排序算法，不需要額外的存儲(chǔ)空間。9.答案：連通圖解析：對(duì)于一個(gè)無(wú)向圖，如果任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在路徑，則稱該圖為連通圖。10.答案：DFS和BFS解析：在圖的遍歷算法中，DFS和BFS算法可以找到圖中所有的連通分量。三、編程題11.答案：```pythondefmerge_integers(a,b):merged=[]i,j=0,0whilei<len(a)andj<len(b):ifa[i]<b[j]:merged.append(a[i])i+=1else:merged.append(b[j])j+=1merged.extend(a[i:])merged.extend(b[j:])returnint(''.join(map(str,merged)))```12.答案：```pythondefis_palindrome(num):returnstr(num)==str(num)[::-1]```13.答案：```pythondefis_prime(num):ifnum<=1:returnFalseforiinrange(2,int(num**0.5)+1):ifnum%i==0:returnFalsereturnTrue```四、應(yīng)用題答案：```pythondeffind_unique_elements(arr):unique_elements=[]fornuminarr:ifnumnotinunique_elements:unique_elements.append(num)unique_elements.sort()returnunique_elements```五、編程題答案：```pythondefmedian_of_sequence(seq):ifnotseq:returnNoneseq.sort()n=len(seq)ifn%2==1:returnseq[n//2]else:r