湖北省黃石市下陸區(qū)部分學(xué)校2025年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題卷(含答案)

黃石市下陸區(qū)部分學(xué)校2025年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題(共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1.下列四個(gè)數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）A.3 B.-2 C.0 D.12.下列圖形是幾家通訊公司的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3．如圖，已知直線AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，則∠C的度數(shù)為（

）．A．150° B．130° C．120° D．100°4．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（-2，-1）5.在下列計(jì)算中，正確的是（）A.B.C.D.6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.7．我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于“分錢”的問題：甲、乙二人有錢若干，若甲給乙10錢，則甲的錢是乙的2倍；若乙給甲5錢，則乙的錢是甲的．若設(shè)甲原有錢，乙原有錢，則可列方程（）A． B．C． D．8．某個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺(tái)燈的電流．與電阻的關(guān)系圖象，該圖象過點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，I的取值范圍是9.如圖，四邊形內(nèi)接于，AB=AC，，，連接，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.如圖，拋物線交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B．①一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②若點(diǎn)，，在該函數(shù)圖象上，則；③將該拋物線先向左平移1個(gè)單位，再沿x軸翻折，得到的拋物線表達(dá)式是；④在y軸上找一點(diǎn)D，使的面積為1，則D點(diǎn)坐標(biāo)為，以上四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是______．12．中國的陸地面積約為9600000km2，把9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13.湖北省旅游資源豐富，今年“清明節(jié)”期間，十堰武當(dāng)山、官昌清江畫廊、荊州方特、黃石天空之城這四個(gè)景區(qū)異?；鸨?，甲、乙兩人準(zhǔn)備在這四個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選擇一個(gè)景區(qū)游玩，則他倆選擇同一個(gè)景區(qū)游玩的概率是_________．14.《九章算術(shù)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．書中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大、小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)莘e為3斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)莘e為2斛．問大、小容器的容積各是多少斛？”答：大容器容積為______斛，小容器容積為______斛．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B與點(diǎn)D分別在x軸、y軸上，正方形與正方形的邊長分別為6和4，正方形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)F落在y軸正半軸上時(shí)，，當(dāng)C，G，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，的長為．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）先化簡，再求值：，其中．17.（6分）如圖，四邊形是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是和的中點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）當(dāng)_________度時(shí)，四邊形為矩形．18.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，（1）求線段的長；（2）連接B、，求的面積；（3）在x軸上找一點(diǎn)C，使得是等腰三角形，求出滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)．19．（8分）每年的月日是中國的全國法制宣傳日，也是國家憲法日．某中學(xué)為了提高學(xué)生對憲法知識(shí)的了解，在全校開展了主題為“學(xué)憲法知識(shí)，做守法公民”的知識(shí)競賽活動(dòng)．為了解學(xué)生競賽情況，學(xué)校從中隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績（成績?yōu)檎麛?shù)），將成績分成六組：組為，組為，組為，組為，組為，組為，整理并繪制出如下兩幅不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖表信息解答以下問題：(1)本次調(diào)查隨機(jī)抽取了名參賽學(xué)生的成績．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所在扇形的圓心角是度；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并直接寫出學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在______組；(3)若取每組成績的中點(diǎn)值作為該組的平均成績（例如組的中點(diǎn)值為：）試求抽取的該部分參賽學(xué)生的平均成績．20．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集．21.（8分）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，圓心在上，經(jīng)過點(diǎn)，的分別交，于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求劣弧長．22.（10分）某公司的化工產(chǎn)品成本為30元/千克．銷售部門規(guī)定：一次性銷售1000千克以內(nèi)時(shí)，以50元/千克的價(jià)格銷售；一次性銷售不低于1000千克時(shí)，每增加1千克降價(jià)0.01元．考慮到降價(jià)對利潤的影響，一次性銷售高于1750千克時(shí)，均以固定價(jià)格42.5元銷售．設(shè)一次性銷售利潤為元，一次性銷售量為千克．（1）當(dāng)一次性銷售量為800千克時(shí)，求利潤為多少元？（2）當(dāng)一次性銷售量為時(shí)，求一次性銷售利潤的最大值；（3）當(dāng)一次性銷售利潤為多少元時(shí)，其對應(yīng)的銷售量的值有且只有兩個(gè)？請你直接寫出此時(shí)一次性銷售利潤的值．23．（11分）在長方形中，，，P，Q分別是邊，上的點(diǎn)，將四邊形沿翻折，A，B兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為F，E．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在上，求證：；(2)如圖2，若，點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，求線段的長；(3)如圖3，若，點(diǎn)E恰好落在中點(diǎn)，求線段的長．24．（12分）如圖，直線y＝﹣x+n與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．（1）求拋物線的解析式．（2）M是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)連接BM，CM，求BM+CM的最小值．（3）若E（m，0）為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線ED⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)P，連接BP，BC，當(dāng)∠PBD+∠CBO＝45°時(shí)，請求出m的值．答案解析1.B2.C3.C4.B5.C6.A7.A8.D9.C10.C11.12.9.6×10613.14.①.②.15.或16.解：，當(dāng)時(shí)，．17.（1）證明；∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵E，F(xiàn)分別是和的中點(diǎn)，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．（2）∵四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，故答案為：90．18.（1）解：∵點(diǎn)，，∴．（2）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，∴．（3）解：當(dāng)時(shí)，如圖所示：∵，，∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：或；當(dāng)時(shí)，如圖所示：過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴，∵，軸，∴，∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；當(dāng)時(shí)，如圖所示：過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得：，∴，∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為；綜上分析可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：或或或．19.解：（1）本次調(diào)查隨機(jī)抽取了（名）參賽學(xué)生的成績，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中F組所在扇形的圓心角是，故答案為：，；（2）組的人數(shù)為(人)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.將名學(xué)生的成績按照從小到大的順序排列，排在第和位的成績都落在組，∴學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在組，故答案為：；（3）組的中點(diǎn)值為，組的中點(diǎn)值為，組的中點(diǎn)值為，組的中點(diǎn)值為，組的中點(diǎn)值為，組的中點(diǎn)值為，∴抽取的該部分參賽學(xué)生的平均成績?yōu)椋?0.（1）解：∵一次函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)，∴，∴，∴一次函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，∴，，∴，，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：觀察圖象，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象下方，∴不等式的解集是或．21.（1）證明：連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，又∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：連接交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，∵是的直徑，∴，∴四邊形和四邊形都是矩形，∴，，∴，，在中，，∴∴，，∴，∴，∴．22.（1）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)一次性銷售量為800千克時(shí)利潤為16000元；（2）一次性銷售量時(shí)，銷售價(jià)格為，，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，一次性銷售量時(shí)的最大利潤為22500元；（3）①當(dāng)一次性銷售量時(shí)，利潤，故；②當(dāng)一次性銷售量時(shí)，由（2）知，當(dāng)時(shí)，有最大值22500，當(dāng)時(shí)，，右端點(diǎn)，又當(dāng)時(shí)，，即左端點(diǎn)，當(dāng)一次性銷售量時(shí)，，當(dāng)一次性銷售量時(shí)，，③當(dāng)一次性銷售量時(shí)，均以某一固定價(jià)格銷售，又，故由圖象可知，；由上述分析可得，當(dāng)或時(shí)，其對應(yīng)的銷售量的值有且只有1個(gè)；當(dāng)或時(shí)，其對應(yīng)的銷售量的值有且只有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)，其對應(yīng)的銷售量的值有且只有3個(gè)．23.（1）證明∶∵四邊形是長方形，∴，∴，∵將四邊形沿翻折，∴，∴，∴．（2）解：設(shè)，則，∴，∴，在中，，即，解得：∴．（3）解：方法1：如圖，連接，設(shè)，，，則，，由折疊得，，，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，由得：，由得：，得：，∵，∴，即．方法2：延長交的延長線于點(diǎn)M，∵，∴，，∵E為的中點(diǎn)，∴，∴∴，，設(shè)，，由折疊知，∴，∴，由(1)知，∴，∵，∴，∴，在中，即，解得：（負(fù)值舍去），∴．24.解：（1）將點(diǎn)A（3，0）代入y＝﹣x+n中得：0=﹣3+n，則n=3，∴y＝﹣x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴B（0，3），將A(3，0)、B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3=y＝﹣（x﹣1）2+4，∴對稱軸為直線x=1，∵點(diǎn)A（3，0）與點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對稱，點(diǎn)M在對稱軸上，∴C（﹣1，0），MC=MA，∴MC+BM=MA+MB≥AB（當(dāng)A、M、B共線時(shí)取等號），即BM+CM的最小值為AB的長度，∵A(0，3)，B(0，3)，∴OA=3，OB=3，∴AB==，∴BM+CM的最小值為；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時(shí)，過點(diǎn)B作BF⊥ED交ED延長線于F，連接BC，則四邊形OBFE是矩形，∴∠OBF=∠BFP=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=3，∴∠OBA=∠ABF=45°，即∠FBP+∠PBD=45°，∵∠PBD+∠CBO＝45°，∴∠FBP=∠CBO，∴△BFP∽△BOC，∴，由題意，E(m，0)，D（m