夫瑯和費衍射、衍射光柵課件

§2.4夫瑯禾費衍射與傅里葉變換

FraunhoferDiffractionandFourierTransform夫瑯和費衍射公式及其成立的條件

此條件容易滿足.例如,

=632.8nm,Rmax=31mm

z>>1.2m（P48,2.10題）菲涅耳衍射的F.T.表達式:上式成立的條件:如果進一步對系統(tǒng)施加限制,

使得則衍射過渡到夫瑯和費衍射區(qū)d為孔徑的最大線度#§2.4夫瑯禾費衍射與傅里葉變換

夫瑯和費衍射公式除了一個與傳播距離z及觀察面坐標有關的位相因子以外,在給定距離z的平面上衍射場的分布正比于衍射屏透射光場的傅里葉變換,其振幅及變換的尺度與距離z有關.衍射圖樣及光強的分布正比于孔徑透射函數(shù)的功率譜:§2.4夫瑯禾費衍射與傅里葉變換

夫瑯和費衍射公式:討論夫瑯和費衍射區(qū)的條件苛刻例:P48,2.10題

=632.8nm,Rmax=31mm

菲涅耳衍射區(qū)z>>1.2m

夫瑯和費衍射區(qū)要求z>>6.3m

=532nm,夫瑯和費衍射區(qū)要求z>>7.5m與菲涅耳衍射的關系菲涅耳衍射區(qū)包括了夫瑯和費衍射區(qū)夫瑯和費衍射是菲涅耳衍射的進一步近似§2.4夫瑯禾費衍射與傅里葉變換

2、一些簡單孔徑的夫瑯和費衍射照明條件：振幅為A的單色平面波垂直照明孔徑：復振幅透過率孔徑函數(shù)的頻譜

t(x0,y0) T(fx,fy)F.T.屏后光場復振幅U(x0,y0)=A

t(x0,y0)衍射公式(觀察面的光場分布):我們更關心衍射圖樣的強度分布：#§2.4夫瑯禾費衍射與傅里葉變換

簡單孔徑的夫瑯和費衍射：圓孔方向嚴格沿z方向傳播的無窮大平面波,在受到孔徑限制后,角度展寬為q=0.61l/a.孔徑越小,角度展寬越大.AiryPattern第一暗環(huán)半徑：Dr2pa/lz=3.83,Dr=0.61lz/a

Dr/z=0.61l/a§2.4夫瑯禾費衍射與傅里葉變換

簡單孔徑的夫瑯和費衍射：矩孔ax/lzI/I(0)01-11中央亮斑寬度:Dx

=2lz/a,Dy

=2lz/b∴x,y方向的角展寬:與圓孔數(shù)量級相同.孔尺寸越小,角展寬越大若b>>a,成為單縫,可僅作一維處理#§2.4夫瑯禾費衍射與傅里葉變換

簡單孔徑的夫瑯和費衍射：雙縫fxasinc(afx)01/aa*

F.T.F.T.F.T.rect(x0/a)0a/2-a/21x00d/2-d/2d(x0-d/2)+d(x0-d/2)1x01x0t(x0)0d/2-d/22cos(pfxd)f02雙縫的頻譜是兩個單縫的頻譜以一定的位相關系互相干涉的結果#§2.4夫瑯禾費衍射與傅里葉變換衍射光柵

DiffractionGratings

線光柵有限縫數(shù)的線光柵復振幅透過率函數(shù):單個狹縫有限尺寸陣列函數(shù)觀察面上的復振幅分布(忽略了常數(shù)幅相因子):分立的無限細譜線,間隔為1/d(即光柵基頻）受基元孔徑衍射的調(diào)制光柵有限尺寸引起的譜線展寬寬度為1/Lx譜線的概念:comb(dfx)的周期性結構形成譜線,∵Lx>>d,∴1/Lx<<1/d,各譜線的sinc函數(shù)互不重疊.#§2.4夫瑯禾費衍射與傅里葉變換

衍射光柵：線光柵強度分布是|T(x)|2,并附加傳播引起的振幅衰減因子若要進行數(shù)值計算或畫截面圖等,將comb(dfx)和卷積展開更方便fx=x/lz,fy=y/lz#§2.4夫瑯禾費衍射與傅里葉變換

衍射光柵：線光柵譜線間隔為1/d,即光柵基頻譜線寬度為1/Lx決定于光柵有限尺寸#§2.4夫瑯禾費衍射與傅里葉變換

衍射光柵：余弦型振幅光柵—全息光柵復振幅透過率:m<1,稱為光柵的調(diào)制度用單位振幅的單色平面光波垂直照明該光柵，可得光柵的頻譜為：

§2.4夫瑯禾費衍射與傅里葉變換

衍射光柵：余弦型振幅光柵—全息光柵

每個sinc函數(shù)的主瓣的寬度比例于lz/l，而三個sinc函數(shù)主瓣之間的距離為f0lz.

若光柵頻率f0>>1/l，即光柵的周期比光柵的尺寸小得多(d<<l)，則三個sinc函數(shù)之間不存在交疊。夫瑯和費衍射圖的復振幅分布為：

§2.4夫瑯禾費衍射與傅里葉變換

衍射光柵：余弦型振幅光柵—全息光柵用平面波照明的光柵后方光能量重新分布，其能量只集中在三個衍射級上。0級與+1級衍射間的距離為f0lz

。

傅里葉分析方法比傳統(tǒng)的光程差分析方法要簡捷得多

l因為三個sinc函數(shù)之間不存在交疊,衍射圖的光強度分布為：

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光柵的分辨本領光柵的有限的分辨本領是由實際光柵的有限尺寸引起的有限尺寸Lx

譜線的線形為sinc函數(shù)，其半寬度定義分辨本領光柵第m級譜線的位置xm對應于陣列函數(shù)諧波頻率的位置:與使用波長有關瑞利準則要求

N為在Lx范圍內(nèi)容納的光柵條紋數(shù)即#dx/lzI/I(0)011光柵的分辨本領瑞利準則要求:即取m=1:N為在Lx范圍內(nèi)容納的光柵條紋數(shù)光柵第m級譜線的位置xm對應于陣列函數(shù)諧波頻率的位置:與使用波長有關§2.4夫瑯禾費衍射與傅里葉變換

光柵的分辨本領光柵的有限的分辨本領是由實際光柵的有限尺寸引起的高級次衍射的分辨本領比低級次的要高.但對相同級次的不同類型的光柵,只要使用同樣的光柵條紋數(shù),分辨本領相同.

光柵的空間帶寬積:#本章的基本概念:光波的復振幅，平面波復振幅的空間頻率，平面波的角譜;菲涅耳衍射（三種表達形式）,夫瑯和費衍射（復振幅分布和強度分布的表達式）.本章的基本技能要求：平面波和球面波復振幅的數(shù)學描述；簡單孔徑和光柵的夫瑯和費衍射圖樣的計算和畫圖;余弦