圖形分類（學(xué)霸課堂筆記）-數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)講義（北師大版）

2.1圖形分類第一部分第一部分知識(shí)清單三角形不易變形，具有穩(wěn)定性。四邊形容易變形。三角形和四邊形的不同點(diǎn)：三角形由3條線段圍成，有3條邊、3個(gè)角；四邊形由4條線段圍成，有4條邊、4個(gè)角。三角形的穩(wěn)定性在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如，利用三角形的穩(wěn)定性固定起重機(jī)的起重臂，給板凳的兩條腿之間加一根斜木條固定板凳腿等。我們學(xué)過的圖形可以分為平面圖形和立體圖形兩大類。其中平面圖形可以分為線段圍成的圖形和曲線圍成的圖形。線段圍成的圖形有三角形、四邊形……三角形具有穩(wěn)定性；四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性。第二部分第二部分典型例題例1：如圖所示，被擋住的圖形（

）是個(gè)正方形。A．一定 B．可能 C．不可能 D．肯定答案：B分析：如下圖，被擋住的圖形可能是正方形，也可能不是正方形，據(jù)此即可解答。詳解：根據(jù)分析可知，被擋住的圖形可能是正方形，也可能不是正方形。故答案為：B點(diǎn)睛：熟練掌握正方形的定義及特征是解答本題的關(guān)鍵。例2：數(shù)數(shù)填填。（

）個(gè)（

）個(gè)（

）個(gè)（

）個(gè)答案：2；0；4；4分析：根據(jù)對(duì)題中圖形的認(rèn)識(shí)，按照?qǐng)A形、三角形、長(zhǎng)方形和正方形的類別分別數(shù)出這幾種圖形的數(shù)量，要按照順序數(shù)，盡量做到不重不漏。詳解：根據(jù)題意，可以數(shù)出有2個(gè)；有0個(gè)；有4個(gè)；有4個(gè)。例3：把圖形名稱與圖形連一連。答案：見詳解分析：兩組對(duì)邊分別平行并且相等的四邊形叫做平行四邊形；4個(gè)角都是直角，四條邊都相等的四邊形是正方形；四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等的四邊形是長(zhǎng)方形，由三條邊首尾順次連接圍成的圖形是三角形；圓是曲線圖形；據(jù)此即可解答。詳解：如圖所示：點(diǎn)睛：本題主要考查平面圖形的分類及識(shí)別，熟練掌握正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形和圓的特征是解答本題的關(guān)鍵。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．工人師傅砌門時(shí)，常在門框上先釘上一根斜拉的木條固定門框（如圖所示），這樣做的原理是（

）。

A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．三角形具有穩(wěn)定性 C．兩點(diǎn)確定一條直線2．下面三幅圖，沒有運(yùn)用到三角形的穩(wěn)定性的是（

）。A．

B．

C．

3．下面的木框架中，（

）最穩(wěn)固。A． B． C．4．小明和小麗分別用木條做了一個(gè)支撐架，（

）做得更牢固些。A．小明 B．小麗 C．無法判斷5．下面三幅圖中，沒有運(yùn)用到三角形穩(wěn)定性的是（

）。A． B． C．6．四（1）班教室的板凳腿松動(dòng)了，按下面（

）方法加固最牢固。A． B． C．二、填空題7．自行車架、相機(jī)三腳架等都做成了三角形，這是運(yùn)用了三角形的()特性。8．自行車架、相機(jī)三腳架等都做成三角形，這是運(yùn)用了三角形的()特性。請(qǐng)?jiān)倥e一個(gè)利用這種特性的生活實(shí)例：()。9．如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形重疊，圖中的重疊部分是一個(gè)()，你的理由是()。10．學(xué)校的電動(dòng)伸縮門是利用了平行四邊形的()性設(shè)計(jì)的，自行車的車架是利用了三角形的()性設(shè)計(jì)的。11．風(fēng)箏支架做成三角形，應(yīng)用了三角形的()性。12．大橋鋼架，索道支架、人字梁等為了堅(jiān)固，都采用三角形構(gòu)架，因?yàn)槿切尉哂?)。13．將下列圖形分類。（把序號(hào)填在相應(yīng)的框里）三、判斷題14．生活中的伸縮門是利用平行四邊形容易變形的特點(diǎn)制成的。()15．三角形不一定都具有穩(wěn)定性。()16．都是四邊形。()17．在長(zhǎng)方形、正方形和三角形中，只有三角形具有穩(wěn)定性。()18．升降機(jī)是利用平行四邊形具有易變形的特點(diǎn)制成的。()19．正方形、三角形都具有穩(wěn)定性。()20．平行四邊形和三角形都容易變形。()21．在同一平面內(nèi)，由四條線段首尾相連圍成的圖形都是四邊形.

()：培優(yōu)提升練四、作圖題22．在下面的圖形中任意畫一條線段，使原來的圖形變成兩個(gè)三角形。五、解答題23．在不改變下面平行四邊形木框形狀的同時(shí)，使它變得穩(wěn)定起來，畫出示意圖，并說說這樣做的理由。24．用尺子量一量或比一比，下面這個(gè)圖形的邊有什么關(guān)系？它的角呢?這個(gè)圖形除了是四邊形外，你還知道它的另一個(gè)名字嗎?

25．請(qǐng)用畫集合圈的方法表示出四邊形、梯形、平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形五種基本圖形之間的關(guān)系．

1．B分析：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性的特性，在門框上釘一根斜拉的木條，就和門框的兩邊構(gòu)成了一個(gè)三角形，增加了穩(wěn)定性，不易變形。據(jù)此解答。詳解：根據(jù)分析可知，這樣做的原理是利用了三角形具有穩(wěn)定性。故答案為：B點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的特性在生活中的運(yùn)用。要理解掌握三角形具有穩(wěn)定性的原理，并結(jié)合生活實(shí)際體會(huì)其實(shí)際作用。2．B分析：三角形具有穩(wěn)定性，生活中很多地方用到三角形的穩(wěn)定性，如自行車的三角形車架、高壓電線桿的支架、起重機(jī)的三角形吊臂等。平行四邊形具有不穩(wěn)定性，生活中很多地方用到平行四邊形的不穩(wěn)定性，如學(xué)校的伸縮性大門、折疊椅子、升降機(jī)等。詳解：A．運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性；B．

，運(yùn)用了平行四邊形的不穩(wěn)定性；C．

運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性。

沒有運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性。故答案為：B點(diǎn)睛：熟記三角形具有穩(wěn)定性而平行四邊形具有不穩(wěn)定性是解題關(guān)鍵。3．B分析：平行四邊形易變形，具有不穩(wěn)定性；三角形不易變形，具有穩(wěn)定性；據(jù)此即可解答。詳解：A．圖形是由長(zhǎng)方形組成，易變形，不穩(wěn)固。

B．圖形是由三角形組成，不易變形，很穩(wěn)固。

C．圖形是由長(zhǎng)方形組成，易變形，不穩(wěn)固。

故答案為：B點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生對(duì)三角形和平行四邊特點(diǎn)的掌握和靈活運(yùn)用。4．A分析：三角形具有穩(wěn)定性，據(jù)此選擇。詳解：A．小明做的是三角形支撐架，三角形具有穩(wěn)定性，做得更牢固些；B．小麗做的是長(zhǎng)方形支撐架，長(zhǎng)方形易變形，不夠牢固；C．三角形具有穩(wěn)定性，做得更牢固些，不是無法判斷。故答案為：A點(diǎn)睛：本題考查了三角形的穩(wěn)定性在生活中應(yīng)用。5．A分析：三角形具有穩(wěn)定性，生活中很多物品利用此特性設(shè)計(jì)的。詳解：A．中沒有三角形，因此沒有運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性。B．，凳子的三個(gè)腳在地面形成一個(gè)三角形，可以起到穩(wěn)定凳子的作用，利用了三角形的穩(wěn)定。

C．，自行車的三角形支架運(yùn)用到三角形的穩(wěn)定性。

故答案為：A點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生對(duì)三角形穩(wěn)定性的掌握和應(yīng)用。6．A分析：三角形穩(wěn)定性是指三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn)。而四邊形具有不穩(wěn)定性；據(jù)此進(jìn)行判斷。詳解：A．形成兩個(gè)三角形，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可知，比較牢固；B．形成一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性可知，不牢固；C．形成兩個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性可知，不牢固；故答案為：A點(diǎn)睛：解答此題的關(guān)鍵是明確三角形的穩(wěn)定性，生活中還有很多利用三角形穩(wěn)定性的例子，比如三角形房架、矩形門框的斜拉條、起重機(jī)的三角形吊臂和高壓輸電線的鐵塔等。7．穩(wěn)定性分析：三角形不易變形，具有穩(wěn)定性，自行車的三腳架、籃球架、相機(jī)三腳架、屋頂、斜拉橋等都是利用了三角形穩(wěn)定性；據(jù)此解答。詳解：分析可得：自行車架、相機(jī)三腳架等都做成三角形，這是運(yùn)用了三角形穩(wěn)定性特性。8．穩(wěn)定性鐵塔的架子分析：三角形，不易變形，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性。生活中這樣的例子有很多，例如信號(hào)接收塔的架子等。詳解：自行車架、相機(jī)三腳架等都做成三角形，這是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性特性。請(qǐng)?jiān)倥e一個(gè)利用這種特性的生活實(shí)例：鐵塔的架子。點(diǎn)睛：四邊形易變性，而三角形具有穩(wěn)定性。9．梯形只有一組對(duì)邊平行分析：根據(jù)圖形的特征進(jìn)行判斷，只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。詳解：陰影部分上下兩條邊是在長(zhǎng)方形的兩條對(duì)邊上，長(zhǎng)方形的對(duì)邊是平行的,陰影部分上下兩條邊平行；陰影部分另外兩條邊是在三角形兩條邊上，兩邊是不平行的，即圖中的重疊部分是一個(gè)梯形，只有一組對(duì)邊平行。點(diǎn)睛：做題關(guān)鍵是對(duì)梯形特征的熟練運(yùn)用。10．易變形穩(wěn)定分析：學(xué)校大門做成的伸縮門里面的一部分是平行四邊形的造型，它是應(yīng)用了平行四邊形的不穩(wěn)定性實(shí)現(xiàn)伸縮作用；自行車的車架是三角形形狀，自行車的行駛穩(wěn)定也是由于三角形的穩(wěn)定性的特征。詳解：學(xué)校的電動(dòng)伸縮門是利用了平行四邊形的易變形性設(shè)計(jì)的，自行車的車架是利用了三角形的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的。點(diǎn)睛：此題考查了四邊形和三角形的特征。11．穩(wěn)定分析：三角形具有穩(wěn)定的特性，據(jù)此解答。詳解：根據(jù)分析可知，風(fēng)箏支架做成三角形，應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。點(diǎn)睛：本題考查了三角形的穩(wěn)定性的生活應(yīng)用。12．穩(wěn)定性分析：三角形具有不易變形的特性，即非常的穩(wěn)固，所以三角形具有穩(wěn)定性。詳解：根據(jù)分析可知，大橋鋼架，索道支架、人字梁等為了堅(jiān)固，都采用三角形構(gòu)架，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性。點(diǎn)睛：此題考查三角形的特性，三角形有穩(wěn)定性，而四邊形則易變形。13．見詳解分析：立體圖形是各個(gè)部分不在同一平面內(nèi)的圖形。平面圖形所表示的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)。三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段“首尾”依次連接所組成的封閉圖形。由不在同一直線上的四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形叫四邊形。詳解：點(diǎn)睛：本題主要考查圖形的分類以及圖形的認(rèn)識(shí)，要熟練掌握?qǐng)D形的特征。14．√分析：平行四邊形具有不穩(wěn)定性，易變形，生活中人們利用這個(gè)特性制作很多實(shí)用工具，例如：升降梯、伸縮門、折疊椅等，據(jù)此即可解答。詳解：根據(jù)分析可知，生活中的伸縮門是利用平行四邊形容易變形的特點(diǎn)制成的，原說法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形不穩(wěn)定性知識(shí)的掌握和靈活運(yùn)用。15．×詳解：三角形不易變形，具有穩(wěn)定性，人們經(jīng)常利用三角形的穩(wěn)定性來加固物體，原說法錯(cuò)誤。故答案為：×16．×分析：由不在同一直線上的四條線段依次首尾相接圍成的封閉圖形叫四邊形，根據(jù)四邊形的定義判斷即可。詳解：因?yàn)榈谝?、第三個(gè)圖形的四條邊是由四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形，第二個(gè)圖形不是由線段圍成的四邊形，所以這些圖形都是四邊形說法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：熟練掌握四邊形的定義是解答此題的關(guān)鍵。17．√分析：長(zhǎng)方形、正方形都是四邊形，四邊形具有易變形的特性，三角形具有穩(wěn)定性的特性。詳解：根據(jù)四邊形易變形，三角形具有穩(wěn)定性的特性判斷。故答案為：√點(diǎn)睛：此題考查了四邊形與三角形的特性，四邊形的特性是易變形，三角形的特性是具有穩(wěn)定性，不易變形。18．√詳解：當(dāng)平行四邊形變長(zhǎng)固定時(shí),可以改變其夾角形成無數(shù)個(gè)邊長(zhǎng)相同而夾角不同的平行四邊形，所以平行四邊形具有不穩(wěn)定、易變形的特性；這在生活中有廣泛應(yīng)用，比如伸縮衣架，小區(qū)門口的電動(dòng)伸縮門，升降機(jī)等。故答案為：√19．×分析：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性，據(jù)此判斷。詳解：正方形屬于四邊形，具有不穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性，原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：此題考查了三角形和四邊形的特性，屬于基礎(chǔ)類題目。20．×分析：平行四邊形屬于四邊形，四邊形與三角形相比易發(fā)生變形，可以拿四個(gè)木棍用釘子連接起來組成平行四邊形，用手晃動(dòng)發(fā)現(xiàn)其很容易變形。詳解：平行四邊形容易變形，三角形具有穩(wěn)定性；故答案為：×點(diǎn)睛：解答此題根據(jù)三角形的穩(wěn)定性的原理，而平行四邊形易發(fā)生變形，由此進(jìn)行判斷。21．√分析：此題主要考查了四邊形的定義。詳解：在同一平面內(nèi)，由四條線段首尾相連圍成的圖形都是四邊形，此題說法正確。故答案為：正確。22．詳解：答案不唯一23．見詳解分析：四邊形是容易變形的，要使得其比較