奧數(shù)拓展第五講多邊形的面積圖形計算-數(shù)學(xué)五年級上冊人教版

奧數(shù)拓展第五講：多邊形的面積圖形計算數(shù)學(xué)五年級上冊人教版1．計算下面圖形陰影部分的面積。（單位：厘米）（1）

（2）

2．求下面各組合圖形的面積。

3．求下面陰影部分的面積。4．計算下面組合圖形的面積。（單位：cm）

5．求下圖陰影部分的面積。（單位：米）

6．求陰影部分的面積。（單位：cm）

7．計算下列組合圖形的面積。（單位：cm）

8．求下面圖形的面積。（單位：cm）（1）

（2）9．求圖中陰影部分的面積。

10．求下列各圖形陰影部分的面積。（1）

（2）

11．求出下面組合圖形的面積。（單位cm）12．求下列圖形的面積（單位：cm）。①②13．計算下面圖形中陰影部分的面積。已知：平行四邊形的面積是48.64dm2。14．計算陰影部分的面積。15．計算如圖所示組合圖形的面積（單位：厘米）。16．計算陰影部分的面積（單位：cm）。17．下圖是一個喇叭的橫截面，請你計算出它的面積。（單位：cm）18．求陰影部分的面積。（單位：cm）

參考答案：1．（1）1600平方厘米；（2）1802平方厘米【分析】（1）三角形的面積＝底×高÷2，據(jù)此先分別求出圖中兩個三角形的面積；再把兩個三角形的面積相加求出陰影部分的面積。（2）長方形的面積＝長×寬，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，據(jù)此先求出長是60厘米，寬是40厘米的長方形的面積；再求出圖中梯形的面積；最后用長方形的面積減去梯形的面積求出陰影部分的面積?！驹斀狻浚?）30×40÷2＋50×40÷2＝1200÷2＋2000÷2＝600＋1000＝1600（平方厘米）（2）60×40－（15＋31）×26÷2＝2400－46×26÷2＝2400－1196÷2＝2400－598＝1802（平方厘米）2．56m2；2.94m2【分析】（1）組合圖形的面積等于梯形的面積加上三角形的面積，根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2和三角形的面積＝底×高÷2解答；（2）組合圖形的面積等于平行四邊形的面積減去三角形的面積，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高和三角形的面積＝底×高÷2解答。【詳解】（4＋8）×6÷2＋8×5÷2＝12×3＋40÷2＝36＋20＝56（m2）面積為56m22.5×1.2－0.3×0.4÷2＝3－0.12÷2＝3－0.06＝2.94（m2）面積為2.94m2。3．40dm2；28.5cm2【分析】圖一，陰影部分面積＝梯形面積－三角形面積；圖二，陰影部分面積＝三角形面積。梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2；三角形面積＝底×高÷2。【詳解】（16＋8）×10÷2－16×10÷2＝24×10÷2－80＝120－80＝40（dm2）（6＋3.5）×6÷2＝9.5×6÷2＝57÷2＝28.5（cm2）圖一，陰影部分的面積是40dm2；圖二，陰影部分的面積是28.5cm2。4．（1）173.88cm2；（2）136cm2【分析】觀察圖形一可知，該組合圖形是由兩個完全相同的平行四邊形組成的，根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，據(jù)此計算即可；觀察圖形二可知，這個圖形的面積等于長方形的面積減去梯形的面積，根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，據(jù)此計算即可。【詳解】（1）6.9×12.6×2＝86.94×2＝173.88（cm2）（2）12×14－（6＋10）×4÷2＝168－16×4÷2＝168－32＝136（cm2）5．8平方米；9平方米【分析】兩個陰影部分都是三角形，根據(jù)三角形面積＝底×高÷2，列式計算即可。【詳解】左圖：4×4÷2＝16÷2＝8（平方米）右圖：6×3÷2＝18÷2＝9（平方米）6．（1）69cm2（2）50cm2【分析】（1）觀察圖形可知，陰影部分的面積＝大三角形的面積－小三角形的面積，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算求解。（2）觀察圖形可知，陰影部分的面積＝底為10cm、高為10cm的三角形面積＋邊長為12cm的正方形的面積－底為（10＋12）cm、高為12cm的三角形的面積－底為（12－10）cm、高為12cm的三角形的面積，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算求解。【詳解】（1）14×15÷2－8×9÷2＝105－36＝69（cm2）陰影部分的面積是69cm2。（2）10×10÷2＋12×12－（12＋10）×12÷2－（12－10）×12÷2＝50＋144－22×12÷2－2×12÷2＝50＋144－132－12＝50（cm2）陰影部分的面積是50cm2。7．14.44cm2；68cm2【分析】第一個組合圖形的面積可以看作是兩個相同梯形的面積和一個長方形的面積之和；第二個組合圖形的面積可以看作是兩個相同三角形的面積和一個長方形的面積之和，再結(jié)合相關(guān)的計算公式，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，長方形的面積＝長×寬，三角形的面積＝底×高÷2，代入相應(yīng)數(shù)值計算即可解答?！驹斀狻浚?）（6.6－2.6）÷2＝4÷2＝2（cm）（1.4＋4）×2÷2×2＋2.6×1.4＝5.4×2÷2×2＋3.64＝10.8＋3.64＝14.44（cm2）（2）10－2－2＝6（cm）（12－8）÷2＝4÷2＝2（cm）10×2÷2×2＋6×8＝20÷2×2＋48＝20＋48＝68（cm2）8．（1）138cm2；（2）124cm2【分析】（1）組合圖形的面積＝梯形的面積＋三角形的面積，根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面積＝底×高÷2代入數(shù)據(jù)進行解答即可。（2）組合圖形的面積＝梯形的面積＋正方形的面積，根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，正方形的面積＝邊長×邊長代入數(shù)據(jù)進行解答即可?！驹斀狻浚?）（14＋16）×6÷2＋16×6÷2＝30×6÷2＋96÷2＝180÷2＋48＝90＋48＝138（cm2）（2）（15－4＋16）×（4＋4）÷2＋4×4＝（11＋16）×8÷2＋16＝27×8÷2＋16＝216÷2＋16＝108＋16＝124（cm2）9．1300dm2【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝長方形的面積－空白梯形的面積，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算求解。【詳解】長方形的面積：52×34＝1768（dm2）梯形的面積：（52＋26）×12÷2＝78×12÷2＝468（dm2）陰影部分的面積：1768－468＝1300（dm2）陰影部分的面積是1300dm2。10．（1）7.7（2）28cm【分析】（1）陰影部分的面積＝平行四邊形面積－三角形面積，平行四邊形面積＝底×高，三角形面積＝底×高÷2；（2）陰影部分是個梯形，根據(jù)梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，列式計算即可?！驹斀狻浚?）（1）4－1.5＝2.5（dm）2.8×4－2.8×2.5÷2＝11.2－3.5＝7.7（）（2）（4＋6＋4）×4÷2＝14×4÷2＝28（cm）11．9900cm2【分析】觀察圖形可知，該組合圖形的面積等于梯形的面積加上三角形的面積，根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)此進行計算即可。【詳解】（80＋120）×75÷2＋80×60÷2＝200×75÷2＋80×60÷2＝15000÷2＋4800÷2＝7500＋2400＝9900（cm2）12．①96cm2；②58cm2【分析】①根據(jù)三角形面積＝底×高÷2，列式計算；②組合圖形的面積＝梯形面積＋長方形面積，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，長方形面積＝長×寬，據(jù)此列式計算?！驹斀狻竣?6×12÷2＝96（cm2）②（5＋9）×（10－6）÷2＋6×5＝14×4÷2＋30＝28＋30＝58（cm2）13．100平方厘米；9.12dm2【分析】陰影部分的面積＝長方形的面積－2個三角形的面積－正方形的面積，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，正方形的面積＝邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)進行計算即可；已知平行四邊形的面積是48.64dm2，平行四邊形的底是8dm，平行四邊形的高就是三角形的高，根據(jù)平行四邊形的面積÷底＝高，再用高×三角形的底÷2求出陰影部分的面積即可?！驹斀狻块L方形的面積：15×10＝150（平方厘米）2個三角形的面積：5×（10－5）÷2×2＝5×5÷2×2＝25÷2×2＝12.5×2＝25（平方厘米）正方形的面積：5×5＝25（平方厘米）陰影部分的面積：150－25－25＝125－25＝100（平方厘米）平行四邊形的高：48.64÷8＝6.08（dm）陰影部分的面積：6.08×3÷2＝18.24÷2＝9.12（dm2）14．35.28cm2【分析】陰影部分是一個梯形，上底為9cm，下底為9－5.4＝3.6cm，高為5.6，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻刻菪蔚南碌祝?－5.4＝3.6（cm）（9＋3.6）×5.6÷2＝12.6×5.6÷2＝70.56÷2＝35.28（cm2）15．22平方厘米【分析】組合圖形的面積＝三角形面積＋正方形面積，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，正方形的面積＝邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)，進行計算即可?！驹斀狻浚?＋2＋4）×1.5÷2＋4×4＝8×1.5÷2＋16＝12÷2＋16＝6＋16＝22（平方厘米）組合圖形的面積等于22平方厘米。16．40cm2；1258cm2【分析】第一個圖形陰影部分的面積＝梯形的面積－三角形的面積，根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)進行解答即可；第二個圖形陰影部分的面積＝長方形的面積－平行四邊形的面積，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，平行四邊形的面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)即可解答?！驹斀狻刻菪蔚拿娣e：（10＋18）×8÷2＝28×8÷2＝224÷2＝112（cm2）三角形的面積：8×18÷2＝144÷2＝72（cm2）陰影部分的面積：112－72＝40（cm2）長方形的面積：54×27＝1458（cm2）平行四邊形的面積：10×20＝200（cm2）陰影部分的面積：1458－200＝1258（cm2）17．510平方厘米【分析】梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，長方形面積＝長×寬，左邊梯形的面積＋右邊長方形面積＝喇叭的橫截面的面積?！驹斀狻棵娣e：（15＋30）×8÷2＋22×15＝45×8÷2＋22×15＝180＋330＝510（平方厘米）所以它的面積